基于支持向量機決策樹的航空發動機軸心軌跡識別方法

何劉海 吳桂嬌 王 平

中國航發湖南動力機械研究所，中國航空發動機集團航空發動機振動技術重點實驗室，株洲，412002

0 引言

航空發動機轉子的軸心軌跡能夠部分反映轉子動力學特性和運行狀態，從中可以獲得轉子不平衡、不對中、松動、碰摩、彎曲等信息，由此對軸心軌跡進行分析研究，可為航空發動機轉子動力學設計和故障診斷提供重要的依據［1－2］。

軸心軌跡自動識別實際上就是二維圖像信息處理及其模式識別過程。目前，軸心軌跡信息處理主要方法有小波分析、經驗模態分解（EMD）、不變矩、編碼方法等；模式識別方法有概率統計、神經網絡、關聯度分析、D－S證據理論等。袁倩等［3］利用不變矩和傅里葉描述子提取軸心軌跡特征，并采用D－S證據理論識別故障。許飛云等［4］通過改進的Zernike矩獲取軸心軌跡矩特征向量，與神經網絡分類器相結合來識別軸心軌跡形狀。付波等［5］研究了軸心軌跡的仿射不變矩，結合人工神經網絡方法進行故障診斷。劉剛等［6］采用周期重采樣和小波降噪相結合的方法提純軸心軌跡，將軸心軌跡的極半徑序列作為特征，利用BP神經網絡進行識別。陳仁祥等［7］采用集成經驗模態分解（EEMD）對軸心軌跡降噪后提純，并與諧波窗和EMD進行對比。陳喜陽等［8］引入了Hu矩和仿射矩的組合矩作為特征向量，利用改進的粒子算法和BP神經網絡相結合的方法識別水電機組的軸心軌跡。

由上可見，軸心軌跡識別的研究主要集中于二維圖像降噪提取特征向量，但模式識別方法不能較好地解決小樣本、非線性、局部極小點等實際問題。為了提高小樣本問題識別準確率，針對航空發動機轉子故障，本文提出了基于支持向量機（SVM）決策樹的智能識別方法。該方法利用二維形狀不變矩提取軸心軌跡形狀特征，進而構造特征故障的訓練和測試樣本，對SVM進行訓練和學習，構造SVM決策樹，從而識別航空發動機轉子故障類別。

1 二維形狀不變矩法

二維形狀不變矩法是一種通過提取軸心軌跡圖像中的不變矩來識別形狀的方法。圖像的不變矩主要表征圖像區域的幾何特征，具有旋轉、平移、尺度等不變性的數學特征。不變矩具有明確的物理意義，可以把圖像看成一塊質量密度不均勻的薄板，則各階矩有著不同的含義：零階矩表示它的總質量；一階矩表示它的質心；二階矩又叫慣性矩，表示圖像的大小和方向［9－10］。

設一個二維函數f（x，y）為圖像在R2平面內的分布密度函數，它表示在坐標點（x，y）上的灰度，且是分段連續的，則對于任意正整數u和v，f（x，y）在R2平面上的u＋v階矩定義為

考慮到軸心軌跡圖像為離散圖像，故需簡化上式，式（1）離散形式為

為簡化計算，R2平面上軸心軌跡經過的各坐標點的灰度都相同，即f（x，y）＝1；反之軸心軌跡沒有經過的各坐標點的灰度為0，即f（x，y）＝0。則式（2）可簡化為

為了使矩特征具有平移變換不變性，需要對矩Muv進行變換處理，計算其圖像的中心矩。軸心軌跡在R2平面內的u＋v階矩的中心矩

式中，x0、y0分別為圖像的質心。

同理，為了使矩特征具有比例變換不變性，需要對中心矩μuv進行歸一化處理：

最后，可利用歸一化的中心矩的特征集合來使矩特征具有旋轉變換不變性。本文利用Hu研究得到的7個完備的2階、3階歸一化的中心矩，通過計算軸心軌跡的7個不變矩構成的矩組來表征幾何特征。不同形狀的軸心軌跡都可以計算得到唯一的矩組，這為正確識別軸心軌跡提供了保證。

2 SVM決策樹

SVM方法建立在統計學習理論的VC維理論和結構風險最小原理基礎上，相對于其他分類方法，它的主要優點如下：可以解決非線性、高維問題，可以解決小樣本的機器學習問題；具有較好的推廣性；避免了選擇局部極小點問題。但是最初的SVM是用來解決二類分類問題的，并不能直接運用在多類分類問題上。而SVM決策樹解決了多類分類問題，它是通過構造一系列的兩類分類器SVM，并把它們組合在一起來實現多類分類的。針對航空發動機轉子多類的故障模式，本文采用基于二叉樹的SVM多類分類方法，該方法優于其他多類分類方法，具有較好的推廣性。

