簡易超重和失重測量裝置設計

張泓筠, 楊永亮, 潘金福

(凱里學院 大數據工程學院, 貴州 凱里 556011)

物體產生豎直方向的加速運動時,對支持物或彈簧產生的壓力或拉力(視重)不等于本身重力從而導致超重和失重現象[1-2],如電梯等升降機的啟動和停止,人在地面上彈跳對地面產生的壓力,舉重、蹦床、跳傘、跳水等體育活動,載人航天器的發射與降落等。教學中分析、再現超重和失重狀態雖然可用彈簧秤、臺秤演示[3],但僅僅是短時間呈現狀態的變化,讓人總感不足; 因而實驗室通常用專門的超重和失重演示器,實驗效果也比較直觀[4-8],但不能作為測試儀器使用。為便于量化測試,本文通過設計固-液物體系、借助液體中浮體在豎直方向受力狀態和位置的改變顯示超重和失重狀態,并設計了超重、失重狀態的簡易測量方法。超重與失重相關理論和應用問題相關文獻有精辟的論述[2,9-14]。

1 軟硬件及裝置

透明塑料瓶長為25.0 cm,直徑為4.0 cm，或直接用100 mL量筒。浮體由標尺竿和懸錘組成，標尺標由粗細均勻的硬質圓木棒(質量m1,直徑Φ=2.0 cm,表面刷漆,防腐、防吸水)制成,不銹鋼懸錘(m0=50 g左右)。正面標尺分度按重力加速度g分刻，比如標尺上0.5應為0.5g，g單位為m/s2；背面標尺分度單位為g/cm3。裝置如圖1(a)所示。

電路設計用Proteus軟件(用于分立電路設計)及相應分立電子元件; 單片機控制模塊AT89C51或STC90C51，及相應單片機編程應用軟件Keil軟件和STC-ISP軟件。

平衡狀態：被測物體靜止或處于豎直方向的勻速直線運動狀態；超重狀態：被測物體處于豎直向上的勻加速直線運動或向下的勻減速直線運動狀態，液面所在標尺刻度大于零；失重狀態：被測物體處于豎直向下的勻加速直線運動或向上的勻減速直線運動狀態，液面所在標尺刻度小于零。

圖1 超重、失重測量系統設計

2 理論依據

(1) 動力學判據:當物體在豎直方向作加速直線運動時,若物體受到的支持力(本設計為浮力)或彈簧的拉力大于重力,物體處于超重狀態; 反之,物體處于失重狀態[2]。

(2) 運動學判據:當物體在豎直方向作加速直線運動時(假定沒有阻力等其他力作用于彈簧),若加速度向上(向上加速或向下減速),物體處于超重狀態; 若加速度向下(向下加速或向上減速),物體處于失重狀態[2]。

(3) 對于由不同物體組合成的物體系,若其質心的運動或受力狀態發生上述變化,則物體系同樣亦處于超重或失重狀態。

3 設計思路

用水中的浮體所受浮力的變化顯示平衡、超重與失重狀態。將圖1(a)所示裝置置于被測液體中。

(1) 當物體在豎直方向處于靜止或勻速直線運動狀態時,物體受力平衡,浮力大小等于重力大小。在平衡位置,標尺桿浸入水中深度記為h0(刻度時將其標為0.0),標尺桿橫截面積為S。此時有

F浮=(m1+m0)g

(1)

此浮力用標尺桿浸入的等效深度h等(將懸錘重量折算為標尺桿進入水中所受浮力)表示如下：

F浮=Sh等ρ水g

(2)

(3)

式中，ρ水為水的密度；g為重力加速度，g=9.8 m/s2。

(2) 當物體豎直向上處于勻加速或向下處于勻減速直線運動狀態時(見圖1(b)),物體處于超重狀態,浮體在平衡基礎上下沉,浮力大于浮體重力,此時浸入標尺深度為h1,增加的浮力△F浮即為浮體所受合力,假定物體向上加速度為a上,則有

ΔF浮=S(h1-h0)ρ水g

(4)

ΔF浮=(m1+m0)a上

(5)

(6)

(3) 當物體豎直向下處于勻加速直線運動狀態或向上處于勻減速直線運動狀態時,物體處于失重狀態(圖1(c)),浮體在平衡基礎上上浮,浮力小于重力,此時浸入標尺深度為h2,減少的浮力△F浮即為浮體所受合力,假定物體向下加速度為a下,則有

