辣椒介電參數測量誤差分析及改進研究

鄢金山，史増錄，靳 偉，辛倩倩，羅 凱，方 旭

(新疆農業大學 機電工程學院，烏魯木齊 830052)

0 引言

農產品含水率檢測主要有干燥稱重的傳統測量方法和利用物料電學、色譜等特性的間接測量方法。間接測量具有測量結果穩定、測量速度快及成本低等優點[1-3]。電學參數測量方法不僅可以用于評估農產品含水率情況，還可以用于農產品的糖度、可溶性固形物含量等品質因素和受傷、腐爛情況的檢測判斷[4-7],但準確性容易受含水率、組織結構、成分和測量環境的影響。為了在干燥過程中實時檢測辣椒含水率變化，以實現干燥過程含水率變化規律的預測，設計了一種平行板式電學參數檢測系統。以辣椒為物料，分析該系統在檢測介電參數時的誤差情況，探索消除、降低誤差的方法，以提高測量精度。

1 誤差構成

測量系統如圖1所示。其中，上、下極板分別與頂板、下板固定連接，上下對齊，通過同軸線纜與LCR連接；下板由導軌安裝在底板表面，可根據需要滑動，便于放置測試物料；螺柱、螺母可調節上、下極板的相對位置，確定極板間距；極板與頂板、下板連接可靠、表面平整。測試系統使用的材料在0～150℃范圍內熱變形小、介電常數穩定。

當平行極板間布置厚度為d2的均勻物料層或平板后，平行極板的電容可依據物料厚度和相對介電常數由式(1)計算，即

(1)

其中，ε0為真空介電常數(F/m2)，ε0=8.85×10-12；S為極板面積(mm)；d為極板間距(mm)；d1為空氣層厚度(mm)；d2為物料層厚度(mm)；ε1為空氣相對介電常數，常溫下為1；ε2為被測材料相對介電常數?？梢姡锪蠈雍穸萪2及相對介電常數ε2對電容C有直接影響,是形成測量誤差的主要因素。測量環境、物料狀態造成d2和ε2的差值是影響電容參數準確測量的主要因素。

1.底板 2.導軌 3.下板 4.下極板 5.物料 6.螺栓 7.上極板 8.頂板圖1 平行板式電容測量系統Fig.1 Parallel plate capacitance measurement system

為確定該系統的測量誤差，常溫下測試空極板和FR4材料的電容參數。常溫下空氣相對介電常數為1，FR4材料150℃以下相對介電常數穩定在5.3左右[8-9]。空極板理論電容值可采用公式計算，FR4材料采用式(1)計算理論電容，相對誤差是實測值與相同條件下理論值間的差值比例。極板采用直徑為0.3m、厚0.2mm的銅板，空極板電容值在極板間距30mm變動范圍內測定；測定FR4板厚5～30mm的電容時，極板間距固定在30mm。表1表示測量值與理論計算值的對比分析。由表1可知：空極板平均誤差為11.96%，誤差隨極板間距增加逐漸增大，增大的電容主要由邊緣效應造成；而間距為30mm時，測量FR4材料的誤差平均為16.46%，相對差在3%左右；系統中存在較大誤差，電容值不能真實有效地判斷物料狀態，嚴重影響實驗結論的判定。

表1 空極板與不同厚度FR4的電容測量誤差Table 1 Capacitance measurement error of blank polar plate and FR4 with different thickness

系統在干燥過程測量的電容值包含物料實際電容C1、LCR系統誤差C2、雜散信號形成的電容C3、邊緣效應增加電容C4和物料狀態形成的誤差C5構成。另外，農產品含水率較高，干燥收縮大，干燥收縮造成的電容變化C6也會影響測量結果。C1受農產品的結構、含水量、組織特征影響，是農產品電特性檢測的重要參數，也是農產品電學檢測的研究基礎[10-12]，C1的誤差越小越能反映農產品的真實情況。郭文川、秦文等人通過掌握蔬菜、水果、糧食等農產品電容參數的變化，實現了被測物多項指標的快速、無損檢測[13-15]。C2～C6誤差主要由測量條件引起，當C2～C6值較大時，測量結果不能客觀反應測量物料的真實情況，應設法減小或消除。圖2是考慮主要幾種電容誤差的電路等效圖。其中，C1和R1分別為被測物料的電容和電阻，C2～C6為各類測量誤差電容。

