測量固體材料泊松比和楊氏模量的新方法

張曉峻, 孫晶華, 侯金弟, 李俊東

(哈爾濱工程大學 理學院, 黑龍江 哈爾濱 150001)

楊氏模量和泊松比是描述固體材料抗變形能力的物理量[1]。縱向應力與縱向應變的比例常數就是材料的彈性模量,也叫楊氏模量,是材料剛性的標志。橫向應變與縱向應變之比值稱為泊松比,也叫橫向變性系數,它是反映材料橫向變形的彈性常數。泊松比和楊氏模量是研究金屬材料、光纖材料、半導體、納米材料、聚合物、陶瓷、橡膠等材料力學性質的關鍵參數。在工程應用中,泊松比和楊氏模量是機械零部件選用材料時的重要參考參數。在物理實驗教學中,楊氏模量的測量是大學物理實驗中非常經典的實驗項目之一,在大部分高校物理實驗課程中都開設,而泊松比測定的實驗項目開設很少。

測量楊氏模量常用的方法是靜態拉伸法,利用光杠桿及望遠鏡尺組測量金屬絲在拉伸狀態下的微位移量[2],方法簡單有效,但加載速度慢、存在馳豫過程,不能真實地反映材料內部結構的變化,且不適合脆性材料。測量楊氏模量常用的另一種方法是動力學共振法,又稱動態法或聲頻法,該方法需要專用儀器,成本較高,實驗數據處理繁瑣,操作時不易判斷出對稱型基頻共振狀態[3]。

工程應用中,泊松比的測量方法有機械法、電測法、光學方法。機械法中引伸計的自重和夾持力較大會引起試樣的附加變形,測量誤差大。電測法在試件上粘貼云紋片或電阻片,測量誤差大,而且測量范圍有限,一次性使用成本高。光學方法采用全息干涉法等,是利用全息干板記錄的干涉圖樣推算出泊松比,過程復雜,耗時較長,儀器設備昂貴[4]。

本文介紹一種測量固體材料泊松比和楊氏模量的新方法。測量中不需要與材料直接接觸對其施加應力,而且測量精度高,操作方便,可隨意更換被測材料。將該方法引入物理實驗教學中,有助于豐富教學內容。

1 測量原理

對同一固體材料來說,縱波速度和橫波速度通常不相同[5],其取決于彈性固體介質的彈性參量(密度,楊氏模量和泊松比)。相反,假若已經知道超聲波的縱波聲速和橫波聲速,則能推算出固體材料相關的彈性參數[6]。

超聲波從波速較慢的介質入射到波速較快的介質時,會產生全反射[7-8]。在界面處,超聲波傳播會產生波型轉變現象:當兩種介質中的一種為固體,另一種為液體時,反射和折射波中可以包含另外類型波的成分,如圖1所示。

圖1 超聲波的反射、折射與波形變換

測量固體材料的泊松比和楊氏模量的測量原理如圖2所示,在測量過程中,通過換能器實現超聲波發射和接收[9-10]。將待測固體材料置于裝有水的水槽中,超聲換能器安裝在水槽兩側,左側換能器為超聲發射器,右側換能器為超聲接收器。換能器與水槽壁之間用超聲耦合劑進行信號耦合,減少超聲信號傳播的損耗。

圖2 測量原理圖

當沒有放入固體待測件、水槽中只有水時,右側換能器輸出信號如圖3中的H2O曲線所示,探測到的信號只存在縱波。當放入固體待測件并旋轉一角度時,超聲波以傾斜角α入射到水與固體兩種介質的交界面上,根據折射定律和波形變換[11],將會產生一個折射縱波和一個折射橫波,右側換能器輸出信號如圖3中L-T曲線所示,由于固體中縱波波速大于橫波波速,所以會出現圖3中縱波L在前,橫波T在后的現象。

圖3 輸出信號

設超聲波在速度較慢介質中的傳播速度為V,入射角度α,折射縱波的波速VL,縱波的折射角度βL,折射橫波的波速VT,橫波的折射角度βT,根據斯涅爾定律,它們之間的關系為

(1)

實際測量中,超聲波是從波速較慢的水中進入波速較快的固體介質中,通過改變入射角度α可以觀察到全反射現象。由于在固體中縱波波速比橫波波速快,因此發生全反射時縱波對應的入射角度αL比橫波的入射角αT小[12-13],通過調整入射角度α的值可以分別觀察縱波和橫波的全反射現象,并可以根據公式(2)(3)分別計算出縱波聲速VL和橫波聲速VT:

(2)

(3)

固體介質的泊松比μ與固體中縱波聲速VL和橫波聲速VT之間的關系[14 ]為

(4)

固體介質的楊氏模量E與泊松比μ、密度ρ、縱波聲速VL之間的關系為

(5)

