基于點估計理論滑坡穩定性及可靠度分析

易慶林，周 瑞，許 倩，陳 源，曾懷恩

(1.三峽大學三峽庫區地質災害教育部重點實驗室，湖北 宜昌 443002；2.三峽地區地質災害與生態環境湖北省協同創新中心，湖北 宜昌 443002；3.三峽大學湖北長江三峽滑坡國家野外科學觀測研究站，湖北 宜昌 443002)

0 引 言

三峽工程自建成蓄水正常運行以來，庫區長江兩岸以及相關支流兩岸附近的邊坡變形和失穩現象愈加明顯，庫水位的升降使山體往復充水失水，再疊加雨水的沖刷和人類工程活動，造成了眾多邊坡失穩事件，也埋下無數安全隱患。因此，已有很多學者基于三峽庫區蓄水的影響，進行了庫水位升降對滑坡穩定性的研究，并獲得了豐碩的研究成果。失穩滑坡中存在著諸多不確定因素，其孕育機理也有諸多不確定性，不確定分析更能合理地評價滑坡的穩定性[1]。易慶林等[2]通過分析三門洞滑坡體變形速率與降雨、庫水位升降及速率得出，該滑坡為退水滯后型滑坡，且庫水位升降和大氣降雨為其主要影響因素。薛聰聰等[3]通過對三門洞滑坡滲流特征及穩定性分析得知，庫水位上升為該滑坡穩定的有利因素，即一定程度能提高其穩定性，且庫水位上升的有利因素優于大氣降雨的不利因素。沈秋池等[4]以臺風降雨和持續性強降雨2種雨型，對福建地區殘積土邊坡進行穩定可靠度分析，不同雨型在土體中滲透性不同，隨持續時間對滑坡的穩定可靠度也隨之變化。張亞國等[5]利用點估計法，對黃土邊坡的4個工點考慮粘聚力c、內摩擦角φ對邊坡可靠性進行分析。李杰[6]采用點估計法，考慮c、φ值對既有鐵路邊坡可靠性進行分析。以上分析證明了點估計法的分析結果更具有實用性和更符合工程實際需要。

本文同樣利用點估計法，但分析對象為涉水水庫型滑坡，考慮庫水位下降和降雨為隨機變量，對滑坡可靠度進行分析，為涉水型滑坡的其他影響因素變量的選取研究建立基礎，為滑坡的預測分析提供理論依據。

圖1 滑坡工程地質平面

1 滑坡工程地質概況

三門洞滑坡地處秭歸縣沙鎮溪鎮梅坪村一組，位于長江某一級支流青干河右岸，距離集鎮直線距離約2.5 km，距離入江河口直線距離約5.5 km，距離三峽工程壩址直線距離約43 km。根據氣象資料，滑坡所在地氣候溫和，雨量充沛，年最大降雨量1 430.6 mm，日最大降雨量358 mm，降雨多分布在5月～9月，且多為暴雨，年降雨120～140 d。滑坡內地下水主要是基巖裂隙水和松散孔隙水，主要由大氣降雨和庫水上升補給，少量為農業灌溉。

滑坡工程地質平面見圖1。從圖1可以看出，滑坡平面形態呈舌狀，整體呈圈椅狀。巖層傾向與坡面角度相近，為順向坡，西南角較高，東北角較低，由西南向東北直抵青干河。滑坡左右邊界以陡坎和基巖山脊為界，后緣高程350 m，前緣高程位于水下，為140 m，平均坡度15°，長約830 m，均寬300 m，滑體面積約2 600 m2，平均厚度約22 m，滑坡體積約5.7×104m3，主滑方向約為60°。

根據現場踏勘資料，該滑坡體物質主要由第四系殘坡積碎石土組成，主要有石英砂巖、泥巖、粘土、砂土等。滑面為上覆土層與基巖的接觸面，滑床由淺灰色或紫紅色的泥巖和泥質砂巖組成的斜順向坡。

2 滑坡可靠度分析模型的建立

傳統的確定性分析評價滑坡的穩定性通常只考慮安全系數，而實際上邊坡穩定性受諸多方面影響，是一個非常復雜的問題。不確定性分析是建立在影響安全系數的每個因素的標準差和均值的定量分析，以及假設其安全系數服從某概率模型的基礎上，計算所得滑坡失效的概率。不確定分析的優點就是能對每個影響因子自身所包含的不確定性予以考慮[1]。

2.1 基本原理

當前，比較多用的可靠度分析方法主要有蒙特卡洛法(Monte Carlo method)、一次二階矩法(FOSM)、點估計法[5-8]。蒙特卡洛法需要取足夠大的樣本數目以及可靠的抽樣隨機性，這是其精度要求的重要保障；一次二階矩法則需要多次迭代求解，在實際工程應用中有一定局限性；點估計法又叫做Rosenbleuth法，由Rosenbleuth在1975年提出的一種通過點估計的方式計算滑坡工程中的可靠度指標。