圖2 測試系統電路等效圖Fig.2 Circuit equivalent diagram of the test system

2 誤差處理

2.1 系統誤差與雜散信號

測試系統改變了測試夾固有連接方式和結構特點，校準條件、精度發生了變化，需重新校準以降低誤差。系統誤差C2主要包括：元件參數漂移、參數瞬時突變、極板間距誤差和極板及線纜電阻。參數的漂移和瞬變由多方面原因造成，會累加到測量結果中，可通過設置測定的時間跨度和測量次數降低影響。漂移、參數突變形成的誤差處于一個較小的數量級。通過開機預熱，分別對儀器及極板進行短路、開路掃頻清零，合理設置測量參數，可將系統的累積誤差控制在0.09%以內。極板間距對電容影響較大，可根據需要調節螺柱、螺母。實驗前，通過刻度表將間距控制在0.05mm以內，極板間距為30mm時誤差僅為0.16%。極板平面度誤差也會造成間距不均和測量誤差，影響精度。通過選用膨脹系數相近的材料、防止熱變形和改進極板與底板連接方法來保證極板表面平整。極板、線纜電阻形成的誤差與極板、電纜的結構、線徑、材質有關，需要采用實驗的方法重新配置和校對。采用標準電容箱在常溫下消除邊緣效應、屏蔽雜散信號后測量50pF和100pF標準電容，平均誤差為3.09pF和6.25pF，測量結果如圖3所示。在串聯2.1pF電容后極板及線纜造成的誤差降低到0.011pF以下(測量100pF時)，誤差率為原來的0.18%。系統誤差的形成與測量系統構成密切相關，系統的系統誤差C2總和在0.45%左右。

雜散電容C3與測試場所電磁環境關系密切。根據測試系統的結構特征，設計了上翻式不銹鋼屏蔽盒和金屬網式屏蔽盒(網眼尺寸20mm×20mm和5mm×5mm)用于消除雜散信號，并將屏蔽盒接地。常溫下消除邊緣效應后，在不同屏蔽條件下測試80pF標準電容的情況如圖4所示。無屏蔽措施時，測量80pF標準電容時雜散電容形成2.28pF左右的差值。不銹鋼屏蔽盒可以消除98.4%左右的電容，明顯優于金屬網式屏蔽盒。5mm×5mm金屬網式可消除96.2%，比20mm×20mm網眼的屏蔽盒高3.4%。實驗表明：采用5mm×5mm測量雜散電容誤差C3總和在0.48%左右，并且數值穩定；減小金屬網的網眼可以明顯增強消除效果，同時金屬網形式可以用于通風加熱環境電容參數測量過程的屏蔽。

圖3 測量標準電容及校正Fig.3 Measurement of standard capacitor and correction

圖4 不同屏蔽方法測量80pF電容結果Fig.4 Results of 80pF capacitor by different shielding

2.2 邊緣效應的降低

邊緣效應使電容傳感器的靈敏度降低，且會使電容發生非線性變化，因此應盡量消除和減小邊緣效應[16]。通?？梢栽龃髽O板面積、采用更薄的材料或減小極板間距來降低邊緣效應的影響。圓形極板邊緣效應可以采用式(2)計算，即

(2)

其中，R為極板半徑(mm)；h為極板厚度(mm)。當極板寬度與間距的比值大于16.64時，邊緣電容的影響才小于10%；比值為5時，邊緣電容是真實電容的2.5倍。實驗中邊緣電容的情況印證了何江波、梅中原等研究結論[17-18]。采用替換的計算方法消除邊緣電容和分布電容，主要用于計算過程和數據處理過程，精度較高[19-21]；但需要從儀器中準確讀出的電容參數時，采用等位環消除邊緣電容的方法比較有效。

