基于蘭姆波在傾斜鏡子基板上的油水微分離實驗?

關 昭 梁 威

(上海工程技術大學機械與汽車工程學院 上海 201620)

0 引言

隨著現代工業技術的迅速發展和經濟水平的不斷提高，工業含油污水肆意排放、化學污染嚴重、石油大量泄漏、資源短缺等諸多問題的產生，使得油水分離方法得到了相應的重視和研究[1?3]。根據油水兩種液體本身固有的物理、化學性質，相關學者已經順利開展了探究油水分離方法的相關研究，成功地發現了一些油水分離方法，并得到了具體的發展和應用。例如：物理法、物理化學法、化學破乳法、生物化學法和電化學法等[4?6]。而傳統、應用領域較為廣泛的油水分離方法則是物理方法。其中較為簡單的油水分離方法，則是將油水混合物加熱至合適的溫度，由于油的沸點相對較高，水在該溫度下形成水蒸氣，這樣就容易地實現了油水分離。根據油水這兩種液體的密度不同，當混合物被放置在容器中時，產生重力差異，使密度較大的水在重力的作用下發生沉降，從而將水從油中分離出來。此外，依靠油水這兩種不相溶混合液體的疏液性，各種各樣的網狀結構得到廣泛的推廣和應用，如碳納米管網絡[7]、納米復合材料[8]以及Cu(OH)2納米線[9]等。

然而，傳統的油水分離方法通常被應用于分離大量的油水混合物。此外，這些油水分離方法對于油水混合物的微分離而言，則表現為分離效率低、儀器設備龐大復雜、運行成本相對較高等問題。因此，一些研究人員試圖尋找一種廉價、高效、易于應用到常規設備的油水分離方法。其中，Luo等[10]利用兩個非平行的基板，通過擠壓油水混合液滴實現有效的分離。但是，實驗所需要的基板涂層必須要滿足關鍵的技術要求。Zhang 等[11]應用雙功能膜結構，有效地實現油水分離，但制備模的過程則需要復雜的化學反應。近幾十年來，隨著復合材料表面改性技術的快速發展，各種納米材料和納米技術被廣泛應用到超潤濕表面領域，實現對油水混合物的分離，如超疏水、超親油以及水下超疏油材料[12?15]等。然而，這些超潤濕過濾膜的大網孔由于其尺寸的限制，則不能被應用于各種乳液的分離。

近年來， 表面聲波(Surface acoustic wave,SAW)技術，已被成功地應用于驅動和操縱微流體流動，如瑞利波[16?18]和蘭姆波[19?21]。同時，表面聲波憑借本身固有的技術特性，在微流體領域中得到了廣泛的關注和推廣，如聲學微反應器[22]、微型分離器[23]、微型泵[24]等。然而，這些技術通常被應用于微流體系統的分離[25]和圖案化[26]，而對于乳液分離則關注較少。Schmitt 等[19]和Liang等[20]學者，利用表面聲波技術在非壓電基板上實現對液滴運動機理的研究。如果應用表面聲波技術去驅動兩種不相溶的混合液滴，顯而易見該混合液滴可被推進，但可否實現混合物分離呢？

基于一些研究學者利用超聲波技術實現對液滴的推進和乳液分離探究的基礎上，應用蘭姆波裝置有望將油滴從油水混合液滴中分離出來。本實驗中，利用壓電陶瓷的逆壓電效應，在傾斜的鏡子基板上激發蘭姆波以產生聲流力，驅動并推進油水混合液滴，最終將油滴從混合液滴中分離出來。實驗中，使用橄欖油和水作為兩種不相溶的代表性液體，進行實驗現象、效果的探究和說明。通過相關實驗，分析得出了影響油水分離位移(油水混合液滴由起始位置到達臨界分離位置所走過的位移)相關因素之間的關系。

1 理論分析

基于動量守恒原理，油水混合液滴在分離過程中的流動通常是不可壓縮的定常流動，滿足二維時間依賴的Navier-Stokes方程[27?29]：

其中：ρ為液滴的密度，kg/m3；u為聲流的速度，m/s；p為壓力，Pa；I為單位對角矩陣；μ為液滴的黏度，Pa·s；FS為聲流力，N/m3；FG液滴重力，N/m3；?為梯度。

在此項研究中，油水混合液滴在傾斜的鏡子基板上實現油水微分離的過程中，油水分離位移長短主要受到三個力的控制，即液滴所受的聲流力FS，混合液滴的自身的重力mg，以及阻礙油水混合液滴沿基板表面下滑的阻力Fr。在傾斜的鏡子基板上，蘭姆波驅動油水混合液滴運動模型如圖1所示。