2.1 支持向量機原理

首先考慮線性可分的兩類問題，設樣本為（xi，yi），i＝1，2，…，s，其 中，xi∈Rm，yi∈｛1，－1｝。構建一個分類超平面H的方程［11］：

該超平面可以將樣本正確地劃分為兩類，分類如下：

如圖1所示，SVM的超平面H 可以正確分開兩類樣本，為了使兩類樣本之間的間距最大，即超平面到最近樣本點的距離最大，需要求解最優超平面，即

約束條件為

圖1 SVM原理Fig.1 The schematic drawing of SVM

為求解上述函數最小值，引入拉格朗日乘子，αi≥0，i＝1，2，…，l。則式（8）可線性變換為

約束條件為

式（11）中只有αi≥0的樣本有效，并且這些樣本就是支持向量，即圖1中H1和H2上的訓練樣本［12］。最優分類判別函數為

對于非線性可分的問題，可以通過選用適當核函數將數據映射到更高維的特征空間中，從而轉化成線性可分問題。因此，非線性可分問題求解最優超平面的最大化方程為

最優分類判別函數

其中，K （x · xi）為 核 函 數。 選 擇 不 同 的 核 函 數就可以構造出不同類型的SVM。考慮到數據沒有先驗知識，并且使計算過程簡單化，本文選擇的核函數為Gauss核函數：

式中，xc為核函數中心；σ為函數的寬度參數，控制函數的徑向作用范圍。

2.2 基于二叉樹的SVM多類分類方法

根據航空發動機轉子的故障機理，可以得出：轉子不平衡量大時，軸心軌跡為顯著的橢圓形；轉子發生不對中故障時，典型的軸心軌跡是香蕉形，嚴重不對中故障會使軸心軌跡變成外8字形；當機械松動時，軸心軌跡是不規則圖形；當轉子之間發生碰摩時，軸心軌跡則比較雜亂，呈現梅花形。本文以4種常見故障模式（不平衡、不對中、松動和轉靜子碰摩）的軸心軌跡形狀來構造多類分類器［12－13］。采用基于二叉樹的 SVM 多類分類方法，其多類分類器構造步驟如下：第1個二類分類器SVM1將第1類故障與第2，3，…，N 類故障分開，構造SVM1；第i個二類分類器SVMi將第i類故障與第i＋1，i＋2，…，N 類故障分開，構造SVMi；直到第N－1個二類分類器SVM（N-1）將N－1類故障與第N 類故障分開，構造SVM（N-1）；最后把N－1個二類分類器按照二叉樹的結構來構造SVM決策樹，即可準確分類N 類故障。轉子軸心軌跡SVM決策樹判別故障流程如圖2所示。

圖2 軸心軌跡的SVM決策樹Fig.2 SVM decision tree of shift orbits

3 基于SVM決策樹的智能識別方法

結合信號的時域和頻域特征，可知航空發動機轉子軸心軌跡不同形狀對應不同狀態。本文利用的二維形狀不變矩是將各階矩作為特征來描述和分析圖像，它具有旋轉、平移、尺度等不變性的數學特征，故可作為轉子故障的特征向量。SVM決策樹是針對小樣本和多類分類問題的機器學習理論，比神經網絡等其他傳統分類方法具有更好的泛化性能、更高的分類能力和準確率，并且在時間效率方面有明顯提高。該智能識別方法充分綜合利用了二維形狀不變矩和支持向量機決策樹的優點，可準確高效地識別軸心軌跡形狀特征。

基于SVM決策樹的軸心軌跡識別方法流程圖如圖3所示，其步驟如下。

圖3 基于SVM決策樹的智能識別方法流程圖Fig.3 Flow chart of intelligent recognition method based on SVM decision tree

（1）軸心軌跡信號預處理。由于實測信號包含豐富的系統運行狀態信息，信噪比較低，特別是轉子故障特征信號微弱或被其他信號淹沒時，其軸心軌跡比較復雜，降低了轉子故障類別識別的準確性，故需要對原始信號進行降噪以提取有用的信息。本文采用EMD方法對軸心軌跡進行濾波降噪和倍頻提純，即對原始信號進行EMD分解，得到各個IMF分量，根據轉子故障的先驗知識（如轉頻、2倍頻、3倍頻、4倍頻，還包括次頻成份：1／2倍頻、1／3倍頻、1／4倍頻等），選擇相應時間特征尺度的IMF重構信號，得到有用的故障信號，從而形成比較清晰的軸心軌跡。常見的5種軸心軌跡提純前后對比見圖4。

