旋風清選分離筒中脫出物籽粒的運動分析

王修善 ，劉大為 ，謝方平 ，李 旭 ，鄔 備

（1.湖南農業大學工學院，湖南 長沙 410128；2.南方糧油作物協同創新中心，湖南 長沙 410128；3.智能農機裝備湖南省重點實驗室，湖南 長沙 410128）

近年來，南方丘陵山區適用的微型水稻聯合收割機開發越來越受科技工作者的重視，受機具結構尺寸和功率的限制，其清選系統多采用旋風分離清選方式[1，2]。與傳統的風篩式清選裝置相比，該裝置具有結構緊湊、清選效率高、故障率低等優點，存在的主要問題是谷物脫出物中雜穗、碎葉等夾雜物分離困難，造成選用該裝置的機具清選質量相對較低，含雜率、損失率等性能表現低于傳統風篩式清選裝置。

旋風分離清選裝置中，由于物料、空氣流、吸雜風機和推送螺旋拋送的共同作用，清選分離筒內形成氣固兩相三維雙向氣流場，在吸雜風機作用下，分離筒內存在靜壓強和流速變化的氣流場，當脫出物沿物料輸入口拋入時，因谷粒與雜質空氣動力學特性的不同，以及受筒壁碰撞的影響，脫粒混合物的運動軌跡不一[4，5]。伊文靜等[6]通過分析物料各組分在不同工況下的運動規律，得到了物料各組分運動狀態和軌跡；魏世軍等[3]分析了揚谷器與吸雜風機轉速等部件的結構和運動參數對清選性能的影響規律；高春艷等[7]通過試驗對該清選系統的喂入量與含雜率的適應性進行了研究，探究了吸雜風機與揚谷器轉速、筒生與吸雜管長度對籽粒清潔率與清選損失率的影響規律。周學建等[8]研究了偏置吸雜口的旋轉角度和吸雜口偏置距離對旋風分離清選裝置性能的影響規律，為分離筒結構的優化設計，獲得清選裝置最佳結構和運動參數組合提供了理論參考。但對物料各組分的運動軌跡、影響因素及各構件結構參數之間的耦合作用關系研究較少。

本文運用氣固兩相流動力學理論，通過建立脫出物各組分籽粒在分離筒內的自由運動微分方程，探討籽粒在分離筒內的徑向碰撞過程以及雜余籽粒在流場中的軸向運動分離過程，分析影響各組分籽粒運動分離的關鍵因素。

1 裝置結構與工作原理

1.1 裝置結構

該裝置針對4LZ-0.8型小型水稻聯合收獲機清選系統加以優化改進［9，10］，主要由喂料裝置、螺旋推運器、揚谷器、分離筒組件、吸雜風機等部件組成，其中分離筒組件由旋風分離筒、半球分離組件、固定連接件、風量調節裝置等組成。輸送管道的下端連接脫粒室下的螺旋輸送攪龍，上端與旋風分離筒相連，吸風管一頭與分離筒組件上端相連，另一頭連接吸雜風機，分離筒組件下端安裝有吊袋框，如圖1所示。

分離筒結構中有關尺寸參數有筒徑、筒高、吸雜口直徑、落料口直徑、進料口尺寸等，如圖2所示。

研究表明：當揚谷器和吸雜風機轉速一定時，筒徑對裝置的清選性能具有較大影響，筒徑過大，氣流速度降低，物料所受離心力減小，將降低脫出物各組分的分離效率；筒徑太小，會使得分離筒中心氣流速度過大，增大谷粒隨雜余被吸出的概率，易造成較大清選損失。

圖1 清選試驗臺結構

圖2 分離筒結構圖

1.2 工作原理

水稻脫出物主要包含谷粒以及穎殼、癟谷、雜穗等“雜余”。旋風清選裝置工作時利用水稻谷粒與各雜余漂浮速度不同的特性，通過吸雜風機在旋風分離筒內形成小于谷粒漂浮速度而大于雜余漂浮速度的氣流場。水稻脫出物進入旋風分離筒后在慣性力、自身重力和氣動阻力等的共同作用下，物料沿著筒壁作中心旋轉運動，在離心效應下，重量較輕的雜余逐漸與谷粒分離，在旋風分離筒內氣流的作用下向上運動并經吸雜管道與吸雜風機排出，谷粒則在自身重力與慣性力的作用下沿筒壁做旋轉下降運動，最后從分離筒底部落入分離筒下端的接糧裝置中，從而完成分離谷物與雜質的過程。

