城市斷裂點公式的改進及應用
——以重慶渝東南6區縣為例

毛麗佳 張明善

（1.西南民族大學 西南民族研究院，四川·成都 610041；2.長江師范學院 財經學院，重慶 408100）

一、引言

區域經濟聯系是指區域內相關的城市或城鎮在資金、技術、商品和信息等方面的交流，并在此基礎上發生的具有關聯性和參與性的經濟活動，對區域和城市的經濟發展有著深遠的影響[1]。城市或城鎮是經濟發展的主要載體，依據城市間的相互作用可以確定經濟區的范圍，從而按照經濟輻射范圍劃定一個緊密聯系、且相互間存在明顯作用的城市群或城市圈[2]。

近年來，國內外學者在區域空間關系上做了大量探索，目前應用得較為成熟的是斷裂點模型。斷裂點理論源于對區域經濟聯系的研究，被廣泛用于對城市或區域間相互作用關系的研究。國外對區域經濟聯系的研究較早，Reilly（1929年）基于引力模型，提出了零售引力規律，為區域空間聯系的定量分析奠定了基礎，他認為一個城市對周圍城市的吸引力與它的規模成正比[3]。之后，Converse（1949年）在Reilly的研究基礎上提出了斷裂點理論[3]。Converse認為，中心城市可以對相鄰區域的發展產生深遠的影響，由于受到各城市規模差異的影響，所產生作用的范圍不同。同時，隨著距離的增加，城市對其下級地區的影響逐漸減弱，并最終形成一個平衡點，這一平衡點即斷裂點[4]。斷裂點公式被廣泛應用于計算城鎮吸引范圍和城市經濟區劃分，并用來測度城鎮空間聯系方向[5]。

我國采用定量分析城市斷裂點始于上世紀90年代，在斷裂點計算中，對于城市質量參數通常采用人口規模、GDP規模、進出口額等單一指標進行表征，如：南平（2006年）、雷菁青和白明（2011年）、龍擁軍和楊慶媛（2012年）、朱道才等（2011年）、張群生和顏葦（2015年）、薛麗萍等（2014年）、何宜慶、呂弦（2015年）、黃倩（2016年）等選用不同的指標進行區域空間聯系分析。在單一指標參數的基礎上，學者們開始嘗試使用主成分分析法計算城鎮綜合實力，并以此來表征城鎮質量[5]，如：于翔等（2014年）、李陳和靳相木（2015年）、張雯等（2016年）選用相關指標運用主成分分析法進行空間分析。

從研究對象看，我國對于斷裂點的應用研究主要集中在大中城市，而對于中小城鎮的研究相對較少。從研究方法上看，以靜態研究為主，利用某一年的數據進行區域內的空間聯系分析，但難以從動態的角度進行經濟空間結構探索。目前，學術界對渝東南的研究還基本處于定性階段，以動態視角定量分析渝東南綜合實力的文獻極少。為此，本文選取位于重慶市內的渝東南6區縣為研究對象，以動態視角，綜合運用主成分分析法、輻射效應和斷裂點理論，在分析評價的基礎上提出增強區域內社會經濟聯系的對策建議，對促進渝東南生態保護發展區的社會經濟發展具有一定的意義。

二、斷裂點公式改進

（一）引力模型與斷裂點公式

引力模型用于測度市域層面相互間的空間聯系規律、強弱和特征[5]。

引力公式如下：

公式中，Tij為i城鎮對j城鎮的吸引力，Mi為 i城鎮縣的規模，Mj為j城鎮的規模，k、α、β、γ為系數，德爾菲法確定：k=1、α=1、β=1、γ=2。因此，對于兩城鎮間的引力公式而言，可以寫成：

引力模型可以揭示空間聯系的總體格局，但引力模型無法測度中心城鎮的引力界線、范圍。因此，本文在引力模型的基礎上，引入斷裂點公式，對中心城鎮的輻射范圍和界線進行測度，以深化城鎮間空間聯系的定量研究。

本文采用引力模型和斷裂點公式計算兩城鎮間輻射界線，其中，斷裂點公式如下：

公式中，Dj為j城鎮到斷裂點的距離；Dij為j城鎮和i城鎮之間的距離；Mi和Mj分別為j城鎮和i城鎮的質量。

（二）對斷裂點公式改進——質量參數的拓展

在斷裂點公式及其應用中，距離參數和質量參數是影響模型的關鍵因素[5]。在綜合要素對城市發展起作用的背景下，本文對斷裂點公式中的質量參數進行改進。動態視角下的多指標表征可以更加全面、客觀地反映各城市在區域中的輻射影響力，可以較全面地反映出城市在區域中的實力，因此，本文以動態視角下城鎮綜合實力來表征城鎮質量。那么，在斷裂點公式中需要對Mi和Mj的拓展實現斷裂點公式的改進。

