基于潛勢場理論的三維復雜地質模型參數精細化建模與分析

張美玲 李培楠2,3 石 來3 劉陜南 吳 俊

(1. 上海工程技術大學城市軌道交通學院，上海 201620;2. 上海同隧信息科技有限公司，上海 200433;3. 同濟大學土木工程學院，上海 200092)

1 引言

三維地質建模是運用計算機技術，在三維環境條件下將空間數據管理、地質解譯、空間分析和預測、地學統計、實體內容分析以及圖形可視化等工具相結合, 進行地質分析的技術；能夠清晰地表達地質體的空間分布、空間關系及屬性特征等[1-2]。隨著工程信息化水平的提高、計算機可視化技術的發展和三維地質建模技術的成熟，三維地質建模已被廣泛應用于能源、礦山、城市地下空間和交通隧道等領域[3-4]。

很多學者對三維地質建模方法進行了探索和應用。陸文哲等[5]考慮到采用鉆孔數據較難確定土層之間的拓撲關系，提出了一種基于地層層序表集的三維地層建模方法；郭艷軍等[6]提出基于鉆孔數據和交叉折剖面約束的三維地層建模方法，解決了單純基于鉆孔數據進行建模中無法確定鉆孔間復雜的地質現象的問題；李曉軍等[7]借鑒克里金方法，建立了基于鉆孔信息的三棱柱模型，從而實現了三維地質建模；王長虹等[8]利用多重分形與克里金插值共同構建了三維數字地層模型，與傳統的克里金方法[9]相比，其局部插值精度更高。

由于實際工程中可獲得的地質資料有限，地質鉆孔之外土層的性質不明確，地層關系復雜；在不同的地質作用下，新老地層可能交互出現或尖滅[10]。基于這些因素，上述傳統的地質建模方法進行區域地質體建模不可避免地會陷入精度缺失的困境，利用這類模型進行參數分析，計算結果與工程實際情況相差也比較大，難以滿足工程需求。因此，合理地利用可獲得的部分數據去預測地質體內部結構特征和地質界面的展布趨勢是提高三維地質建模精度與改善地質認識的必要途徑。

潛勢場理論通過地質統計學協克里金的梯度場插值技術集成表面信息和部分地質剖面來聯合預測地質體內部結構面的3D空間展布特征，并利用鉆孔數據進行校核，使得初期地質模型也能有較高的準確度，正好可以彌補上述缺陷。Lajaunie等[11]基于潛勢場理論對地質體內部的接觸數據和方向數據進行了集成研究，得到了更加符合實際情況的呈任意扭曲形狀的復雜地質界面/體模型；Calcagno等[12]把潛勢場方法應用到沉積環境與造山域的地質建模工作中，得到了較好的模擬效果；Chilès等[13]利用潛勢場方法融合多源地質數據，并成功地應用于油田儲藏模擬和反演工作中；李培楠[14]通過引入潛勢場理論并對其進行部分修正來完成含復雜斷層網絡、破碎帶以及侵蝕體的地質體的三維地質建模工作，最終實現了對復雜地質環境的模擬。

本文基于潛勢場理論，首先，根據地質鉆孔數據，運用克里金插值方法對南京地鐵5號線某區間建立地層表面模型，并建立不同地層分界線的接觸數據和方向數據，確定各地層的傾向，從而實現了三維地質模型的構建。其次，基于不同鉆孔取樣點的壓縮模量數值結合鉆孔的平面布置，對壓縮模量這一關鍵參數的空間分布特征進行了深入分析以期指導后續工程的設計與施工。

2 潛勢場理論的原理

潛勢場理論被設計用來建立單一的地質界面或者一系列近似平行的地質界面lk=1,2…[11]。其原理是利用一個潛勢場來簡化并概括地質環境，該潛勢場可以認為是一個位于3D空間上任一點p=(x,y,z)處的標量函數T(p)，其最終的設計目的是使得任意地質界面lk能夠對應一個等勢面，且一系列位于等勢面上的點滿足T(p)=tk，其中tk是未知的潛勢場值。同樣也可以認為地質構造(地層)是被兩個連續地質界面lk和lk′所包圍而形成，lk和lk′上所有點的潛勢值分別為tk和tk′ [12]。

