基于門控循環單元神經網絡的PM_2.5濃度預測

王瑋 王文發 張哲

摘 要：文章首先針對延安市市監測站單站點觀測數據與PM2.5的關系，從中抽取了影響PM2.5較為明顯的14組特征數據。依據所抽取的數據，利用LSTM深度神經網絡的一種變體GRU建立了未來數小時的PM2.5濃度預測模型，通過仿真實驗，該模型對PM2.5預測有較高的一致性，可以較好地滿足日常預測業務需求。

關鍵詞：PM2.5濃度預測；LSTM；GRU；機器學習；循環神經網絡

近年來，我國很多地方出現了嚴重霧霾天氣，影響著人們生活的各個方面，最嚴重的危害還是對人體健康的危害。PM2.5作為城市環境質量惡化的主要污染物之一，越來越受到民眾的關注，因此，及時準確地預測PM2.5濃度，是當前環境質量研究領域的熱點問題之一。本文以長短期記憶網絡（Long Short-Term Memory，LSTM）的一種變體，門控循環單元（Gated Recurrent Unit，GRU），作為循環層來建立模型，預測PM2.5濃度。

1 數據分析

1.1 準備數據

在本文中，將使用一個PM2.5濃度時間序列數據集，它是由陜西省延安市市監測站（1928A，（109.4824，36.5767））記錄的2016年9月到2018年9月的空氣質量監測逐時數據。數據內容包括PM2.5，SO2，NO2，CO，O3和PM10 6種污染物的當前數值以及這些污染物在不同時間長度的滑動平均值，共16 965條數據。

1.2 特征分析

圖1是PM2.5與其他5種空氣污染物（SO2、NO2、CO、O3和PM10）之間的相關關系散點圖，使用最小二乘法對數據進行直線擬合。由圖可以看出PM2.5濃度與O3呈負相關，與其他4種污染物均呈正相關。

為了考量各特征之間的相關程度，我們計算皮爾森相關系數，相關系數越接近1或﹣1，相關度越強，相關系數越接近0，相關度越弱，計算公式如下：

其中：Var（X）是X的方差，Var（Y）是Y的方差，Cov（X，Y）是X和Y的協方差。PM2.5濃度與其他所有特征之間的皮爾森相關系數如表1所示，可以看出，PM2.5濃度與其他特征之間都有一定的相關性，其中PM2.5與CO相關性最強，與O3_8_24相關性最弱。

經過上述分析，可以得到PM2.5濃度變化是在多種因素綜合影響下的結果，因此，我們使用上述14種特征數據建立未來數小時PM2.5濃度預測模型。

2 基于GRU的PM2.5濃度預測模型

循環神經網絡（Recurrent Neural Network，RNN）是一類目前常用來處理序列數據的神經網絡，它將過去的數據與未來的數據聯系起來，更適用于時間序列分析[1]。但是RNN會遇到一個很大的問題，叫做梯度消失問題（Vanishing Gradient Problem），從理論上來說，RNN在某一時間應該能記住許多時間步之前的信息，但實際上它是不能形成這種長期依賴的[2]。

由Hochreiter和Schmidhuber[3]在1997年設計的LSTM算法就是為解決這個問題而開發的。LSTM在時間序列上有著強大的預測能力，如語音識別[4-5]、自動樂曲譜寫[6]和自然語言學習[7]等，且在空氣質量研究領域，也有基于LSTM的空氣污染物預測的先例[8-9]。它通過增加一個用來保存過去信息的Cell以便后面使用，從而防止較早的信號在處理過程中逐漸消失，并通過精心設計的一種“門”（gate）結構來實現遺忘或記憶功能，一個LSTM單元有這樣的3個門，分別是遺忘門（forget gate）、輸入門（input gate）和輸出門（output gate）[10]。

2.1 門控循環單元

LSTM相比RNN具備了長期記憶功能，可控記憶能力，但是網絡結構復雜，擁有多個門，對效率有所影響，為此，Chung等[11]在2014年開發了GRU。GRU是LSTM的一種變體，與LSTM相比，GRU只有兩個門且沒有細胞狀態，簡化了LSTM的結構，圖2是本文使用的GRU網絡模型，它將遺忘門和輸入門合成一個單一的更新門（update gate），作用是決定上一時間步隱藏狀態中有多少信息傳遞到當前隱藏狀態中。GRU中還有一個重置門（reset gate），計算操作與更新門類似，只是權重矩陣不同，作用是決定上一時間步隱藏狀態的多少信息是需要遺忘的。同時GRU還混合了細胞狀態和隱藏狀態，以及其他一些改動，使得GRU擁有更少的參數，因此，運行的計算代價更低。

在GRU網絡模型中，xt，ht分別表示t時刻的GRU網絡的輸入和輸出，其中ht由下列公式迭代計算：

式中，zt，rt分別為更新門和重置門的輸出，Whz，Wxz分別為t-1時刻輸出和t時刻輸入到更新門的權重矩陣，Whr、Wxz分別為t-1時刻輸出和t時刻輸入到重置門的權重矩陣，這兩個門的結果都經過一個sigmoid函數，值域為[0，1]；，ht分別為候選隱藏狀態和隱藏狀態，它們分別控制上一時刻隱藏狀態ht-1有多少信息被遺忘和有多少信息被保存，Whh，Wxh分別為t-1時刻輸出和t時刻輸入到候選隱藏狀態的權重矩陣，候選隱藏狀態的結果經過一個tanh函數；bz，br和bh表示更新門、重置門和候選隱藏狀態的偏置量。