本文通過以下三步實現斷裂點公式改進。第一步，構建社會經濟評價指標體系；第二步，綜合運用主客觀賦權法，對各指標進行權重確定；第三步，計算城鎮質量得分。具體而言，首先，本文對渝東南連續4年的社會經濟數據構建動態評價指標體系，并構建指標體系子系統；然后，通過主客觀賦權法確定各指標權重，利用加權模型分別計算出6區縣在各子系統中的得分；最后，加權計算上述指標，城市綜合實力得以表征。本文利用加權計算后的子系統分別表征城市經濟實力、社會實力和基礎建設實力。通過構建綜合評價指標體系，運用主成分分析法，加權計算得到城鎮質量，力求更加全面、客觀地反應城鎮在區域中的輻射影響力。

公式中，M'i表示第j個城鎮的綜合質量得分，Pn表示第n個指標的權重，αjn是相對應的第j個城鎮第n項標準數據。因此，改進后的斷裂點公式如下：

公式中，D'j為j城鎮到斷裂點的距離；Dij為j城鎮和i城鎮之間的距離；M'i和M'j分別為j城鎮和i城鎮的動態綜合質量。

三、實證分析——以渝東南6區縣為例

渝東南位于重慶市東南方向的省際接合部和國家武陵山連片特困腹地，與湖北省、湖南省和貴州省接壤，覆蓋重慶市的黔江區、武隆區、石柱縣、秀山縣、彭水縣和酉陽縣。渝東南幅員面積共計1.98萬平方公里，約占重慶市總面積的20%；總人口364萬人，約占重慶市總人口的10%；2016年，渝東南6區縣GDP總量918.66億元，約占2016年重慶市GDP總量的5%。渝東南遠離重慶主城，是重慶市唯一的少數民族聚居區，也是經濟發展的“塌陷”區。

（一）綜合指標的選擇

目前用于測度綜合實力的指標體系較多，單一指標和多指標是比較常用的測度手段。單一指標簡單直觀，但無法全面反映一個區域內社會經濟運行狀況；多指標則能較完整地反映一個區域內社會經濟運行狀況，但多指標收集較困難，尤其是在經濟欠發達地區容易出現某一指標缺失的情況。除此之外，在指標體系的設計上應遵循以下三個原則：第一，科學性。即在若干指標中，選擇最關鍵、最能說明問題本質的指標。第二，可比性。盡可能選取能進行有效對比的指標。第三，操作性。在滿足理論的同時，從實際出發，盡量選取現行統計報表中可以取得的指標[6][7]。

依據上述原則，本文在立足于反映渝東南社會經濟發展現實情況基礎上，利用2012年-2015年連續4年的指標，動態地構建了與經濟、社會和基礎設施三大系統相關的指標體系，對渝東南6區縣的綜合實力進行評價。其中一級指標包括經濟、社會和基礎設施系統。經濟系統二級指標包括GDP、人均GDP、第一、二、三產業增加值，城鎮化率、金融機構年末存款、政府公共預算收入、規模以上工業總產值、固定資產投資、社會消費品零售總額；社會系統二級指標包括農業、城鎮人口，文教衛生支出占財政支出比重、每萬人普通中學在校人數；基礎設施系統二級指標包括每萬人擁有病床數、公路通車總里程。

本文選取渝東南6區縣為研究對象，數據來源于上述6區縣2013年至2016年的統計年鑒。

（二）數據分析

本文運用SPSS 16.0對上述數據進行主成分分析，其中KMO值為0.716，通過顯著性檢驗，表明上述數據適合做主成分分析。主成分分析是在降維思想的基礎上，將多個指標轉化為少數幾個相關性強的綜合指標的方法。通過主成分分析，共有3 個公因子的特征根大于1，且這3個公因子的方差累計貢獻率為89.284%。按照特征根大于1和方差累計貢獻率大于80%的原則，提取這3個公因子。其中，第一個公因子的方差貢獻率為62.525%，第二個公因子的方差貢獻率為15.065%，第三個公因子的方差貢獻率為11.685%。（見表1）

