乘著圖形的翅膀，步入幾何的殿堂
——幾何識(shí)圖、畫圖能力培養(yǎng)策略初探

幾何學(xué)是研究幾何圖形性質(zhì)的一門科學(xué)，圖形是幾何學(xué)的生命。而識(shí)圖、畫圖能力是學(xué)好幾何的關(guān)鍵，是一項(xiàng)重要的基本功，對(duì)七年級(jí)學(xué)生而言，是步入幾何殿堂的“敲門磚”。識(shí)圖是指觀察、分析、認(rèn)識(shí)幾何圖形，做到既能識(shí)別表示各個(gè)概念的簡(jiǎn)單圖形，又能在復(fù)雜圖形中識(shí)別出表示某個(gè)概念的圖形。畫圖就是指能獨(dú)立而正確地畫出符合要求、適合題意的幾何圖形。識(shí)圖和畫圖教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生空間想象力的重要途徑之一，識(shí)圖、畫圖能力是空間想象力的重要組成部分。

一、立足概念，夯實(shí)基礎(chǔ)

幾何概念產(chǎn)生源于幾何圖形，幾何概念的教學(xué)就必須緊緊抓住和圍繞幾何圖形展開。

1.突出和強(qiáng)化直觀教學(xué)。利用實(shí)物、教具模型和圖形的直觀性幫助學(xué)生理解幾何圖形的概念。通過學(xué)生觀察、度量、實(shí)驗(yàn)等手段來引入概念，形成豐富的感性知識(shí)，然后通過分析、比較、抽象和概括提高到理性認(rèn)識(shí)，抓住概念的本質(zhì)屬性，掌握概念的內(nèi)涵和外延。

2.結(jié)合與概念有密切聯(lián)系的圖形進(jìn)行概念的記憶。

3.幫助建立概念之間的有機(jī)聯(lián)系和區(qū)別，有助于學(xué)生更好地理解概念。

二、訓(xùn)練語言，拓展能力

幾何語言有三類：文字語言、圖形語言和符號(hào)語言。文字語言一般是用文字來敘述幾何概念或性質(zhì)的，它的特點(diǎn)是用詞準(zhǔn)確，表述嚴(yán)密，不能輕易改動(dòng)。例如“兩點(diǎn)之間，線段最短”“有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角”等。符號(hào)語言就是用一系列特定的符號(hào)簡(jiǎn)潔、形象地描述幾何圖形。例如用“∠”來表示角；用“△”來表示三角形；用“⊥”來表示兩條直線的垂直關(guān)系；用“∥”來表示兩直線平行。圖形語言就是通過識(shí)圖、畫圖表達(dá)幾何的特征，研究幾何的性質(zhì)。幾何語言和幾何概念是畫圖的前提，是學(xué)習(xí)幾何的基礎(chǔ)。畫圖的本質(zhì)是把文字和符號(hào)語言轉(zhuǎn)化為圖形語言，因此畫圖能力的培養(yǎng)實(shí)質(zhì)是培養(yǎng)學(xué)生文字語言、符號(hào)語言譯成圖形語言的能力。例如：

文字語言 符號(hào)語言 圖形語言A對(duì)頂角相等若直線AB、CD相交于O點(diǎn)，則∠AOC=∠BOD，∠AOD=∠BOC O D C B

在幾何入門階段，要特別重視幾何語言訓(xùn)練的教學(xué)。

1.幾何語言的訓(xùn)練應(yīng)是多種層次，循序漸進(jìn)的。《圖形認(rèn)識(shí)初步》這一章里基本概念較多，所以幾何語言的訓(xùn)練成為本章教學(xué)的重點(diǎn)。隨著學(xué)習(xí)的深入，可進(jìn)行簡(jiǎn)單的符號(hào)語言的訓(xùn)練，結(jié)合推理訓(xùn)練進(jìn)行將文字語言改寫成符號(hào)語言的訓(xùn)練，進(jìn)而以推理語言和作圖語言訓(xùn)練為主。

2.幾何語言訓(xùn)練的形式要多樣。教師在不同階段、按不同要求通過看、聽、讀、說等方法與手段，讓學(xué)生掌握幾何語言的基本元素、基本要求、基本的“語法規(guī)律”。

