軌道控制網(wǎng)平面偏移誤差對高速鐵路軌向平順性影響的研究

陶 燦

(中鐵第四勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司，湖北武漢 430063)

1 概述

我國高速鐵路無砟軌道精密調(diào)整檢測大部分都采用絕對測量模式[1-4]。該模式首先要求建立無砟軌道精密測量控制網(wǎng)(即CPⅢ控制網(wǎng))，將測得的CPⅢ控制網(wǎng)測量成果輸入全站儀，對軌道進(jìn)行逐枕測量，得到所測里程軌枕處軌道中線及左右軌道的三維坐標(biāo)，對比設(shè)計(jì)的中線線形，可得到實(shí)測的軌道平面偏差和高程偏差等數(shù)據(jù)信息，最終通過這些數(shù)據(jù)調(diào)整軌道的總體線形[5-6]。

目前，軌道精調(diào)主要采用德國的10 m弦、30 m弦和300 m弦平順性控制指標(biāo)[8]，即在無砟軌道精密調(diào)整檢測10 m弦中，設(shè)計(jì)正矢和實(shí)測正矢之差不能超過2 mm，30 m中波基線每隔5 m監(jiān)測點(diǎn)設(shè)計(jì)矢距和實(shí)測矢距之差不能超過2 mm，300 m長波基線每隔150 m監(jiān)測點(diǎn)設(shè)計(jì)矢距和實(shí)測矢距之差不能超過10 mm(如圖1)[7]。

圖1 10 m弦軌向檢測示意

2 CPⅢ坐標(biāo)偏移量變化試驗(yàn)

為分析CPⅢ點(diǎn)坐標(biāo)偏移變化對測站點(diǎn)坐標(biāo)的影響，如圖2所示，以CPⅢ的八點(diǎn)測法為例，對某測站進(jìn)行偏移變化試驗(yàn)，檢驗(yàn)其對測站點(diǎn)坐標(biāo)中誤差的影響規(guī)律[11-13]。

圖2 CPⅢ八點(diǎn)法自由設(shè)站示意

當(dāng)不同個(gè)數(shù)，不同位置的CPⅢ點(diǎn)平面坐標(biāo)發(fā)生±0.5 mm、±1 mm、±1.5 mm、±2 mm偏移時(shí)，各測站點(diǎn)坐標(biāo)中誤差計(jì)算結(jié)果如表1。

表1中黃色部分為測站點(diǎn)坐標(biāo)中誤差超過0.7 mm限差的結(jié)果，表明當(dāng)CPⅢ點(diǎn)坐標(biāo)發(fā)生變化時(shí)，偏移量越大，測站點(diǎn)坐標(biāo)x和y的中誤差就越大，偏移點(diǎn)距離測站越近對測站的影響越大，距離越遠(yuǎn)影響越小。單個(gè)CPⅢ點(diǎn)位變化2 mm的情況下，測站坐標(biāo)分量中誤差Mx和My為-0.24 mm和±0.22 mm，均小于0.7 mm的限差要求，說明在8點(diǎn)法設(shè)站情況下，有任意單一CPⅢ點(diǎn)位偏移超過2 mm，設(shè)站精度依舊達(dá)標(biāo)，當(dāng)距離測站最近的3號(hào)點(diǎn)和次近的1號(hào)點(diǎn)發(fā)生2 mm偏移時(shí)，設(shè)站精度依舊達(dá)標(biāo)；但當(dāng)距離測站最近的3號(hào)點(diǎn)和5號(hào)點(diǎn)發(fā)生偏移2 mm時(shí)，設(shè)站精度就超過了0.7 mm的限差要求，Mx和My達(dá)到0.71 mm和0.81 mm；當(dāng)自由測站周圍的8個(gè)CPⅢ點(diǎn)位坐標(biāo)x，y全都偏移±2 mm時(shí)，其測站坐標(biāo)中誤差Mx和My為-1.94 mm和-1.96 mm。

