基于RVM的配比變量排肥摻混均勻度離散元仿真及驗證

苑 進，辛振波，牛子孺，李 揚，劉興華，辛 帥，王建福，汪力衡

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基于RVM的配比變量排肥摻混均勻度離散元仿真及驗證

苑 進，辛振波，牛子孺※，李 揚，劉興華，辛 帥，王建福，汪力衡

（山東農業大學機械與電子工程學院，泰安 271018）

采用試驗測量或現有的間接標定方法很難實現配比變量排肥離散元仿真的參數標定，針對此標定難題，該文提出一種基于肥料摻混均勻度-仿真參數相關向量機模型主動尋優的標定方法。將配比變量離散元排肥過程看作特定的非線性系統，采用相關向量機機器學習方法揭示模型參數與肥料摻混均勻度之間的映射關系，建立回歸元模型；基于最優模型參數值對應的肥料摻混均勻度值應與試驗值一致，采用建立的元模型結合試驗統計結果構建適應度函數；基于約束最優的數學思想建立數學模型，通過最優參數值遺傳算法迭代計算，得到最優值。5種排肥轉速下（30、40、50、60、70 r/min），排肥器采用碰撞邊緣為外凸曲線形的A型摻混腔時，標定模型排肥后肥料摻混均勻度與試驗值的相對誤差均值：氮肥為6.4%，磷肥為4.1%，鉀肥為5.9%；標定前氮肥為26.8%，磷肥為28.9%，鉀肥為36.1%。采用碰撞邊緣為直線形的B型摻混腔時，標定模型排肥后肥料摻混均勻度與試驗值的相對誤差均值：氮肥為5.8%，磷肥為5.6%，鉀肥為4.9%；標定前氮肥為21.9%，磷肥為32.5%，鉀肥為28.9%；采用碰撞邊緣為內凹曲線形的C型摻混腔時，標定模型排肥后肥料摻混均勻度與試驗值的相對誤差均值：氮肥為5.0%，磷肥為3.7%，鉀肥為8.7%；標定前氮肥為36.2%，磷肥為31.6%，鉀肥為24.4%，該方法能夠實現配比變量排肥離散元仿真參數準確有效的標定。

肥料；標定；離散元方法；配比變量排肥；相關向量機；遺傳算法

0 引 言

配比變量施肥技術[1-5]考慮土壤肥力的非均勻性，實時配比調整不同種類肥料的施肥量，并實現肥料的均勻摻混，最大程度地滿足各類農作物的實際需求，最大限度減少肥料浪費以及過度施肥造成的環境污染。

采用離散元技術[6-15]（discrete element mothod, DEM）建立顆粒肥料撒肥模型可以實施與耗時、費力的試驗相匹配的排肥仿真，有效揭示試驗無法分析的肥料顆粒微觀動力學行為，厘清顆粒之間的動態摻混機理以及排肥時滯等特性，達成從微觀機理層面提出施肥機具的最優設計方案。配比變量排肥離散元模型參數（物料本征參數：泊松比、密度、剪切模量以及物料接觸參數：碰撞恢復系數、靜摩擦系數、動摩擦系數）的標定是建模過程中的重點、難點問題。項目組前期建立的配比變量排肥模型[16-17]仿真結果與真實排肥試驗結果存在較大差異，分析發現不正確參數值的采用導致了仿真不能再現真實肥料顆粒的流動行為，模型發生了失真現象。

目前，離散元模型參數標定方法主要有試驗測量法和間接標定法。試驗測量法通過開展物理試驗，直接測定參數值。黃小毛等[18]采用彈跳試驗分別對不同含水率的小麥和油菜的恢復系數進行了測定；韓燕龍[19]采用顆粒板法測量了稻谷種間靜摩擦系數；González- Montellano等[20]的研究表明，對于球形度高、質地均勻的顆粒，采用直接測量能夠較精確地獲得微觀參數值，但是對于玉米及橄欖核這類外形不規則的顆粒材料，直接測量值變化很大。針對肥料顆粒，目前尚未有測量顆粒間滾動摩擦系數的有效方法[21]，采用顆粒板法測量肥料顆粒間靜摩擦系數時，會出現彈跳、碰撞等無法避免的現象，精度難以保證。

