螺旋俯沖機動突防的制導律設計

2019-05-24 09:43:48何磊閆曉東唐碩

航空學報 2019年5期

何磊，閆曉東, 2,*，唐碩, 2

1. 西北工業大學航天學院，西安 710072 2. 陜西省空天飛行器設計技術重點實驗室，西安 710072

近些年，隨著世界各國識別技術和攔截技術的快速發展，提升高超聲速滑翔飛行器(HGV)的突防能力己成為重要的研究課題[1-2]。足夠的突防能力是高超聲速滑翔飛行器突破敵方攔截，保證達到目標空域進行作戰的前提[3]。而具備機動飛行能力則是高超聲速滑翔飛行器今后發展的主要方向，它將大大提高飛行器的突防能力及打擊精度，是突破現有防御系統的有效手段。

俯沖飛行段通常處于防御方的各種攔截器的有效攔截區域內，且在此階段高超聲速滑翔飛行器的速度與高度均大幅降低，相比中段和再入段，俯沖飛行段也因此更容易被防御方攔截[4]。故有必要設計額外的機動模式，以提高己方的突防概率和防御方跟蹤探測及攔截難度。若高超聲速滑翔飛行器對來襲的攔截導彈無任何先驗信息，則按一定幅度進行周期性的機動是一種行之有效的突防模式[5-7]。因此，飛行器為實現突防，往往會選擇適當的機動模式，如蛇形/擺式機動、跳躍機動、螺旋機動等[8]。其中，螺旋機動是一種復雜的非平面(三維空間)機動方式。與其他機動模式相比，螺旋機動具有大的機動幅值、時變的機動頻率、難以預測的彈道軌跡等優點[9-11]，能夠顯著地增加攔截彈的脫靶量，有效地降低了被攔截的概率[2,7,10-13]。已有的研究表明，在俯沖飛行段實施高度復雜的螺旋機動是一項富有挑戰性的飛行任務。然而，當前研究主要集中在針對簡化了的螺旋機動模型的估計與攔截問題上，忽視了螺旋機動的可行性以及進行大空域螺旋機動的可實施性的研究。

眾所周知，俯沖飛行段作為高超聲速滑翔飛行器最后一個飛行階段，直接決定飛行任務成敗和終端命中精度等核心要素[14]，故合適的制導方法的重要性不言而喻[5]。用于俯沖段的制導方法主要有最優導引律、改進型比例導引律、滑模變結構導引律等[15-24]。其中，改進型比例導引律以其簡單高效[6]在制導領域一直受到廣泛的關注與研究。但是，當需要執行特定機動模式的飛行任務時，改進型比例導引算法將難以勝任。為此，文獻[15-17]引入虛擬滑動目標的概念，給出了基于虛擬滑動目標的改進型比例導引律，其制導算法通過精心選擇虛擬目標及其滑動參數，并依靠控制虛擬目標的滑動速度和方向以引導飛行器以特定的機動模式飛行。文獻[18-19]進一步根據制導任務設計虛擬目標，避免了因主觀因素選擇虛擬目標及其滑動參數導致的不確定性，取得了良好的制導效果。除此之外，文獻[22-24]應用幾何原理設計出一種三點式比例導引方法，其制導指令是圓軌跡跟蹤誤差變量的函數，在滿足終端約束的同時實現了沿圓軌跡飛向目標的末段機動彈道。相比較而言，基于虛擬滑動目標的比例導引法能夠執行更復雜的機動模式，在彈道的靈活多變性方面優于三點式比例導引法。如文獻[19]為實現俯沖段螺旋機動，提出基于虛擬滑動目標的自適應末制導律，完成了針對靜止目標的高精度打擊。但文獻[19]采用的雙曲螺旋線軌跡模型沒有考慮飛行器圍繞目標螺旋飛行的運動學特性，使其在俯沖飛行的中段需用過載較大，導致其后的飛行過程需要不斷地修正偏差。

