基于LuGre模型的轉子壓縮機滑片-滑槽運動副摩擦力測試

韋 為 耿葵花 耿愛農 王少偉 李辛沫

1.廣西大學機械工程學院，南寧，530004 2.廣西制造系統與先進制造技術重點實驗室，南寧，530004 3.五邑大學機電工程學院，江門，529020

0 引言

建立摩擦模型是定量分析機械系統摩擦行為的基礎，迄今為止，人們已建立的各種摩擦模型有數十種之多，包括靜態摩擦模型和動態摩擦模型兩大類，其中經典的靜態摩擦模型有庫侖摩擦模型、Stribeck摩擦模型和Karnopp摩擦模型等，而動態摩擦模型的代表主要有Dahl摩擦模型和LuGre摩擦模型等。以上模型的建模方法及適用對象各不相同，在表達形式上更是差別很大［1－2］。動態摩擦模型對不斷變化運動模式的摩擦副能顯現出較好的表達性和準確性，但它們卻普遍擁有非線性的特征，反映在建模上就是對其參數的辨識十分困難。以CANUDAS等［3］提出并獲得廣泛認可的LuGre摩擦模型為例，在該模型中需要辨識的關鍵參數就多達6個。

陳東寧等［4］通過實驗測試間接得出摩擦數據，運用數據擬合方法辨識出修正黏性摩擦LuGre模型的靜態和動態參數。孫炳玉等［5］搭建了基于比例閥壓力控制的動態電液測力系統，依據實驗數據及動靜態參數辨識模型辨識得到動靜態參數。王三秀等［6］針對伺服機械手系統的LuGre摩擦模型參數辨識難、難以建立其精確數學模型的問題，利用徑向基函數（RBF）神經網絡的萬能逼近特性逼近LuGre摩擦模型。賀瑩等［7］在實驗的基礎上，利用最小二乘法和頻響法對LuGre摩擦模型的靜態參數和動態參數進行辨識。為了降低參數辨識的難度，人們根據高速軸和低速軸摩擦環境的近似性，建立了單關節系統簡化摩擦模型。譚文斌等［8］提出了以穩態誤差分析為基礎的模型參數辨識方法。向紅標等［9］提出了一種基于LuGre模型的自適應摩擦補償方法。譚文斌等［10］針對自適應摩擦補償對未知建模誤差和擾動抑制能力較弱的問題，提出了一種基于修正黏性摩擦Lu Gre模型的自適應滑模摩擦補償方法。綜上，構建LuGre摩擦模型至今依然是棘手的難題。

轉子壓縮機是制冷空調系統的核心裝置，有眾多摩擦副，有的摩擦副還具有啟停、往復的運動學特征，對于這類摩擦副，往往通過動態摩擦模型對它們的摩擦學行為進行描述。壓縮機中的滑片-滑槽運動副具有高速短距往復運動的特點，運用LuGre模型可以描述滑片在尚未滑動時及靜摩擦與滑動摩擦轉換時的摩擦特性，以及可變的最大靜摩擦力、預滑動位移、摩擦滯后等現象，但這6個參數的辨識需要以滑片摩擦力-速度曲線及滑片摩擦力-預滑移位移曲線為基礎，再通過相關算法才能實現。本文設計了一套能夠模擬滑片工況的摩擦力測試系統，分析了系統的可靠性，通過實驗得到滑片與滑槽摩擦力-速度關系曲線和摩擦力-預滑移位移關系曲線，利用辨識出的參數代入模型計算出摩擦力理論值，將實驗結果與數值計算結果進行對比，驗證測試系統是否滿足LuGre摩擦模型的參數辨識的實驗要求。

1 建立滑片-滑槽LuGre摩擦模型

1.1 滑片-滑槽運動副工況特點

轉子壓縮機中的滑片相對于滑槽做周期性的往返運動，具有高速短距往復運動的特點，具體結構和運動受力如圖1所示。滑片受到滑槽對它的摩擦力Ff和正壓力FH的作用，FH與壓縮機兩腔氣體壓力密切相關。由于滑片與滑槽的配合間隙十分微小，其數值基本上都處在數微米的量級范圍之內［11］，故可忽略滑片二階運動所造成的動力學影響。在此前提下，可認為滑片的兩側配合面所受到的滑槽正壓力的數值均為FH。

