基于AHP-模糊綜合評(píng)價(jià)法的水泵優(yōu)化選型研究

王珊珊

(德州市水利勘察設(shè)計(jì)研究院，山東 德州 253014)

1 研究背景

泵站是水利工程中常見(jiàn)的水工建筑物，在泵站設(shè)計(jì)過(guò)程中，影響水泵選型的模糊信息密集且包含很多不能通過(guò)監(jiān)測(cè)和查詢(xún)資料得到的分項(xiàng)。為實(shí)現(xiàn)優(yōu)化結(jié)果科學(xué)合理且算法簡(jiǎn)捷，本文采用AHP法，對(duì)各種影響水泵選型的因素進(jìn)行分析，從備選方案中選取一種較為科學(xué)的泵型搭配方案。權(quán)重值通過(guò)AHP法確定：將與決策有關(guān)的因素分解成目標(biāo)層、因素(指標(biāo))層、評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)層等層次，在此基礎(chǔ)之上進(jìn)行定性和定量分析并做出決策。評(píng)價(jià)集中對(duì)定量指標(biāo)和定性指標(biāo)采用不同的方法進(jìn)行無(wú)量綱化處理，定量指標(biāo)采用改進(jìn)功效系數(shù)法進(jìn)行量化，定性指標(biāo)采用專(zhuān)家調(diào)查打分法進(jìn)行量化。

AHP法可分為以下幾步：確定對(duì)象集、因素集、權(quán)重矢量(采用AHP)、評(píng)語(yǔ)集、評(píng)價(jià)矩陣、模糊評(píng)價(jià)。

2 泵站概況

本文以沙王溝泵站為例，該泵站位于德州市開(kāi)發(fā)區(qū)沙王溝渠首，設(shè)計(jì)排澇流量5.3m3/s，設(shè)計(jì)揚(yáng)程6.5m，擬采用3臺(tái)立式軸流泵，單泵設(shè)計(jì)流量1770L/s(6360L/h)。水泵選型有2種備選方案，其水泵性能曲線分別如圖1—2所示，各方案特性指標(biāo)見(jiàn)表1。

圖1 方案一水泵性能曲線

圖2 方案二水泵性能曲線

項(xiàng)目方案一方案二工作流量合理范圍/(L/s)1500～20501550～2060工作揚(yáng)程合理范圍/m5.0～9.24.2～7.7轉(zhuǎn)速/rpm735590配套電機(jī)功率/kW185155額定電機(jī)功率/kW132130主要工況葉片角度/(°)+2-2主要工況設(shè)備效率/%85.586.4電機(jī)層平面安裝尺寸(長(zhǎng)×寬)/m1450×13001750×1300設(shè)備重量/kg12002000

3 水泵優(yōu)化選型

3.1 確定對(duì)象集X

確定研究對(duì)象X，研究對(duì)象的粗選由工程實(shí)際的決定性因素控制，是進(jìn)行下一步計(jì)算的方向和基礎(chǔ)。水泵選型的對(duì)象集是所有泵型備選方案的集合，本對(duì)象集為：X={x1，x2}={方案一，方案二}。

3.2 確定因素集U

集合U為描述被評(píng)價(jià)對(duì)象的n種評(píng)價(jià)因素，即：U={u1，u2，…un}。按屬性將評(píng)價(jià)因素分為若干分項(xiàng)，每類(lèi)分項(xiàng)又可以細(xì)分為若干小類(lèi)U=U1∪U2∪…∪Um(有限且不交并)，其中Ui={ui1，ui2，…uin}，Ui∩Uj=?，任意i≠j；i，j=1，2，…m，{Ui}是U的一部分或者一類(lèi)。

水泵選型需確定的因素集為影響選型需要考慮的所有因素的集合，根據(jù)GB 50265—2010《泵站設(shè)計(jì)規(guī)范》，水泵選型應(yīng)首先滿(mǎn)足流量、揚(yáng)程等設(shè)計(jì)參數(shù)的要求(各工況點(diǎn)經(jīng)常在水泵高效區(qū)范圍內(nèi)運(yùn)行)，還應(yīng)盡量選用投資少、效率高、安全性高、穩(wěn)定性好、運(yùn)行維護(hù)費(fèi)用低的泵型。

