相對失控翻滾目標懸停的自適應模糊滑模控制

2019-05-24 09:43:28劉將輝李海陽張政李曉超

航空學報 2019年5期

劉將輝，李海陽，張政，李曉超

國防科技大學空天科學學院，長沙 410073

在軌航天器價值大、造價高，當其在空間中發生失效時，如果能對其進行在軌修復、部件更換和燃料加注，則可以大幅降低任務成本，因此受到了研究人員的極大關注[1-7]。相對懸停，通常表示一個航天器在另一個航天器的體坐標系中具有不變的位置和不變的姿態。實現相對懸停，可以對目標航天器實施空間監視或檢查[8]。

歷史上，相關研究主要集中在相對小行星的懸停。1999年，Scheeres首次提出了航天器相對小行星懸停軌道的概念[9]。一般而言，圍繞小行星懸停的方式主要有慣性懸停和目標體坐標系懸停[8,10]。Broschart和Scheeres對小引力作用下的小行星的懸停控制問題進行了數值模擬，確定了慣性懸停的穩定區域[8]。在相對小行星的懸停控制中，為了維持所期望的位置，航天器需要連續使用控制推力以抵消重力和旋轉加速度[10-11]。由于航天器的標稱加速度很小，這種方法在小行星上是可行的[8-9,12]。Zeng等提出了利用太陽帆航天器對小行星進行懸停，由于沒有燃料消耗，大幅度延長了懸停時間和擴大了懸停位置范圍[13]。應該指出的是，前期航天器相對小行星懸停的研究主要集中在航天器與小行星的相對位置控制，而無考慮相對姿態的控制[8-10,12,14-16]。Lee等在幾何力學的框架中提出了相對小行星懸停的相對位置和相對姿態的無源跟蹤控制[17]。針對低速旋轉小行星懸停的軌道和姿態控制問題，Lee等設計了一個連續的有限時間收斂的控制方案[18-19]。

嚴格來說，航天器相對小行星的懸停問題不同于相對目標航天器的懸停問題。這是因為前者需要同時考慮小行星和太陽的引力影響，而后者只需考慮地球引力的影響，因此這兩種情況下的動力學控制方程也各不相同。

在本文中，主要研究一個航天器相對另一個航天器的懸停控制問題。最近，一些研究人員在兩航天器間的懸停控制方面也發表了許多研究成果。譚天樂對兩航天器在近圓、橢圓軌道上的相對運動分別進行了解析求解，采用矩陣廣義逆變換的方法設計控制器，通過模型預測的方法獲得制導偏差[20-21]。薛白等建立了兩航天器間懸停的混雜系統模型[22]。程博等基于航天器間的狀態轉移矩陣描述，采用多脈沖控制方法研究相對懸停運動[23]。徐帷針對超近距離的兩航天器間的懸停問題，在相對軌道控制的基礎上，提出了視線指向跟蹤的控制方法，實現了相對軌道、姿態的聯合控制[24]。宋旭民等基于Hill方程研究了懸停閉環控制方法[25]。Dang等建立了兩航天器間懸停的精確解析解模型，推導了軌道周期內的最小推力和最小燃料位置[26]。Sun和Huo研究了航天器間姿軌耦合和考慮模型不確定的位姿控制[27]。

然而，前面有關懸停控制的研究主要關注兩航天器間相對位置的控制，相對姿態控制方面的研究不多，懸停控制方式也以開環的形式居多。即使有考慮相對姿態控制問題，也只是考慮目標姿態穩定或姿態變化緩慢的情況。考慮到前面研究的局限性，有必要進一步對兩航天器間懸停控制問題進行研究，本文針對追蹤器相對空間中姿態變化較快的目標器的懸停控制問題進行了研究。在追蹤器本體坐標系中建立了非線性的六自由度耦合的一體化動力學模型，基于模糊逼近原理設計了一種自適應的模糊滑模控制器，該控制器能夠有效地克服系統不確定性和外部干擾的影響，并能消除傳統的抖振問題。最后，通過數值仿真檢驗了自適應模糊滑模控制器的有效性。

1 動力學模型

(1)

滿足：ζTS(ζ)=0，對于任意向量ξ=[ξ1,ξ2,ξ3]T有，ξTS(ζ)ξ=0。

(2)

1.1 位置和姿態動力學模型

追蹤器相對于慣性系FE的位置和姿態動力學模型為[27]

