基于赫巴流變模式的旋轉套管頂替效率計算

程永欽，李黔，尹虎，石建剛，宋琳，熊超，李世平

（1.西南石油大學石油與天然氣工程學院，成都 610500；2.中石油新疆油田分公司工程技術研究院，新疆克拉瑪依 834000）

影響水泥環封固質量的首要因素是提高頂替效率，沒有良好的頂替效率，其他任何措施都不會對固井質量起到良好的作用，旋轉套管并結合循環沖洗，能有效提高固井頂替效率，已被業界公認[1-3]。王顯誠運用給出了影響固井質量的近壁滯留體積和窄邊滯留體積的計算公式，探討了旋轉套管時的頂替機理[2]，王金堂借助流體力學軟件得到在旋轉套管固井時不同井斜角和井徑擴大率條件下的最低套管旋轉轉速[4]，這都為研究提高頂替效率起到了推動作用，但是這些模型計算繁瑣，求解過程復雜。所以步玉環采用數值計算方法，得到了便于計算的旋轉套管固井時套管最小轉速與環空間隙因子的關系，以及環空中水泥漿旋轉速度徑向分布規律[5]，開創性地使用赫巴模型條件，使其結論更加貼合現場應用。然而為了定量計算旋轉套管對固井頂替效率的影響，需考慮靠近套管處滯留鉆井液層的影響。為此，筆者在前人[5-6]的基礎上，建立了套管與井壁間鉆井液、水泥漿旋轉流動模型，計算了旋轉套管的轉速影響近套管鉆井液滯留層與近井壁鉆井液滯流層的關系，并得出轉速與頂替效率的影響公式，計算了不同轉速下環空頂替效率的大小。

1 環空滯留鉆井液受力分析

鉆井液與水泥漿的頂替流動非常復雜，為了將問題進行簡化，在此作如下假設：①鉆井液和水泥漿均屬赫巴流體，直接接觸，層流頂替，且頂替過程中壁面無滑移；②忽略界面處的混摻、擴散及水泥漿、鉆井液接觸后的化學作用等因素對頂替流動的影響，不考慮泥餅的存在。

由流體動力學及牛頓力學相關知識可得環空流體剪切應力分布[7-9]：

式中：r0為流核內徑，cm；R0為流核外徑，cm；τ0為靜切力，Pa；△p為壓差，Pa。

1.1 靠近套管處鉆井液受力狀態分析

直井旋轉套管理論模型見圖1。R1為環空內徑，R2為環空外徑，r2、r3為某一時刻水泥漿與鉆井液的交界面，r1、r4分別為靠近套管一側和靠近井壁一側的鉆井液層中任一位置，θ為所取的剖面角度，套管旋轉所引起鉆井液的運動圓環半徑為Rs，套管以角速度Ω旋轉。

圖1 直井旋轉套管理論模型

1）當套管施加的扭矩小于鉆井液切應力的存在而產生的阻力矩時，即套管壁面處的剪切應力τR1＜τ0i時，套管不旋轉，環空中的鉆井液不被剪切。

2）在流動還未擴展到整個近套管滯留鉆井液層之前，即τR1＞τ0i＞τr2時，得出Ω與τR1的函數關系式。

3）整個靠近套管滯留鉆井液全部開始流動，得出Ω與τ2θ的函數關系式。

1.2 水泥漿受力狀態分析

套管旋轉啟動以后，水泥漿螺旋轉動，有以下2種情況。

數學方法變題主要指對于同一數學問題從不同的角度尋找不同的方法解決，常見的有圖形方法變題和代數方法變題。

2 注水泥頂替計算

造斜段環空中沿套管表面向上的浮力與井眼軸向不是垂直，而是有一夾角，其大小與該處井眼軌道的井斜角相等。如圖所示，造斜段環空鉆井液微元受力分析如圖2所示[7]。

圖2 旋轉套管下斜井微元體受力圖

F1為鉆井液內部阻礙流動的壁面切應力，其計算式如下。

式中：τ1為r1處鉆井液內剪應力，Pa；S1為微元體內側表面積，cm2；r1為靠近套管一側的鉆井液層中任一位置，cm；△L為所取微元長度，cm。

F2為水泥漿流動對鉆井液所產生的壁面剪切力，其計算式如下。

式中：τ2為r2處鉆井液所受剪應力，Pa；S2為微元體外側表面積，cm2；△P/△L為壓力梯度，Pa/cm；r2為某一時刻靠近套管一側水泥漿與鉆井液的交界面半徑，cm；r0為流核內徑，cm。