2.2 滑坡極限狀態方程

該滑坡穩定性受庫水位、氣候水文、人類工程活動、巖土體物理力學參數、上覆荷載等諸多因素的影響，最主要的是因素是庫水位和降雨，功能函數Z表示為

Z=F(X1，X2，…，Xn)-1

(1)

式中，F為滑坡穩定性系數；Xn隨機參數。Z>0，滑坡處于穩定階段；Z=0，滑坡處于臨滑狀態；Z<0，滑坡已經失穩滑動。極限狀態方程可表示為

F(X1，X2，…，Xn)-1=0

(2)

2.3 點估計法原理

點估計法要求由隨機變量計算的均值和標準差生成若干個點，再從這若干個點中估計功能函數的值，從而通過簡單的計算獲得其可靠度指標。本文主要考慮庫水位下降速度和降雨這2個變量，則相應的取值為

(3)

式中，W+為庫水位從175 m水位以速度v1下降；W-為從175 m水位以速度v2下降；R+為有降雨情況；R-為無降雨情況；μW、μR分別為W、R取值的均值；σW、σR分別為W、R取值的標準差。

通過以上組合變換，可得到4種不同的穩定性系數組合，即

(4)

式中，F++為庫水位從175 m水位以速度v1下降和降雨時的穩定性組合；F+-為從175 m水位以速度v1下降和無降雨的穩定性組合；F-+為從175 m水位以速度v2下降和降雨時的穩定性組合；F--為從175 m水位以速度v2下降和無降雨時的穩定性組合。

考慮2種隨機變量時有4種組合方式，有n種隨機變量時有2n種組合方式。因為所計算的是樣本標準差，所以標準差公式根號內除以(2n-1)，將由下式計算穩定性系數的均值μF和標準差σF

(5)

(6)

用β表示可靠度指標，公式為

(7)

滑坡失穩破壞的可能性為失效概率，相應的失效概率pf為

Pf=p(Z<0)=P[F(W，R)<1]

(8)

或

Pf=1-Φ(β)

(9)

式中，Fi為組合內的穩定性系數；Φ(β)為標準正態分布函數，可通過查詢標準正態函數分布表取值。

3 滑坡穩定性及可靠度分析

3.1 模型建立與參數設置

建立滑坡有限元模型，通過有限元分析軟件GEO-studio中SEEP/W模塊進行滲流分析，再代入SLOPE/W模塊進行穩定性分析得出滑坡的穩定性系數。本模型選取變形最大、最靠近滑坡中軸線的A-A剖面為計算剖面，網格模型見圖 2。共劃分1 985個節點，1 899個單元。

圖2 A-A剖面網格模型

三門洞滑坡缺乏相關勘察資料，但與臥沙溪滑坡相距幾百米，故該滑坡巖土物理力學參數根據臥沙溪滑坡相關勘察資料取值也是合理的[9]。巖土物理力學參數見表1。

表1 巖土物理力學參數

3.2 工況設置

本文以中國長江三峽集團總公司所公布的實時水位，對2018年全年的水位變化情況進行統計分析，取下降幅度最大的5月份(水位變化見圖 3)再次進行分析計算，由式(5)得出庫水位下降速率的均值μW=0.369 m/day，由式(6)得出標準差σW=0.305。由式(3)計算可靠度指標，即

W+=μW+σW=0.674
W-=μW-σW=0.064

(10)

圖3 2018年5月三峽庫區水位變化

再根據2018年的降雨情況，取平均降雨量最大的5月份(日降雨量變化見圖4)進行統計分析，得出庫水位下降速率的均值μR=5.91 mm，標準差σR=13.40。計算可靠度指標如下

R+=μR+σR=19.31
R-=μR-σR=-7.49

(11)

式中，負值按照無降雨情況處理。

圖4 2018年5月日降雨量變化

根據以上分析計算，模擬15d的庫水下降和降雨情況，設定工況如下：工況1：降速0.674 m/day+降雨19.3 mm/day；工況2：降速0.674 m/day+無雨；工況3：降速0.064 m/day+降雨19.3 mm/day；工況4：降速0.064 m/day+無雨。

3.3 邊界條件

初始地下水位線由野外勘測資料合理計算所得。模型邊界條件：145～175 m水位范圍內為變水頭邊界；邊界函數為2018年庫水位下降幅度最大的5月份庫水位變化；庫水位以上為潛在滲流邊界；模型底部為不透水層。