表1 渝東南6區縣綜合指標主成分分析

在綜合指標評價體系中，權重可以反映各個指標在綜合指標系統中的重要程度，指標權重關系到這一指標對綜合評價的貢獻值。因此，在綜合指標體系評價中需要對不同指標進行賦權。在實踐操作中，主觀賦權解釋性較強但客觀性差，而客觀賦權精確度較高但有時會出現結論與實際相悖的情況。因此，本文將主客觀賦權相結合以確定指標權重。具體而言，首先采用層次分析法，即構建準則層、領域層和指標層；其次運用主成分分析法進行客觀賦權；然后結合收回的37份專家調查問卷，將專家主觀賦權進行一致性檢驗；最后確定具體權重賦值，以消除不同指標的量綱影響。

考慮到各指標的量綱和數量級不同，為了使評價分析具有可比性，需對原始數據進行標準化處理。因為每個指標都是極大值指標，即指標越大越好。由于本文對采用連續4年的數據進行動態分析，因此，應以年為單位，按以下方式進行標準化處理：

公式中，α表示當年相對應的標準數據，Cik表示當年第i個區縣第k項具體指標的原始數據，Mk表示當年第k項具體指標在6區縣中數據最大者。由于篇幅有限，本文在此隱去進行標準化處理后的數據。

本文利用上述指標權重和標準化數據，采用加權模型計算出連續4年6區縣的綜合得分。

計算結果表明黔江區的綜合得分最高，即黔江區的綜合實力位列渝東南首位，這也與黔江區在渝東南的區域旅游集散中心、公共服務中心和綜合交通樞紐的定位相吻合。除黔江區外，其余五區縣綜合實力排序由高到低分別為：石柱縣、秀山縣、武隆區、酉陽縣和彭水縣。綜合實力得分的高低代表著各區縣綜合實力的強弱，但得分越高并不一定代表該區縣的輻射范圍就越大[8]。因此，要深入了解渝東南內的經濟聯系，僅僅通過綜合實力排名是不夠的，還有必要對黔江區和各相鄰區縣進行輻射范圍測算，以此來確定渝東南區域內在經濟、社會和基礎設施方面的空間輻射范圍。

（三）渝東南6區縣輻射范圍測算

輻射效應指一個具有強大經濟、文化、科技和人力資源優勢的地區，通過向周邊地區進行資本、產業、技術和信息的轉移，從而推動周邊地區在經濟、文化、科技和社會方面的發展[9]。在區域快速發展的過程中，學者們開始把輻射效應用于探究社會經濟的發展。目前，關于輻射效應的研究主要有研究工具與手段研究、指標體系構建、評價方法和影響因素與對策分析等四個方面[10]。本文依據斷裂點理論，在對斷裂點公式進行改進的基礎上，結合渝東南發展的實際情況，基于2012年-2015年的數據以動態的視角分別對黔江區的經濟、社會和基礎設施的輻射范圍進行測算。

1.數據來源

指標數據來源于渝東南6區縣2013年-2016年統計年鑒；公路交通里程選取兩區縣間最短時間距離作為公路里程距離，數據來源于交通部中國公路信息服務網。

2.黔江區輻射范圍分析

根據上文的綜合實力分析得出黔江區綜合實力位列渝東南首位，因此，本文對黔江區的輻射范圍進行分析，根據改進后的斷裂點公式計算黔江區與五區縣的斷裂點距離及斷裂點距離占兩地交通距離的比重。

本文從經濟、社會和基礎設施三個子系統對渝東南6區縣的綜合實力進行分析評價，在斷裂點的計算中，本文分別計算了三個子系統的斷裂點數據并進行分析，這樣可以從經濟、社會、基礎設施等方面進行綜合的評價分析，從而找到制約經濟發展的因素和實現經濟發展的路徑。

從計算結果可以看出，斷裂點距離占比都在0.50以上，這說明黔江區在經濟、社會和基礎設施三個方面的輻射效應都超過了自身的行政區劃范圍，對周邊起到不同程度的輻射作用。

從經濟輻射效應看，黔江區的經濟輻射效應比社會和基礎設施輻射效應更明顯，這也說明黔江區的經濟發展水平高于其余五區縣，在經濟發展上能起到一定的帶頭作用。再從斷裂點距離比重看，首先，在距離比重數值中，比重數值最高的是黔江區對彭水的經濟輻射效應，其斷裂點比重為0.570，這說明黔江區在經濟上對彭水具有較強的輻射作用，這也符合黔江區在經濟數據位列渝東南首位，而彭水在經濟數據上墊底的實情。其次，比重數值最低的是黔江區對石柱的經濟輻射效應，數值為0.553，因為受到交通距離影響，黔江區對石柱的經濟輻射影響力弱于對其余四區縣。

