巧歸納 善解題

夏雪峰

平行四邊形是中考必考內(nèi)容之一，其考查形式豐富多樣。解決這類題型時，我們需要運用平行四邊形的性質(zhì)——平行四邊形的對邊平行且相等、對角線互相平分得到底和高的關系，進而解決相關問題。

例（2018·陜西）如圖1，點O是平行四邊形ABCD的對稱中心，AD＞AB，E、F分別是AB邊上的點，且AB；G、H分別是BC邊上的點，若S1、S2分別表示△EOF、△GOH的面積，則S1、S2之間的等量關系是______________。

【分析與解答】如圖2，連接OA、OB、OC，可得且△EOF和△AOB同高，由

圖1

圖2

【歸納】平行四邊形的知識點中有關面積問題常需要用到以下兩個結(jié)論（基本圖形）：

①平行四邊形的一條對角線把平行四邊形分成面積相等的兩個三角形；

②平行四邊形的兩條對角線把平行四邊形分成面積相等的四個小三角形。

跟蹤練習：

1.如圖3，在平行四邊形ABCD中，AB和CD被五等分，AD和BC被三等分，已知陰影部分面積是1，則平行四邊形ABCD的面積是___________。

2.如圖4，過平行四邊形ABCD對角線BD上一點M分別作兩邊的平行線EF與GH，則四邊形AEMG的面積S1與四邊形CFMH的面積S2的關系是___________。

圖3

【答案】1.設每個小平行四邊形面積為x，則S△DD2C4+S△BB2A4=2x，S△AD2A4+S△CB2C4=4x，S?ABCD=15x，故而S陰影=15x-2x-4x=9x=1，則

2.由“平行四邊形的一條對角線把平行四邊形分成面積相等的兩個三角形”得S△ABD=S△CBD、S△EBM=S△HBM、S△GDM=S△FDM，從而S△ABD-S△EBM-S△GDM=S△CBD-S△HBM-S△FDM，故而S1=S2。

通過以上幾個練習我們可以發(fā)現(xiàn)，只要把復雜的圖形轉(zhuǎn)化為熟悉的基本圖形，就能使復雜問題簡單化。在解決與平行四邊形有關的面積問題時，常會用到以上兩個基本圖形。我們往往通過添畫輔助線，將所要求解的問題轉(zhuǎn)化為基本圖形來解決。