在上極板外緣安裝寬60mm、厚度0.2mm的等位環，等位環與上極板保持1mm間距，兩者電氣絕緣，采用電壓跟隨器保持電位相同，并增大下極板面積。在常溫下，測試了極板間距5～30mm時等位環對邊緣電容的消除情況，相對誤差為實際測量值與理論值間差值的百分數，如圖5所示。在極板間距為5mm時，可以消除99.98%的邊緣電容。增大極板間距后，等位環對邊緣效應的消除能力明顯減弱；當極板間距達到30mm時，仍有0.56%的邊緣效應不能消除，但也大幅降低邊緣效應對實測電容的影響。通過對實驗結果的擬合，邊緣電容方程為:C4=-0.036-0.0068d-4.42×10-4d2，R2=99.4%。其中，C4為邊緣效應對相同條件下理論電容的百分比，d為電極板間距。

圖5 不同間距邊緣電容消除情況Fig.5 Elimination of edge capacitance at different distances

2.3 物料尺寸的確定

干燥過程中農產品水分損失容易引起水分分布不均和物料層厚度的變化，使電容測量誤差變大。新鮮辣椒內部為中空結構，在電場中檢測時辣椒內部又形成一個電容，也會產生較大的測量誤差。線辣椒長度150～200mm，直徑分布在10～30mm，分布范圍廣，電容測量的穩定性差。將濕基含水率為64%的辣椒切丁，邊長分別為10、5、3、1mm，常溫下取100g平鋪于下極板表面，分別測定電容值。圖6～圖8反應了不同邊長辣椒丁多次測量后的結果。其中，C0為相同條件下理論電容。邊長為10mm的電容誤差在平均值的-8.88%～7.67%內波動，而邊長為1mm的辣椒丁波動范圍僅為-0.5%～0.5%，多次測量的波動范圍在1.2%以內。辣椒丁在邊長1mm時明顯比邊長10mm時的穩定性更好。減小邊長有利于提高檢測的準確性，但辣椒切碎的尺寸還受其他條件限制，辣椒丁切碎過細容易影響辣椒組織、細胞破損，不能真實反映干燥情況。實驗中測量了邊長為1～10mm辣椒丁的電容誤差并對其進行擬合(見圖9)。擬合關系式為C5=0.94-0.206a+0.177a2，R2=99.2%。其中，a是辣椒丁的邊長。辣椒丁在1～3mm間電容誤差變化較小，3mm比1mm誤差僅增加0.2%。隨辣椒丁邊長的增加，測量誤差增加速度較快，10mm時達到16.8%。為減小物料處理難度，采用3mm邊長的辣椒丁更便于開展測試工作。