為了進一步分析油水混合液滴在分離過程中，水滴和油滴所受到聲流力的大小，基于Nyborg 的聲流理論[30]以及Shiokawa 等[31]的推導，聲流力沿x軸、z軸方向的體積力分力方程如下所示：

而 聲 流 力FS則 可 以 根 據 公 式FS=推導而獲得：

其中：ω為角頻率；A為蘭姆波的幅度；kimag為蘭姆波在液體介質內的能量耗散系數。α1=?jα，α為衰減常數，滿足α2= 1?(vs/vf)2，vs為蘭姆波速度，vf為液體中的聲速。蘭姆波在鏡子、橄欖油、水中的聲速分別為vs= 2400 m/s、vf-Oil= 1445 m/s、vf-Water= 1480 m/s。因此，蘭姆波在油水中的相關衰減常數可以通過計算獲得：

圖1 油水混合液滴沿傾斜的鏡子基板運動模型Fig.1 The movement model of oil/water mixed drop along the inclined mirror substrate

方程(5)所得到的聲流力FS為蘭姆波與基板之間相互作用區域附近的體積力，其方向與漏蘭姆波在輻射處具有相同的角度。同時，蘭姆波在傳播過程中，聲輻射將沿著蘭姆角θL的方向發生衍射，并作用在液滴內部。

根據公式θL= sin?1(vf/vs)則可以確定水滴和油滴在分離過程中相應蘭姆角θL-Water、θL-Oil的數值大小，通過相應計算得θL-Water= sin?1(vf-Water/vs)≈42?、θL-Oil=sin?1(vf-Oil/vs)≈41?。比較水滴和油滴的蘭姆角計算結果，得出相應的結論，即θL-Water>θL-Oil。經過對結論的分析，得出在油水分離的過程中，聲流力作用在水滴的方向比油滴稍微更靠前一些，如圖1中的聲流力FS所標識的方向。

水的密度為103kg/m3， 橄欖油的密度為918 kg/m3。此時，假設蘭姆波在水滴和油滴入口處具有相同的幅度和角頻率，通過計算，分別獲得了漏蘭姆波在鏡子基板上水和油的相應數量，為95 m?1和70 m?1。因此，將已知量帶入公式(5) 中，計算出混合液滴在分離過程中，油和水所受的聲流力FS-Oil、FS-Water如下所示：

式(6)和式(7)中的函數exp2( )，是以e 為底以2 乘以括號為指數系數的指數方程，且為增函數。很顯然，在第一象限中的任意一點(x,z)，都存在不等式：exp 2(95x+ 121.6z)>exp 2(70x+ 92.8z)。因此， 得到油滴和水滴所受聲流力的關系為|FS-Water|>|FS-Oil|。

何存富等[32]利用激光測振儀對蘭姆波的離面位移和面內位移進行了相關測試，得出在不同的測量間距下，頻響曲線只是一個平移，因此在彈性材料中，離面和面內位移隨測量距離增加而呈現的衰減與頻率無關，即在所有的頻率上，它們呈現出完全一致的衰減特性。同時，當蘭姆波處于S0 模態時，面內位移占絕對主導，而處在A0 模態時，離面位移占絕對主導。

本實驗中蘭姆波只激發了A0 模態，因此，離面位移占絕對主導作用，對油水分離實驗有著相應的影響，通過利用激光多普勒振動測量系統(Polytec OFV-5000)，估算了激發電壓與離面位移的線性關系，如圖2所示。從圖中可以看出離面位移隨著激發電壓的增大而增大，促進油水分離。

對于液滴在傾斜基板表面上的前進、后退接觸角，可以通過測量和應用進行評估，在油水分離過程中，油水混合液滴的接觸角滯后(CAH)的阻力Fr為[33]

圖2 激發電壓與離面位移線性關系Fig.2 The relationship of excitation voltage and offset displacement

式(8)中：k為一個與液滴形狀有關的數值常數，通常由實驗確定；γ為液體的表面張力；R為液滴的半徑；θr和θα分別表示液滴的前進接觸角和后退接觸角。

20?C 時，水的黏度為1 mPa·s，橄欖油的黏度為1.499 Pa·s。由于水和橄欖油的黏度差別很大，水滴和油滴在分離過程中，在基板表面所受的阻力Fr是不同的。因為高黏度液滴在運動過程中，存在一個很大的力來阻止液滴的運動[4]。因此，可以得出油水混合液滴在分離過程中，油滴的阻力大于水滴的阻力，即Fr-Oil> Fr-Water。為了直觀地反映影響油水混合液滴分離位移的相關關系，此處將聲流力沿x、z軸方向進行分解，在油水分離的過程中，油水混合液滴所受力的平衡方程可被推導為