間接標定法實施與試驗相匹配的離散元仿真，將模型參數作為宏觀層面上顆粒團特定動力學行為的調整參數，在待標定參數經驗取值域中反復取值，直到仿真顆粒團動力學行與試驗現象一致，完成標定。Coetzee等[22]采用剪切和側限壓縮試驗對玉米種子的摩擦系數和剛度系數進行了標定；Ucgul等[23]通過休止角和貫入度試驗分別標定了土壤干、濕顆粒離散元模型的摩擦系數和恢復系數；王云霞等[24]通過對玉米種子堆積角試驗數據回歸分析，建立數學模型求取了種間靜摩擦系數和滾動摩擦系數。劉凡一等[25]根據Box-Behnken試驗結果，建立了模型參數與休止角之間的回歸模型，求解得到小麥顆粒之間的接觸參數值。上述間接標定方法采用“嘗試法”或者二次多項式回歸，不適用于多參數值待標定且非線性程度較高的配比變量排肥離散元模型。

本文針對配比變量排肥離散元模型參數標定問題，使用EDEM軟件，匹配配比變量排肥試驗建立離散元模型；進行了參數敏感度分析，仿真計算了經驗值域內單一參數取值變化后對肥料摻混均勻度值的影響程度，確定了影響較大的主因參數；采用相關向量機[26-30]（relevance vector machine，RVM）機器學習方法揭示主因參數與肥料摻混均勻度之間的非線性隱函數關系；以試驗與仿真排肥摻混均勻度的逼近程度，構建適應度函數，采用遺傳算法（genetic algorithm，GA）主動尋優計算主因參數的最優值；通過試驗與仿真誤差分析驗證方法的有效性，以期為配比變量排肥離散元模型的參數標定提供參考。

1 排肥標定試驗

1.1 試驗裝置與儀器

于2018年6月在山東農業大學農業機械化及其自動化實驗教學中心進行試驗。試驗輔助設備為黑龍江省農業機械研究院研制的JPS-12型綜合性能檢測試驗臺，排肥裝置固定在安裝架上，通過試驗臺控制電機帶動傳送帶模擬排肥裝置與地面的相對運動（圖1）。

1. 肥箱 2. 外槽輪排肥器 3. 落肥管 4. B型摻混腔 5. 排肥管 6. 肥料傳送帶 7. 控制器

試驗用配比變量排肥裝置由3個肥箱、3個由直流電機驅動的外槽輪排肥器、3根落肥管、1個B型摻混腔[17]、1個排肥管、肥料傳送帶以及排肥控制器組成，如圖1所示。3根落肥管居中一根的長度為450 mm，內徑為36 mm；排肥管為波紋管，軸向截面為三角形波浪紋，三角波紋高度為8 mm，內徑為36 mm，外徑為45 mm，長度為480 mm。試驗用肥箱、外槽輪排肥器、摻混腔均為亞克力材質，落肥管和排肥管為PVC材質，傳送帶材質為橡膠。

以山東農業大學研制的氮磷鉀固體包膜控釋肥作為試驗用肥。試驗時，3種肥料放置于不同肥箱內，采用AQMH3615NS直流電機驅動模塊，控制3個排肥器外槽輪轉速均為50 r/min，排肥器肥舌開度設定為最小，傳送帶的速度設定為0.6 m/s，排肥后肥料經落肥管下落到達摻混腔內，碰撞摻混后的肥料顆粒經由排肥管下落到肥料傳送帶，形成排肥帶。試驗發現采用上述工況多次排肥后，肥料摻混均勻度值較為一致，排肥穩定性較好，有利于開展模型參數標定。

1.2 評價指標測定

本文將肥料摻混均勻度作為配比變量排肥效果的評價指標[17]。在肥料傳送帶上，預先按照9列多行劃分大小相同的統計單元格（70 mm×50 mm），將排肥槽輪啟動后2 s確定為統計初始時刻，將此時刻后傳送帶上的9列20行統計單元格為統計區域。將統計單元格內某種肥料顆粒數與總顆粒數的比值，作為此種肥料當前單元格配比P：

式中q為單元格中某種肥料顆粒數，total為單元格中顆粒總數。=0,1,2分別表示氮肥、磷肥及鉀肥。統計區域內某種肥料顆粒數與總顆粒數的比值，作為此種肥料的目標配比V：

