計(jì)及輸電約束的發(fā)電商主輔市場聯(lián)合競價(jià)策略

章 飛，王振華，曹力力

（國網(wǎng)浙江省電力有限公司湖州供電公司，浙江 湖州 313000）

0 引言

在垂直一體化電力市場模式下，發(fā)電商的上網(wǎng)電價(jià)及輔助服務(wù)補(bǔ)償費(fèi)用均由電網(wǎng)公司統(tǒng)一核定（考慮到不同機(jī)組的發(fā)電成本和提供備用的成本不盡相同，以市場競價(jià)的模式定價(jià)）。新一輪電改的進(jìn)行，明確放開售電側(cè)市場，引入民營資本，使得短期內(nèi)大用戶取得了顯著的經(jīng)濟(jì)效益。浙江省開始試點(diǎn)籌備現(xiàn)貨市場，福建省已明確出臺(tái)了建設(shè)電能與備用聯(lián)合的市場政策[1-2]，因此研究發(fā)電商在聯(lián)合市場中的競價(jià)策略具有前瞻性，意義重大。

國內(nèi)電改進(jìn)行得比較緩慢，輔助服務(wù)市場還未建立，關(guān)于電能與備用市場聯(lián)合競價(jià)方面的研究比較少。文獻(xiàn)[3]采用粒子群算法求解了發(fā)電商在電能市場中的最優(yōu)競價(jià)策略；文獻(xiàn)[4]也只考慮了電能市場，提出采用分支定界法求解發(fā)電商的最優(yōu)報(bào)價(jià)策略；文獻(xiàn)[5-6]則同時(shí)考慮了電能與備用的聯(lián)合競價(jià)，卻未考慮網(wǎng)絡(luò)和輸電阻塞。

本文在計(jì)及線路輸電約束的情況下，探究了發(fā)電商在電能與備用聯(lián)合市場上的最優(yōu)競價(jià)策略。采用IEEE 30 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行了仿真分析，仿真結(jié)果證明了本文所提粒子群算法在求解聯(lián)合市場競價(jià)方面的有效性。

1 電能與備用市場聯(lián)合競價(jià)模型

1.1 聯(lián)合市場報(bào)價(jià)策略

主輔聯(lián)合競價(jià)市場中，發(fā)電商需要同時(shí)上報(bào)電能和備用2 條投標(biāo)曲線。本文基于LSF（線性供給函數(shù)）模型[7-9]構(gòu)建發(fā)電商的電能和備用報(bào)價(jià)策略，單位時(shí)間內(nèi)，發(fā)電商的成本函數(shù)可以表示為出力的二次函數(shù)：

式中：costi（qi）為發(fā)電商i 的成本函數(shù)，一階微分為發(fā)電商i 的邊際成本；qi為發(fā)電商i 中標(biāo)的出力；ai，bi，ci為成本系數(shù)常數(shù)。

供給函數(shù)模型中，發(fā)電商的競價(jià)函數(shù)對(duì)邊際成本函數(shù)進(jìn)行仿射處理。可將函數(shù)斜率ai、截距bi或等比例系數(shù)ki作為決策變量[10]。本文采用變截距系數(shù)報(bào)價(jià)，則發(fā)電商的電能投標(biāo)曲線為：

式中：pi為發(fā)電商意愿成交的價(jià)格；為發(fā)電商i的報(bào)價(jià)決策變量；分別為電能邊際成本的一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)系數(shù)。

同樣，基于供給函數(shù)模型構(gòu)建發(fā)電商的備用報(bào)價(jià)模型。對(duì)于發(fā)電商提供旋轉(zhuǎn)備用的成本，文獻(xiàn)[5-6]多將其簡單描述為備用容量的二次函數(shù)，以致于聯(lián)合競價(jià)時(shí)主輔市場間沒有顯著的耦合關(guān)系。而往往機(jī)組的備用成本與機(jī)組實(shí)時(shí)出力密切相關(guān)，機(jī)組提供備用的成本應(yīng)為備用被調(diào)用后與未被調(diào)用時(shí)機(jī)組燃料成本之差，如式（4）所示。對(duì)備用成本求一階微分，得到發(fā)電商備用邊際成本，發(fā)電商可以根據(jù)歷史對(duì)應(yīng)時(shí)刻的中標(biāo)出力代替qi（假定為80%額定出力），得到近似的發(fā)電商備用邊際成本曲線：