2.2 PM2.5濃度預測模型

為了實現PM2.5濃度的預測，本文設計了如圖3所示的算法流程，首先將PM2.5濃度數據集以7∶2∶1的比例按照時間順序劃分為訓練集、驗證集和測試集，然后使用訓練集和驗證集來訓練GRU網絡預測模型，最后使用測試集對訓練得到的模型進行測試。圖4展示了本文所建立的GRU網絡預測模型，該網絡隱藏層包含了兩個GRU層和一個Dense Layer層。在t時刻，網絡的輸入為采集的歷史數據xt，輸出為未來數小時的PM2.5濃度預測值yt。經過網絡隱藏層后可以計算出該時刻隱藏層輸出htD。網絡的輸出為：

式中，activation（）為激活函數，通常使用雙曲正切函數tanh，Wyh為隱藏層與輸出層之間的權重矩陣，b為偏置量。在本文中，采用當前時刻之前的24小時的歷史數據作為GRU網絡的輸入進行模型訓練和PM2.5濃度預測，歷史數據經過GRU網絡循環迭代計算后更新隱藏狀態，進而根據歷史數據對未來數小時的PM2.5濃度實現預測。

上述GRU網絡有兩個GRU層，第一個GRU層以歷史數據xt為輸入，輸出隱藏狀態htG1，第二個GRU層以上一個GRU層的輸出htG1作為輸入，輸出為htG2。GRU層輸出與一個全鏈接的稠密層（Dense Layer）相連接，Dense Layer的每一個神經元連接到上一層的所有神經元輸出，通過Dense Layer，GRU的輸出信息與一個矩陣相乘并增加偏置量后實現預測數據的輸出，計算過程如下：

式中，WD為GRU層與Dense Layer之間的權重矩陣，htG2為GRU層的輸出，htD為Dense Layer的輸出，b為偏置量。

2.3 模型評價指標

本文采用預測評價指標為均方根誤差RMSE、平均絕對誤差MAE和確定系數R2對預測結果進行評價，其中RMSE和MAE越小，模型對于真實值擬合的偏差越小，結果越準確；確定系數R2越接近1，代表擬合優度越大，模型擬合數據能力效果越好，計算表達式如下：

其中，N為觀測值和預測值的對比次數，為模型預測值，yi為觀測值，為觀測值的平均值。

3 仿真實驗

3.1 模型訓練

根據時間順序，選擇數據集前11 876條數據作為訓練集，隨后的3 392條數據作為驗證集，剩下的1 696條數據作為測試集。由于數據中的每個時間序列位于不同范圍，故對每個時間序列分別做標準化，讓它們在相似的范圍內都取較小的值，具體方法是，將每個時間序列減去其平均值，然后除以其標準差。在模型訓練過程中，損失函數使用平均絕對誤差（MAE），模型訓練過程中采用RMSprop算法進行優化，模型參數選擇上包括訓練次數（epoch）、學習率（Learning rate）、隱藏層節點數（hidden size）和正則化參數（dropout），本實驗是在Python編程環境下實現。

首先固定訓練次數epoch=100，進行學習率和隱藏層節點數調整，將兩層GRU層中的節點數以2為間隔從14開始逐步增加到40，學習率以0.000 1為間隔從0.000 1開始逐步增加到0.01，通過訓練得到最佳隱藏層節點數與學習率組合為（16，32，0.001）。epoch的大小會對模型的預測精度和運行效率造成較大影響，較大的epoch導致運行效率低并可能伴隨過擬合現象，較小的epoch會使模型訓練不充分出現欠擬合現象。圖5為GRU模型訓練過程中loss關于epoch的變化散點圖，根據loss變化曲線，選擇epoch=40。為了增加模型的泛化能力消除過擬合，本文使用循環dropout技術來降低過擬合，該技術將dropout應用于循環層內部而不是外部，系數為dropout=0.1。

3.2 仿真實驗與結果分析

為了檢驗模型的預測能力，將測試集輸入模型，圖6為模型根據過去24小時歷史數據預測未來1小時后PM2.5濃度，圖6（a）是測試集上的預測值和觀測值比較，圖6（b）為預測值與觀測值的線性擬合結果，兩者相關系數高達0.98，決定系數R2為0.96。從圖中可以看出預測值能較好地擬合觀測值，但存在實際值低的點位，預測值比較高。

繼續使用模型分別對未來1 h、2 h、3 h、4 h、5 h和10 h后PM2.5濃度進行預測，結果如表2所示，可以看到模型的預測能力在短期預測有著較高的準確率，但是隨著預測時間長度的增加預測能力持續降低，特別是當預測時長為10 h時，預測的準確率明顯下降，說明模型的長期預測能力不足。

4 結語

本文提出的基于GRU深度學習神經網絡模型的PM2.5濃度預測模型，通過仿真實驗，該模型能夠較好地擬合實際PM2.5濃度，可以滿足日常預測業務需求，驗證了所提方法的有效性，但是隨著預測時間的增長，模型的預測能力變差。因此，該模型更適合于短期PM2.5濃度的預測，對于PM2.5濃度的長期預測有待進一步研究。此外，該模型在訓練時只采用了延安市市監測站單站點數據，對于模型在其他環境下的泛用性有待討論。

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