圖6 邊長為10mm辣椒丁電容誤差Fig.6 Length is 10mm pepper cube capacitance error

圖7 邊長為5mm辣椒丁電容誤差Fig.7 Length is 5mm pepper cube capacitance error

圖8 邊長為1mm辣椒丁電容誤差Fig.8 Length is 1mm pepper cube capacitance error

圖9 不同尺寸辣椒丁電容誤差情況Fig.9 Capacitance error of pepper with different sizes

2.4 干燥收縮形成的電容誤差

含水率較高的農產品，干燥后體積容易發生變化[22]。辣椒在干燥過程中屬于各向異性的多孔介質收縮，由于水分的蒸發，固體骨架及間隙體積減小，極板表面的辣椒層出現體積收縮，層厚減薄[23-24]。各向異性收縮使辣椒丁在不同的方向出現卷曲、起殼等現象，不能以水分蒸發量來計算層厚減小和電容的變化[25-26]。因此，采用平行實驗方法，測量辣椒層在不同干燥時段、不同溫度下厚度變化情況，評估辣椒層厚度變化對電容誤差的影響。在相同的風速下，測量100g濕基含水率為76%的辣椒丁(邊長為3mm)，辣椒層初始厚度為8.2mm。分別在45、55、65℃3個溫度區間測定2、4、6、8、10、12、14 、16h時間點測量辣椒層厚度和電容值。圖10為45℃下辣椒丁干燥收縮曲線，干燥前段收縮增快，后段減緩。擬合方程為S=-0.278+0.722h+0.283h2-0.012h3,R2=99.8%。其中，h為辣椒層厚(mm)。辣椒含水率較高，收縮率S較大，不同干燥溫度辣椒的收縮率存在較大差異。45、55、65℃時干燥16h收縮率S為34%、47%、58%。根據平行實驗確定干燥收縮、水分損失計算理論電容值，將實測值與理論值對比得出干燥收縮形成的電容測量誤差。圖11為干燥后16h不同溫度下辣椒收縮對電容誤差的影響。由圖11可知：辣椒干燥收縮對電容測量誤差影響明顯；65℃的誤差明顯比45℃時大，平均大0.7%左右；可能是溫度越高干燥過程辣椒各向異性引起干燥收縮造成辣椒丁卷曲更嚴重、尺寸變化越大；45、55、65℃下電容的累積誤差達到1.12%、1.49%、1.92%，45℃時每小時平均的電容誤差約為0.07%。45℃下干燥收縮形成的電容誤差的擬合方程為C6=-0.55-0.009t-0.002t2，R2=97.8%。其中，t為干燥時間(h)。同樣的方法可以得出55℃、65℃溫度下的電容誤差與時間的關系，用于掌握干燥收縮造成的電容誤差。45℃下干燥收縮的電容誤差如圖12所示。

圖10 45℃下辣椒丁干燥收縮曲線Fig.10 The drying shrinkage curve of pepper at 45℃

圖11 不同溫度辣椒收縮的電容誤差Fig.11 Capacitance error of shrinkage at different temperatures

圖12 45℃下干燥收縮的電容誤差Fig.12 Capacitance error of drying shrinkage at 45 ℃

3 實驗驗證

為獲得測試系統總體的測量誤差，根據上述實驗結論優化測試條件，改進后的系統再次測量空極板及不同厚度FR4材料電容值。結果表明：空極板的測量誤差降低到平均1.43%，不同厚度FR4材料測量的誤差平均降低到1.87%。在線測試濕基含水率78%的辣椒丁時，極板間距30mm，辣椒丁邊長3mm，屏蔽網網眼20mm×20mm。檢測前對LCR預熱0.5h以上，并對儀器進行了開路和短路清零，延長測量時的取點時間。16h內電容誤差平均值如表2所示。由表2可知：65℃時平均誤差為4.52%，多次測量數據穩定，重復測量誤差最大為0.64%；45℃時平均誤差為4.05%，重復誤差為0.57%，能有效用于在線測量。

表2 測試系統實驗誤差Table 2 The error of test system

4 結論

1)通過改進測量條件和設定參數可將系統誤差C2降低到較低范圍，系統誤差的各項總和在0.45%左右。采用網眼5mm × 5mm金屬網式屏蔽盒可以消除96.2%雜散電容，將雜散電容誤差C3降低到0.48%，網眼越小屏蔽效果越好。等位環可以將邊緣電容C4降低到較小的范圍，間距為5mm時可消除99.98%的邊緣電容。

2)辣椒丁尺寸越小測量的電容誤差越小，電容測量值也越穩定。辣椒丁邊長1mm時測量值在平均值為-0.5%～0.5%內波動，多次測量平均值在1.2%范圍內波動；1～3mm內誤差增速較小，3mm邊長辣椒丁更利于檢測。干燥收縮造成辣椒層厚度減薄，溫度越高層厚減薄引起的電容誤差越大，45、55、65℃下電容累積誤差達到1.12%，1.49%，1.92%，并確定了不同溫度下的誤差方程。

3)實驗表明：改良后的測試系統，空極板測量誤差降低到1.43%，不同厚度FR4材料測量的誤差降低到1.87%；45、55、65℃溫度下，在線測試辣椒干燥過程平均誤差在4.05%～4.52%之間，重復誤差在0.57%～0.64%之間。