式中Q為統計區域中某種肥料顆粒數，total為統計區域中顆粒總數。某種肥料各個統計單元格配比與此種肥料目標配比的比值，作為統計單元格配比偏離度W：

將某種肥料相對應的180個配比偏離度值取標準差，得到此種肥料的配比標準差，定義為肥料摻混均勻度，表示各統計單元格肥料配比偏離度與此種肥料目標配比的總體偏離程度，其值越小表征肥料的摻混及播撒越均勻。

試驗后采用人工計數，統計各個單元格及統計區域內的3種肥料的顆粒數，按照式（1）~（3）計算3種肥料的摻混均勻度值；試驗重復5次，取平均值，摻混均勻度統計結果為：氮肥為0.431、磷肥為0.758，鉀肥為0.542。

2 參數標定方法

2.1 離散元模型

使用Solidwoks建立與試驗用配比變量排肥器結構參數相同的模型后，以.igs格式導入到EDEM中，生成一個長為2 000 mm、寬為700 mm的幾何平面模擬傳送帶，設置排肥器外槽輪為旋轉運動，設置傳送帶為直線平動。

式中、、分別為肥料顆粒的長、寬、厚，且>>。氮肥顆粒等效直徑分布在2.87～4.43 mm，磷肥顆粒等效直徑分布在3.86～5.41 mm，鉀肥顆粒等效直徑分布在3.52～5.18 mm。3種肥料的平均球形率均在80%以上，較高的球形率適于采用球形顆粒建模。使用EDEM顆粒工廠功能，在3個肥箱中分別生成3種肥料的球形仿真模型，每個肥箱中生成30 000粒，直徑設定為測量得到的3種肥料的平均等效直徑：氮肥3.63 mm、磷肥4.65 mm、鉀肥4.34 mm，通過選擇EDEM中的顆粒Random分布并設定分布系數實現球形仿真模型直徑為一定范圍的隨機分布，分布系數上限為肥料中最大等效直徑與等效直徑均值的比值，下限為最小等效直徑與等效直徑均值的比值，分布系數為：氮肥（0.79～1.22）、磷肥（0.83～1.16）、鉀肥（0.81～1.19）。建立的配比變量排肥離散元模型，如圖1b所示。

肥料顆粒表面無黏附作用，所以模型中肥料之間、肥料與排肥機具之間以及肥料與傳送帶之間均采用Hertz-Mindlin無滑動接觸力學模型。模型的部分參數初始值參考前期研究[16-17]，其余參數初始值根據工程經驗給出，如表1所示。以20%的Rayleigh時間步長作為仿真計算步長。匹配排肥試驗摻混均勻度統計方法，采用EDEM后處理模塊，在虛擬傳送帶上劃分統計單元格，統計肥料顆粒數目，計算摻混均勻度。

表1 配比變量排肥離散元模型參數初值、取值域及敏感度值

2.2 參數敏感度分析

2.2.1 分析方法

為了降低標定難度，需減少待標定參數數量，首先進行參數的敏感度分析，確定對肥料摻混均勻度影響較大的主因參數，只對主因參數進行標定。

式中為該參數在經驗取值域內的任意一個取值的代號；為肥料種類：0代表氮肥，1代表磷肥，2代表鉀肥；為該參數的初始值；Δχ為該參數在其經驗取值域內的任意一個取值相對于初始值的變化量；ΔδEDEM()為該參數經驗取值域內的任意一個取值對應的某種肥料的摻混均勻度值相對于該參數取初始值時對應的同種肥料的摻混均勻度的變化量，δEDEM()為該參數取初始值時對應的某種肥料的摻混均勻度；ω為各種肥料的權重系數。

2.2.2 敏感度分析結果

2.3 摻混均勻度回歸模型

標定的目的是建立精準的離散元模型，使配比變量排肥模型與真實排肥器在相同設計、作業參數下具有相同的肥料顆粒流動特征，所以設計、作業參數在標定過程中應為常量；進一步講標定就是尋找最優模型參數值，保證仿真與試驗排肥結果的表征參數值匹配一致。配比變量排肥結果的表征參數為肥料摻混均勻度以及排肥量，仿真中發現改變模型參數值后仿真排肥量與同工況下試驗排肥量的相對誤差均小于3%，說明排肥量受參數值的影響很小，而仿真排肥后的肥料摻混均勻度受模型參數值的影響很大，所以本文只將摻混均勻度作為配比變量排肥結果的表征。