3.3 確定權(quán)重矢量A

設(shè)A=(a1，a2，…am)為權(quán)重矢量，其中ai代表第i個(gè)因素(指標(biāo))的權(quán)重，且ai>0，Σai=1。A反映了各因素重要程度，帶有一定的主觀性，對(duì)評(píng)價(jià)結(jié)果產(chǎn)生決定性的影響。

3.3.1AHP法概述

AHP法亦即層次分析法是將復(fù)雜的多因素決策問(wèn)題作為一個(gè)系統(tǒng)，過(guò)程是將目標(biāo)分解成若干層次的因素層，通過(guò)對(duì)各層因素模糊量化計(jì)算出單因素的權(quán)重矢量值。

3.3.2AHP法確定權(quán)重矢量的步驟

AHP法的基本思路是先將達(dá)成目標(biāo)所涉及的因素(指標(biāo))分類(lèi)，再將各指標(biāo)間的隸屬關(guān)系表達(dá)為自上而下的多層次結(jié)構(gòu)模型，并在每一個(gè)層次上依照評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)對(duì)該層各指標(biāo)進(jìn)行比較，建比較矩陣，然后進(jìn)行層次總排序，得到各層次各指標(biāo)的權(quán)重矢量。此方法將定量分析與定性分析相結(jié)合，使指標(biāo)之間的隸屬關(guān)系層次分明。該分析法廣泛適用于多準(zhǔn)則、多目標(biāo)、且難以全部定量分析處理的復(fù)雜問(wèn)題。

3.3.2.1 建立層次結(jié)構(gòu)模型

模型自上而下為目標(biāo)層、因素層、評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)層，如圖3所示。

圖3 層次分析法結(jié)構(gòu)示意圖

經(jīng)過(guò)梳理，建立的綜合評(píng)價(jià)模型采用三級(jí)遞階結(jié)構(gòu)，見(jiàn)表2。

表2 案例綜合評(píng)價(jià)模型結(jié)構(gòu)表

3.3.2.2 建立比較矩陣

自第二層起分別比較各單項(xiàng)指標(biāo)對(duì)其上一層指標(biāo)的影響程度。用tij表示第i個(gè)指標(biāo)對(duì)于第j個(gè)指標(biāo)的影響值，建立比較矩陣T。

(1)

式中，tij的量可以采用1～9標(biāo)度法，也可以采用{-1，0，1}自動(dòng)調(diào)節(jié)法。數(shù)值的選取應(yīng)參考相關(guān)數(shù)據(jù)資料，綜合專(zhuān)家及決策者意見(jiàn)后得出。

本文邀請(qǐng)20位專(zhuān)家和技術(shù)、管理人員，采用1～9標(biāo)度法對(duì)表2所建立的評(píng)價(jià)模型中各個(gè)指標(biāo)權(quán)值進(jìn)行分配。

(1)某層指標(biāo)以其中一個(gè)指標(biāo)為參照，其余指標(biāo)的相對(duì)重要性以表3中的數(shù)值表達(dá)。

表3 相對(duì)重要性取值表

(2)分層構(gòu)建相對(duì)重要性比較矩陣，如：設(shè)指標(biāo)B1下對(duì)應(yīng)的分項(xiàng)指標(biāo)層為M=B11，B12，…，B1n，對(duì)該層分項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行相對(duì)重要性比較，構(gòu)造B1—M比較矩陣見(jiàn)表4。

表4 B1—M判斷矩陣

同理，各相關(guān)指標(biāo)層之間可以使用表4的形式建立比較矩陣，求解得出同層次各分項(xiàng)指標(biāo)對(duì)于上一層指標(biāo)的權(quán)重并進(jìn)行排序的過(guò)程，稱(chēng)作層次指標(biāo)的單排序。

根據(jù)表2建立的評(píng)價(jià)模型，參照表3，對(duì)評(píng)價(jià)體系中每一層每個(gè)指標(biāo)的相對(duì)重要性進(jìn)行兩兩比較，構(gòu)造出B—Bi、Bi—Bij、Bij—Bijn的比較矩陣并求解，求解采用和積法：

(2)

式中，Wi′—單因素權(quán)重系數(shù)。

(3)將所得列向量W=[w1,w2,…，wn]T歸一化，可得出同層次指標(biāo)對(duì)其上層指標(biāo)的權(quán)重值：

(3)