(3)

式中：υc和ωc分別為追蹤器體坐標系FC描述的追蹤器的速度矢量和角速度矢量；σc為用修正的羅德里格斯參數(Modified Rodrigues Parameters，MRP)描述的追蹤器體坐標系FC相對于慣性系FE的姿態；mc為追蹤器的質量；Jc為追蹤器的轉動慣量矩陣；Fc和τc分別為追蹤器的控

圖1 相對位姿運動坐標系統Fig.1 Relative position and attitude motion coordinate system

制力和控制力矩；Fcd和τcd分別為追蹤器所受的未知有界干擾力和未知有界干擾力矩;δ為作用在追蹤器的推力到追蹤器質心的偏心矢量。

類似地，失控翻滾目標器相對于慣性系FE的位置和姿態動力學模型為[27]

(4)

式中：υt和ωt分別為目標器體坐標系FT描述的目標器的速度矢量和角速度矢量；σt為目標器體坐標系FT相對于慣性系FE的姿態；Jt為目標器的轉動慣量矩陣；Ftd和τtd分別為目標器所受的未知有界干擾力和未知有界干擾力矩。

1.2 相對運動動力學模型

通過MRP描述的追蹤器體坐標系FC相對于目標器體坐標系FT的姿態為[28]

(5)

對應的姿態轉移矩陣為

(6)

由圖1可知，懸停點H相對于FE的位置矢量和速度矢量在目標器體坐標系FT中的描述分別為

rd=rt+hf

(7)

υd=υt+S(ωt)hf

(8)

在追蹤器體坐標系FC中描述的兩航天器相對角速度矢量、相對位置矢量和相對速度矢量分別為

ωe=ωc-Meωt

(9)

re=rc-Merd

(10)

υe=υc-Meυd

(11)

(12)

-S(Meωt)[Meυd-MeS(ωt)hf]+

[υc-υe-S(ωc-ωe)Mehf]+

(13)

(ωc-ωe)-τtd}

(14)

因此，式(12)可以改寫為

(15)

式中：

1.3 一體化動力學模型

(16)

(17)

式中：

注1模型(16)中的A1和模型(17)中的B1和B2都反映出了兩航天器間的相對姿態運動影響相對位置運動，這說明兩航天器間的相對姿態和相對位置運動存在強烈的耦合效應。

本文對模型(16)和(17)給出如下假設條件：

1) 整個懸停過程中，由于燃料消耗較少，mc和Jc保持不變，δ為未知常向量。

2) 追蹤器可以通過自身的測量裝置獲取自身的運動信息{rc,υc,σc,ωc}和相對運動信息{re,υe,σe,ωe}。

2 控制器設計與穩定性分析

2.1 滑模函數

考慮系統的模型不確定性，式(17)進一步轉化為

(18)

(19)

(20)

(21)

式中:M-1為M的廣義逆矩陣；f(X)為未知函數。跟蹤誤差矢量e及de分別定義為

e=X1

(22)

de=X2

(23)

滑模函數設計為

s=de+ce

(24)

式中：c為滑模函數系數，c=diag(c1,c2,…,c6),ci>0,i=1,2,…,6。則

(25)

由式(24)可知，如果s→0，則e→0且de→0。

2.2 模糊逼近原理

j=1,2,…,25

(26)

式中:則第1條和第25條模糊規則表示為

(27)

模糊推理過程采用如下4個步驟[29]：

4) 采用平均解模糊器，得到模糊系統的輸出為

(28)

(29)

(30)

2.3 控制器設計與穩定性分析

(31)

(32)

(33)

定義Lyapunov函數為

(34)

式中:γ>0。對V求導可得

(35)

將式(25)代入式(35)可得

(36)

設計控制律為

(37)

(38)

自適應律為

(39)

3 仿真分析

在本節中，以追蹤器對失控翻滾目標的近距離懸停為例，通過仿真來驗證所設計控制器的有效性。為了便于對比分析，本文仿真參數采用文獻[27]的數據。hf=[0, 5, 0]Tm,σe0=[0, 0, 0]T,δ=[0.02, 0.03, 0.02]Tm。追蹤器的初始位置為rc(t0)，初始速度為υc(t0)，初始姿態為σc(t0)，初始角速度為ωc(t0)；目標器的初始姿態為σt(t0)，初始角速度為ωt(t0)；初始相對位置為re(t0)，初始相對速度為υe(t0)，初始相對姿態為σe(t0)，初始相對角速度為ωe(t0)。以上各參數數值詳見表1。