圖1 滾動轉子壓縮機結構Fig.1 Rolling rotor compressor

1.2 滑片-滑槽LuGre摩擦模型

參照文獻［12-13］，并結合滑片-滑槽運動副工況特點，可建立描述壓縮機滑片側面與滑槽摩擦力Ff的LuGre摩擦模型：

其中，Fc為滑動摩擦力，它與庫侖摩擦因數μc成正比；Fs為最大靜摩擦力，它與靜摩擦因數μs成正比；vs是Stribeck速度，其值與正壓力FH關系不大，可將其取為常數；σ0指鬃毛剛度，它只與材料本身的屬性、織構等有關，在同一室溫條件下，其值不受正壓力的影響；σ1是阻尼系數，主要與材料特性和溫度相關，受正壓力值的影響也很小，因此，在建模時σ0和σ1這兩個參數在正壓力FH不變的情況下可取為固定值；σ2是黏性摩擦因數，正壓力FH對它有顯著的影響；σ50是辨識系統在正壓力FH＝50N下的黏性摩擦因數，F50則是辨識系統在50N的正壓力下所派生的庫侖摩擦力，其中50N的取舍與建模對象所處的實際運行工況相關；λ為黏性摩擦因數σ2與壓力曲線的擬合系數；g（v）為大于零的函數且有界，其量綱具有力學性質；z為鬃毛的平均位移，可在一定程度上反映配合表面的微觀幾何形貌；v為滑片相對于滑槽的速度，它反映了模型的動態特征屬性。

根據式（1）～式（7），并結合圖1可知，由LuGre摩擦模型描述的摩擦力Ff是一個關于滑片位移與速度的變量，事實上它還涉及運動副兩配合面的一些幾何形貌特征，同時它還關聯到間隙內部油膜的物性參數，對于存在變速、變向和止點的壓縮機滑片-滑槽運動副，LuGre摩擦模型是一個較為全面和恰當的描述模型。而σ0、σ1、σ2、μc、μs、vs這6個參數的識別成為建立 LuGre摩擦模型的關鍵，它們通常需要結合實驗來辨識與獲得［14-15］。

2 壓縮機滑片摩擦力測試系統

2.1 摩擦力測試系統的組成和主要功能

摩擦力測試系統如圖2所示，它主要包括運動等效裝置、傳動裝置和測量裝置3個部分。①運動等效裝置主要包括模擬滑槽、壓縮機滑片以及包括行星減速器、滾珠絲杠在內的驅動裝置等，目的是提供與壓縮機運轉工況相符的滑片-滑槽運動環境。由于實際壓縮機滑片-滑槽運動副的幾何尺寸的限制，無法直接在壓縮機上進行摩擦力的測試，為保證測試過程和測試結果的等效準確性，模擬裝置中的滑槽及滑片，在結構尺寸、裝配關系、材料、加工精度、形位公差、運動關系、滑片位移、速度、受力情況等均參照壓縮機樣機的實際參數進行設計和加工。因此，通過等效裝置試驗識別得到的LuGre摩擦模型，可以作為計算實際的轉子壓縮機滑片-滑槽運動副的摩擦力較為可靠的參考。②測量裝置包括壓力傳感器、加載力傳感器、控制柜、計算機等，其功用主要是施加可控的、與壓縮機運轉工況相符的或者可等效轉換的各種變量，如作用在滑片配合面上的壓力載荷FH、滑片相對于滑槽的勻速運動速度vc等。③測量裝置具備采集數據和處理數據的能力。