(4)進(jìn)行一致性檢驗(yàn)：由于各層全部指標(biāo)進(jìn)行比較時(shí)，可能會(huì)有非一致性的判斷存在，如“A重要性大于B，B重要性大于C，而C重要性高于A”，這樣的現(xiàn)象既違背判別一致性常理，又使判斷結(jié)果真實(shí)性存疑，故應(yīng)對(duì)判斷矩陣進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，步驟如下：

(4)

式中，n—判斷矩陣階數(shù)；λmax—判斷矩陣特征值。

計(jì)算一致性比例

(5)

式中，RI—平均隨機(jī)一致性，取值見(jiàn)表5。

表5 RI取值表

如計(jì)算值CR≤0.1，則一致性通過(guò)檢驗(yàn)，否則需要對(duì)比較矩陣數(shù)值進(jìn)行調(diào)整，直至通過(guò)。每層指標(biāo)需要進(jìn)行檢驗(yàn)，總的指標(biāo)集合也要檢驗(yàn)一致性，方法相同。

3.3.2.3 計(jì)算單排權(quán)重矢量，即通過(guò)計(jì)算用權(quán)重矢量來(lái)表示下層各指標(biāo)對(duì)上層指標(biāo)的影響度。

3.3.2.4 整理整個(gè)系統(tǒng)，確定各層權(quán)重矢量，結(jié)果見(jiàn)表6。

表6 泵型優(yōu)化選擇的各指標(biāo)權(quán)重矢量表

得出：

A=(a1,a2,…,ai)=(0.10,0.08,0.05,0.09,0.07,0.06,0.08,0.12,0.09,0.05,0.07,0.14)(6)

3.4 確定評(píng)價(jià)集

評(píng)語(yǔ)集是評(píng)價(jià)者對(duì)被評(píng)價(jià)對(duì)象的各個(gè)因素(指標(biāo))做出的各種評(píng)價(jià)的集和。設(shè)vi為第i個(gè)評(píng)價(jià)值，n為總評(píng)價(jià)結(jié)果數(shù)(一般取3～5)，則評(píng)價(jià)集：

V={v1,v2,…,vn},n=3～5

(7)

一般的，各評(píng)價(jià)指標(biāo)的計(jì)量單位不盡相同，計(jì)量單位相同時(shí)不同指標(biāo)的數(shù)量級(jí)也可能存在很大差距。量綱的復(fù)雜性要求各指標(biāo)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)實(shí)現(xiàn)統(tǒng)一化、無(wú)量綱化，這個(gè)過(guò)程稱(chēng)為評(píng)價(jià)指標(biāo)量化。影響水泵選型的評(píng)價(jià)指標(biāo)中既有定量指標(biāo)也有定性指標(biāo)。

3.4.1定量指標(biāo)無(wú)量綱化

定量指標(biāo)是指可以通過(guò)查詢(xún)資料、實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)等手段得到確切值的指標(biāo)。實(shí)現(xiàn)定量指標(biāo)無(wú)量綱化應(yīng)首先將合理取值區(qū)間劃分等級(jí)并建立隸屬函數(shù)，再計(jì)算定量指標(biāo)對(duì)應(yīng)等級(jí)的隸屬度。合理數(shù)值區(qū)間的等級(jí)劃分一般可按照現(xiàn)有的規(guī)范規(guī)定或政策標(biāo)準(zhǔn)確定，也可以參考?xì)v史數(shù)據(jù)或以往經(jīng)驗(yàn)，還可以通過(guò)專(zhuān)家調(diào)查評(píng)議取得。

本案例定量指標(biāo)的無(wú)量綱化均采用改進(jìn)功效系數(shù)法。假設(shè)該層指標(biāo)集Ui的5級(jí)標(biāo)準(zhǔn)為：Vi=(v1，v2，…，v5)，其各級(jí)標(biāo)準(zhǔn)的值在范圍Pi(j-1)～Pij(i=1，2，…，n;j=1，2，…，n)中給出時(shí)，定量指標(biāo)值為x，所屬折線某段臨界點(diǎn)分別xi(j-1)、xij，對(duì)于指標(biāo)值越大越優(yōu)型，其評(píng)價(jià)值表達(dá)式為：

(8)