為了獲得最優參數值實現模型標定，需首先建立模型參數與摻混均勻度的映射關系。并且由上文參數敏感度分析可知，選定的3個主因參數對摻混均勻度影響最大，所以本文將主因參數作為輸入量，將肥料摻混均勻度作為輸出量，采用相關向量機以及二次多項式構建肥料摻混均勻度回歸函數。

在選定的3個主因參數取值域內，采用MATLAB/ FieldD函數隨機抽樣，生成72個輸入端訓練樣本以及24個輸入端測試樣本，以輸入端測試樣本中的個體作為離散元模型主因參數值，其他非主因參數值仍根據經驗設為初始值，進行72組仿真，工況參數同試驗一致，將3種肥料的摻混均勻度值的集合，分別作為該種肥料摻混均勻度回歸模型輸出端訓練樣本，采用相同方法生成回歸模型輸出端測試樣本。

2.3.1 RVM回歸模型

采用RVM訓練3種肥料的摻混均勻度回歸模型，訓練結果如圖2所示。采用生成的輸入端測試樣本，對訓練后的模型進行測試，結果如圖3所示。

注：訓練樣本指在主因參數取值域內隨機生成的作為離散元模型參數值的輸入樣本以及采用輸入樣本仿真生成的作為輸出樣本的肥料摻混均勻度值。

圖3 不同肥料摻混均勻度模型測試結果

2.3.2 二次多項式回歸模型

使用上述RVM回歸模型的訓練樣本，建立上述3個主因參數與氮磷鉀3種肥料摻混均勻度之間的二次多項式回歸模型

式中1、2、3分別為氮、磷、鉀肥料的摻混均勻度，1、2、3分別為肥料與傳輸帶之間的動摩擦系數、靜摩擦系數以及肥料顆粒之間的動摩擦系數。采用上述生成的測試樣本，對建立的3種肥料的二次多項式回歸模型進行測試，結果如圖3所示。

2.3.3 回歸模型性能分析

比較RVM回歸模型、二次多項式回歸模型的預測值與EDEM模型仿真值的逼近程度，可以很直觀地看出在相同的樣本下采用RVM建立的肥料摻混均勻度回歸模型預測效果較好。

為了定量分析回歸模型性能，計算RVM回歸模型以及二次多項式回歸模型的預測平均相對誤差（mean relative error, MRE）和決定系數（2），如圖4所示，MRE和2采用如下公式計算：

（13）

由圖4分析可知，3種肥料摻混均勻度RVM回歸模型決定系數為：氮肥0.887、磷肥0.819、鉀肥0.849，平均相對誤差為：氮肥5.43%、磷肥5.03%、鉀肥6.43%；3種肥料摻混均勻度二次多項式回歸模型決定系數為：氮肥0.363、磷肥0.123、鉀肥0.260，平均相對誤差為：氮肥16.35%、磷肥15.61%、鉀肥14.64%。上述結果表明，由于配比變量排肥離散元模型非線性程度較高，二次多項式回歸不能很好地表征主因參數和摻混均勻度之間的函數關系，RVM回歸主因參數與摻混均勻度之間的函數關系是可行有效的，回歸后的模型具有較高的精度。

2.4 基于遺傳算法對主因參數最優值求解

2.4.1 數學模型

如何有效地獲得最優主因參數值，使得標定后的離散元模型的排肥結果與試驗值一致，并且實現主因參數標定的主動尋優，這是一個最優化問題。GA是解決最優化問題的有效方法，本文將一組主因參數看作一個染色體，在主因參數的經驗取值域內，隨機生成多組參數作為種群，主因參數適應度函數基于訓練好的RVM回歸模型構建，對應某一組主因參數，通過回歸模型預測出的肥料摻混均勻度與試驗值越接近，表明這一組主因參數越優良，考慮3種肥料的權重，主因參數適應度函數為

