藥動學中殘數法在豬瘟母源抗體持續期及半衰期研究中的應用

韓永剛 張迎銳 劉 浩 王遵寶

（1陜西省漢中市漢臺區畜牧獸醫技術推廣中心，陜西漢中 723000；2陜西省勉縣畜牧獸醫中心，陜西漢中 724200；3陜西省動物衛生與屠宰管理站，陜西西安 710000；4天康生物股份有限公司，新疆烏魯木齊 830011）

藥理學（Pharmacology）是研究藥物與生物機體相互作用的一門科學。根據研究對象和內容不同劃分為藥效動力學（Pharmacodynamics）和藥物動力學（Pharmacokinetics）2部分。其中研究生物機體對藥物作用的，被稱為藥物動力學，簡稱藥動學。藥動學是發展較遲、介于藥學與數學間的邊緣科學，主要是以動力學（kinetics）原理與數學模型為手段，定量精準地描述與歸納藥物經各種途徑在生物體內部的吸收、分布、代謝和排泄過程的“量—時”變化或“體液物質濃度—時間”變化的動態規律的一門科學。

殘數法是藥物代謝動力學中把1條曲線分解成若干指數的1種計算方法，又稱羽毛法、削去法或剩余法等，該方法在單室或雙室模型中應用普遍。凡是“血藥濃度—時間”曲線由多項指數式表示時，均可用殘數法逐個求出各指數項的參數[1]。

王遵寶等[2]發現仔豬通過口服初乳獲得的豬瘟母源抗體，其在仔豬體內的代謝符合藥物動力學中單室模型血管外給藥途徑代謝模型。為研究新的母源抗體持續期及半衰期，本文研究了1～84日齡仔豬豬瘟E2亞單位疫苗與豬瘟兔化弱毒疫苗的母源抗體中和效價（表1）。運用殘數法對豬瘟母源抗體中和效價數據進行代謝動力學研究，計算出豬瘟E2亞單位疫苗與豬瘟兔化弱毒疫苗免疫后的斷奶仔豬豬瘟母源中和抗體效價代謝動力學消除常數（k）和半衰期（t1/2）。

表1 仔豬母源抗體中和效價數據 （×log22） [[22]]

1 仔豬母源抗體代謝動力學分析

仔豬口服初乳獲得母源抗體的代謝過程與口服藥物在體內的代謝過程完全一致，因此結合單室模型血管外給藥途徑分析如下，其中以抗體生物效價代替血藥濃度。單室模型血管外給藥途徑血藥濃度（抗體生物效價）曲線的多項指數表達式為：

其中，C表示抗體效價，ka表示吸收常數，k表示抗體效價消除常數；若ka遠大于k，當t充分大時，則e-kat首先趨向于零，則上式簡化為：

此式描述血藥濃度（抗體生物效價）-時間曲線的吸收后相（即此時吸收已不存在），兩端取對數，得：

以血藥濃度（抗體生物效價）對數對時間作圖得二項指數曲線，其尾端為1 條直線，直線的斜率為 - k/2.303，該直線外推至零時間的截距為log〔（kaFX0）/V（ka-k）〕，因此從直線的斜率可求出消除速度常數k值和藥物半衰期t1/2值。若F、V已知，從截距中可繼續求出ka值，一般情況下F、V是未知的，因此可應用殘數法求出吸收速度常數ka值。計算方法如下。

將⑴式展開得：

兩端取對數得：

則⑸式可寫成：

式中Cr為殘數效價，以logCr-t作圖，得第2條直線，稱為“殘數線”，該直線的斜率為 - ka/2.303，從該斜率求出 ka值和 t1/2（a）值[2]。

2 仔豬母源抗體半衰期測算

運用Excel軟件對斷奶仔豬（28日齡以后）數據進行線性回歸，并自動擬合曲線和多項式logC＝-kt/2.303＋log〔（kaFX0）/V（ka-k）〕（logC＝y、t＝X），其中 R2是曲線與數據的擬合度（0＜R2＜1，數值越大，擬合度越高，R2＝1時完全重合）。由多項式斜率k/2.303和藥動學公式t1/2＝0.693/k即可求出抗體效價消除常數k值和抗體效價半衰期t1/2。

