新暴雨特性下連云港市暴雨公式研究

王 歡，洪光雨，封一波

(江蘇省水文水資源勘測局連云港分局，江蘇 連云港 222004)

改革開放以來，中國城市化水平不斷提高，與此同時，城市的快速發(fā)展帶來的問題也很明顯，城市的“熱島效應(yīng)”、“雨島效應(yīng)”便是其中的典型，引起社會的廣泛關(guān)注。

本文統(tǒng)計(jì)了連云港市市區(qū)1960—2012年降雨數(shù)據(jù)資料，見表1。

表1 連云港市市區(qū)1960—2012年暴雨發(fā)生頻次記錄表

由表1可知，進(jìn)入80年代以來，隨著城市化進(jìn)程的加快，連云港市市區(qū)暴雨特性發(fā)生顯著變化，暴雨頻次明顯增加。

暴雨公式是城市雨水排水系統(tǒng)規(guī)劃與設(shè)計(jì)的基本依據(jù)之一，不同歷時、不同重現(xiàn)期的暴雨強(qiáng)度是城市市政工程設(shè)計(jì)的重要設(shè)計(jì)參數(shù)。暴雨強(qiáng)度估算過大，將會導(dǎo)致排水排澇工程規(guī)模過大，造成浪費(fèi)；反之，易造成內(nèi)澇災(zāi)害，危害到經(jīng)濟(jì)建設(shè)和人們的生活。為了滿足加強(qiáng)城市防洪需要，必須建立符合當(dāng)?shù)厍闆r、當(dāng)前城市氣候和下墊面條件的暴雨公式，用來指導(dǎo)城市雨水系統(tǒng)進(jìn)行規(guī)劃、設(shè)計(jì)和管理。

1 技術(shù)路線

從連云港市雨量站網(wǎng)中選取代表雨量站，分析不同暴雨選樣方法、分布模型及暴雨公式參數(shù)估計(jì)方法的優(yōu)缺點(diǎn)，提出一整套適用于連云港市暴雨公式的編制方法，工作路線圖如圖1所示。

圖1 工作路線圖

2 設(shè)計(jì)暴雨分析計(jì)算

2.1 暴雨選樣分析

(1)選樣年份

選樣年份應(yīng)與連云港市暴雨特性的變化、雨量站觀測儀器的更迭等相銜接。連云港市自進(jìn)入80年代以來，市區(qū)暴雨特性發(fā)生顯著變化；80年代起，水文部門雨量站觀測儀器更改為虹吸式雨量自記，不再使用人工記錄資料。綜合以上因素確定暴雨選樣年數(shù)為1981—2016年。

(2)選樣方法

暴雨選樣可分為年最大值法和非年最大值法，其中非年最大值法選樣又分為年超大值法、超定量法及年多個樣法。在暴雨公式研究中年最大值法及年多個樣法運(yùn)用較為廣泛。

年多個樣法選樣是按不同歷時每年取最大的6～8組雨樣統(tǒng)一排序，再取資料年數(shù)的3～4倍的最大雨樣作為統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)資料。該法不會遺漏較大雨樣，較客觀地反映了小重現(xiàn)期暴雨雨樣的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，可獲得重現(xiàn)期小于1年的暴雨。但該法重現(xiàn)期概念不明，同時計(jì)算現(xiàn)代城市排水設(shè)計(jì)重現(xiàn)期較小部分的雨強(qiáng)意義不大，故該法的應(yīng)用隨現(xiàn)代城市的發(fā)展而減少。

年最大值法是各種歷時每年選一個極值，其意義是一年發(fā)生一次的頻率年值。該法獨(dú)立性好，概念明確，當(dāng)資料年份很長時，它近似于全部資料選樣的計(jì)算值，其缺點(diǎn)是不能獲得重現(xiàn)期1年及以下暴雨強(qiáng)度。由于該法資料易得，選樣簡單，國外于70年代就流行運(yùn)用于城市暴雨公式的統(tǒng)計(jì)。

連云港市區(qū)代表站點(diǎn)資料系列較長，資料積累己遠(yuǎn)超過年最大值法的最低需要；另一方面，我國水利部門在暴雨選樣中歷來使用年最大值法，采用年最大值法進(jìn)行暴雨取樣可以與水利工程設(shè)計(jì)進(jìn)行橫向比較，克服了兩者在暴雨頻率互通性上的問題。綜合考慮確定暴雨選樣方法為年最大值法。