本文將文獻[19]的研究推廣到針對低速移動目標的打擊，并結合該型高超聲速滑翔飛行器繞目標飛行的運動學特性，設計了更加有效的對數型螺旋運動模型。采用此模型，利用飛行器初始點和目標點的信息即可確定對數型的螺旋軌跡，進而得到虛擬滑動目標軌跡。將虛擬滑動目標作為跟蹤對象，采用包含時變附加項的自適應比例導引律，引導HGV實現了俯沖段螺旋俯沖機動飛行。與文獻[19]中方案比較，本文方法避免了開環制導過程，使制導方案變得簡單，其給出的制導指令趨近于平緩，并且還能夠實現繞目標進行多圈螺旋機動飛行。仿真分析結果表明本文實現螺旋機動突防的制導方案是可行的。

1 問題描述與分析

1.1 動力學模型

三維空間中，飛行器、目標與虛擬目標的相對運動幾何關系如圖1所示。圖中：oxyz為固定在地球表面的慣性坐標系，其ox軸在當地水平面內指向正北方向，oy軸垂直于當地水平面，向上為正，oz軸與ox軸和oy軸組成右手直角坐標系；M、T和T′分別表示HGV、真實目標點和虛擬目標點(其具體定義參見2.1節)；定義虛擬目標點與飛行器的連線為虛擬目標視線，其方向由虛擬視線偏角θ和虛擬視線傾角φ確定；r為飛行器與虛擬目標點的相對空間距離；s為相對空間距離在水平面內的投影。

忽略地球曲率和自轉，無動力滑翔高超聲速飛行器(視為質點)三自由度運動方程為[25]

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

式中：x、y、z為慣性坐標系中HGV的位置；V為速度；γ為航跡傾角；ψ為航跡偏角；σ為速度滾轉角；m為飛行器質量；g=9.81 m/s2為重力加速度；D、L分別為阻力和升力，其定義為

圖1 坐標系與三維空間相對運動幾何關系Fig.1 Coordinate system and engagement geometry of three dimensional relative motion

(7)

其中：ρ為大氣密度；Sref為參考面積；阻力系數CD和升力系數CL為馬赫數Ma和迎角α的函數。

1.2 螺旋運動數學模型

本節將對飛行器圍繞目標旋轉的運動學特性進行分析，然后由分析結果推導出符合飛行器螺旋運動的螺旋曲線。將飛行器繞目標的螺旋運動分解到偏航平面和俯仰平面進行研究。在偏航平面內，一般螺旋線方程在極坐標系中可表示為

rs=r(?)

(8)

式中：rs為極徑；?為對應的極角。根據螺旋方向可將螺旋線分為左手螺旋線和右手螺旋線。

飛行器沿著不同的方向螺旋運動時，將其運動速度沿徑向和垂直于徑向進行分解，其運動學關系如圖2中所示，則螺旋曲線運動方程為

(9)

式中：Λ為速度矢量在偏航平面內的分量與極徑之間的夾角。對左手螺旋線運動Λ的取值范圍為(-π, 0)，對右手螺旋線運動有Λ∈ (0, π)。將式(9)中的第①式除以第②式，得到

(10)

對式(10)兩邊積分得

(11)

若Λ為常值，由式(11)得到的曲線稱之為等角螺旋線。特別地，Λ=π/2時，螺旋線成為圓形；若Λ=0或π時，分別為遠離或接近目標的直線運動，此種情況本文不做研究。

求解積分式(11)可得

圖2 偏航平面內的螺旋線運動Fig.2 Spiraling in yaw plane

rs=r(?)=ae? cot Λ

(12)

式中：a為積分常數。如圖2所示，為研究方便，規定右手螺旋運動極角?的取值范圍為[0, +∞)，其極徑沿逆時針方向旋轉；規定左手螺旋曲線極角?的取值范圍為(-∞, 0]，其極徑沿順時針方向旋轉。在極坐標系中，若給定螺旋參數a、Λ，則可確定唯一一條螺旋運動軌跡。將偏航平面內的螺旋線沿鉛垂方向擴展，可得如圖1中所示三維空間中的螺旋俯沖機動彈道。