3.4 穩定性分析

采用極限平衡法，模擬出4種工況的穩定性結果，見圖5。從圖5可以看出：

(1)在庫水位相對較高降速和降雨情況下，滑坡穩定性呈現不均勻下降的趨勢，且越往后下降趨勢越明顯，曲線呈上凸形。分析認為，三門洞滑坡體由粘土、碎塊石土組成，滲透性差，降雨很容易形成坡面徑流，隨著從高處往低處流動，速度與動能增大，對坡面沖刷形成溝壑或小型塌陷，且從坡頂至坡腳的沖刷逐漸加重，使雨水從新造成的地表裂縫或已有裂縫入滲，并結合庫水下降的滯后作用，存留在坡體內的地下水使得土體趨于飽和；隨著降雨歷時增加和庫水的下降，越來越多滑體逐漸被軟化，下滑力增大，阻滑力減小，穩定性也越來越差，也就造成曲線斜率越來越大。

(2)在庫水位相對較高降速和無雨情況下，滑坡穩定性呈現均勻下降的趨勢，但前期曲線斜率較工況1小，其曲線大致呈現線性曲線。分析認為，單純的庫位水下降和滑坡穩定性下降呈線性關系，使得曲線斜率均勻。

(3)在庫水位相對較低降速和降雨情況下，滑坡穩定性呈現小范圍上下波動的趨勢。分析認為，存在輕微的浮托作用[10]使穩定性系數略有波動。所謂浮托作用是庫水位在緩降的過程中，因土體滲透性較差，不能很快滲出坡體，此時，坡體內有地下滲流，坡腳處有庫水阻滑壓腳，使坡體內產生微小的方向向上的靜水壓力作用，即揚壓力，所以穩定性會輕微增大。浮托作用達到一定程度，隨著地下水滲出后，穩定性會再減小，這是穩定性波動的主要原因，但波動幅度在0.001精度左右，可認為穩定性基本不變。

(4)在庫水位相對較低降速和無雨情況下，滑坡穩定性在前期基本不變，而在后期略微有所下降。分析認為，低速庫水位下降對滑坡穩定性影響較小，10 d僅下降0.001，基本可認為不變。

圖5 不同工況下穩定性系數與時間的關系

不同工況下滑坡穩定性系數匯總見圖6。從圖6可知，在庫水位相對較低降速時，在當前的降雨量情況下或未降雨時，對滑坡的穩定性影響作用不大，穩定性曲線基本持平；而在庫水位相對較高降速時，穩定性才有明顯的下降；對于無雨情況，其穩定性系數下降點基本與低降速時起點一致。而當相對較高降速和降雨耦合作用下，從第1 d后開始，就相對其他3種工況下的穩定性更低。

圖6 不同工況下滑坡穩定性系數匯總

3.5 可靠度分析

按照點估計理論，將4種工況分別取平均數，由式(4)即得到4種不同的穩定性組合，即

F++=F(W+，R+)=0.955
F+-=F(W+，R-)=1.048

(12)

F-+=F(W-，R+)=1.059
F--=F(W-，R-)=1.060

(13)

經點估計理論，對安全系數加以簡單、高效的計算。由式(5)得出穩定性系數均值為1.03，由式(6)得出穩定性系數標準差為0.044，由式(7)可靠度指標為0.693，由式(8)失效概率為24.41%。

根據三峽庫區地質災害防治工程地質勘察技術要求所規定的滑坡穩定狀態分級(見表2)[11]，該目前滑坡處于欠穩定階段，也驗證了易慶林等根據監測資料進行變形分析得出欠穩定的結論[2]。因此，通過點估計理論得出的評價指標也能得出相同的結論。

表2 滑坡穩定狀態分級

注：Fst為滑坡穩定性安全系數。

工況1穩定性系數只有0.955，故在庫水位相對較高降速和降雨情況下是最有可能滑動的。根據點估計理論得出的穩定性系數均值為1.030，雖然大于1，但可靠度不足0.7，失效概率為24.41%，應加強監測和巡查力度。

4 結 語

本文采用點估計法，基于庫水位不同降速和有無降雨情況，計算了三門洞滑坡的穩定性，并進行可靠性分析，得出以下幾個結論：

(1)庫水位相對較低降速時，對滑坡的穩定性影響作用不大；而在庫水位相對較高降速時，穩定性有明顯的下降；對于無雨情況，其穩定性系數下降點基本與低降速時起點一致；而當相對較高降速和降雨耦合作用下，穩定性系數更低，也證實了三門洞滑坡為庫水位下降-降雨型滑坡的結論。

(2)從可靠性分析計算中得出，三門洞滑坡穩定性系數均值為1.03，穩定性系數標準差為0.044，可靠度指標為0.693，失效概率為24.41%，具體的數值直觀地體現了穩定性狀況。其中，穩定性系數均值為1.03，可確定該目前滑坡處于欠穩定階段。

(3)點估計理論為滑坡穩定性評價提供另一種評價指標，也驗證了前人所得的結論，進一步說明基于點估計理論的可靠度分析在滑坡穩定性評價中的可靠性，可為涉水型滑坡的其他影響因素變量的選取研究建立基礎，為滑坡的預測分析提供更加全面、科學、可靠的理論依據。