其中：α為基板傾角，ax、az為液滴獲得的加速度。根據平衡方程可以清晰地看出影響油水分離位移相關因素之間的關系，在之后的章節會針對相關影響因素逐一深入探討。

綜上所述，顯然，水滴在分離過程中將獲得比油滴更大的驅動力，水滴運動更快，而油滴則落在水滴之后，與實驗現象一致，實現油水的微分離。

2 實驗要求

2.1 實驗裝置

實驗研究基于蘭姆波裝置平臺開展的。該實驗裝置平臺包括直流穩壓電源、函數信號發生器、示波器、微量移液器、壓電陶瓷、自制的放大器電路單元、液體容器、單反相機系統、1 mm 厚的鏡子基板等。

直流穩壓電源所能提供的電壓范圍為0～30 V。函數信號發生器產生1 MHz 頻率的連續方形電信號施加到壓電陶瓷的兩端，激發產生蘭姆波。此外，激發電壓峰值幅度在示波器圖像區域可以被檢測并顯示。微量移液器的量程分別為0.5～10 μl 和10～100 μl。單反相機(EOS 5D Mark III)，配備鏡頭型號為(24-70F4L)。通過使用攝像機來記錄油水分離的全過程，進行數據采集。當油滴從混合液滴中分離出來時，水滴將由基板下方所放置的液體容器收集起來。利用環氧樹脂膠將壓電陶瓷粘貼在鏡子基板上。

2.2 實驗方法

將鏡子基板固定為實驗所需要的角度。然后，在基板表面涂抹一層疏水性涂層，以保證液滴的接觸角達到90?。利用微量移液器，按比例滴入油滴和水滴，形成不同體積比的油水混合液滴。圖3(a)、圖3(b)分別為滴在基板表面，所形成的水滴和油滴。

對于制備油水混合液滴，已經成功探究了三種方法。這些方法的不同之處在于油滴和水滴被放置在基板表面上的位置或順序。第一種方法，將水滴直接滴在基板表面的油滴上，形成的油水混合液滴如圖3(c)所示。第二種方法，將油滴和水滴并排滴在基板表面如圖3(d) 所示。而第三種方法是將油滴直接滴在水滴的頂部，如圖3(e)所示。觀察實驗現象，我們發現第一種方法與第三種方法在形成油水混合液滴的結果上是相似的。這表明，油水混合物的結構不依賴于形成油水混合液滴的方法。本實驗，將采用第一種方法形成油水混合液滴。其中藍色虛線為油水混合液滴中水滴的輪廓。

2.3 實驗程序

圖4展示了油滴從油水混合液滴中被分離出來的全過程，實驗是在20?C 的室溫下完成的。首先，將涂好疏水層的鏡子基板固定在試驗臺架上，利用上述第一種方法，將形成的油水混合液滴放置在基板表面，如圖4(a)所示。當開啟蘭姆波發生器裝置，激發電壓被施加在壓電陶瓷的兩端，通過壓電陶瓷的逆壓電效應，激發蘭姆波，產生聲流力。由于本實驗所激發的蘭姆波是A0模態，所以在基板表面形成離面位移場。因此，在聲流力和離面位移的作用下，液滴沿基板表面發生蠕動現象，再加上液滴受到本身重力所產生相應的下滑力的作用，最終促使油水混合液滴沿著基板表面被向前推進，如圖4(b)所示。

圖3 油水混合液滴的形成Fig.3 The formation of oil/water mixed drop

圖4 油水混合液滴分離的過程Fig.4 The process of the oil/water mixed drop separation

由于蘭姆波在鏡子基板表面會發生衰減現象，這樣混合液滴在分離過程中所受到的聲流力也會隨之相應減小，因此混合液滴在基板表面將做變加速運動。而由于油滴的黏度大于水滴的黏度，因此在分離過程中，油滴所受到的阻力將大于水滴，而水滴所獲得的驅動力將大于油滴。隨著時間的推移，液滴的運動速度將不斷增加，最終運動到油滴和水滴將要實現分離的臨界分離位移位置，如圖4(c)所示。最終，實現將油滴從油水混合液滴中完全分離出來，如圖4(d)所示。藍色虛線圈出的為分離后的水滴，紅色虛線的位置為油滴和水滴的臨界分離位移位置，左側為分離后的油滴。