1.3 螺旋軌跡參數

為了便于描述偏航平面內的螺旋軌跡，在慣性系中定義極坐標系pxpzp。令極點p與螺旋軌跡的旋轉中心重合，極軸pzp指向飛行器初始點位置，極軸pxp與pzp垂直，如圖3所示。設M0和Ms分別為HGV初始位置和當前時刻期望位置，T為真實目標點所處位置；設rs0、rs和rs1分別為M0、Ms和T處的極徑，相對應的極角和偏角(速度方向與ox軸之間的夾角，沿順時針方向為正)分別為?0、?、?1和ψs0、ψs、ψs1。

由圖3中幾何關系易知

(13)

將M0、T兩點處對應的偏角ψs0、ψs1代入，可得

η=π/2-ψs0-Λ

(14)

?1=ψs0-ψs1

(15)

圖3 偏航平面內螺旋軌跡Fig.3 Geometry of spiral trajectory in yaw plane

式中：η為極軸pzp與軸oz之間的夾角。

射線pM0和pT在偏航平面內可表示為

x-xi=ki(z-zi)i=0,1

(16)

式中：(x0,z0)、 (x1,z1)分別代表M0和T處的位置坐標；k0和k1分別為射線pM0和pT的斜率(斜率不存在的情況見附錄A):

ki=tan(π/2-ψsi-Λ)i=0,1

(17)

聯解式(16)可求得極點p的坐標為

(18)

根據兩點之間距離公式，求得極徑rs0和rs1為

(19)

(20)

將式(18)中第1行和第2行分別減去z0和z1，可得

(21)

聯立式(17)和式(21)，將式(20)除以式(19)，整理后可得

(22)

式中：μ=arctan[(x0-x1)/(z0-z1)]。

不失一般性，設rs0處的極角?0= 0，則由式(12)容易得出rs0=a和rs1=ae?1cotΛ，代入式(22) 中，整理后可得

(23)

根據飛行器初始點M0、真實目標點T的坐標和航跡偏角，通過求解式(23)可得到常值角Λ；然后將Λ分別代入式(18)、式(19)、式(14)和式(15) 可分別得極點坐標(xp,zp)、螺旋線參數a、螺旋軌跡所在的極坐標系相對慣性坐標系旋轉的角度η和終端極角?1。在偏航平面內，由這些參數可確定過M0、T兩點的唯一螺旋軌跡。

2 螺旋俯沖機動的實現

基于第1節中的對數型螺旋運動模型和螺旋軌跡參數，利用螺旋軌跡漸伸線的方法生成虛擬滑動目標(軌跡)，然后設計合適的比例導引律導引HGV跟蹤虛擬滑動目標，從而實現螺旋機動飛行。

2.1 虛擬滑動目標

如圖3所示，若飛行器理想地按期望螺旋軌跡飛行，則設飛行器在極坐標系中的位置矢量為rs，在慣性系中的位置矢量為rm，速度方向的單位矢量為ev，則三矢量在慣性系中的投影為

(24)

(25)

(26)

式中：rp=[xpzp]T為極點在慣性坐標系中的位置矢量；rs為飛行器當前位置對應的極徑。

虛擬滑動目標的設計基于曲線漸伸線的展開原理，漸伸線的定義[26]為：若一條曲線的切線為另一條曲線的法線，則后者稱為前者的漸伸線，兩條曲線的交點稱為尖點。根據上述定義，將T設為尖點，將Ms至T的螺旋曲線沿Ms的切線方向伸展為直線，伸展后的目標所處T′位置定義為虛擬目標，如圖4所示，按此方法得到螺旋軌跡上所有點對應的T′組成的軌跡稱為虛擬滑動目標軌跡，也即是螺旋軌跡的漸伸線。虛擬滑動目標軌跡的軌跡方程可用矢量形式表示為

