數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用探究

江蘇省無錫市江陰初級中學(xué) 姚 斌

數(shù)和形是初中數(shù)學(xué)的主要研究對象，這二者之間有著十分緊密的聯(lián)系。有時數(shù)可以轉(zhuǎn)化為形，有時形可以轉(zhuǎn)化為數(shù)，這種關(guān)系正好成為解決幾何、函數(shù)等問題的關(guān)鍵。所以在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以從以形助數(shù)、以數(shù)助形以及數(shù)形互助幾個方面出發(fā)引導(dǎo)學(xué)生深入理解數(shù)形結(jié)合的思想內(nèi)涵，從而提高學(xué)生的解題能力。故而，本文將從以下幾點闡述數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略。

一、以形助數(shù)，抽象變?yōu)橹庇^

我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚說過：“數(shù)缺形時少直觀”，我們的教學(xué)經(jīng)驗也不難發(fā)現(xiàn)，在面對一些較為抽象的問題時，如果以圖形加以輔助，便可以將問題看得一清二楚。而初中數(shù)學(xué)教學(xué)中涉及很多與“數(shù)”有關(guān)的知識內(nèi)容，比如有理數(shù)、函數(shù)等。在解決與其相關(guān)的問題時，難免讓學(xué)生感到混亂，而如果引入數(shù)軸、函數(shù)圖像則可以將數(shù)以及數(shù)的變化直觀地呈現(xiàn)在學(xué)生眼前，給學(xué)生解題提供幫助。不僅如此，以形助數(shù)的方法還可以讓學(xué)生快速找到解題思路，并簡化解題過程，是提高學(xué)生解題效率的不二法門。

例如：在學(xué)習(xí)“函數(shù)”的相關(guān)內(nèi)容時我們遇到這樣一道題目：已知二次函數(shù)y1=x2+bx+c 的圖像與一次函數(shù)y2=kx+m 的圖像相交于點A（-2，4），B（8，2），則能使x2+bx+c＞kx+m 成立的x 的取值范圍是多少？學(xué)生審題過后便直接將A 和B 兩點代入函數(shù)中解出b，c等系數(shù)，然后將兩個函數(shù)進行比較，這未免太過麻煩。于是我便引導(dǎo)學(xué)生用“以形助數(shù)”的方法解這道題。首先我讓學(xué)生根據(jù)A、B 兩點坐標(biāo)畫出一次函數(shù)的圖像，然后經(jīng)過A、B 兩點畫出二次函數(shù)的大致圖像。接著我便讓學(xué)生觀察圖像，并問道：“如果函數(shù)值y1大于函數(shù)值y2，那么圖像應(yīng)該是什么樣子呢？”學(xué)生恍然大悟，答道：“y1的圖像在y2的上面?！苯又?，學(xué)生便很快找到了滿足題目要求的x的取值范圍，整個過程完全不必涉及計算。由此可見，在解決數(shù)學(xué)問題時引導(dǎo)學(xué)生使用以形助數(shù)的方法，可以幫助學(xué)生將抽象的問題直觀化，并簡化解題過程，提高學(xué)生的解題速度。

二、以數(shù)助形，復(fù)雜化為簡單

幾何是初中數(shù)學(xué)的重點學(xué)習(xí)內(nèi)容，在學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)之后，幾何問題的難度便又上升了一個層次。而在解決幾何相關(guān)問題時，很多條件都是隱含的，或者條件的作用不甚明顯，學(xué)生很難通過幾何圖形找到正確的解題思路，自然也無法充分利用幾何圖形中有用的信息。所以在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅要滲透以形助數(shù)的方法，還要滲透以數(shù)助形的理念，從而幫助學(xué)生從圖形中發(fā)掘更多的信息，將復(fù)雜的問題簡單化，以此提高學(xué)生解題的效率和解題的正確性。

三、數(shù)形互助，明晰解題思路

幾何和函數(shù)是初中數(shù)學(xué)的重點學(xué)習(xí)內(nèi)容，在學(xué)生學(xué)過二次函數(shù)后，幾何和函數(shù)的綜合性問題就成了學(xué)生學(xué)習(xí)，也是教師教學(xué)的難點。在解決這類問題時，有時需要借助數(shù)來將圖形補充完整，有時又需要從圖形中找到關(guān)于數(shù)的重要條件。所以在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要將數(shù)形互助的思想灌輸給學(xué)生，從而幫助學(xué)生在解決數(shù)形綜合類題目時能快速找到解題思路，并使解題過程更加嚴(yán)謹(jǐn)周密，從而保證解題結(jié)果的正確。

例如：在探究二次函數(shù)中平行四邊形存在性問題時我們遇到這樣一道題目：已知拋物線經(jīng)過點A（2，0），B（3，3）和原點O，那么，若點D 在拋物線上，點E 在拋物線的對稱軸上，且以A、O、D、E 為頂點的四邊形是平行四邊形，求D 的坐標(biāo)。這道題目乍一看毫無頭緒，于是我便引導(dǎo)學(xué)生先根據(jù)“數(shù)”求出“形”，學(xué)生便根據(jù)三個點的坐標(biāo)求出了拋物線的解析式，并畫出圖像。接著我再引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)“形”求出“數(shù)”，即先畫出E、D 兩點的可能位置，構(gòu)造平行四邊形，然后再根據(jù)平行四邊形對邊平行且相等的性質(zhì)求出D 的坐標(biāo)。所以說，在解決數(shù)形綜合類問題時滲透數(shù)形互助的思想，是幫助學(xué)生明晰解題思路從而提高解題效率的重要途徑。

總之，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要積極滲透數(shù)形結(jié)合思想，并引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方法來解決數(shù)學(xué)問題，從而開拓學(xué)生的解題思路，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)。