3 實驗結果與討論

通過測量將10 μl 的橄欖油和10 μl、20 μl 和30 μl 的水滴依次混合，形成油水混合比例分別為1:1、1:2、1:3的混合液滴。在此次實驗操作中，基板的傾斜角度被放置為10?、15?、20?，并將激發電壓從138 Vpp增加至194 Vpp，激發電壓每增加8 Vpp為一次測試實驗，且每次測試實驗重復10 次，取平均值進行比較。

3.1 激發電壓的影響

圖5展示了在不同的基板傾角和油水混合比例的情況下，激發電壓對油水混合液滴分離位移的相關影響。通過觀察圖5(a)和圖5(b)，從擬合的方程圖像可以看出，油水混合液滴分離位移與激發電壓具有一定的關系，即當油水混合比例與基板傾角保持不變時，油水混合液滴的分離位移隨著激發電壓的增加而減小。牛頓運動定律的速度和位移公式如下所示：

其中，v為液滴到達臨界分離時間的速度；S為液滴到達臨界分離時間所走過的分離位移。根據公式(11)和公式(12)，可以推導出v2=2axS。隨著激發電壓的不斷增大，即聲流力FS不斷增大，加速度ax在增大，液滴在鏡子基板上達到臨界分離時間的速度v在增大，所以油水分離位移S在減小。

圖5 油水混合液滴分離位移與激發電壓的關系Fig.5 The relationship of separation displacement and excitation voltage

3.2 基板傾角的影響

圖6為基板傾斜角對油水混合液滴分離位移的影響。比較圖6(a)和圖6(b)，無論油水混合液滴比例為1 : 1、1 : 2 還是1 : 3，當激發電壓保持不變時，通過分析圖像數據，可以得出相應的結論：油水混合液滴分離位移隨著基板傾角的增大而變小。因為當激發電壓和油水混合比例不變時，改變基板傾角會使液滴的下滑力mgsinα獲得相應的增加，在聲流力和下滑力雙重作用下，因此加速度ax在增大，液滴在鏡子基板上達到臨界分離時間的速度v在增大，所以油水分離位移S在減小。

圖6 基板傾角對油水混合液滴分離位移的影響Fig.6 The effect of substrate inclination on separation displacement of oil/water mixed drop

3.3 油水體積比的影響

圖7展示了當基板傾角為15?、20?時，油水混合液滴分離位移與油水混合比例(1 : 1、1 : 2、1 : 3)之間的關系。通過觀察分析圖7(a)與圖7(b)，可以清晰地得出：當激發電壓不變時，無論基板傾角為15?還是20?，油水混合液滴體積比為1:3 的油水混合液滴分離位移最短，油水混合液滴體積比為1 : 1的油水混合液滴分離位移最長，而油水混合液滴體積比為1 : 2 的油水混合液滴分離位移則位于兩者中間。有此可知，當激發電壓與基板傾角一定時，油水混合液滴體積比越小，油水分離位移越短。當改變油水混合比例時，由于體積改變導致混合液滴自身的重力mg增加，即液滴的下滑力mgsinα獲得相應的增加，在下滑力和聲流力的雙重作用下，因此加速度ax在增大，液滴在鏡子基板上達到臨界分離時間的速度v在增大，所以油水分離位移S在減小。

圖7 油水混合液滴體積比對油水混合液滴分離位移的影響Fig.7 The effect of oil/water volume ratio on separation displacement of oil/water mixed drop

4 結論

本文利用蘭姆波裝置在傾斜的鏡子基板上成功地實現了油水微分離。該方法簡單、高效、易于安裝。通過對實驗數據的采集與分析，發現激發電壓、基板傾角、油水體積比三個因素影響油水分離位移特性。根據受力平衡方程以及聲流理論和牛頓定律的位移方程、速度方程，分別得出了影響因素與油水分離位移相應的特性關系。

結果表明，當基板傾角和油水混合比例一定時，油水分離位移隨著激發電壓的增大而減小；在激發電壓和基板傾角不變時，油水分離位移隨著油水混合比例的減小而減小；當激發電壓和油水混合比例不變時，油水分離位移隨著基板傾角的增大而減小。通過比較圖像可知，當油水混合液滴在較大的基板傾角、較大的激發電壓以及較小的油水混合比例的情況下，油水分離位移減小。

所得出的理論關系為油水混合液滴分離提供了充分的條件。實驗中，盡管只利用了橄欖油和水這兩種不相溶合的代表性液體，探究了油水分離位移實驗的特性，但是，利用蘭姆波裝置分離油水混合液滴的方法，可以被應用到其他非壓電基板上，為實現分離其他兩種不相溶混合液體提供技術支持。