2 脫出物籽粒的運動分析

以水稻收獲清選為例，其脫出物各組分籽粒在清選分離筒中的受力情況復雜，影響因素多，要客觀反映籽粒運動，必須考慮籽粒受力的各種因素。清選分離筒內的兩相流屬于稀相氣固兩相流，所以可以忽略籽粒之間的相互作用［2］；同時，因為分離筒工作部位的截面不變，在定常流情況下，根據連續性方程可知分流筒中速度梯度與升力均為零；此時，根據流動的能量方程，可知分離筒中具有較小的壓力梯度。而對于雜余而言，所受的梯度壓力遠小于重力，因此可忽略不計。除此外，當脫出物以較高初速度拋灑射入分離筒內的氣流場后，會與分離筒壁發生碰撞，物料之間也會發生碰撞，受力情況比較復雜，這里僅分析各組分籽粒在氣流作用下自由運動的情況，不考慮物料之間碰撞的影響。

因此，在對分離筒內脫出物的運動進行分析時，做下列假設：（1）假設籽粒為球形物體；（2）不考慮脫出物籽粒間的相互作用；（3）假設物料的喂入方向為水平；（4）假設分離筒內縱向氣流與切向喂入的氣固混合流共同作用后產生的筒內氣流場，構成螺旋角為γ的螺旋上升的氣流場；（5）為簡化分析，忽略籽粒間的相互碰撞、空氣黏度、混合物自身旋轉角速度，同時，因浮力遠小于重力，也忽略不計，僅考慮氣動阻力的作用。用u和w分別表示xoy平面內氣流速度和脫出物運動速度，則籽粒運動受力情況如圖3所示。

圖3 籽粒運動受力情況

氣動阻力公式：

式中：fD為脫出物籽粒與氣流相對運動時受的力，N；CD為阻力系數，與物料的形狀，表面特征和流動的雷諾數有關；v為氣流相對于脫出物的速度，m/s，即v=u-w；dp為脫出物中籽粒的當量直徑，m；ρg為空氣的密度，kg/m3。

2.1 運動微分方程的建立

基于以上假設，建立三維柱坐標系，把脫出物籽粒進入筒內的運動分解成徑向和軸向。柱坐標系可以看成是由xoy平面內的極坐標（坐標量為ρ和θ）及z軸構成的三維空間坐標系，徑向運動時脫出物籽粒的運動受力情況如圖4所示。其中β為w與極徑r之間的夾角，φ為氣流速度速度方向與r之間的夾角，λ為相對速度v與r之間的夾角。

圖4 籽粒運動受力分析

在柱坐標系中，以θ表示極角，r表示極徑，eρ、eθ分別表示沿半徑和旋轉方向的單位矢量，k為恒矢量，其中籽粒運動的加速度方程為：

則有：

在u、v、w組成三角形中有：有

代入式（7）中，有：

式（8）代入式（5）可得：

式（6）、（7）、（8）即為脫出物籽粒的運動軌跡微分方程式。此方程為非線性的、變系數的二階常微分方程組，很難獲得其運動方程的精確解，只能采用數值解法進行求解計算，但不難看出，籽粒的運動軌跡取決于物料本身的形態和筒內氣流大小。

2.2 徑向碰撞過程分析

上述微分方程組反映了脫出物籽粒僅在氣流作用下的自由運動情況，沒有考慮筒壁的影響，實際上，由于筒徑較小，拋擲的脫出物籽粒由于初速度較大（4～6 m/s），氣動阻力較小，在運動過程中將與筒壁發生碰撞，因此，有必要對籽粒與筒壁的碰撞過程進行分析。

圖5 谷粒與筒壁碰撞過程分析

如圖5所示，以籽粒入口中點處為坐標原點，建立極坐標，筒壁的軌跡為直角坐標系中圓心點為［-e，（d-h2）/2］坐標的圓，其極坐標方程統一表示為：r=r（φ），其中r為極徑，φ為極角。