圖4 5種常見軸心軌跡提純前后對比Fig.4 Comparison of five common shift orbits before and after purification

（2）計算二維形狀不變矩。對提純后的軸心軌跡圖像進行填充，然后分別計算φ1～φ7，構造不變矩特征向量。由于計算得到的不變矩值動態范圍較大，為了權衡各不變矩的比重，對不變矩進行lnφi計算，并取其絕對值，獲得修正的不變矩組。

（3）構造SVM決策樹。根據故障經驗所獲得的仿真和試驗數據，對每種故障信號按照步驟（1）和步驟（2）進行處理，得到每類故障30組訓練樣本和30組測試樣本。

將每類故障30組共120組訓練樣本構成訓練集 ｛（x1，y1），（x2，y2），…，（x120，y120）｝，其中，xi∈R7，即不變矩特征向量；yi∈｛1，－1｝，yi＝1表示該樣本點xi不存在某種故障；yi＝－1表示xi屬于某種故障。訓練完每個SVM以后，將每類故障30組共120組測試樣本對每個SVM進行測試，每個SVM判別準確率見表1。

表1 每個SVM測試準確率Tab.1 Test accuracy of each SVM %

然后構造SVM決策樹，把每類故障的30組測試樣本輸入SVM決策樹進行故障識別，記錄測試樣本分類結果，見表2。

表2 SVM決策樹測試結果Tab.2 Test results of SVM decision tree

由表2可以看出，采用基于二叉樹的SVM多類分類方法，航空發動機轉子軸心軌跡故障診斷的準確率均可達93.3%以上。

（4）智能識別。將實測信號的7不變矩組成的特征向量構造測試樣本輸入SVM決策樹，用基于二叉樹的SVM多類分類方法進行故障類別識別，即可識別軸心軌跡的形狀和故障類別。

4 航空發動機應用實例

由于測量環境限制，某航空發動機轉子的軸心軌跡是通過測量彈性支撐器的振動應力信號來獲取的。該方法的原理如下：在彈性支撐器的彈性變形范圍內，彈性支撐器振動應力和轉子支撐點的位移成線性關系，由此可以直接從轉子彈性支撐器的彈條上獲取轉子振動應力，其信號信噪比高，從而可獲得轉子的軸心軌跡［14－15］。實測的不同故障軸心軌跡如圖5所示，按照上述步驟對其進行識別。

圖5 實測的不同故障軸心軌跡Fig.5 Measured shift orbits of different faults

（1）軸心軌跡信號預處理。對原始振動應力信號采用EMD方法進行濾波降噪和倍頻提純，首先進行EMD分解得到IMF分量，根據航空發動機轉子轉速45 000r／min可知轉頻為750Hz，計算得其各個倍頻：187.5Hz、250Hz、375Hz、750Hz、1 500Hz、2 250Hz、3 000Hz，選取相應頻段的IMF分量進行信號重構，濾波降噪后提純的信號組成的軸心軌跡如圖6所示。

圖6 濾波降噪、提純后的軸心軌跡Fig.6 Shift orbits after the purification and filtering noise reduction

（2）計算二維形狀不變矩。對軸心軌跡圖形進行填充，然后計算其不變矩特征向量，計算結果見表3。

表3 軸心軌跡圖像的不變矩Tab.3 Invariant moments of shift orbits

（3）智能識別。將步驟（2）獲得的不變矩特征向量輸入SVM決策樹，圖像a識別結果為不平衡，圖像b和圖像c識別結果都為不對中，圖像d識別結果為碰摩，可知它們與實際相符，從而驗證了該方法的有效準確性。

5 結論

采用EMD提純方法使得故障特征顯著，有利于識別圖形模式，提高了樣本數據的有效性。取得了較高的識別率，有效地解決了小樣本的多類分類問題；將其應用于航空發動機轉子軸心軌跡識別，識別結果與實際相符，證明了該方法的有效性及準確性。與其他模式識別方法相比，該方法比較適合類似于航空發動機轉子樣本規模比較小的問題，具有訓練速度快、分類速度快、分類精度高或泛化能力強的特點，且具有全局最優、結構簡單、推廣能力強等優點，解決了不可分區域問題。