3.訓(xùn)練學(xué)生正確理解文字和符號(hào)語言，畫出符合題意的幾何圖形。就是說所畫圖形要與題意相符，不能有偏差，注意“題”與“圖”的對(duì)應(yīng)關(guān)系。具體地說，首先一般圖形不能畫成特殊圖形，否則就意味著人為地增加了條件。如一般三角形不能畫成等腰、等邊或直角三角形；兩直線相交不能畫成特殊情形——垂直，而應(yīng)畫成一般情形——斜交。反之，特殊圖形也不能畫成一般圖形，否則會(huì)因條件的減少而影響問題的研究和解決。其次，注意畫圖形的多種可能。

三、研究圖形，優(yōu)化思維

培養(yǎng)和提高學(xué)生的識(shí)圖能力是幾何初步知識(shí)教學(xué)的核心。

1.引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)全面觀察幾何圖形。只有全面觀察才能獲得圖形的全部信息。如圖1，各角間只有∠AOD=∠AOB+∠BOC+∠COD的關(guān)系，那就是由于沒有全面觀察圖形而出現(xiàn)的錯(cuò)誤。這些角之間還有很多關(guān)系，如∠AOD=∠AOB+∠BOD=∠AOC+∠COD=…∠AOB=∠AOD-∠BOC-∠COD=…這些關(guān)系在具體問題中應(yīng)怎樣選擇需根據(jù)問題的需要而定，此時(shí)教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生分析圖形，培養(yǎng)學(xué)生全面觀察圖形、理清圖形的結(jié)構(gòu)和各部分相互聯(lián)系的習(xí)慣。

圖1

2.引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)識(shí)別不同位置、形態(tài)的圖形，明確各種數(shù)量關(guān)系，善于抓住圖形的本質(zhì)特征。如圖2，C、D是線段AB上的兩點(diǎn)，則有下列的數(shù)量關(guān)系：AB=AC+CD+DB；AB-AC=BC；AD=ABBD；CD=BC-BD 等。

圖2

3.善于總結(jié)規(guī)律。如數(shù)圖3中線段的條數(shù)，我們可按從左到右的順序去數(shù)，直至數(shù)出最后一條線段為止，這樣就能做到不重復(fù)、不遺漏。以A為一個(gè)端點(diǎn)的線段有AB、AC、AD共三條，同理以B為一個(gè)端點(diǎn)的線段有BC、BD共2條，以C為一個(gè)端點(diǎn)的線段只有1條(這是最后1條線段)，故共有線段3+2+1=6條。總結(jié)出這個(gè)規(guī)律后，“一直線上有n個(gè)點(diǎn)共有多少條線段？”這一問題就迎刃而解了。“數(shù)直線、射線、角等圖形的個(gè)數(shù)”等幾何規(guī)律性問題更應(yīng)學(xué)會(huì)總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，必要時(shí)“延伸”問題，將總結(jié)作為一種更為廣泛而深入的學(xué)習(xí)。學(xué)生在學(xué)習(xí)中“對(duì)比”，在“對(duì)比”中總結(jié)，達(dá)到在學(xué)習(xí)中總結(jié)，總結(jié)中提高的目的。

圖3

四、操作體驗(yàn)，提升感悟

畫圖是幾何語句到直觀圖形的操作過程，需要經(jīng)歷讀(動(dòng)口)→知(動(dòng)腦)→畫(動(dòng)手)的全過程。在實(shí)際教學(xué)過程中，學(xué)生可通過看一看、摸一摸、比一比、量一量、畫一畫、折一折、剪一剪、擺一擺等操作活動(dòng)，獲得清晰、深刻的幾何圖形的特征。

七年級(jí)幾何識(shí)圖、畫圖能力培養(yǎng)對(duì)提高學(xué)生的基本技能，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力有非常重要的作用，是幾何入門教學(xué)工作的重要組成部分，對(duì)其研究具有一定的教學(xué)現(xiàn)實(shí)意義。在教學(xué)中，我們也深深認(rèn)識(shí)到，今后還有許多問題需要去發(fā)現(xiàn)、探討和實(shí)踐。