式中：ri為發(fā)電商i 的中標(biāo)容量。

同樣，采用變截距系數(shù)報(bào)價(jià)，則發(fā)電商的備用投標(biāo)曲線為：

1.2 聯(lián)合市場出清模型

待各發(fā)電商提交電能和備用投標(biāo)曲線后，ISO在考慮網(wǎng)絡(luò)阻塞、機(jī)組出力約束的情況下，以電能和備用總購買成本最小為目標(biāo)，進(jìn)行聯(lián)合市場的統(tǒng)一出清，出清模型如下：

約束條件：

式（7）—（13）中：B 為直流潮流導(dǎo)納矩陣；θ 為節(jié)點(diǎn)相角；P 為節(jié)點(diǎn)注入功率；λ 為拉格朗日乘子，表示節(jié)點(diǎn)電價(jià)；ratio 為系統(tǒng)備用率，一般取10%～15%；μ 為拉格朗日乘子，表示備用價(jià)格；Γ，S分別為支路潮流和支路潮流限值；分別為發(fā)電商最小和最大出力；分別為發(fā)電商最小和最大備用容量。

ISO 聯(lián)合市場出清模型是一個(gè)約束條件線性的凸優(yōu)化問題，可以采用MATLAB 二次規(guī)劃函數(shù)quadprog 或路徑跟蹤內(nèi)點(diǎn)法求解，本文選用路徑跟蹤內(nèi)點(diǎn)法求解。

1.3 發(fā)電商最優(yōu)策略優(yōu)化問題

約束條件除式（7）—（13）以外，還包括：

式中：λi為發(fā)電商i 所在節(jié)點(diǎn)電價(jià)；mi為發(fā)電商預(yù)估的備用可能被調(diào)用的比例，0≤mi≤1，取值越大說明發(fā)電商越保守；分別為電能報(bào)價(jià)策略的最小和最大取值范圍；分別為備用報(bào)價(jià)策略的最小和最大取值范圍。

求解發(fā)電商最優(yōu)競價(jià)策略的雙層優(yōu)化問題，可以利用KKT 條件將下層凸優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化成一組互補(bǔ)松弛約束，并采用非線性規(guī)劃的方法求解。但由于目標(biāo)函數(shù)的非凸以及互補(bǔ)松弛約束的存在，很大情況會(huì)使得求解結(jié)果不收斂或陷入局部最優(yōu)。此外，也可以上層采用粒子群算法搜索策略組合，下層采用路徑跟蹤內(nèi)點(diǎn)法進(jìn)行市場出清，上下層交替求解。

2 求解算法

2.1 路徑跟蹤內(nèi)點(diǎn)算法

對(duì)于一般含有等式與不等式約束的凸優(yōu)化問題：

引入松弛變量（y，z，l，u，w，μ），將式（17）中的不等式約束轉(zhuǎn)化為等式約束，然后構(gòu)造障礙函數(shù)并用拉格朗日乘子法求解，廣義拉格朗日函數(shù)為：

式中：h（x）=[h1（x），…，hm（x）]T為非線性等式約束；g（x）=[g1（x），…，gr（x）]T為非線性不等式約束，其上限為下限為0，u＞0，為松弛因子；為拉格朗日乘子。

廣義拉格朗日函數(shù)L 取得極值的必要條件為一階微分等于0，得到式（19）：

式（19）是一組非線性方程組，可用牛頓-拉夫森法求解，為此將式（19）線性化得到修正方程組（20）：

式（20）—（23）中：L=diag（l1，…，lr）；U=diag（u1，…，ur）；Z=diag（z1，…，zr）；W=diag（w1，…，wr）；I 為單位對(duì)角陣；xk+1，lk+1，uk+1，yk+1，zk+1，wk+1為變量第k+1 次迭代修正后的值；分別為迭代步長。

求解方程（20），得到修正量Δx，Δy，Δz，Δw，Δl，Δu。按照式（20）和式（23），不斷修正和迭代，直到擾動(dòng)因子μ 滿足一定的精度，通常μ＜0.001則解達(dá)到收斂。