在圖1的對數圖坐標上，以斷奶仔豬中和抗體效價對數對時間作圖，尾端為一直線，豬瘟E2亞單位疫苗組的斜率為- 0.0956，則k＝-0.0956/2.303＝-0.041511d-1

由此得：t1/2＝ （0.693） /k＝ （0.693） /（0.041511）＝16.69 d

豬瘟兔化弱毒疫苗組的斜率為 - 0.1357，則k＝-0.1357/2.303＝-0.058923 d-1

圖1 仔豬斷奶后中和抗體效價線性回歸圖

由此得：t1/2＝（0.693）/k＝（0.693）/（0.058923）＝11.76 d

3 討論

藥動學是研究各種生物樣品（體液、組織和排泄物）中藥物及其代謝產物濃度與時間關系的過程，并研究和提出解釋這些過程的數據模型所需要的數學關系式。藥物動力學是一門應用數學分析手段來探究藥物在生物體內動態過程的科學，是“數學藥學”的重要分支和組成部分，具有重大的現實理論指導價值。藥物的藥理作用強度與作用部位的藥物濃度呈明顯正相關，而作用部位的濃度常與血藥濃度密切相關。Brid在20世紀40年代后期發現可用血藥濃度來說明藥物的藥理作用，且藥物治療的關鍵在于維持使用部位藥物濃度介于最低有效濃度和最低中毒濃度之間。動物體內藥物濃度由藥物經各種途徑的吸收和消除因素共同決定，隨時間變化而變化，無法保持恒定不變，最終從生物機體內消除。為精確表達，把血藥濃度變化描述成“血藥濃度—時間”曲線。通過數學模型對曲線進行處理，可以準確計算出藥物濃度的最大值（峰濃度Cmax）、達到最大濃度所需時間（達峰時間Tmax）、出現有效濃度和維持有效濃度的時間等各種動力學參數。并計算出特定生物機體藥物的生物半衰期t1/2、代謝常數k，精準反映藥物在體內的吸收、分布、代謝和排泄特點。由此可見，運用專業的藥動學分析理論及方法描述母源抗體持續期及半衰期過程更加科學和精準。

殘數法在藥物動力學參數的求算中是非常重要的，凡是多項指數式中有關參數均可用此法求出。2013年筆者曾用此法測算出某豬場豬瘟正向血凝效價半衰期為17.83 d[3]。需注意，應用殘數法，必須在ka＞k的情況下，這符合大多數疫苗抗體的代謝規律。若出現k＞ka，通過殘數法先求出的是ka，用殘數線法得出的是k。為保證殘數線能做出，必須在吸收相內多次采樣。否則殘數值誤差太大，一般以不少于3點為宜；在ka＞k前提下，取樣時間應充分長，才能使e-kat趨向于0。

豬瘟是由豬瘟病毒（CSFV）引起的一種急性、高度接觸性、高死亡率的傳染病，主要呈地方性和散發性流行。預防豬瘟的暴發和流行，重點在于對豬群特別是仔豬群進行科學合理的疫苗免疫。免疫保護水平以上的母源抗體是保障仔豬在免疫空白期抵御豬瘟病毒的重要條件，但是高水平母源抗體的存在也可能導致仔豬豬瘟免疫效果不好，因此確定首免日齡非常重要[4]。有研究報道豬瘟中和抗體滴度為23～24（1∶8～16）是豬瘟抗體的保護臨界線，通過本次仔豬母源中和抗體效價代謝動力學研究，將豬瘟E2亞單位疫苗組Y＝log（24）＝4帶入多項式Y＝0.0956X＋11.916，可得X＝t＝82.8天；同理可得豬瘟兔化弱毒疫苗組：X＝t＝41.3天。參考注射豬瘟E2亞單位滅活疫苗、豬瘟兔化弱毒疫苗產生堅強保護分別需要14 d[5]和5 d，試驗豬群獲得滿意的免疫合格率及無空白保護期的免疫注射時間應分別為82.8-14＝67.8日齡和41.3-5＝36.3日齡。