式中X為主因參數，Xmin為主因參數經驗取值域下限，Xmax為主因參數經驗取值域上限。

2.4.2 模型求解

圖5 最優主因參數值計算流程

圖6 遺傳算法進化過程

3 標定參數排肥仿真應用及試驗驗證

為了驗證標定方法及結果的正確性，進行了標定后的配比變量排肥離散元仿真與排肥試驗，仿真與試驗同工況，具體為：分別采用A型、B型、C型3種摻混腔（如圖7），每一種摻混腔下，實施3個外槽輪排肥器轉速相同，且分別為30、40、50、60、70 r/min的5組試驗，每一組試驗中排肥器肥舌開度均設置為最小；傳送帶的速度設定為0.6 m/s；3根落肥管居中一根的長度均為850 mm，內徑為36 mm；排肥管為波紋管，軸向截面為三角形波浪紋，三角紋高度為2 mm，外徑為45 mm，內徑為42 mm，長度為480 mm。

將采用B型摻混腔的3種排肥轉速下的仿真與試驗結果進行比較，從圖8中可以看出，相同排肥轉速下，仿真與試驗排肥后的中心肥帶的帶寬較為一致，且仿真排肥后的中心肥帶很好地呈現出與試驗相似的由于外槽輪脈動排肥造成的局部不均勻現象。試驗排肥后有更多的肥料顆粒遠離中心肥帶，這可能是由于實際排肥過程中傳送帶的輕微振動，導致部分顆粒的流動性增強，產生了更顯著的橫向擴散現象。A型和C型摻混腔排肥后的肥帶呈現出與B型摻混腔排肥帶相似的特征。由仿真與試驗結果的相似性，說明本文標定方法是有效可行的。

a. A型 a. A typeb. B型 b. B typec. C型 c. C type

注：從左至右排肥轉速依次為30、50、70 r?min–1。

為了定量分析，同一排肥轉速進行5次重復試驗，取平均值，作為此排肥轉速下的肥料摻混均勻度，仿真及試驗排肥后的結果，如圖9所示。

5種排肥轉速下，排肥器采用碰撞邊緣為外凸曲線形的A型摻混腔時，標定模型排肥后肥料摻混均勻度與試驗值的相對誤差均值：氮肥為6.4%，磷肥為4.1%，鉀肥為5.9%，模型標定前氮肥為26.8%，磷肥為28.9%，鉀肥為36.1%；采用碰撞邊緣為直線形的B型摻混腔時，標定模型排肥后肥料摻混均勻度與試驗值的相對誤差均值：氮肥為5.8%，磷肥為5.6%，鉀肥為4.9%，模型標定前氮肥為21.9%，磷肥為32.5%，鉀肥為28.9%；采用碰撞邊緣為內凹曲線形的C型摻混腔時，標定模型排肥后肥料摻混均勻度與試驗值的相對誤差均值：氮肥為5.0%，磷肥為3.7%，鉀肥為8.7%，模型標定前氮肥為36.2%，磷肥為31.6%，鉀肥為24.4%。表明該方法能夠實現配比變量排肥離散元仿真參數準確有效的標定。

注：從左至右依次為N、P、K肥均勻度。

4 結 論

本文提出一種采用RVM構建肥料摻混均勻度與EDEM排肥模型參數回歸函數，并通過GA算法求解最優參數值的配比變量排肥離散元模型參數標定方法。由參數敏感度分析可知，肥料與傳輸帶之間的動摩擦系數及靜摩擦系數、肥料顆粒之間的動摩擦系數對仿真排肥后的肥料摻混均勻度影響顯著，為主要被標定參數；摻混均勻度對其余離散元模型參數（泊松比、剪切模量、恢復系數等）不敏感。

1）建立了配比變量排肥離散元模型參數與仿真排肥后肥料摻混均勻度的回歸模型，3種肥料RVM回歸模型的MRE和2值，氮肥為：5.43%、0.887，磷肥為：5.03%、0.819，鉀肥為：6.43%、0.849；3種肥料二次多項式回歸模型的MRE和2值，氮肥為：16.35%、0.363，磷肥為：15.61%、0.123，鉀肥為：14.64%、0.260；結果表明RVM回歸模型具有較高的預測精度。

2）依據RVM回歸模型預測的肥料摻混均勻度值與試驗值的偏離程度，構建了適應度函數，采用遺傳算法迭代生成了主因參數最優值；試驗結果表明，標定后模型較標定前模型排肥誤差有大幅降低，說明了本文方法標定配比變量排肥離散元模型參數的正確性。

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Discrete element model simulation and verification of fertilizer blending uniformity of variable rate fertilization based on relevance vector machine