從社會輻射效應看，黔江區對部分區縣具備一定的輻射效應，但缺乏整體輻射優勢。首先，斷裂點比重數值最高的是黔江區對武隆區，為0.552，這說明黔江區在社會發展上對武隆區具有一定的輻射作用，一是因為武隆的城鎮人口相對較少；二是因為武隆區在教育衛生上的支出比重是6 區縣中最低的；三是武隆區近年來的每萬人在校學生人數也是6區縣最低。其次，斷裂點距離占比最低的是黔江區對酉陽縣，為0.521，意味著黔江區在社會輻射上對酉陽縣的影響作用不大。一是因為酉陽縣的教育衛生占財政總支出較高；二是因為黔江區和酉陽縣的非農人口數量相差不大，而黔江區在城鎮人口數量上不具備明顯優勢。

從基層設施輻射效應看，黔江區的輻射影響力不如經濟輻射效應影響力大。黔江區在公路通車總里程上不具備比較優勢，制約了第三產業和現代服務業的發展。從比重數值看，首先，斷裂點距離占比最高的是黔江區對秀山縣，為0.582，這說明黔江在基層設施發展上對秀山縣具有一定的輻射作用，一是因為秀山縣的醫療發展相對滯后，秀山縣每萬人擁有病床數不足黔江區的一半；二從公里通車里程看，秀山縣的公路建設滯后于其他5區縣。其次，比重數值最低的是黔江區對武隆區，數值為0.530，由于武隆區受益于旅游經濟的發展，帶動了基礎設施的建設，所以黔江區對武隆區的基礎設施輻射效應不大。

從綜合輻射效應看，黔江區略強于其余五區縣，說明黔江區在對周邊區縣的輻射中占有一定的優勢，對帶動周邊區縣的發展具有一定的正面效應。首先，比重數值最高的是黔江區對彭水縣，數值為0.561，其中在三個子系統的輻射效應中，黔江對彭水的經濟輻射效應最為明顯，而對社會輻射效應作用不大。其次，黔江區對酉陽縣的比重數值為0.560，其中，黔江區對酉陽縣的基礎設施輻射影響力最大。最后，比重數值最低的是黔江區對石柱縣，數值為0.549，其中，黔江區對石柱縣的基礎設施輻射效應最為明顯，而對石柱縣的社會輻射效應不大。

四、結論與建議

本文基于上述分析，得出以下結論和建議：

第一，渝東南內城市體系發育尚未成熟，社會經濟發展處于初級階段。目前，渝東南內稍具輻射影響力的僅黔江區，其輻射影響力主要表現在經濟上，而隨著兩地間距離的增加，經濟輻射效應也隨之減弱。另外，黔江區在社會和基礎設施輻射效應上并不具備明顯的優勢，無法在社會和基礎設施上起到有效的輻射帶動作用。由于渝東南片區尚處于社會經濟發展初級階段，社會和基礎設施發展滯后于經濟發展。因此，在鞏固黔江區經濟中心地位的基礎上，必須發展其余五區縣的經濟，同時打通交通瓶頸、提高城鎮化率和提高教育醫療投入，不僅在地理上實現兩地間的交通里程的縮短，同時提升人口素質。

第二，以黔江區為經濟中心打造渝東南經濟帶，實現渝東南協調發展，形成社會經濟發展的集聚優勢。從上述分析看，黔江區在經濟輻射上最強，經濟外向度高于其余五區縣。這說明在渝東南內，黔江區的開放度最高，投資吸引力最強。從數據分析看，黔江區對彭水縣和酉陽縣的經濟影響作用最大，對石柱縣的經濟影響作用最小。從地理位置并結合數據分析，首先，可充分利用黔江的工業優勢、武隆區的旅游優勢和彭水縣的生態優勢，打造“黔江-彭水-武隆”生態經濟發展帶，形成帶動渝東南發展的首要生態經濟帶。其次，打造具有土家族苗族特色的“酉陽-秀山”經濟圈，酉陽縣可以大力發展民族風情旅游業；秀山縣可以立足民族特色農產品資源優勢，大力發展商貿經濟。最后，發揮石柱的邊貿地位，加大石柱縣與湖北的聯系，使石柱縣成為重慶和湖北社會經濟發展的橋頭堡。

第三，渝東南的發展重點在于交通等基礎設施的完善和人口素質的提升。首先，渝東南應努力爭取更多高等級公路、高鐵在境內的建設落戶，提升區域內的公路等級。其次，對于農村人口較多、城鎮化率較低的區縣，應做好農村剩余勞動力的轉移和發展工作，提升人口素質，結合渝東南的民族特色和旅游資源，發展具有當地民族風情的旅游服務業。最后，加大在教育上的投入，普及九年制義務教育，提升中學入學率，努力提高每萬人普通中學在校人數，實現整體人口素質的提升。