表1 仿真參數Table 1 Simulation parameters

追蹤器的質量為mc=58.2 kg,

干擾力矩τcd、τtd和干擾力Fcd、Ftd分別為

取以下5種隸屬度函數對模糊系統輸入xk=[x1,x2],k=1,2,…,6,進行模糊化

(40)

根據式(40)可以得到xi的隸屬函數如圖2所示。

圖3為目標器的姿態和角速度變化曲線，從圖中可以得出，目標航天器在空間中做自由翻滾運動，其姿態σt和角速度ωt按照一定的規律進行變化，變化情況由其轉動慣量分布和初始角速度共同決定。

圖4為追蹤器和目標器的相對姿態和相對角速度變化曲線。經過58 s，相對姿態從[0.5, -0.6, 0.7]T降到03×1，相對角速度從[0.02,

圖2 xi的隸屬函數Fig.2 Membership function degree of xi

圖3 目標器的姿態和角速度變化Fig.3 Attitude and angular velocity of target

-0.02, 0.02]Trad/s開始迅速增大，到了峰值后又逐漸降到03×1rad/s。說明追蹤器對失控翻滾目標完成了姿態捕獲并在之后與目標器保持姿態同步。文獻[27]完成相應的姿態同步需要80 s，本文比文獻[27]少22 s。

圖6為追蹤器的控制力矩和控制力隨時間變化曲線。在初始時刻，為了捕獲目標器的姿態，追蹤器需要輸出較大的控制力矩，為[-16.03, 15.58, -9.73]TN·m，經過52 s，追蹤器所需的控制力矩極小，各方向最大的控制力矩不超過0.15 N·m，初始時刻，追蹤器需要較大的控制力，為[18.79, -15.20, -28.95]TN，經過76 s，追蹤器所需的控制力極小，各方向的最大的控制力不超過0.5 N。整個過程追蹤器的控制力矩和控制力曲線光滑平緩，無抖振現象發生。文獻[27]中各方向所需的最大控制力矩幅值為60 N·m，最大控制力幅值為40 N，本文方法所需各方向的控制力矩幅值和控制力幅值與文獻[27]相比均較小，更具有實際操作性。

為了驗證所提的自適應模糊滑模控制器的有效性，有必要與傳統滑模控制器進行對照。在沒有模糊自適應條件下，式(37)在傳統的滑模控制結構中可以表示為

(41)

圖4 相對姿態和相對角速度Fig.4 Relative attitude and angular velocity

圖5 相對位置和相對速度Fig.5 Relative position and velocity

圖6 追蹤器的控制力矩和控制力Fig.6 Control torque and control force of the chaser

其他各仿真參數均與自適應模糊滑模控制器相同，仿真結果如圖7～圖9所示。通過將圖7～圖9 與圖4～圖6對比可以得出，傳統滑模控制器作用下，追蹤器與目標器完成姿態同步和位置同步分別需要64 s和67 s，比自適應模糊滑模控制器長6 s和8 s。傳統滑模控制器輸出的控制力矩和控制力均出現了抖振現象。滑模控制器的MPE2=1.809 9。很顯然，自適應模糊滑模控制器有效的改善了閉環系統動態響應性能。

為了研究自適應模糊滑模控制器的魯棒性，將外部有界攝動力Fd和外部有界攝動力矩τd分

圖7 滑模控制下的相對姿態和相對角速度Fig.7 Relative attitude and angular velocity under sliding mode control

圖8 滑模控制下的相對位置和相對速度Fig.8 Relative position and velocity under sliding mode control

圖9 滑模控制下追蹤器的控制力矩和控制力Fig.9 Control torque and control force of chaser under sliding mode control

別擴大到100Fd和100τd，其他仿真參數均不變，仿真結果如圖10～圖12所示。通過將圖10～圖12與圖4～圖6相對比，可以發現，在經過58 s追蹤器完成了對逼近點的位置同步。經過59 s追蹤完成了對目標器的姿態同步。控制力矩和控制力曲線均光滑平緩，無抖振現象，平均性能誤差指數MPE3=1.567 9。與小干擾情況下的控制性能一樣，說明所設計的自適應模糊滑模控制器具有較強的魯棒性。