巧歸納 善解題

夏雪峰

平行四邊形是中考必考內(nèi)容之一，其考查形式豐富多樣。解決這類(lèi)題型時(shí)，我們需要運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)——平行四邊形的對(duì)邊平行且相等、對(duì)角線互相平分得到底和高的關(guān)系，進(jìn)而解決相關(guān)問(wèn)題。

例（2018·陜西）如圖1，點(diǎn)O是平行四邊形ABCD的對(duì)稱(chēng)中心，AD＞AB，E、F分別是AB邊上的點(diǎn)，且AB；G、H分別是BC邊上的點(diǎn)，若S1、S2分別表示△EOF、△GOH的面積，則S1、S2之間的等量關(guān)系是______________。

【分析與解答】如圖2，連接OA、OB、OC，可得且△EOF和△AOB同高，由

圖1

圖2

【歸納】平行四邊形的知識(shí)點(diǎn)中有關(guān)面積問(wèn)題常需要用到以下兩個(gè)結(jié)論（基本圖形）：

①平行四邊形的一條對(duì)角線把平行四邊形分成面積相等的兩個(gè)三角形；

②平行四邊形的兩條對(duì)角線把平行四邊形分成面積相等的四個(gè)小三角形。

跟蹤練習(xí)：

1.如圖3，在平行四邊形ABCD中，AB和CD被五等分，AD和BC被三等分，已知陰影部分面積是1，則平行四邊形ABCD的面積是___________。

2.如圖4，過(guò)平行四邊形ABCD對(duì)角線BD上一點(diǎn)M分別作兩邊的平行線EF與GH，則四邊形AEMG的面積S1與四邊形CFMH的面積S2的關(guān)系是___________。

圖3

【答案】1.設(shè)每個(gè)小平行四邊形面積為x，則S△DD2C4+S△BB2A4=2x，S△AD2A4+S△CB2C4=4x，S?ABCD=15x，故而S陰影=15x-2x-4x=9x=1，則

2.由“平行四邊形的一條對(duì)角線把平行四邊形分成面積相等的兩個(gè)三角形”得S△ABD=S△CBD、S△EBM=S△HBM、S△GDM=S△FDM，從而S△ABD-S△EBM-S△GDM=S△CBD-S△HBM-S△FDM，故而S1=S2。

通過(guò)以上幾個(gè)練習(xí)我們可以發(fā)現(xiàn)，只要把復(fù)雜的圖形轉(zhuǎn)化為熟悉的基本圖形，就能使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化。在解決與平行四邊形有關(guān)的面積問(wèn)題時(shí)，常會(huì)用到以上兩個(gè)基本圖形。我們往往通過(guò)添畫(huà)輔助線，將所要求解的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為基本圖形來(lái)解決。