ΔF浮=(h0-h2)Sρ水g

(7)

ΔF浮=(m1+m0)a下

(8)

(9)

4 浮體的制作

裝置的核心部件是浮體,浮體由標尺桿和懸錘組成，標尺桿采用硬質喬木,與金屬懸錘采用螺紋連接,通過懸錘的旋進旋出可方便調節零刻度剛好處于水面位置。

5 標度方法

標度時以標尺處在平衡態時浸入水中的實際深度h0處為0.0刻度,標度數值為標尺浸入的實際深度(h1或h2)，與平衡態對應的等效深度(h等)之相對值，即h1/h等或h2/h等，正表示超重，負表示失重。

6 功能拓展及智能化設計

6.1 功能拓展

圖1(a)浮體處于平衡狀態時,對不同密度液體(如鹽水、酒精、汽油、醋等),標尺浸入液體的深度是不一樣的,液體密度與浸入深度具有一一對應關系。根據密度和深度的關系,另行在原刻度背面標度(但密度和深度關系非線性),當作液體的密度計使用(此時懸錘與標尺的連接在固定位置)。密度與深度的量化關系可描述如下:

假定懸錘的體積為V0, 質量為m0, 待測液體密度為ρx(g/cm3), 標尺橫截面積為S, 質量為m1, 標尺浸入液體的深度為x, 根據受力平衡有：

(10)

(11)

6.2 智能化設計

考慮設計功能的全面性,可以將標度(非電信號)的讀數與電信號的顯示方式結合起來。為此原裝置可增設智能化的電子處理裝置,如在盛液體的塑料瓶底部可設計一感壓膜，感知容器底部液體壓力變化(或水深的變化)。感壓膜上正反兩面各鑲2片電阻應變片(分別產生拉應變和壓應變)并用樹脂封裝,采用全橋差動電橋方式(高靈敏度及溫度補償)獲取壓力信號的變化(圖3)[15]。差動信號經放大、濾波、模數轉換后再驅動顯示器直接顯示結果(此時壓力信號要對應超重、失重信號進行轉換,作為單片機的驅動和顯示信號設計的依據)[16]。為便于獲得較大的差動信號,塑料瓶口徑設計不要太大(直徑約為標尺桿直徑的2倍左右),標尺桿浸入深度變化時能引起瓶中液面深度較大變化。具體各模塊電路的設計有成熟的技術可參照,本文不再贅述(其中放大器、檢波器、低通濾波器和模數轉化器可由單片機合并實現)。盡管感壓膜電路部分是基于標尺桿力學系統狀態的變化而設計,但兩部分各自獨立完成功能,互不干擾,兩部分讀數可互為驗證。特別是傳感器電學部分有故障時,標尺力學部分不受影響,系統仍可工作。

圖2 密度計使用及標尺刻度示意圖,使用方法同超重失重測量,標尺刻度非均勻

圖3 智能化超重、失重測量系統的設計框圖

7 設計說明及評價

(1) 由于提供浮力的液體是水,密度隨溫度變化不大,且浮體零刻度可調,因此浮體可作為獨立的部件; 若僅限于力學部分,使用時只要用一般容器盛水可取代本設計透明塑料圓筒。

(2) 由于是依靠浮力的大小變化來定量超重、失重,慣性影響較大,故不適合測量瞬時超重和失重,只能測量穩定的超重和失重(如火箭發射、電梯、飛機升降等豎直方向的勻變速運動)。

(3) 被測液體不能與浮體反應,測試后立即將浮體從液體中拿出，并用清水沖洗,然后用吸水紙擦拭,晾干后用海綿墊包扎保存。

(4) 通過浮體所受浮力來測量超重與失重,不受其他因素干擾,尤其是傳統傳感器因電信號的轉換受電源及電器狀態的干擾。

8 結語

本文將物體的運動狀態轉化為浮體的受力狀態及水面位置的變化,浮體充當了傳感器的作用,將一種非電信號轉化為另一種可量化便于讀數的非電信號[17],具有較強的創新性。設計的超重和失重測量儀用于檢測超重和失重環境的物體運動狀態或受力狀態,如地面上模擬空間微重力環境,地面失重實驗系統,航天員超重訓練等。