圖2 摩擦力測試系統和裝置實物圖Fig.2 Friction test system and device physical map

該系統可模擬壓縮機滑片與滑槽的往復運動關系，亦可實現滑片在不同速度下和不同載荷下的勻速直線運動，并且可以模擬壓縮機兩腔氣體力對滑片均勻加載相應的正壓力FH。系統各主要硬件參數見表1。

表1 測試系統主要硬件組成Tab.1 Test system main hardware components

2.2 滑片摩擦力測試系統工作原理

摩擦力測試系統受力圖見圖3，滑片組受到伺服電機的驅動力Fm，由于滑片組與滑槽接觸，滑片同時受到與滑片運動速度v相反方向的摩擦力Ff以及由速度v引起的慣性力，據此可列出滑片組在水平方向的平衡方程：

其中，Fm為測試時壓力傳感器測得的壓力；m 為滑片組的等效質量；x為滑片組的位移。當滑片組以速度vc做勻速直線運動時，慣性力為零，滑片受到的摩擦力Ff＝Fm／2。

圖3 摩擦力測試系統受力圖Fig.3 Friction test system force chart

3 摩擦力測試系統分析

3.1 摩擦力采集區域

根據滑片所受氣體壓力的變化范圍，選擇加載力FH分別為10N、30N、40N和50N。利用三維分析軟件Workbench對滑槽加載后的變形情況進行仿真分析。加載絲杠所加載壓力FH為10N和50N時的滑槽變形情況見圖4和圖5。

由圖4可知，當加載壓力FH＝10N時，滑槽的最大變形為0.4μm；由圖5可知，當加載壓力FH＝50N時，滑槽頂部的最大變形為1.4μm，接近其表面粗糙度1.6μm，所以滑槽頂部的變形對摩擦力測試影響仍然不能忽略。

圖4 FH＝10N時滑槽的變形圖Fig.4 Deformation diagram of the chute when FH＝10N

圖5 FH＝50N時滑槽的變形圖Fig.5 Deformation diagram of the chute when FH＝50N

由圖6可知，FH＝50N時變形區域的變形在水平方向存在波浪式的起伏波動，頂部中間區域波動較明顯，變形差值在0.16～0.32μm之間波動，中部中間區域在水平方向波動較小，變形差值為0.15μm左右，該區域水平長度為355mm，寬度為22mm，適合作為數據采集區域。因此，為了滿足加載力均勻的要求，選擇水平方向上的中部中間區域作為數據采集區域。

圖6 摩擦力采集區的選擇Fig.6 Friction collection area selection

3.2 摩擦力躍動現象分析

在無潤滑的情況下，FH＝50N時，滑片組以0.1mm／s的速度在加工的滑槽內做勻速運動，測試結果如圖7所示，因為測試條件是無潤滑狀態，干摩擦運動無法連續平穩地滑動，而是斷續滑動，所以觀測到明顯的摩擦力躍動現象。摩擦力周期性地增大和突降，每個周期增大的峰值基本一致，說明選擇的摩擦力采集區域變形比較均勻。

有潤滑的情況下，FH＝50N時，滑片組以0.1mm／s的速度進行勻速摩擦力測試，結果如圖8所示。摩擦力躍動現象明顯減弱，但仍有微弱的躍動現象發生。這是由于運動速度較慢，表面接觸時間延長，從而出現摩擦力爬行現象。

圖8 摩擦力躍動現象（有潤滑，FH＝50N，v＝0.1mm／s）Fig.8 Weakened friction（lubrication，FH＝50N，v＝0.1mm／s）

有潤滑的情況下，FH＝50N時，將滑片的運動速度增加到2mm／s，測試結果如圖9所示，由于表面接觸時間較短，潤滑比較充分，摩擦躍動現象基本消失。

3.3 摩擦力測量重復性分析

圖9 摩擦力躍動現象（有潤滑，FH＝50N，v＝2mm／s）Fig.9 Friction movement（lubrication，FH＝50N，v＝2mm／s）

圖10 摩擦力重復性分析（FH＝50N）Fig.10 Friction repeatability analysis structure（FH＝50N）

表2 不同速度加載順序的摩擦力測量值（FH＝50N）Tab.2 Friction measurements at different loading rates（FH＝50N）