測量時,只需要調節超聲波的入射角度α使折射縱波和折射橫波各自發生全反射,測量出相應的全反射角,根據公式計算出楊氏模量E。

2 實驗裝置

實驗裝置如圖4所示,包括超聲信號裝置、數字示波器、有機玻璃水槽、帶角度刻度的旋轉裝置、透明亞克力板、5A06鋁板、聲探頭、超聲耦合劑。

圖4 實驗裝置

固體待測件(圖5):透明亞克力板，厚度為12 mm; 5A06鋁板厚度為12 mm。

圖5 待測固體件

3 實驗測量

將超聲信號裝置、數字示波器、有機玻璃水槽、待測固體材料、超聲信號裝置等按圖6連接。水槽中放適量的水,將超聲探頭表面涂覆一層超聲耦合劑,與水槽側面緊密耦合在一起。R1接口連接示波器觀測左側換能器收到的回波信號，R2接口連接示波器,觀測右側換能器接收到的聲信號。

圖6 實驗裝置連接

3.1 測量水中的聲速

采用回波法測量傳播時間,將示波器CH1通道連接到超聲信號裝置接口R1上,觀察波形。通過示波器讀取發射波形與第一次反射波形之間的時間差T,利用水槽長度方向內側之間的距離S和公式S=VT/2計算超聲在水中的傳播速度V,并與理論值做比較。波形如圖7所示，圖7中信號1為聲發射信號,發射信號的脈沖寬度為10 μs, 10 μs之后關閉信道一段時間再轉換成接收狀態。由于機械運動的慣性,換能器產生余振信號,如信號2所示。信號3、信號4、信號5分別為第1次反射回波、第2次反射回波、第3次反射回波。

圖7 回波法測量波形

通過示波器讀出發射波與第一次反射波的時間差T=220 μs,用刻度尺測得S=158.7 mm,因此,測量得到的水中聲速為

V=158.7/110=1 443 m/s

超聲波在水中的傳播速度的溫度修正公式為

V=1 468+3.68(θ-10)-0.027 9(θ-10)2

(6)

其中θ為水的溫度，經測量得水溫θ=12.5 ℃,由式(6)得V=1 477 m/s。

測量值與修正值的相對誤差為2.3%。

3.2 全反射角測量

兩個超聲探頭分別連接到超聲信號裝置面板上的超聲探頭T-R1接口和R2接口。將透明亞克力板置于水槽中,使透明亞克力板表面與發射聲波垂直。將示波器CH1通道連接到超聲信號裝置面板上的示波器接口T上,觀察發射波形,將示波器CH2通道連接到實驗儀面板上的示波器接口R2上,觀察透射波形。旋轉透明亞克力板以改變聲波在水和透明亞克力板接觸面的入射角,通過示波器CH2觀察波形變換產生的縱波和橫波,記錄縱波產生全反射的臨界角L和橫波產生全反射的臨界角T。亞克力板和鋁金屬板入射角為0°時,換能器接收到的信號如圖8所示,為一個包絡。縱波與橫波完全分開時的信號如圖9所示,縱波與橫波的包絡基本對稱。縱波消失的臨界狀態如圖10所示,該狀態對應的角度值與圖9狀態對應的角度值相差大概2°～3°。橫波全消失時,示波器觀測到的信號基本是一條直線，如圖11所示。

圖8 入射角為0°時的信號

圖9 縱波與橫波分開的信號

圖10 縱波消失的臨界狀態

圖11 橫波消失的臨界狀態

測得的透明亞克力板和金屬鋁板的縱波全反射的臨界角αL和橫波全反射的臨界角αT見表1。

表1 全反射角測量值

3.3 泊松比與楊氏模量計算

計算得到的材料的泊松比和楊氏模量見表2。材料的參考值:透明亞克力板材料密度為1.2 g/cm3，鋁板材料密度為2.7 g/cm3；透明亞克力材料楊氏模量為6 800 MPa，鋁材料楊氏模量為68 900 MPa; 透明亞克力材料泊松比為0.28，鋁材料泊松比為0.33。透明亞克力板材料泊松比的測量值為0.29,相對誤差為3.5%,鋁板材料泊松比的測量值為0.34,相對誤差3.0%,透明亞克力板材料楊氏模量為6 900 MPa,相對誤差為1.5%,鋁板材料楊氏模量的測量值為68 900,相對誤差2.7%。

表2 測量結果

4 結論

測試結果表明,本文的測量方法能夠準確測量固體材料的泊松比和楊氏模量。該方法物理現象直觀,把材料力學的抽象問題轉換成便于示波器觀測的信號波形; 設計思想新穎,將聲學、材料力學和電學有機地融合到一起,測試內容豐富。該方法有助于學生由現象到本質,由表及里地全面認識問題,學會從實際出發實事求是地分析問題; 使學生充分認知并掌握泊松比和楊氏模量的理論知識及其應用,實現理論與實踐互動。