表1 不同點(diǎn)位、偏差的CPⅢ三維坐標(biāo)下測站坐標(biāo)中誤差變化 mm

3 CPⅢ點(diǎn)坐標(biāo)偏移方向與軌向偏差關(guān)系分析

如圖3所示， CPⅢ點(diǎn)坐標(biāo)是基于獨(dú)立測量平面坐標(biāo)系(xoy)下的平面坐標(biāo)，然而線路軌道某一點(diǎn)的坐標(biāo)系為軌道切線坐標(biāo)系(XOY)，設(shè)兩個(gè)坐標(biāo)系之間的角度為α。兩個(gè)坐標(biāo)系間旋轉(zhuǎn)角α取值可以從0°到360°，當(dāng)測量坐標(biāo)系與軌道坐標(biāo)系間夾角α為0°、±90°、±180°時(shí)，即線路任意軌道點(diǎn)的切線與CPⅢ測量坐標(biāo)系的任意軸平行或者垂直時(shí)，平行于軌道點(diǎn)切線的測量坐標(biāo)分量x(或者y)對軌道橫向偏差沒有影響，而垂直于軌道點(diǎn)切線的另一坐標(biāo)分量y(或者x)會(huì)產(chǎn)生橫向偏差，該偏差值會(huì)直接影響軌向的精調(diào)偏差。而當(dāng)線路任意軌道點(diǎn)切線與CPⅢ測量坐標(biāo)系XOY的x軸和y軸都呈±45°、±135°、±225°和±315°時(shí)，則測量坐標(biāo)的x和y分量對垂直于軌道切線方向的軌向精調(diào)偏差影響最大。

圖3 CPⅢ坐標(biāo)系與軌道坐標(biāo)系角度關(guān)系

4 CPⅢ點(diǎn)坐標(biāo)變化對軌向偏差的影響

4.1 單個(gè)測站內(nèi)CPⅢ點(diǎn)坐標(biāo)變化對軌向中短波偏差的影響

《TB10601—2009高速鐵路工程測量規(guī)范》中規(guī)定，CPⅢ點(diǎn)位復(fù)測成果與原測成果的x，y坐標(biāo)最大較差應(yīng)≤±3 mm，當(dāng)測量坐標(biāo)系與軌道切線坐標(biāo)系間夾角α為±45°、±135°、±225°和±315°時(shí)，對測站所觀測的8個(gè)CPⅢ點(diǎn)坐標(biāo)均偏移變化±0.5 mm、±1.0 mm、±1.5 mm、±2.0 mm、±2.5 mm和±3.0 mm，計(jì)算測站點(diǎn)的水平坐標(biāo)偏移量，并分析其偏移大小對軌道平順性的影響規(guī)律。用變化后的軌道橫向偏差分別減去變化前的軌道橫向偏差，統(tǒng)計(jì)得到的結(jié)果如表2所示。

表2 CPⅢ偏差時(shí)軌向偏差較差計(jì)算絕對值統(tǒng)計(jì) mm

從表2可知，CPⅢ點(diǎn)位偏移能夠直接影響測站點(diǎn)平面坐標(biāo)偏差和軌向的變化，當(dāng)所有CPⅢ點(diǎn)位偏移±3 mm時(shí)，軌向變化最大處前后差值為±4.23 mm，最小值為4.13 mm，軌向偏差最大變化值和最小變化值的波動(dòng)值為0.1 mm，說明單個(gè)測站所觀測的CPⅢ點(diǎn)位坐標(biāo)在規(guī)范規(guī)定的限差范圍內(nèi)變化時(shí)，對其10 m弦和30 m弦軌向平順性變化的影響非常小。

4.2 CPⅢ點(diǎn)位坐標(biāo)變化對軌向長波偏差的影響

由于規(guī)范要求CPⅢ點(diǎn)位之間的間距為50～70 m，則六對CPⅢ點(diǎn)的最大間距為250～350 m，可對300 m弦內(nèi)的三個(gè)測站軌道數(shù)據(jù)變化進(jìn)行分析，如圖4所示，計(jì)算三個(gè)測站內(nèi)六對CPⅢ點(diǎn)位平面坐標(biāo)偏移后的軌向偏差。