(a)地層界面接觸點位數據和方向測量數據(b)基于潛勢場插值方法建立的地質結構模型圖1 潛勢場原理示意圖

圖1闡述了2D環境中的潛勢場方法的原理。圖1(a)為地層界面接觸點位數據(點狀)和方向測量數據(符號標志)，根據這些數據可以得到地質接觸界面位置處的參考等值面(藍線和紅線)，基于潛勢場的插值方法可以得到任意的等值面(白線)，具體如圖1(b)所示。用地質的觀點可以認為這些曲線是地質體的趨勢或者地層內部層理的軌跡。

T(p)的構建需要兩種數據(見圖1)：

①屬于地質界面l1,l2,…上的3D數據點；

②屬于地質界面方向場的沿著年輕地層方向極化的3D單位矢量。

在潛勢場中，通過假設被固定的任意原點p0，點p處的潛勢場增量可以利用克里金技術來估計，該估計量的協克里金數學表達式為[14]：

(1)

式中pα是M個位于相同地質界面上的采樣點；而垂直于各個界面的極化單位矢量被考慮為潛勢場的梯度信息，定義為在測量點pβ處沿任意方向u的偏導數?T(p)/?u的值；權重μα和vβ由協克里金系統決定，其是坐標p(和p0)的函數。

如前所述，基于潛勢場插值方法，整個研究區域可以利用一系列與方向場一致的且近似平行的地質界面來重構三維模型，同時認為這些地質界面存在并貫穿整個建模區域。根據潛勢場的定義，兩個任意連續的潛勢場等值面永遠不會相交，也不會相切，其主要表現為近似平行的幾何關系。然而，除了極少數的沉積環境，一般極少存在能貫穿整個研究區域的地質體。不同時期構造運動事件的發生常常導致區域模型中存在復雜的地質現象，即由沉積、侵蝕以及裂隙等構造活動產生的地層之間相互切割或超覆等地質現象。因此可以通過定義兩個基本的地層接觸關系來進行潛勢場建模：一是侵蝕(Erode)接觸關系，允許任意一個地層序列可以截斷或切割較老的地層序列；二是超覆(Onlap)接觸關系，使得某個地層序列的幾何形狀相較于另一個較老的地層序列的幾何形狀沒有根本性變化和差異。綜合考慮各種可能出現的情況，建立接觸數據和方向數據，準確判斷地層接觸關系，對于構建三維地質模型具有重要意義。

3 基于潛勢場理論的三維地質建模

3.1 三維地質建模思路

一個地質模型包含豐富的細節信息，主要建模流程包括數據準備和構造建模(包括地形表面和地層結構)兩個部分，見圖2。數據準備工作包括對鉆孔柱狀圖、地質剖面圖以及土層資料進行整理與分析。構造建模則是根據準備好的數據按照一定的步驟建立地面高程模型及地層結構模型。其中如何根據不同地層的工程性質合理簡化地層及準確判別地層之間的接觸關系是三維地質模型建立的關鍵問題。

圖2 三維地質建模流程

3.2 工程地質概況

南京地鐵5號線九龍湖站-誠信大道站區間位于南京市江寧區，區間隧道全長2934.949m(YK2+203.902～YK5+143.122)，起于蘇源大道與吉印大道交叉口的九龍湖站，拐入九龍湖后，側穿九龍湖橋，拐至誠信大道，下穿地鐵3號線誠信大道過街通道、3號線區間，二沖溝及誠信大道橋進入誠信大道站。該區域地貌情況為：區間起點-YK2+224屬崗間坳溝地貌單元；YK2+224-YK2+430屬崗地地貌單元；YK2+430-區間終點屬古秦淮河沖積平原地貌單元，地形較平坦，局部略有起伏。地層發育比較齊全，從侏羅系至第三系地層為連續沉積，穿越地層主要為：③-1b1-2粉質粘土、③-2b2-3粉質粘土、③-2c-d2-3粉土夾粉砂、③-3b1-2粉質粘土、J1-2xn-2強風化泥質粉砂巖、泥巖、J1-2xn-2a強-中風化泥質粉砂巖、泥巖和J3l-2強風化安山巖層，地層示意圖見圖3。

