芻議小學數學中的幾種分數問題

王治霞

摘 要 分數問題是小學數學教學的重要內容，是小學生容易出錯的重點和難點問題。理解分數問題中敘述數量關系的句子，確定基本數量，正確運用這些關系，并采用合適的方法是突破難點解決問題的基本路徑。

關鍵詞 分數 量率對應 逆推法 轉換“1”

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A

小學數學分數問題由于其抽象程度比較高，學生難以理解和掌握，往往是小學生容易出錯的重點和難點。怎樣解決好這一難題，成為眾多教師教學研究的熱點，本文將對小學知識中解決分數問題常用的三種方法“量率對應”，“逆推法”，“轉換1”進行簡要的探討。

1分數問題之量率對應

我們知道在解決分數問題時，可以根據分數乘法的意義列出最基本的等量關系式：單位“1”的量追致？分率的對應數量；據此又可知，對應數量魘康畝雜Ψ致？及對應數量占“1”的幾分之幾）=單位“1”的量。

例1：一根竹竿露出水面2米，泥中部分占全長的，水中部分比泥中部分多1米，這根竹竿長多少米？

方法1（畫線段圖）：首先我們需要將條件整理一下，“水中部分比泥中部分多1米”也就是水中部分比全長的多1米，這樣就可以馬上繪出線段圖了。看看圖，總長的（+）加上（1+2）米剛好等于總長的“1”，那么3米占總長的幾分之幾，從圖中能直接看出是，那么，竹竿的總長就是3？15米。

方法2（列方程）：設竹竿的總長為x，則泥中部分為x，水中部分為x+1，則可以列方程x+x+1+2=x，解方程x=15（米）。

本專題的學習旨在通過在解決分數問題時，尋找數量與數量對應的分率的過程中，學習運用各種方法，發現和尋找到已知數量和未知數量之間的數量關系，解決本節問題常用的方法有“畫線段圖”或“列方程”。 列方程解答時，要注意的是一般設“1”的量為x，這樣其他的數量也很容易用含有未知數x的式子表示。

2分數問題之逆推法

逆推是一種思考和解決問題的重要方法，在解決分數應用題的過程中，許多問題都是已知一系列條件產了一個結論，要求產生這一結論中最原始的第一個已知的條件，這時候我們通常采用逆推法來解決問題。采用逆推法解決問題的過程中，一定要注意有序，一步一步地進行，準確地抓住每一個已知的數量和上一個數量間的關系，從而求出上一個條件或單位“1”，順序是關鍵。

例3：一本書，第一天看了全書頁數的25%，第二天看了余下的25%，還剩90頁沒有看。這本書一共有多少頁？

分析：解決問題時，我們應該首先整體地把握問題中的數量關系，看哪個數量和哪個數量之間有關系，然后利用關系解決問題。本題中90頁和余下的頁數有關系，正好是余下部分的（1-25%），這樣就可以先求出余下部分了，而余下的部分又正好是總數的（1-25%），所以我們在作圖時要分兩個部分來作，先求第二段的“1”的量，再逆推到第一段的“1”的量，這就是用逆推法解決問題。

逆推的過程，盡量地用綜合算式進行計算，較復雜的多次逆推則可以借助表格展開，以便于我們在檢查和反思時，找尋出現的問題和錯誤。

3分數問題之轉換“1”

轉化“1”，可以理解為將復雜的、間接的數量關系簡單化的過程。我們在將兩個數量進行比較的過程中，往往會確定一個數量作為單位“1”，而在解決問題的實際過程中，會出現幾個分數的單位“1”不相同，這時就需要轉化成一個統一的單位“1”來解。轉化一般有兩種方法，一是用代換的方法，如占“1”的幾分之幾的幾分之幾，轉化為占“1”的幾分之幾；二是采用具體化的策略，即將分數中的分子和分母看成具體的份數來思考。

例4：西西家有很多適合他看的書，其中故事書的數量占總數的，科普書的數量是故事書的，你能知道西西的科普書占總數的幾分之幾嗎？

分析：本題中兩個分率的單位“1”不相同，要求科普書占總數的幾分之幾必須抓住中間量故事書入手，因此，可以這樣想；故事書的數量占總數的，而科普書是故事書的數量的，可以將第一個條件帶入第二個條件，可以變成科普書是總數的，即總數的=。

例5：一輛汽車從甲地開往乙地，第一天行了全程的還多60千米，第二天行的路程等于第一天行的，第二天行的路程是總長的幾分之幾又多多少千米？

分析：與例5相似，要求第二天行的路程與總長間的關系，必須抓住第一天為中間條件，我們可以寫這樣的一個式子幫助理解：第二天行的路程=（總長祝？0千米）祝倮貿朔ǚ峙瀆刪涂梢鄖蟪齙詼煨械穆煩陶甲艸さ募阜種贛侄嘍嗌僨琢耍吹詼煨械穆煩？總長讇祝？0千米？總長祝？6千米。

此類型題目在解答時，可以用例題中的書寫形式，也可以將分率和數量分開寫，但一定記住在計算時，和60千米都應該乘。

分數問題是小學高年級數學的重點之一，也是多數小學生數學學習的難點之一，而理解能力欠缺，計算能力不足又是小學生在解決分數問題時的重大障礙，因此，在教學中，老師應針對分數問題的一些常用解法應進行專題性的講解和強化訓練，從而快速的提升學生的數學思維能力和數學素養。

參考文獻

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