一種鉸接式玉米田間管理機的運動學與動力學分析

申屠留芳，秦紹波，孫星釗，孫亞軍,3

(1.淮海工學院 機械工程學院，江蘇 連云港 222005；2.連云港市元天農機研究所，江蘇 連云港 222006；3.中國礦業大學 機電學院，江蘇 徐州 221008)

0 引言

針對目前玉米田間管理作業技術落后的現狀，設計了一種新型多功能鉸接式玉米田間管理機。其改變了傳統的管理作業方法，采用高地隙底盤，利用強勁動力輸出，完成一系列的田間管理作業(中耕除草、噴藥灑水、施肥培土)，大大減輕了農民的勞動強度，提高了工作效率，可以解決目前玉米中期管理難的問題。該田間管理機工作穩定，集成化程度高，操作簡單，成本低。

玉米田間管理機的轉向性能是衡量管理機總體性能的一個重要指標，轉向性能好，轉向輕便。工作效率越高，其安全性和穩定性越好[1]。因此，很有必要對鉸接式玉米田間管理機轉向性能進行研究。

1 管理機轉向運動學分析

1.1 鉸接架轉向系統運動學分析

鉸接式玉米田間管理機的轉向是由駕駛員操作液壓轉向器來拉動固定在前后車架鏈接處的液壓橫拉桿而轉向的，中間鉸接架起到轉向中軸的作用。因此，通過對鉸接架轉向運動學的分析可求出管理機的理論最大轉向角，這對于管理機能否在空地狹小的玉米地里靈活轉向起到至關重要的作用。

中間鉸接架的主體由兩段圓鋼垂直焊接而成，其垂直于地面的一端與前車架連接，當管理機轉向時作為轉向銷軸；轉向由兩個交叉式液壓油缸控制，各個液壓油缸連接在各端的前后鉸接點處，通過液壓轉向器的控制來達到精準轉向的目的。其整個轉向運動的過程可簡化為平面運動，以銷軸中心為原點，x軸為橫向平行線，y軸為縱向平行線建立坐標系xoy，其轉向機構示意圖如圖1所示；液壓油缸轉向示意圖如圖2所示。

圖1 轉向結構示意圖Fig.1 Schematic diagram of steering structure

(1)

右側活塞位移量Lr與轉向角φ的關系式為

(2)

已知xo=300mm，xu=180mm，yo=380mm，yu=80mm，活塞位移量Lr最大為150mm，由式(1)求解可知，轉向角最大為φ=54°，管理機樣機在空地進行最大轉向角實驗中所測得的最大轉向角φmax≈48°[2]，與理論結果相比差別不大，因此管理機轉向角度的變化與轉向拉桿的關系與理論分析相一致。

圖2 液壓油缸轉向示意圖Fig.2 The schematic of hydraulic oil cylinder steering

(3)

(4)

1.2 管理機靜態轉向運動學分析

管理機在原地轉向時，由于前后車架不固定，因此管理機前后車架會產生相對于地面不同的偏轉，如果地面不是水平路面，前后車架還會產生相對的垂直運動，此時的自由度更加復雜[3]。為了更簡潔、準確地進行鉸接式管理機轉向運動學分析，應做以下幾點假設：①管理機在水平路面上運動，減少自由度以降低分析的復雜度；②滾動阻力大的一端車橋不能平行移動，小的一端車橋產生平行移動；③由于鉸接架的銷軸與鉸接架殼體連接處有由尼龍棒加工而成的套筒作為隔套，所以轉向時的摩擦力很小，此時可假設為零；④排除機油、柴油、水等液體的流動，假設轉向時4只輪上的負荷固定不變。

根據以上的假設可建立鉸接式管理機靜態轉向模型示意圖，如圖3所示。

圖3 管理機靜態轉向模型示意圖Fig.3 Schematic diagram of static steering model of management machine

當轉向角為γ時，前車架相對轉角式為

α=γ-sin-1(ksinγ)

(5)

后車架相對轉角式為

β=sin-1(ksinγ)

(6)

根據推導公式可知：4只輪子各個坐標如下：

其中，B為輪距，B=1 900mm。

將式(5)、式(6)對時間t微分，得

(7)

ω2=ψω

(8)

由于管理機轉角范圍以及轉向系數都是已知的，所以可以得到管理機轉向時前、后車架的偏轉角速度隨轉向角的變化規律。

2 管理機的轉向動力學分析

管理機在轉向過程中，前、后車架都要相對地面發生偏轉，由于自由度不唯一，所以前、后車架的運動形式也不唯一。當管理機空載時，由于前橋載荷大于后橋載荷，管理機轉向過程中，后車架會發生偏轉方向的滑移；當管理機滿載時，此時后橋載荷大于前橋載荷，管理機轉向時前車架便會發生偏轉方向的滑移[4]。