圖4 連續(xù)三站自由設(shè)站示意

三個(gè)測站之間的相對偏移情況如圖5所示，圖中橫向箭頭為軌道前進(jìn)方向，縱向箭頭為測站點(diǎn)垂直于軌道前進(jìn)方向的橫向偏移方向。

圖5 測站點(diǎn)垂直于線路方向偏移的三種情況

根據(jù)《TB10601—2009高速鐵路工程測量規(guī)范》，CPⅢ點(diǎn)的復(fù)測與原測坐標(biāo)增量Δx、Δy較差應(yīng)滿足±3.00 mm 的限差要求[15]，可用相鄰測站點(diǎn)橫向偏差較差來分析其對軌道平順性的影響，當(dāng)3至10號(hào)CPⅢ點(diǎn)坐標(biāo)分量均取規(guī)范的最大偏移值3.00 mm時(shí)，將1、2、11、12號(hào)CPⅢ點(diǎn)坐標(biāo)分量按照圖5中的第三種情況偏移1.00 mm，并在300 m長波基線中每隔150 m檢測設(shè)計(jì)矢距和實(shí)測矢距之差，以試驗(yàn)其偏移對測站點(diǎn)橫向偏差的變化情況。A、B、C三個(gè)測站變化后對軌道水平偏差的影響統(tǒng)計(jì)如表3所示。

表3 軌道水平偏差較差絕對值統(tǒng)計(jì) mm

通過變化后的測站坐標(biāo)計(jì)算得到變化后的軌道點(diǎn)坐標(biāo)，然后對300 m弦每150 m軌向偏差與變化前軌道數(shù)據(jù)的軌向偏差進(jìn)行對比分析。計(jì)算結(jié)果表明，在偏差最大的測站點(diǎn)附近所產(chǎn)生的軌向偏差最大，當(dāng)CPⅢ點(diǎn)位按規(guī)范極限值進(jìn)行偏移后，300 m弦軌向偏差與變化前軌道300 m弦軌向偏差的較差最大值為4.54 mm。該值滿足300 m長波基線每隔150 m監(jiān)測點(diǎn)設(shè)計(jì)矢距和實(shí)測矢距之差(限差10 mm)的精度要求。

5 結(jié)論

(1)CPⅢ點(diǎn)坐標(biāo)偏移量越大，測站點(diǎn)坐標(biāo)x和y的中誤差也越大，偏移點(diǎn)距離測站越近，對于測站的影響越大，距離越遠(yuǎn)影響越小。在八點(diǎn)法設(shè)站的情況下，任意單一CPⅢ點(diǎn)位偏移超過2 mm，設(shè)站精度依舊達(dá)標(biāo)，但當(dāng)距離測站最近的兩個(gè)或兩個(gè)以上點(diǎn)位發(fā)生偏移2 mm時(shí)，設(shè)站精度可能會(huì)超過規(guī)范要求。

(2)單個(gè)測站范圍內(nèi)CPⅢ點(diǎn)坐標(biāo)發(fā)生偏移變化后，軌道坐標(biāo)也會(huì)產(chǎn)生相應(yīng)的變化，單測站變化對所觀測軌道10 m弦和30 m弦軌向平順性變化的影響非常小。

(3)多個(gè)測站范圍內(nèi)CPⅢ點(diǎn)發(fā)生偏移變化后，可通過變化后的測站坐標(biāo)計(jì)算得到變化后的軌道點(diǎn)坐標(biāo)。300 m弦軌向偏差與變化前300 m弦軌向偏差的較差最大值為4.54 mm，說明在當(dāng)前CPⅢ點(diǎn)位的規(guī)范要求內(nèi)進(jìn)行軌道精調(diào)，能夠滿足300 m長波軌向精調(diào)平順性的要求。