F3為該微元體所受壓差所產生的驅動力，其計算式如下。

式中：r2為某一時刻靠近套管一側水泥漿與鉆井液的交界面半徑，cm。

F4為旋轉套管對滯留鉆井液的周向驅動力，其計算式如下。

式中：τ2θ為r2處周向切應力，Pa；r2為某一時刻靠近套管一側水泥漿與鉆井液的交界面半徑，cm；△L為所取微元長度，cm。

F5為水泥漿鉆井液密度差產生的軸向驅動力，其計算式如下。

當造斜段環空水泥漿頂替鉆井液達到穩定狀態時力學平衡關系：

將上式整理得：靠近套管一側鉆井液水泥漿界面位置r2，見式（13），式中：R0為流核外徑，cm；τ0i為靜切應力，Pa。同理可得靠近井壁一側鉆井液水泥漿交界面位置r3，計算公式為式（14）。

式（13）和式（14）當α為0°時，式（13）和式（14）變為直井段鉆井液水泥漿交界面位置計算公式，當α為90°時，式（13）和式（14）變為水平井段鉆井液水泥漿交界面位置計算公式。

根據余弦定理可得到任一周向角下環空半徑R1計算方法如下。

式中：R為套管外徑，cm；ε為套管偏心度；θ為剖面周向角，（°）。

3 瑪湖油田固井水泥漿參數優化設計

取瑪湖油田某井油層套管進行計算，井眼基本數據見表1。取夾江G級水泥，水泥漿的密度為 1.8g/cm3，被頂替鉆井液密度最小為1.3g/cm3，最大為1.55g/cm3。

表1 井眼基本數據

3.1 水泥漿稠度系數、流行指數與不同轉速下注水泥頂替效率關系計算

取上述基礎數據，計算轉速分別為0、15及30 r/min時的頂替效率，結果如圖3所示。當K大于0.3 Pa·sn時，頂替效率大小隨K增大而增大；當K小于0.3 Pa·sn時，此時水泥漿的紊流臨界流速很低，在低排量下，就可以實現紊流。所以在條件允許的情況下適當提高稠度系數將有利于提高頂替效率，但當最大允許返速低于紊流頂替返速時，可以通過降低稠度系數在低排量下達到紊流狀態，且提高旋轉套管轉速，來提高頂替效率。

圖3 稠度系數對應的不同轉速頂替效率

如圖4所示，當n在0.4至0.7之間時，增大水泥漿流性指數，注水泥頂替效率迅速增大；當n低于0.4時，頂替效率過小，且增加水泥漿流性指數，注水泥頂替效率變化不大；當n大于0.7時，增加水泥漿流性指數，頂替效率增幅趨于平緩。

圖4 流行指數對應的不同轉速頂替效率

3.2 套管轉速對注水泥頂替效率關系計算

取上述數據，計算不同偏心度對應不同套管旋轉速度下的整體頂替效率，結果見圖5～圖9，

圖5 不同偏心度下整體頂替效率

在小偏心度下，由于未產生近套管鉆井液滯留層，所以在低轉速下，整體頂替效率并未提高，隨著套管轉速的提高，逐漸影響到近井壁鉆井液滯留層，頂替效率逐漸上升。而在大偏心度下，會在窄間隙處滯留大量鉆井液，所以，隨著套管轉速的提高，整體頂替效率也會逐漸上升。

通過模型計算結果，確定水泥漿流變參數的流性系數在0.4與0.7之間，其稠度系數應在允許條件下盡量增大，盡量大于1 Pa·sn，可使井段在居中度大于67%時，整體頂替效率大于80%，使其固井質量達到合格。如果想進一步提高固井質量，可使用旋轉套管固井方法，當轉速達到10 r/min以上時，可有效提高水泥漿頂替效率。

圖6 不同套管旋轉速度對應的剖面頂替效率（偏心度為10%）

圖7 不同套管旋轉速度對應的剖面頂替效率（偏心度為20%）

使用該模型對瑪湖油田水泥漿進行參數優化設計，Ⅰ型水泥漿流性系數為0.654327，稠度系數為1.41819 Pa·sn，Ⅱ型水泥漿流性系數為0.67898，稠度系數為1.218259 Pa·sn，Ⅲ型水泥漿流性系數為0.691048，稠度系數為1.306502 Pa·sn。經瑪湖油田現場固井應用，其六口井的固井質量全部為優，與模型計算結果相吻合。

圖8 偏心度為30%時不同套管旋轉速度對應的剖面頂替效率

圖9 不同套管旋轉速度對應的剖面頂替效率（偏心度為40%）

4 結論

1.根據鉆井液微元體達到穩定狀態時的受力分析，建立赫巴模式下旋轉套管不同井段中不同周向角水泥漿的剖面頂替效率及鉆井液滯留層厚度。注水泥施工時，可根據上述計算結果優化施工設計。

2.為提高固井質量需設定合適的套管旋轉速度，最低轉速應大于10 r/min，流性指數n應在0.4～0.7之間，水泥漿稠度系數K應在允許條件下適當提高。

3.在滿足安全施工條件下，提高套管旋轉速度，這樣可以增大對鉆井液的驅動力，更有利于消除鉆井液滯留。