利用直角坐標與極坐標的關系x=r·cosφ，y=r·sinφ，則方程組x=r（φ）·cosφ，y=r（φ）·sinφ，為了確定籽粒與筒壁碰撞后的速度，現將碰撞前一刻的瞬時速度向切線τ和法線n方向投影得：

式中：ψ為切線τ與極徑r之間的夾角；n為曲線在該點處的法線，方向向外為正。

碰撞后，vτ將保持不變，而vn將發生方向變化，以kvn的速度沿相反的方向彈回，其中k為彈性恢復系數，碰撞后的速度為：

再將vτ、vn投影到和方向上，則有：

r與τ之間的夾角ψ求法如下：

又知切線τ的斜率為：

帶入切線的斜率公式，得：

在直角坐標系中，筒壁的方程式為：

利用極坐標與直角坐標之間的轉換關系，求得筒壁的極坐標方程式為：

其中：極角φA≤φ≤φB，φA、φB為筒壁極限位置所對應的極角。利用式（17）、（18）可以求得筒壁的ψ值。

利用式（15）～（18）可以求出第n次碰撞時，脫出物與筒壁發生碰撞后的速度值。由此可見，當脫出物籽粒以一定的初速度進入分離筒后，在氣流和自身重力的聯合作用下作自由運動，其運動規律按式（9）～（11）進行計算。籽粒的運動軌跡表明：當籽粒初速度較高時，由于氣動阻力與相對速度平方成正相關，自由運動的軌跡近似為直線。脫出物在運動過程中，由于受到外殼的限制，很可能與外殼發生一次或多次碰撞，引起速度方向和大小發生改變，但碰撞后自由運動軌跡仍為直線運動。但隨著再次碰撞前初速度的降低，在氣流的作用下，籽粒發生下次碰撞前的軌跡將有可能變成曲線。

2.3 軸向分離過程分析

理論及試驗研究表明，由于脫出物各組分籽粒的空氣動力學特性不同，分離筒內的垂直氣流速度要控制在7.67～12.36 m/s，這樣既能保障雜余清選干凈，又要避免谷粒隨氣流吹走，當物料被揚谷器沿徑向拋射進分離筒時，物料流與筒體內的氣流近似于垂直相交，即雜物豎直方向初速度近似為零，脫出物各組分的分離可看作在垂直方向上不同組分籽粒在氣動阻力和重力的作用下的變速運動過程。

由于雜余的質量較小，在氣動阻力作用下作加速運動，隨著速度增加，它與氣流的相對速度減小，由于氣動阻力與相對速度平方成正相關，運動過程中的阻力減小。當氣動阻力等于其重力時，加速度為零，則有mg=fD，雜余速度達到最大值，這時雜余相對氣流的速度不再改變，雜余在氣流中以相對速度處于穩定的懸浮（漂浮）狀態。記雜物漂浮時的雷諾數為Ref，漂浮速度為vf，由漂浮時阻力fD等于重力mpg，可得：

式中：CDf為籽粒相對氣流漂浮時的氣動阻力系數；vf為漂浮速度，m/s；p為雜物的密度，kg/m3；Ref為漂浮雷諾數；g為重力加速度，m/s2。

當氣動阻力大于重力時，雜物在氣流阻力作用下加速，當雜物速度達到最大值時，恰好能通過分離筒的出口，這時對排雜最有利。由于農用清選設備氣流速度遠小于馬赫數0.3的氣流速度，可以忽略空氣壓縮性的影響。僅考慮氣動阻力和重力作用下籽粒的運動軌跡微分方程為：

由此可見，在分離筒結構尺寸一定的情況下，籽粒運動分離的過程，主要包括籽粒軸向的沉降分離；雜余在氣動阻力作用下的軸向漂浮、加速“逃逸”過程，直至最后被分離筒上部流場“捕獲”，完成清選分離。從式（6）～（8）、（15）～（16）不難看出，在整個分離過程中，脫出物的運動軌跡不但與自身進入分離筒的初速度、筒內氣流場的速度，脫出物各組分籽粒自身的物理性質有關，而且與物料進入分離筒的方式等都存在相關性，以上分析可為籽粒運動的計算機模擬提供參考。

3結語

本文對水稻脫出物各組分籽粒在旋風分離筒內運動的過程進行了理論分析，可為籽粒運動全過程的計算機模擬提供參考。