(27)

式中：rvt=[xvtzvt]T；lgo為螺旋線軌跡剩余長度，其值通過式(12)積分得到

(28)

2.2 相對虛擬滑動目標的導引方程

偏航平面內，若保持螺旋軌跡形狀不變，并令其隨著真實目標的運動而移動，由此得到的每一瞬時的螺旋線軌跡稱之為瞬時螺旋線軌跡。因此，極點p與目標具有相同的運動特性，則式(27) 對時間求導數，可得

(29)

式中：Vt和ψt分別為目標運動速度和方向(當目標靜止時，有Vt= 0，此時ψt無實際意義)。

如圖4所示，設飛行器當前位置M距離螺旋軌跡最近的點為Ms，且設M處對應的極角與Ms處的極角相同。由虛擬視線偏角的定義知

(30)

聯立(z-zvt)/s=cosθ和(x-xvt)/s=sinθ，則θ相對時間的導數為

(31)

式中:

(32)

為待飛距離。聯立式(1)、式(3)和式(29)，式(31)進一步整理得出

(33)

式中：

(34)

(35)

圖4 偏航平面內的幾何關系Fig.4 Engagement geometry in yaw plane

飛行器當前位置對應的極角可由M和Ms的連線以及Ms點處的切線之間的斜率關系得到

化簡后可得

(x-xp)sin(?+η+Λ)+(z-zp)·

cos(?+η+Λ)=ae? cotΛcosΛ

(36)

式(36)為極角?的超越方程，其解可通過數值方法求得。式(36)兩端對時間求導數，再聯立式(1)、式(3)和式(13)，整理后可得極角變化率為

(37)

類似地，由虛擬視線傾角定義可知

φ=arctan(y/s)

(38)

對時間的導數為

(39)

(40)

將式(40)代入式(39)，再聯立s/r=cosφ和y/r=sinφ，整理后可得

(41)

式(33)和式(41)即為相對虛擬滑動目標的導引方程。對比兩式不難發現，偏航平面與俯仰平面內的運動存在耦合作用項，也即制導律導引HGV按期望螺旋線軌跡飛向目標的過程中綜合了考慮了兩平面內的耦合作用。

2.3 螺旋俯沖制導方法與終端約束條件

三維空間中，制導律實現的一般方法是將三維空間的制導問題分解到兩個相互垂直的平面內，即偏航平面(水平面)和俯仰平面(虛擬視線所在的鉛垂面)，在這兩個平面內的制導指令分別為航跡偏角ψcmd和航跡傾角γcmd

(42)

(43)

式中：λ1為水平面內的制導參數;λ2為鉛垂面內的制導參數，且λ1和λ2均為非負參數。結合運動學方程式(5)和式(6)可知，制導律(42)和(43)的本質是將飛行器的最大升力面轉到制導所要求的方向，同時在最大升力面內產生所需的法向力。升力指令Lcmd的大小為

(44)

下面分析制導律(42)和(43)的具體含義：

3) 結合式(5)，鉛垂面內制導律(43)同時提供克服地球引力和俯仰平面內虛擬視線傾角收斂于某一期望值時所需要的升力。

綜上所述，針對靜止或低速移動目標的螺旋俯沖制導問題可描述為：通過制導律(42)和(43)引導飛行器沿期望的螺旋軌跡飛行，同時在命中目標的時刻tf，必須同時滿足如下約束條件

r(tf)=rf

(45)

ψ(tf)=ψf,γ(tf)=γf

(46)

式中：rf為飛行器與目標在終端時刻的空間距離；γf和ψf分別為γ和ψ的終端約束。垂直打擊目標時，ψf可理解為進入方向約束。

通過調節迎角α和傾側角σ可實現升力大小和方向的控制。通過式確定Lcmd的大小，再利用式(7)第2項反過來計算升力系數:

(47)