由于前、后橋是剛性連接，在轉向時，傳動件會逐漸扭緊，此時輪胎會發生滑移產生剪切變形。管理機原地轉向時，左右車輪轉向相反，所受的滾動阻力對車橋的偏轉瞬心形成阻力矩，所以轉向阻力矩除了輪胎繞接地面中心偏轉時的摩擦阻力矩外，還有左右車輪轉向相反所引起的阻力。

管理機的靜態轉向阻力矩值比動態轉向阻力矩值大2～3倍，所以該管理機在靜態轉向時阻力矩為最大值，因此對轉向動力學的分析主要是研究原地靜態轉向工況。管理機的原地轉向力學模型如圖4所示。

圖4 管理機轉向受力坐標示意圖Fig.4 Schematic diagram of steering force coordinate of management machine

由管理機原地轉向力學模型圖可知

(9)

圖(4)中，L1、L2分別為鉸接點至前、后橋中心的距離；MA、MB、MC和MD分別為各個車輪的偏轉阻力矩；TA、TB、TC和TD為各個車輪的滾動阻力矩。

通過分析可知：求出管理機靜態轉向的阻力矩，則需確定由車輪純滾動引起的滾動阻力矩、傳動件扭緊引起的切向力及車輪側向滑動引起的偏轉阻力矩。

2.1 管理機轉向車輪摩擦阻力矩計算

當管理機轉向時，輪胎產生以垂直線為軸線的轉動，此時的軸線通過輪胎與地面接觸面的形心。鉸接式玉米田間管理機四輪采用的輪胎都為橡膠凸耳輪，可默認為剛性輪胎，接觸地面區域如圖5所示。

圖5 輪胎與地面接觸面簡圖Fig.5 Schematic diagram of tire contact area

2.2 管理機轉向車橋滾動阻力矩計算

管理機轉向時，由于左右車輪轉向方向相反，所受的滾動阻力對車橋的偏轉瞬心形成的阻力偶矩為

(10)

式中G—車橋載荷；

f—滾動阻力系數；

B—輪距。

2.3 管理機原地轉向阻力矩計算

由于管理機轉向時，所受力較為復雜，因此可以采用虛位移原理來求解，根據虛位移公式[7]得

(11)

靜態轉向阻力矩為

M·δγ-MF·δα-MR·δβ-F·δ=0

化為阻力矩M等式(12)，即

(12)

其中，M為轉向力矩，虛位移為δγ；MF為前橋轉向阻力矩，虛位移為δα；MR為后橋轉向阻力矩，虛位移為δr。當管理機滿載時，有前橋切向力為F1，虛位移為δ1；當管理機空載時，有后橋切向力F2，虛位移為δ2。

各力對應的虛位移為

M:δγ

當管理機空載時，G1>G2，此時轉向時由于使輪胎產生剪切變形和打滑，轉向時負荷較小的車架會被拖動，所以后車架會往前滑移一段距離。此時，有后橋所受切向力式(13)，前橋轉向阻力矩式，后橋轉向阻力矩式(15)，即

F1=G2·φ

(13)

MF=Mmfl+Mmfr+Mgf

(14)

MR=Mgf

(15)

當管理機滿載時，G1

F2=G1·φ

(16)

MF=Mgr

(17)

MR=Mmrl+Mmrr+Mgr

(18)

式中Mmfl—前橋左車輪的摩擦阻力矩；

Mmfr—前橋右車輪的摩擦阻力矩；

Mmrl—后橋左車輪的摩擦阻力矩；

Mmfl—后橋右車輪的摩擦阻力矩；

Mgf—前橋滾動阻力矩；

Mgr—后橋滾動阻力矩；

F1—前橋切向力；

F2—后橋切向力；

G1—前橋載荷；

G2—后橋載荷；

φ—車輪地面附著系數。

根據以上分析，由式(13)～式(15)可求出管理機在空載工況下靜態轉向時的阻力矩與車輪轉角的對應關系；由式(16)～式(18)可求出管理機在滿載工況下靜態轉向時的阻力矩與車輪轉角的對應關系。

3 管理機靜態轉向阻力矩仿真實驗

根據以上的理論推導，應用MatLab軟件對鉸接式玉米田間管理機進行原地靜態轉向運動學與動力學仿真運算。

鉸接式玉米田間管理機具體參數如表1所示。

表1 鉸接式玉米田間管理機的參數表Table 1 The parameterTable of articulated maize field management machine

3.1 管理機運動學仿真

首先對管理機鉸接架轉向進行仿真，通過式(1)、式(2)可知：左右液壓油缸活塞位移量與轉角之間的關系如圖6所示。

圖6 左右活塞位移量與轉向角關系圖Fig.6 The relation diagram of the displacement and steering angle of left and right piston