依次按照速度從低到高、從高到低分別測試摩擦力，FH＝50N時的兩次測試結果見表2，重復性對比曲線見圖10，由此可知，相同速度下摩擦力值存在不同大小的偏差。究其原因，先進行低速測試，滑片組經歷了從小于爬行速度到爬行速度再到高速的運動過程。當速度小于爬行速度時，滑片組和滑槽之間往往處于邊界潤滑狀態，潤滑油被擠出潤滑間隙，此時再進行高速測試，潤滑不充分就會引起摩擦力增大。如果先進行高速測試，滑片組和滑槽潤滑良好，且處于流體潤滑狀態，潤滑狀態不會被破壞，摩擦力值不會因為潤滑不充分而變大。因此，摩擦力測試實驗需要先進行高速潤滑初始化，才能較準確地獲得基于滑片速度變化的摩擦力曲線。

3.4 實驗結果

使滑片組在滑槽內做低速滑動，并且當位移達0.1mm時，使其自行回轉，通過對此往復回轉的動態過程進行實際測量，得到摩擦力與預滑移位移的曲線，如圖11所示。

圖11 摩擦力-位移的關系曲線Fig.11 The friction force-displacement curve

高速初始化后，在0～80mm／s范圍內取多組不同勻速直線運動速度vc，改變正壓力FH的大小，重復實驗，可獲得不同正壓力FH下的摩擦力。FH＝50N時，測得的摩擦力Ff見表2；FH＝40N時，測得的摩擦力Ff見表3，摩擦力與速度曲線見圖12。

圖12 摩擦力-速度的關系曲線（FH＝40N）Fig.12 Friction and speed curve（FH＝40N）

根據以上結果，運用自適應權重粒子群優化（PSO）算法，通過迭代計算，對LuGre摩擦模型的σ2、vs、μc、μs這4個靜態參數進行辨識，結果見

表3 摩擦力實驗測量值與模型計算值（FH＝40N）Tab.3 Friction experiment measurements and model calculations（FH＝40N）

表4，其中，自適應PSO算法公式為

式中，wmax、wmin分別為w 的最大值和最小值；f為粒子當前的目標函數值；favg、fmin分別為當前所有微粒的平均目標值和最小目標值。

表4 參數辨識結果Tab.4 Parameter identification results

由實驗得到的摩擦力位移曲線，并根據鬃毛剛度系數σ0和阻尼系數σ1的關系和相應的簡化計算，可以辨識得到LuGre摩擦模型的σ0和σ1這2個動態參數值，結果見表4。σ0和σ1的關系式為

式中，ξ為阻尼比。

將已經辨識出參數的LuGre摩擦模型利用MATLAB軟件進行仿真計算，獲得辨識模型輸出的摩擦力計算值，最后將摩擦力實驗測量值與計算值進行比較，如圖12所示。由圖12可知，當速度vc小于8mm／s時，Ff隨著vc增大而迅速變小，實驗摩擦力測量值和辨識模型計算值基本一致。當速度為8～80mm／s時，Ff隨著vc增大而逐漸變大，摩擦力測量值低于計算值，最大偏差為2.8%，實驗測量值與模型計算值基本吻合。

4 結論

（1）本文設計的摩擦力測試系統可以根據壓縮機的實際工況，模擬壓縮機兩腔氣體力對滑片均勻加載相應的正壓力FH，并能實現不同速度vc的勻速直線運動下的摩擦力測量。

（2）通過實驗獲得基于滑片速度變化的摩擦力測試值，并獲得摩擦力-速度的關系曲線和摩擦力-位移的關系曲線。

（3）利用辨識的參數代入模型，計算出摩擦力理論值，實驗值與理論計算值在8～80mm／s速度區間的最大偏差為2.8%，實驗結果與數值計算結果吻合，測試系統可以滿足LuGre摩擦模型參數辨識的實驗要求。