得到升力系數后，可通過反插值的方法獲取升力指令Lcmd對應的迎角指令αcmd。將Lcmd代入式(5)和式(6)傾側角的正余弦表達式:

(48)

由式(48)便得到傾側角指令σcmd，傾側角取值范圍[-π, π]。若俯沖機動飛行過程中出現制導指令飽和，優先保證橫向所需升力

(49)

(50)

3 制導參數的自適應更新

制導律的實施過程中，受制導指令飽和及其更新頻率限制、自動駕駛儀動態特性等因素的影響，易使HGV偏離期望螺旋軌跡，從而影響落點和落角精度。因而，本節通過對制導律收斂條件的分析，設計了制導參數的閉環非線性自適應律，用以保證高精度的跟蹤期望螺旋軌跡。

3.1 收斂條件分析

在分析收斂性之前，先給出如下假設：

假設2在t= 0時刻，方位角與航跡偏角之和小于0，即速度矢量與虛擬視線之間的夾角|δψ(0)|<π/2。

定理1對任意V和|γ|< 90°，導引律的制導參數λ1>1時，則能夠確保s→ 0；λ1>2時，彈道收斂于螺旋軌跡的同時，速度矢量收斂于穿過虛擬目標點的視線，且此視線在偏航平面內滿足角度關系：ψ+θ=-π/2、ψs+θ=-π/2。

證明：在偏航平面內，求式(34)對時間求導數，并將式(33)代入，可得

(51)

(52)

式(40)采用類似的處理，可得

(53)

將式(53)除以式(52)，整理得

(54)

對式(54)積分有

(55)

式中：c> 0為有界積分常數，其表達式為

(56)

在末制導初始時刻，當0 < (δψ)(0) < π/2時，將式(55)代入式(52)，整理后可得

(57)

證畢

定理2 對任意V，導引律(43)的制導參數λ1> 1和λ2> 1時，則能夠確保r→ 0；λ2> 2時，速度矢量收斂于穿過虛擬目標點的視線，且此視線在俯仰平面內滿足角度關系φ+γ= 0。

證明：見文獻[20]。

證畢

3.2 制導參數自適應律

為提高對虛擬滑動目標的跟蹤精度以及抵抗外部干擾的能力，有效途徑之一是為λ1和λ2設計一種能夠根據飛行器當前狀態在線選擇制導參數的自適應更新律。在側向平面內，以剩余航程s為積分變量，對式(42)積分可得

(58)

(59)

此外，聯立式(35)、式(58)中的積分項可表示為

(60)

將式(59)和式(60)代入式(58)中，可得

(61)

(62)

因為s0取的是任意初始剩余航程，可視為當前剩余航程。故隱去式(62)參數中含0下標，進一步整理式(62)后得出

(63)

式中:

Δψ=ψs-ψ

(64)

通常采用梯形法則估計式(63)積分項的值，然而在跟蹤螺旋軌跡的過程中，可能是漸進式的接近，也可能先穿過軌跡然后再漸進地接近螺旋軌跡。因此，利用改進的梯形法則對式(63)中的積分項做近似處理可得

(65)

式中：λc為決定何時改變積分項近似值符號的常數；常數κ1> 0使近似值的選擇更具靈活性(梯形法則中κ1= 2)；符號函數項可依據是否穿過螺旋軌跡而適時改變積分項近似值的符號。

(66)

可以看出，選擇剩余航程為獨立變量進行推導，是因為終端的剩余航程是確定的(等于零)而終端時刻是不確定的。

當HGV逐漸接近標稱螺旋軌跡時，有Δψ≈ Δθ≈ 0，聯立式(42)，并利用洛必達法則可計算Δψ/Δθ的極限比值

(67)

基于式(43)，采用類似的上述推導過程可獲得縱向制導參數λ2的自適應更新律為

(68)

式中:

Δγ=γf-γ, Δφ=-γf-φ

(69)

參數κ2> 0為常數。若以時間為自變量，則λ2的自適應律可表示為

(70)