由圖(6)可以看出：左右液壓油缸活塞位移量在管理機轉角范圍內對稱于x=0、y=0，且左右油缸活塞位移量與轉角之間接近線性關系。說明在管理機轉向時，左右轉角的幅度是相同的，理論上避免了出現“一邊轉角大一邊轉角小”的情況。

根據式(3)、式(4)得出左右轉向油缸轉向力臂隨轉向角的變化規律如圖7所示。

由圖(7)可以看出：左右力臂位移量在管理機轉角范圍內對稱于x=0，由最右端開始轉向時，兩側油缸力臂均逐漸加大，左側油缸力臂過中點后逐漸減小，而右側油缸力臂在中點之前達到最大值然后逐漸減小。說明在管理機轉向時，左右轉角的增幅是相同的，理論上避免了出現“一邊轉角快一邊轉角慢”的情況。

圖7 左右油缸力臂與轉向角關系圖Fig.7 The relation diagram of right and left oil cylinder force arm and steering angle

根據式(5)、式(6)得出管理機前、后橋轉向角速度隨轉向角的變化規律如圖8所示。

圖8 前、后橋相對轉角與轉向角關系圖Fig.8 The relation diagram of the front and rear axles relative rotation angle and steering angle

由圖(8)可以看出：前、后橋的相對轉角在管理機轉角范圍內對稱于x=y，在轉向角開始變大時，前、后橋相對轉角均逐漸加大，且在轉向角為零之前，前橋的相對轉角均大于后橋的相對轉角，但轉向角為零之后，后橋的相對轉角均大于前橋的相對轉角。

最后，對前、后車架的轉向角速度與轉向角之間的關系進行仿真，將時間視為無線接近于零，根據式(7)、式(8)得出前、后車架的轉角速度與轉向的變化規律如圖9所示。

圖9 前、后橋轉角速度與轉向角關系圖Fig.9 The relation diagram of the front and rear axles angular velocity and steering angle

由圖(9)可以看出：在管理機從右側開始轉向時，前橋轉向角速度隨線性變化逐漸增大，后橋的轉向角速度隨線性變化開始減??；當轉向角為48°時，兩車橋轉向角速度相同,此時也是管理機的實際最大轉向角；管理機從左側開始轉向時情況正好與上述相反。說明管理機前、后車橋的轉向角速度呈線性變化，且規律相同，轉向平穩。

3.2 管理機動力學仿真

鉸接式玉米田間管理機主要用于玉米生長中期的田間管理工作，所以管理機主要是在田地中以及水泥路這兩種路況上行駛，這兩種路況上管理機靜態轉向時所受的轉向阻力矩是不同的，主要原因在于附著系數以及輪胎滾動阻力系數不同(具體數值見表1)。因此，需要在田地以及水泥地這兩種路況對管理進行機動力學仿真。

通過式(12)～式(14)可知：管理機在水泥地上轉向所受阻力矩與轉向角之間的關系如圖10所示。由圖(10)可以看出：在水泥地路況下，管理機在空載及滿載時的靜態轉向所受阻力矩與轉向角的關系，隨著轉向角的增大，管理機所受轉向阻力矩也逐步變大，但在滿載工況下的增幅隨著轉向角的增大明顯大于管理機在空載工況所受的轉向阻力矩。

通過式(15)～式(17)可知管理機在田地上轉向所受阻力矩與轉向角之間的關系如圖11所示。

由圖(11)可以看出：在田地路況下，管理機在空載及滿載時的靜態轉向所受阻力矩與轉向角的關系與在水泥地所受的阻力矩規律相同，都是隨著轉向角的增大而增大，且滿載工況下的阻力矩增幅大于空載工況下的阻力矩；而同一轉向角的管理機無論空載或是滿載，在田地里所受的轉向阻力矩都遠遠大于水泥地路況下的阻力矩，這是由于在田地路況下的附著系數變小而輪胎滾動阻力系數變大所導致。因此，當管理機滿載在田地路況下轉向角為54°時的轉向阻力矩為最大值約750 000N。

圖10 水泥地路況下所受阻力矩與轉向角關系圖Fig.10 The relation diagram of the hindered moment and steering angle under the condition of cement road

圖11 田地路況下所受阻力矩與轉向角關系圖Fig.11 The relation diagram of the hindered moment and steering angle under the condition of the field

4 結論

1)通過對管理機的運動學分析，推導了鉸接架轉向油缸活塞位移、力臂，以及管理機前、后車架與轉向角之間的關系。

2)通過對管理機動力學分析，推導了管理機在不同工況、路況下的轉向阻力矩與轉向角之間的關系與主要影響因素。

3)最后應用MatLab軟件進行仿真，得到管理機運動學與動力學結果圖解。