2.2 解空間分割的PSO 算法

標(biāo)準(zhǔn)的粒子群算法模型包括一個(gè)n 維變量空間（解空間）內(nèi)的m 個(gè)粒子組成的群體和進(jìn)化代數(shù)k 相關(guān)的粒子位置，每個(gè)粒子位置代表解空間內(nèi)一種取值，隨著進(jìn)化代數(shù)k 的增加，好的解被保留，壞的解被剔除，最終所有粒子的位置均向某一個(gè)解集中，則算法達(dá)到收斂。具體算法流程如下：

（1）確定解空間的維數(shù)n、粒子數(shù)目m 和粒子最大進(jìn)化代數(shù)Qmax，本文是2 維解空間和40 個(gè)粒子，最大進(jìn)化代數(shù)200（一般說來，解空間維數(shù)越高，粒子數(shù)目應(yīng)該取得越多）。

（4）調(diào)用目標(biāo)函數(shù)計(jì)算m 個(gè)粒子的適應(yīng)度，并更新各粒子歷史最優(yōu)位置和全局最優(yōu)位置Xgbest。本文計(jì)算的是發(fā)電商的收益，需要先進(jìn)行下層市場出清，根據(jù)返回的中標(biāo)量和成交價(jià)格計(jì)算發(fā)電商收益。

式（24）—（26）中：wk為速度的慣性權(quán)重因子，設(shè)定為在區(qū)間[wmin，wmax]關(guān)于進(jìn)化代數(shù)k 線性遞減的函數(shù)；c1，c2為加速常數(shù)，通常取2；g 為在[0，1]內(nèi)均勻分布的隨機(jī)數(shù)。

（6）進(jìn)化停止條件為迭代次數(shù)k 達(dá)到設(shè)置的最大進(jìn)化代數(shù)Qmax，或者m 個(gè)粒子的歷史最優(yōu)位置與全局最優(yōu)位置的適應(yīng)度之差絕對(duì)值均＜0.001。判斷是否達(dá)到進(jìn)化停止條件，如果未達(dá)到，則k=k+1，返回步驟（4）；如果達(dá)到停止條件，則結(jié)束。

3 算例仿真

采用IEEE 30 節(jié)點(diǎn)測(cè)試系統(tǒng)，對(duì)發(fā)電商在電能與備用聯(lián)合市場中的最優(yōu)競價(jià)策略進(jìn)行仿真分析。IEEE 30 節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)淙鐖D1 所示，包含6個(gè)發(fā)電商、30 條母線、41 回支路。其中，表1 是6 個(gè)發(fā)電商的燃料成本和報(bào)價(jià)信息，表2 是負(fù)荷信息， 系統(tǒng)備用率取0.1，支路參數(shù)詳見標(biāo)準(zhǔn)IEEE 30 節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)。

圖1 IEEE 30 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)示意

表1 IEEE 30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)發(fā)電商數(shù)據(jù)

設(shè)置支路6—7、支路21—22 的最大傳輸容量分別為60 MW 和30 MW，使其發(fā)生輸電阻塞。

在網(wǎng)絡(luò)發(fā)生存在輸電阻塞的情況下，采用粒子群算法求解發(fā)電商1 的最優(yōu)競價(jià)策略，仿真結(jié)果如圖2 所示。由圖2 可知，隨著粒子不斷進(jìn)化，發(fā)電商1 的收益也不斷增加，約進(jìn)化至9 代左右便找到了最優(yōu)報(bào)價(jià)策略，約120 代所有粒子收斂于最優(yōu)策略（3.0，0.619 4），且發(fā)電商最大收益為1 732.1$。為了驗(yàn)證粒子群算法尋找的策略是最優(yōu)的，以0.01 為步長遍歷發(fā)電商1 的所有策略組合，繪制出發(fā)電商1 收益的三維曲面圖，如圖3 所示。由圖3 可知，策略（3.0，0.619 4）確實(shí)是使發(fā)電商1 收益最高的報(bào)價(jià)策略，也證明了本文粒子群求解算法的有效性。

表2 IEEE 30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)負(fù)荷數(shù)據(jù)