圖3 九龍湖——誠信大道區間地層示意圖

3.3 數據準備及分析

(1) 模型尺寸分析

本工程地勘資料中鉆孔類型主要有控制性鉆孔和標準貫入試驗鉆孔兩類，且都是呈“Z”字形交叉布置在隧道軸線附近，而隧道的走向在平面圖坐標系中是斜向的，若采用地勘資料平面圖的坐標系，模型的邊界會出現相當廣泛的無關區域(離隧道路線較遠的區域)。考慮到本區域地鐵隧道的轉彎段較少，線路走向一般是直線，因此，本文選擇隧道的直線段為研究區段，將隧道的軸向作為Y軸，隧道的橫向作為X軸，重新設定坐標系。這樣所建立的地質模型也就只包含了距離隧道軸線一段距離的區域，更貼近實際需要。

(2) 地層合并與接觸關系分析

由于地質成因情況錯綜復雜，本工程項目涵蓋14種地層，具體見表1。考慮到模型的復雜程度，需在建模過程中對地層進行適當的簡化處理。簡化方法為結合地質體空間展布特征，將物理力學參數相近或差異較小的地質體合并為一個地層單元。經上述處理得到的地層單元同時具備簡化性和代表性，可以大大提高建模效率，并且所建立的模型與實際地質體在大小和形態上成相似關系。對地層而言，只從地質剖面來判斷不同地層出現的先后順序可能會存在不同地點不一致的現象，尤其是在地層性質變化劇烈的位置，可能會得出一些自相矛盾的結論。因此需要結合其他地質、地球化學資料，確認地層的形成時間順序，建立符合全區域特征的地層序列。該序列遵循的規則是地層從老到新依次排列，對一些倒轉、缺失、不整合等復雜地質情況則很難給出一個符合全局的序列，必要時需做一些特殊處理。本次建模過程中，根據地層工程性質相近的原則，結合地質剖面，將地層進行了簡化，最后劃分為7個地層進行地質建模，簡化后的地層如表2所示。另外，由于某些地層以不整合接觸關系出現，若設置地質單元之間的接觸關系時按地層的屬性Erode設置，又不加任何接觸線和方向信息，則模型分析的結果往往出錯。因此，在不影響建模整體效果的前提下，可將地層的接觸關系設置為Onlap，大大方便了剖面中接觸線的繪制，提高了建模效率。

表1 區域地層層序表

表2 簡化后的地層分布

3.4 模型建立及分析

本文建立三維地質模型的具體步驟如下：

1)根據隧道線路的走向選定建模區域，并找出所包含的鉆孔點，整理各鉆孔點的位置坐標和孔口高程，得到鉆孔數據，寫入Excel中；

2)將鉆孔孔口高程數據整理成.dat文件，通過surfer軟件進行克里金插值，輸出成.grd網格文件，最后生成數字地面高程模型DTM；

3)設定項目名稱、邊界尺寸等信息，特別要注意邊界尺寸應與網格的空間范圍相對應。導入DTM文件，生成地形表面圖，如圖4所示。總體來說該區域地形較平坦，地勢起伏較小；

4)根據地層性質相近的原則，將地層劃分合并為7層，建立地層序列并設定地層接觸關系；

圖4 地形表面圖

5)整理地勘資料中的鉆孔數據，得到不同鉆孔點在地層分界面的高程信息，編寫三個.CSV文件，分別是Holes_Collars.csv、Holes_Survey.csv、Holes_Geology.csv。導入三個.CSV鉆孔數據文件，生成鉆孔并建立通過鉆孔點的剖面，見圖5。