類似地，對Δγ/Δφ應用洛必達法則

(71)

表明HGV接近終端條件時，縱向制導參數λ2的自適應更新將停止，此時λ2維持常值。詳細的橫縱向制導邏輯以及制導參數的自適應更新條件將在第4節中詳細闡述。

理論上，當y=s= 0時，自適應律(66)和(70)存在奇異，但在實際應用中，由于HGV尺寸以及制導律更新頻率等因素存在，y=s= 0的情況一般不會發生，故對此奇異點不做處理。除此之外，橫向自適應律(66)在HGV穿過螺旋軌跡時有Δθ= 0，縱向自適應律(70)達到終端傾角約束時也有Δφ=0，一種簡單有效的避過此奇異的方法是限制λ1和λ2的變化率。

4 螺旋俯沖機動的實施過程

根據3.1節的分析，制導參數λ1> 2和λ2> 2時，螺旋彈道才能穩定收斂，因此，需要設計相應的準入策略，保證在合適的時刻滿足該條件。由偏航平面內螺旋軌跡的設計準則知，在末制導段初始時刻，HGV的位置和速度方向處于理想狀態，故選λ1的初始值為2，在此之后，將根據閉環自適應律選擇λ1的值。俯仰平面內，當式(72)的值

λ2M=(γf-γ)/(γf+φ)

(72)

大于2時，λ2將依據閉環自適應律(70)進行更新，其更新初始值設為2。制導參數自適應更新邏輯流程如圖5所示。

由于實際機動能力限制，如果λ2較遲進入更新，則可能導致HGV沒有足夠的時間調整俯沖飛行軌跡以滿足終端約束。故在λ2進入自適應更新之前，需要選擇合適的λ2的過渡值，使λ2M的值在適合的時刻大于2。接下來對影響λ2M值的

圖5 末段制導邏輯流程圖Fig.5 Flow chart for terminal guidance logic

相關參數進行分析。將式(38)代入式(72)可得

γ=(1-λ2M)γf-λ2Marctan(y/s)

(73)

當垂直打擊目標時，有γf=-π/2，若取λ2M=2，則可以得到縱向制導參數λ2進入閉環自適應更新時的最小航跡傾角與高度和剩余航程的關系。如圖6所示，可以看出：高度不變時，隨著剩余航程的增加，速度傾角下限值增加；剩余航程不變時，隨著高度的下降，速度傾角下限值增加。因此，結合航跡傾角與視線傾角的變化規律，在λ2M≥ 2時刻之前，宜采用較緩的飛行軌跡。航跡傾角變化率與虛擬視線傾角變化率比值在0～1之間比較合適，即這一階段λ2∈ (0, 1)。

圖6 最小航跡傾角與高度和剩余航程的關系Fig.6 Minimum flight-path angle under different altitudes and ranges-to-go

5 數值仿真與分析

本節將以針對靜止目標和低速非機動目標的仿真來驗證本文制導律的導引效果。HGV的氣動參數可參見文獻[27]。采用一階慣性環節描述自動駕駛儀的動態特性，其時間常數為0.2 s。假定導引頭在飛行過程中始終能夠捕獲目標，但在距離目標30 m的距離內失盲[28]，導引頭失盲后制導指令維持最后時刻的值。仿真中，HGV的當前狀態可由龍格庫塔方法求解運動學方程式(1)～式(6)獲得，仿真步長設為0.01 s。制導算法以4 Hz的頻率發送制導指令，當距地面的高度小于3 m時結束仿真過程。