對(duì)于指標(biāo)值越小越優(yōu)型，其對(duì)應(yīng)的評(píng)價(jià)值表達(dá)式與公式8相反。

給予x恰當(dāng)?shù)闹岛罂墒褂蒙鲜龉接?jì)算出各個(gè)單項(xiàng)定量指標(biāo)的評(píng)價(jià)值，并由此得到模糊函數(shù)的評(píng)價(jià)矩陣。公式8作為經(jīng)驗(yàn)公式，通過(guò)其得到的關(guān)系矩陣還要進(jìn)行歸一化處理：

(9)

2種備選方案定量指標(biāo)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表見(jiàn)表7。

表7 兩種方案定量指標(biāo)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表

定量指標(biāo)中初期投資、電機(jī)功率越小越好，其余指標(biāo)越大越好。定量指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)分值取值：滿(mǎn)足泵站需求的同類(lèi)型水泵購(gòu)置及安裝費(fèi)用報(bào)價(jià)在18～26萬(wàn)元之間；根據(jù)水泵的設(shè)計(jì)特點(diǎn)，可選泵型的高效區(qū)效率范圍在79%～87%之間；電機(jī)功率、流量及揚(yáng)程合理變化范圍3項(xiàng)指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)分值根據(jù)含備選水泵在內(nèi)與其流量、揚(yáng)程相近的水泵樣冊(cè)中的數(shù)據(jù)范圍確定，詳見(jiàn)表8。

表8 定量指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)分值

采用公式8～9將表7中的數(shù)據(jù)處理后，得到2個(gè)方案各定量指標(biāo)的評(píng)價(jià)值見(jiàn)表9。

表9 備選方案定量指標(biāo)評(píng)分值

3.4.2定性指標(biāo)量化

采用AHP法進(jìn)行泵型優(yōu)化選擇時(shí)，多數(shù)指標(biāo)為定性指標(biāo)。定性指標(biāo)的量化可采用專(zhuān)家打分法，不同方案單個(gè)指標(biāo)的優(yōu)劣可以由專(zhuān)家賦分將其劃分為5個(gè)等級(jí)。將5個(gè)等級(jí)按線性分別置于0.9～0.1的滿(mǎn)意度之間，由此得到評(píng)語(yǔ)集為：Vi=(v1，v2，…，v5)=(0.9，0.7，0.5，0.3，0.1)。設(shè)對(duì)應(yīng)的評(píng)語(yǔ)等級(jí)分別為k1，…，k5位專(zhuān)家做出，其中k1+k2+k3+k4+k5=n，則單項(xiàng)指標(biāo)對(duì)于不同評(píng)語(yǔ)等級(jí)的隸屬度rij可表示為：

(10)

該單項(xiàng)定性指標(biāo)評(píng)價(jià)值sij為：

(11)

專(zhuān)家對(duì)2個(gè)方案進(jìn)行評(píng)判，分值依據(jù)德州市現(xiàn)有同類(lèi)型泵站相近流量、揚(yáng)程水泵的運(yùn)行情況。

(1)在設(shè)計(jì)階段，經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)章節(jié)中對(duì)水泵維護(hù)費(fèi)、配套設(shè)備維護(hù)費(fèi)兩項(xiàng)指標(biāo)采取估值計(jì)算，根據(jù)2004年財(cái)政部和水利部聯(lián)合印發(fā)的《水利工程維修養(yǎng)護(hù)定額標(biāo)準(zhǔn)(試點(diǎn))》中相關(guān)計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)，2個(gè)方案均屬于中型泵站3類(lèi)，設(shè)備維護(hù)年費(fèi)按照設(shè)備費(fèi)用的1.5%計(jì)算。在實(shí)際運(yùn)行中，影響維護(hù)費(fèi)用的因素很多，指標(biāo)不能以定額的方式定量得出，專(zhuān)家依據(jù)經(jīng)驗(yàn)給出分值，金額較少為優(yōu)。

(2)工作能力指標(biāo)評(píng)分主要依據(jù)現(xiàn)有泵站同廠家同類(lèi)型水泵長(zhǎng)期運(yùn)行中在不同運(yùn)行條件下的保障能力，如溫度變化、水質(zhì)變化等。設(shè)備自主降溫防過(guò)熱性能強(qiáng)、耐泥沙能力強(qiáng)、耐腐蝕性好，則設(shè)備保障能力強(qiáng)。