(3)暴雨歷時

根據(jù)GB 50014—2006《室外排水設(shè)計(jì)規(guī)范》，暴雨公式計(jì)算降雨歷時采用5、10、15、20、30、45、60、90、120min共9個歷時，考慮到未來城市建設(shè)的不斷加快，排水面積增大及城市規(guī)劃的高起點(diǎn)，最高120min歷時已不再滿足城市發(fā)展的需要，因此，增加150、180min兩個歷時。

2.2 頻率分布線型選擇

頻率分布曲線線型有多種。目前國內(nèi)外最常見的水文計(jì)算概率分布曲線主要有3種，即極值(耿貝爾)分布曲線、指數(shù)分布曲線及皮爾遜-Ⅲ型分布曲線。以年最大值法選出的樣本系列，分別選配上述三種頻率分布模型，通過頻率適線后的誤差對比，優(yōu)選暴雨資料的最佳適配線型。不同線型的誤差統(tǒng)計(jì)見表2。

由表2可以看出，皮爾遜-Ⅲ型分布線型適配后的絕對均方差和相對均方差都最小，指數(shù)分布曲線次之，耿貝爾曲線最大。由此可見，對于連云港地區(qū)年最大值樣本系列來說，皮爾遜-Ⅲ型分布曲線更適合。

2.3 參數(shù)估計(jì)

根據(jù)上述確定的樣本系列(1981—2016年)、取樣方法(年最大值法)、頻率分布線型(皮爾遜(K.Pearson)Ⅲ型分布)進(jìn)行目估適線。代表雨量站的短歷時設(shè)計(jì)暴雨成果見表3。

2.4 設(shè)計(jì)成果

代表雨量站的短歷時設(shè)計(jì)暴雨成果見表4。

將代表雨量站暴雨強(qiáng)度成果(i，t)點(diǎn)匯在雙對數(shù)坐標(biāo)紙上，代表站點(diǎn)暴雨強(qiáng)度i-歷時t-重現(xiàn)期T關(guān)系如圖2所示。

表2 不同頻率分布線型適配誤差統(tǒng)計(jì)

表3 代表雨量站頻率適線參數(shù)成果表

表4 代表雨量站暴雨強(qiáng)度成果表 單位：(mm/min)

圖2 代表雨量站暴雨強(qiáng)度i-歷時t-重現(xiàn)期T關(guān)系圖

3 暴雨公式推求

在暴雨強(qiáng)度公式推求中，最優(yōu)化法有很多種。通過對比，分析目前比較流行的各種算法，如高斯-牛頓法、優(yōu)選回歸分析法、遺傳算法等，發(fā)現(xiàn)各種算法在迭代計(jì)算次數(shù)有限的情況下，均得不到最優(yōu)解，只能通過增加迭代次數(shù)來尋求最優(yōu)解。在限定好暴雨公式各參數(shù)小數(shù)位數(shù)的情況下，尋優(yōu)算法可以求出最優(yōu)解，編程簡單，易于操作。由于暴雨公式各參數(shù)取值范圍不明確，即使采用先進(jìn)的計(jì)算機(jī)程序來進(jìn)行直接尋求最優(yōu)解，完成一次運(yùn)算也需要很長時間，因此，目前尋優(yōu)算法不能簡單拿來直接應(yīng)用于暴雨強(qiáng)度公式編制。蟻群算法編程較為簡單，可在Excel中通過簡單的VBA編程實(shí)現(xiàn)，計(jì)算過程可見、可控，能相對容易的找出數(shù)條優(yōu)選路徑(即確定各個參數(shù)的取值區(qū)間)，結(jié)合尋優(yōu)算法，在暴雨公式各參數(shù)小數(shù)位數(shù)確定的情況下，可以求出最優(yōu)解。