圖5 鉆孔分布圖

6)將鉆孔投影到建立好的剖面上，連線，建立各地層的接觸數據和方向數據，其中某剖面的地層矢量數據見圖6。

圖6 剖面矢量數據圖

7)計算生成完整的三維地質模型如圖7所示。

圖7 三維地層模型結構圖

從圖7可以看出，第一層土厚度較小；第二層土層表面較為平坦，起伏較小，土層厚度較為均勻，但是在本區域左部發生了地層尖滅現象；第三層土在空間分布上不連續，沿隧道軸線方向逐漸消失； 第四層土前后方厚度并不均勻，前后方土層厚度差異較大；第五、六、七層土總體上均勻分布，厚度及表面起伏程度變化較小。

綜上，通過對該區域進行三維地質建模，能夠直觀地了解地層分布情況。本區域地層結構較為復雜，局部存在地層尖滅現象，底部土層分布較為穩定，土層厚度變化較小，而上部土層厚度在空間分布上的差異較大。

4 屬性建模及參數分析

三維地質模型在總體上直觀反映了本區域地層分布特征，但也應認識到即使是同一地層，由于沉積條件、應力歷史因素等，其物理力學性質在空間分布上也存在不均勻性。

通常我們獲得的地質資料中，土層物理力學參數主要以地質勘測資料的表格或者勘探孔柱狀圖信息等形式呈現，表現形式不夠直觀，同時也容易使人忽略屬性參數信息在空間分布的不均勻性，即鉆孔點在同一土層不同高程處，土層的壓縮模量、泊松比、黏聚力等存在差異；不同鉆孔點在同一高程處，土層的壓縮模量、泊松比、黏聚力等也有顯著不同。因此有必要采取屬性建模的方式，對土層關鍵參數的空間分布情況進行分析。

在南京地鐵5號線工程中，根據鉆孔點在不同土層深度處的壓縮模量信息，結合各鉆孔點的平面位置，可以構建針對某一特定土層壓縮模量這一關鍵參數的精細化分析模型。圖8為地鐵線路穿越關鍵地層③-1b1-2層壓縮模量的空間分布特征圖。

從圖8可以看出，不同標高處土層壓縮模量的分布不均勻。從上到下，壓縮模量總體呈增大的趨勢，在-4m處壓縮模量總體最大，可達12.02MPa，在4m處壓縮模量總體最小，僅為5.17 MPa。具體而言，標高4m處，由西向東，土層壓縮模量逐漸變小；標高2m處，北部壓縮模量較大，南部壓縮模量較小；標高0m處，由西北到東南，土層壓縮模量逐漸增大；標高-2m處，西部壓縮模量較大，東部壓縮模量較小；標高-4m處，由西南到東北，土層壓縮模量逐漸減小。這樣壓縮模量的屬性分布特征圖不僅直觀、明確，同時也為后續地鐵工程設計與施工提供了很好的指導。

圖8 ③-1b1-2層壓縮模量分布特征圖

5 結論與展望

本文以地鐵工程地勘資料的鉆孔數據為主要數據來源，基于潛勢場理論，建立了直觀、精細化的三維地質模型；同時對土層壓縮模量這一關鍵參數隨深度和平面分布的變化特征進行了分析。通過本應用實例表明，三維地質模型能較大程度地貼合實際地層情況，可加深相關技術人員對地層結構的認識。另外，對主要土層的關鍵參數進行精細化分析，可為后續工程設計與施工提供良好的指導。

如何將多源數據整合起來共同服務于三維地質建模，從而使所建立的地質模型更為準確，是三維地質建模未來的發展方向。其次，如何將三維地質模型與工程數值分析相結合，在實際工程中發揮兩者的優勢是下一步研究的重點。