Yuan Jin, Xin Zhenbo, Niu Ziru※, Li Yang, Liu Xinghua, Xin Shuai, Wang Jianfu, Wang Liheng

(271018,)

With the development of computer simulation technology, the model establishment of variable rate fertilization with EDEM, demonstrates effectively the microcosmic dynamics behavior of fertilizer particles which can’t be analyzed by experiments. The calibration of discrete element model parameters mainly includes experimental determination and indirect calibration. When method of particle board is used to measure the static friction coefficient between particles, particle bounce and collision are inevitable and accuracy is difficult to pursue. The method of indirect calibration, using try-and-error method or quadratic polynomial regression, isn’t appropriate for the discrete element model of variable rate fertilization with nonlinear as well as multiple parameter values to be calibrated. Aiming at the problem above, a calibration method based on relevance vector machine is proposed. The discrete element simulation process of variable rate fertilization is a nonlinear system regarding model parameters as input and uniformity of fertilizer blending as output (when a group of parameters are given, certain uniformity value of fertilizer blending can be gotten by fertilization simulation). Firstly, the model parameter influencing the fertilization outcome of the discrete element simulation most can be defined as the main parameters by sensitivity analysis. The value domain of each main parameters are found and then the sample of parameters are got. The sample of parameters and the corresponding uniformity of fertilizer blending are regarded as training and test sample. The relevance vector machine is used to reveal mapping relationship between model parameters and the uniformity, and the regression model is established. The uniformity based on the optimal model parameters should be consistent with the that in experiment, the model parameters fitness function is constructed combined the established models with experimental statistical results. Based on the mathematical thought of the constraint optimization, the mathematical model of optimal parameters calculating is established, and the optimal parameters are generated by the genetic algorithm. For A-type mixing cavity whose the collision edge is the outer convex curve, the mean relative error of uniformity between test values and simulation values from model calibrated: for nitrogen fertilizer is 6.4%, phosphate fertilizer of 4.1%, and potash fertilizer of 5.9%. While nitrogen fertilizer is 26.8%, phosphate fertilizer is 28.9% and potash fertilizer is 36.1% for the model before calibration. For B-type mixing cavity whose the collision edge is the straight-line, the mean relative error of uniformity from model calibrated: nitrogen fertilizer is 5.8%, phosphate fertilizer of 5.6% and potash fertilizer of 4.9%. While nitrogen fertilizer is 21.9%, phosphate fertilizer is 32.5% and potash fertilizer is 28.9% for the model before calibration. For C-type mixing cavity whose the collision edge is the concave curve, the mean relative error of uniformity from model calibrated: for nitrogen fertilizer is 5.0%, phosphate fertilizer of 3.7%, potash fertilizer of 8.7%. While nitrogen fertilizer is 36.2%, phosphate fertilizer is 31.6% and potash fertilizer is 24.4% for the model before calibration. The above results show that the method can be used to realize accurate calibration of discrete element model parameters of variable rate fertilization.

fertilizers; calibration; discrete element method; variable rate fertilization; relevance vector machine; genetic algorithm

2018-09-03

2019-02-24

山東省重點研發計劃項目（2018GNC112017）；國家重點研發計劃資助（2017YFD0701103-3）；國家自然科學基金資助項目（51475278、51675317）；山東省“雙一流”獎補資金資助（SYL2017XTTD14）

苑 進，教授，博士，主要從事智能農機裝備相關研究。 Email：jyuan@sdau.edu.cn

牛子孺，副教授，博士，主要從事智能農機裝備、數字設計與制造相關研究。Email：cherokeesaab@163.com

10.11975/j.issn.1002-6819.2019.08.005

S220.1

A

1002-6819(2019)-08-0037-09

苑 進，辛振波，牛子孺，李 揚，劉興華，辛 帥，王建福，汪力衡.基于RVM的配比變量排肥摻混均勻度離散元仿真及驗證[J]. 農業工程學報，2019，35(8)：37－45. doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2019.08.005 http://www.tcsae.org

Yuan Jin, Xin Zhenbo, Niu Ziru,Li Yang, Liu Xinghua, Xin Shuai, Wang Jianfu, Wang Liheng.Discrete element model simulation and verification of fertilizer blending uniformity of variable rate fertilization based on relevance vector machine[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2019, 35(8): 37－45. (in Chinese with English abstract) doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2019.08.005 http://www.tcsae.org