以連云港市市區(qū)暴雨公式推求為例，在Excel表中，運(yùn)用VBA小程序編制宏運(yùn)算，在不知道各個參數(shù)取值空間的時候，盡量擴(kuò)大取值空間。假設(shè)A1的取值空間是從1到100，n是從0.1到1.0，C是從0.1到1.0，b是從1到100，取100萬只螞蟻，均勻地放在A1取值空間1到100這條線路上，間距1，經(jīng)過b，n節(jié)點(diǎn)，朝著目標(biāo)均方差前行。即設(shè)置A1值是從1到100進(jìn)行循環(huán)，循環(huán)步長取值1；C值是從0.1到1.0的范圍進(jìn)行隨機(jī)取值，n值從0.1到1.0范圍進(jìn)行隨機(jī)取值，b值是從1到50范圍進(jìn)行隨機(jī)取值，均循環(huán)1萬次，A1值和平均絕對均方差的關(guān)系如圖3所示。

圖3 暴雨強(qiáng)度總公式A1值與平均絕對均方差的關(guān)系圖

由圖3可以看出，隨著循環(huán)次數(shù)的逐步增加，脈動的振幅逐步減小，A1值取值范圍從5到20之間存在著最優(yōu)解，相應(yīng)C值的取值范圍從0.62到0.87，n值的取值范圍從0.47到0.84，b值的取值范圍從3到24。然后，再次縮小各個參數(shù)的取值范圍，加密循環(huán)的次數(shù)，運(yùn)行到200萬次時，A1值與平均絕對均方差的關(guān)系如圖4所示。

圖4 暴雨強(qiáng)度總公式A1值與平均絕對均方差的關(guān)系圖

由圖4可以看出，A1值取值范圍在8到12之間存在最優(yōu)解，C值的取值范圍是從0.67到0.77，n值的取值范圍是從0.58到0.69，b值的取值范圍是從9到16。再次加大循環(huán)次數(shù)，運(yùn)行150萬次時，A1值與平均絕對均方差的關(guān)系如圖5所示。

圖5 暴雨強(qiáng)度總公式A1值與平均絕對均方差的關(guān)系圖

由圖5可以看出，A1值取值范圍在9到11之間存在最優(yōu)解，相應(yīng)C值的取值范圍是從0.714到0.736，n值的取值范圍是從0.607到0.651，b值的取值范圍是從10.6到13.0?？梢夾1、n、b、C這四個參數(shù)的取值范圍再次壓縮。用VBA小程序編制宏運(yùn)算，在取值范圍內(nèi)，參數(shù)從最小值到最大值進(jìn)行嵌套循環(huán)計(jì)算。通過多次試算的結(jié)果發(fā)現(xiàn)，由于A1、b、n、C各參數(shù)之間都是互相關(guān)聯(lián)著，在A1值、b值的小數(shù)位數(shù)取1位的時候已經(jīng)達(dá)到計(jì)算要求。為了實(shí)踐應(yīng)用方便，A1值、b值的小數(shù)位數(shù)取1位小數(shù)，c值、n值的小數(shù)位數(shù)取3位小數(shù)，最終得到代表站點(diǎn)的A1為9.5，b為11.2、n為0.619、C為0.719，平均絕對均方差最優(yōu)解為0.0463mm/min。

4 暴雨公式成果

通過推求計(jì)算，連云港市市區(qū)暴雨強(qiáng)度公式為：

(1)

連云港市市區(qū)暴雨強(qiáng)度公式率定成果見表5。

表5 連云港市市區(qū)暴雨強(qiáng)度公式率定成果表

由表3可以看出，連云港市暴雨強(qiáng)度總公式的平均絕對均方差均不超過0.05mm/min，也就是說在高重現(xiàn)期暴雨強(qiáng)度較大的地方，它的平均相對均方差不超過5%，滿足規(guī)范要求。

5 結(jié)語

推求暴雨公式時，采用蟻群算法率定暴雨強(qiáng)度公式參數(shù)，可建立A1與均方根誤差最小值的關(guān)系曲線，輔助確定A1、C、b、n的取值區(qū)間，在取值區(qū)間內(nèi)按A1、C、b、n循環(huán)順序并由小到大取值循環(huán)搜索，結(jié)合尋優(yōu)算法可有效避免最優(yōu)解遺漏。該成果具有較高的實(shí)用價值，目前已被寫入《城市暴雨強(qiáng)度公式編制和設(shè)計(jì)暴雨雨型確定技術(shù)導(dǎo)則》，在編制暴雨公式時可以借鑒參考。