(3)故障率、維護(hù)難易度和設(shè)備壽命3項(xiàng)指標(biāo)的評(píng)分主要依據(jù)現(xiàn)有泵站同廠家同類(lèi)型水泵長(zhǎng)期使用中的損壞程度、損壞頻率及拆裝、檢修的經(jīng)驗(yàn)。根據(jù)GB/T 30948—2014《泵站技術(shù)管理規(guī)程》，電機(jī)金屬結(jié)構(gòu)設(shè)備的經(jīng)濟(jì)使用年限為20年，中小型電力灌排設(shè)備年折舊率4.75%，多數(shù)水泵可以達(dá)到甚至優(yōu)于這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，有些水泵實(shí)際使用年限與多重因素相關(guān)，故障率低、易維護(hù)、壽命長(zhǎng)為優(yōu)。

(4)主要工況水力穩(wěn)定性評(píng)分主要依據(jù)現(xiàn)有泵站同廠家同類(lèi)型水泵在不同運(yùn)行工況下的運(yùn)行經(jīng)驗(yàn)。水泵運(yùn)行時(shí)進(jìn)水流道渦流，出水流道水流不均勻，葉輪間脫流、旋渦，葉輪與導(dǎo)葉動(dòng)靜干涉產(chǎn)生的壓力脈動(dòng)等水力現(xiàn)象均是影響水泵水力穩(wěn)定性的因素。在進(jìn)出水流道設(shè)計(jì)合理、泵體及電機(jī)設(shè)計(jì)合理、制作安裝工藝先進(jìn)、維護(hù)較好的情況下，水力穩(wěn)定性強(qiáng)為優(yōu)。

由公式(10～11)計(jì)算2個(gè)方案的定性指標(biāo)專(zhuān)家評(píng)價(jià)值見(jiàn)表10～11。

表10 方案一定性指標(biāo)評(píng)價(jià)調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)表

表11 方案二定性指標(biāo)評(píng)價(jià)調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)表

2個(gè)方案各評(píng)價(jià)指標(biāo)綜合指標(biāo)評(píng)分值見(jiàn)表12。

表12 定性指標(biāo)指標(biāo)評(píng)價(jià)值表

3.5 確定模糊評(píng)價(jià)矩陣

模糊矩陣是指模糊子集確定后，對(duì)所有評(píng)價(jià)指標(biāo)(指標(biāo))進(jìn)行逐個(gè)評(píng)價(jià)，即確定被評(píng)價(jià)對(duì)象的各等級(jí)模糊子集的隸屬度，可以得出模糊關(guān)系矩陣：

(12)

式中，rij(i=1,2,…，m;j=1,2,…,n)—某評(píng)價(jià)對(duì)象從Ui來(lái)看，其對(duì)應(yīng)Vj等級(jí)模糊子集的隸屬度。

本評(píng)價(jià)模型模糊關(guān)系矩陣R：

(13)

3.6 進(jìn)行模糊評(píng)價(jià)

公式(14)中向量B是被評(píng)價(jià)對(duì)象的模糊綜合評(píng)價(jià)結(jié)果，使用合成算子將權(quán)重矢量與模糊關(guān)系矩陣處理后得出：

(14)

經(jīng)計(jì)算，本案例綜合評(píng)價(jià)值：B=(0.553，0.540)，可以得出方案一的綜合評(píng)價(jià)值優(yōu)于方案二，故選擇方案一作為設(shè)計(jì)方案。

4 結(jié)語(yǔ)

(1)各評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重值采用AHP法確定，可以更清晰地表達(dá)各指標(biāo)在評(píng)價(jià)體系中的重要性及彼此之間的層次關(guān)系。

(2)評(píng)價(jià)指標(biāo)的量化采用定量和定性相結(jié)合的方法，達(dá)成了主觀因素與客觀因素對(duì)結(jié)果影響力的平衡。

(3)建議在實(shí)際應(yīng)用中進(jìn)一步加強(qiáng)評(píng)價(jià)體系的完善，特別應(yīng)深入探討各評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)不同泵站工程影響程度，使AHP法在新建工程的設(shè)計(jì)和完建工程的應(yīng)用中更具現(xiàn)實(shí)意義。