圖2 有輸電阻塞下發(fā)電商1 最優(yōu)競價(jià)策略

圖3 不同報(bào)價(jià)策略組合下發(fā)電商1 的收益

在考慮阻塞的情況下，發(fā)電商1 選擇在電能市場報(bào)出最高價(jià)，卻選擇在備用市場報(bào)出邊際成本以下的價(jià)格，這是因?yàn)殡娔苁袌霭凑展?jié)點(diǎn)電價(jià)進(jìn)行出清，阻塞的存在使得無論發(fā)電商1 報(bào)多高的價(jià)格，網(wǎng)絡(luò)中某些節(jié)點(diǎn)負(fù)荷都必須向發(fā)電商1購電。而備用市場是不計(jì)阻塞的且需求量很少，在各發(fā)電商容量充裕的情況下，誰報(bào)價(jià)越低就能搶占更多的市場份額，實(shí)現(xiàn)更大的利潤。

同樣，在不計(jì)輸電阻塞的情況下，采用粒子群算法求解發(fā)電商1 的最優(yōu)競價(jià)策略，仿真結(jié)果如圖4 所示。由圖4 可知，隨著粒子進(jìn)化代數(shù)的增加，可尋到的發(fā)電商收益也越來越大，約180代所有粒子收斂于最優(yōu)策略（1.640 4，0.484 1），此時(shí)發(fā)電商1 取得最大收益。 在不計(jì)阻塞的情況下，發(fā)電商1 選擇在電能市場以稍高于邊際成本報(bào)價(jià)，卻在備用市場上以低于邊際成本報(bào)價(jià)，這是因?yàn)樵诓挥?jì)輸電約束的情況下，負(fù)荷可以向任意發(fā)電商購電，發(fā)電商如果報(bào)價(jià)過高，勢(shì)必會(huì)被市場淘汰。而備用市場需求量很少，發(fā)電商傾向于以低價(jià)奪取更多的市場份額，獲得更高的利潤。

圖4 無輸電阻塞下發(fā)電商1 最優(yōu)競價(jià)策略

考慮輸電阻塞和不計(jì)輸電阻塞下發(fā)電商的最優(yōu)報(bào)價(jià)策略及出清結(jié)果，如表3 所示。由表3 可知，在計(jì)及輸電阻塞的情況下，發(fā)電商1 在電能市場報(bào)出了最高價(jià)，出清的節(jié)點(diǎn)電價(jià)達(dá)到了66.336 3$/MW， 電能中標(biāo)量卻仍然有24.672 5 MW。結(jié)果表明，因?yàn)檩旊娮枞麑?dǎo)致部分節(jié)點(diǎn)上的負(fù)荷不得不向報(bào)價(jià)最貴的發(fā)電商1 購電，從而使得發(fā)電商1 在報(bào)高價(jià)的情況下也能有較大的中標(biāo)量，這也說明阻塞的存在，使得發(fā)電商在局部范圍內(nèi)行駛市場力，從而獲得了更大的收益。這種市場效率是低下的，進(jìn)行合理的阻塞管理[11]或擴(kuò)容，或者增加用戶需求彈性，可以有效抑制發(fā)電商的市場力。

表3 有阻塞和無阻塞下發(fā)電商最優(yōu)報(bào)價(jià)策略的出清結(jié)果

4 結(jié)語

本文計(jì)及網(wǎng)絡(luò)輸電約束，提出運(yùn)用粒子群算法求解發(fā)電商在電能與備用聯(lián)合市場上的最優(yōu)競價(jià)策略。發(fā)電商在電能與備用聯(lián)合市場上的最優(yōu)競價(jià)是一個(gè)雙層優(yōu)化問題，上層采用粒子群算法搜尋解空間，下層采用路徑跟蹤內(nèi)點(diǎn)法進(jìn)行市場出清。采用IEEE 30 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)對(duì)發(fā)電商最優(yōu)報(bào)價(jià)策略進(jìn)行了仿真，仿真結(jié)果一方面驗(yàn)證了粒子群算法的有效性；另一方面也表明阻塞的存在，會(huì)使得發(fā)電商在局部范圍內(nèi)行駛市場力，從而牟取暴利，進(jìn)行合理的阻塞管理和提高用戶需求彈性是抑制發(fā)電商市場力的有效措施。