5.1 針對靜止目標的仿真結果

針對靜止目標(位于坐標系原點)的仿真結果如表1和圖7、圖8所示。因無導航誤差，理論上HGV應該完美地命中目標，但由于攻角和傾側角變化率和使用范圍、制導指令更新頻率等限制，使命中誤差不為零，如表1所示，最大的脫靶量為0.446 314 m，最大的航跡傾角和航跡偏角誤差分別為0.037 7°和2.115°。然而，制導律的反饋特性和制導參數的自適應更新仍能使最終的誤差滿足要求，表明基于虛擬滑動目標的制導方法的可行性。在整個末制導飛行過程中，飛行彈道光滑平穩且控制變量未出現任何震蕩或階躍突變。如圖7(b)所示，偏航平面內的地軌跡與對數型螺旋軌跡模型幾近吻合，表明本文制導方案能夠實現對虛擬滑動目標的“跟蹤”，進而實現螺旋俯沖機動。

圖7為螺旋機動突防彈道及其地軌跡，可以看出左旋和右旋彈道高度對稱，圖8中的制導指令、制導參數、法向過載等參數也都呈對稱或吻合性質。如圖8(c)所示，在末制導初段，HGV在高空稀薄大氣中飛行，最大可用法向過載略小于需用法向過載，且此時的攻角已達到最大值，傾側角約為90°，表明HGV在此階段機動能力稍有不足(圖7(b)中地軌跡出現偏差的原因)。然而，隨著飛行高度下降，氣動力變得越來越顯著，不僅使需用法向過載得到滿足，還能留出一定的可用過載裕度，表明HGV的機動能力完全能夠滿足螺旋機動所需的過載要求。

表1 針對靜止目標的仿真結果Table 1 Simulation results for stationary target

圖9(a)和圖9(b)分別為HGV的初始航向角為-28°～-36°(間隔2°)和終端航向角約束為-212°、-302°、-392°、-572°和-752°，且其他仿真參數和約束同上時的右手螺旋俯沖彈道的地軌跡。結果表明本文設計的螺旋機動彈道和制導方法能夠根據初始終端信息規劃連接目標和HGV的螺旋軌跡，并使其按期望的螺旋軌跡飛行，顯示了對于初始和終端偏差的良好適應性能。

綜上表明，本文所提出的制導方法能夠使HGV以很高的精度按期望的對數型螺旋軌跡模型飛行，并且滿足落點約束。

圖7 針對靜止目標的螺旋機動彈道Fig.7 Trajectories for intercepting stationary target

圖8 針對靜止目標的仿真結果Fig.8 Simulation results for intercepting stationary target

圖9 不同初始/終端約束時的地軌跡Fig.9 Ground tracks for different initial/final heading angles

5.2 針對低速移動目標的仿真結果

由5.1節中的仿真結果知，左手螺旋與右手螺旋彈道的仿真結果具有很高的相似性，故本小節只對右手螺旋彈道進行數值仿真研究，相關結果和結論可推廣至左手螺旋彈道。針對低速非機動目標，終端航跡傾角約束選取為-75°，其他主要仿真參數和約束條件沿用5.1節中的設置。

低速非機動目標以(0, 0, 0) 為起點，沿著ψt=13°, 103°, 193°, 283° 4個方向以16 m/s的速度移動，針對低速移動目標的仿真結果如表2和圖10、圖11 所示。最大脫靶量小于1 m，終端航跡傾角和航跡偏角的誤差相對來說比較大，表明本文制導方法可以應用于移動目標并滿足脫靶量要求，其可行性得到驗證。圖10 為針對低速移動目標的三維螺旋機動彈道及其地軌跡，容易看出HGV能夠根據目標的運動適時調整飛行軌跡。從圖11(b)還可以看出，偏航平面和俯仰平面內的制導參數λ1和λ2始終保持大于1的值，根據3.1節中的分析，末端脫靶量約束能夠得到滿足。當ψt=193°, 283° 時，制導參數λ2在接近低速移動目標的過程中逐漸趨于2的下方，由3.1節中的分析可知，理論上此時終端落角的約束難以得到嚴格滿足，因此使得落角誤差比較大。導致大誤差是因為標稱的螺旋軌跡隨著目標一起運動，制導指令使HGV跟蹤瞬時螺旋軌跡，此時的速度矢量不與標稱螺旋軌跡相切，由此導致在命中目標時刻引起較大的落角誤差。