一種直接在中頻信號上實現通道均衡的新方法

覃春淼，孟凡利，陳業偉，薛俊杰，翟恒峰

(上海航天電子技術研究所，上海 201109)

0 引言

在多通道雷達特別是采用旁瓣相消、DBF和超分辨等技術的相控陣雷達系統中，對通道之間和通道內的幅相一致性要求很高，而在實際中各通道間的幅相一致性很難滿足系統指標要求，需要借助通道均衡技術。陣列天線的每一個陣元或子陣都擁有一個獨立而完整的通道，在各通道的模擬前端中包含放大器、耦合器、混頻器和A/D變換器等模擬器件。這些模擬器件會對信道產生各種噪聲污染，例如設備內部熱噪聲寄生調幅和調相噪聲、模數轉換器等引起的量化噪聲、采樣脈沖帶來的孔徑抖動噪聲、由設備的非線性而引起的諧波、互調頻率和雜散頻率等，這些污染將引起各通道幅度與相位的不一致，這種情況稱作通道失配。它會極大地影響數字波束形成的副瓣電平和輸出信噪比、超分辨的測角性能、及旁瓣相消的干擾對消比。為了消除影響，采用具有自適應權系數的FIR濾波器能夠得到自適應調節的幅頻和相頻特性，因此可在通道中插入附加的FIR濾波器來補償各通道間的失配，使通道間的頻率響應得到均衡[1-4]。文獻[1]研究了通道響應失配對數字波束形成(DBF)天線旁瓣電平的影響；文獻[2-4]提出了4種描述通道失配的數學模型并給出了通道均衡的時域算法和頻域算法；文獻[5-7]給出了接收通道和發射通道均衡的實現方案；文獻[8-10]提出了一種非因果均衡器的實現方法。以上研究均是基于基帶復信號實現的，故均衡濾波器在工程實現時無一例外地需要復數乘法，這增加了運算量和復雜度。本文在對傳統基帶信號通道均衡原理分析的基礎上給出了直接在中頻實現的方法，結合仿真實例分析了運算量并簡單給出了工程實現方案。

1 傳統通道均衡算法

通道失配對于陣列處理的性能影響十分嚴重，必須對其進行補償。單頻信號校正法只能對通道的某一個頻率點進行補償，而不能在整個頻帶內進行均衡[11]。目前比較常用的通道均衡算法包括時域的最小均方算法和遞歸最小二乘法，時域算法是基于經典的維納濾波原理，參考通道輸出信號與待均衡通道的均方誤差最小[12-14]。頻域算法是參考通道與待均衡通道的頻率響應之差具有最小二范數，包括頻域最小二乘擬合法和傅里葉變換法[15-17]。由于頻域算法可以通過FFT快速算法實現，故在此重點討論。

假設有2個通道，其頻率響應為H1(w)和H2(w)，且H1(w)/H2(w)=a(w)ejφ(w)，為了使兩通道頻率響應一致，并以通道1為參考，則只需在通道2中插入頻率響應為a(w)ejφ(w)的濾波器即可。與多通道處理器原理類似，可以選擇其中一個通帶內最平坦畸變最小的作為參考通道。也可以采用以虛擬出的理想通道為參考，但由于作為參考的不是實際通道，假如輸入信號有非線性誤差，就不可避免地引入均衡過程中，所以實際中常選用相對較理想的一個通道作為參考。傳統的基于頻率算法的通道均衡原理框圖如圖1所示。

圖1 基于頻域算法的通道均衡原理

如圖1所示，在工程實現時一般在系統休止期對輸入的通道校準信號進行分析求取濾波器系數，在正常工作期間對通道進行均衡后做后續信號處理。由于傳統的基于頻域算法的通道均衡是在基帶復信號上實現，通道均衡濾波器為復數濾波器。

頻域均衡過程如下：

① 在系統休止期求解均衡系數期間，各個通道分別注入相同的標準測試信號(以兩通道為例，實際中一般采用線性調頻信號，為了得到較好的性能，校正信號信噪比至少大于30 dB)，對各通道信號在滿足Nyquist采樣定理或帶通采樣定理前提下直接在中頻進行采樣得到中頻數字信號，記為S1(n)，S2(n)。

② 對各個通道分別依次進行數字混頻、低通濾波和抽取處理。其中數字混頻后變為正交的2路信號記為：

SIk(n)，SQk(n)(k=1，2)，

低通濾波后的信號記為：

SLPIk(n)，SLPQk(n)(k=1，2)，

抽取后的信號記為：

SDDCIk(n)，SDDCQk(n)(k=1，2)，

最后變為復基帶信號為：

SDDCk(n)=SDDCIk(n)+jSDDCQk(n)(k=1，2)。

③ 對SDDC1(n)，SDDC2(n)兩個復數序列分別進行2k點FFT，得到2路信號的頻率響應H1(w)，H2(w)。當序列點數N恰好是2的某次冪時，直接進行FFT；當N不是2的某次冪時，對序列補零至最近的2的某次冪，再進行FFT。以第一路為基準，求得2路信號的頻響差異為：

b(w)=H1(w)/H2(w)，w=1，2，...，M。

④ 用數據域算法、均方域算法或者IFFT算法求得時域濾波器系數，在系統工作期間，將FIR時域濾波器系數與失配通道進行卷積運算，參考通道做相應延時即可完成各路信號的均衡。

2 中頻信號直接通道均衡算法原理

傳統的通道均衡是在DDC和抽取之后在基帶復信號上完成，在實際系統中為了降低后續信號處理速率，抽取后數據率只要不小于信號帶寬即可，而文獻[2]指出當BT值接近1時效果并不好。所以在采樣率不高的情況下，可以考慮將通道均衡處理放在抽取之前，理論均衡處理上在A/D采樣、數字混頻和低通濾波任一環節之后都可以。因為A/D采樣之后的數字混頻、低通濾波及抽取等環節都是數字處理，所有通道的處理可以保證絕對一樣而不會帶來通道間的差異，所以完全可以在A/D采樣后直接在中頻信號上進行通道均衡，再進行后續信號處理，其原理如圖2所示。

圖2 中頻信號直接通道均衡原理

設參考通道和失配通道中頻信號在A/D采樣后為X1(n)，X2(n)，在數字正交處理之前均為實數序列，由傅里葉變換的共軛對稱性“一個實序列其FFT為共軛對稱序列”可知，其頻譜X1(w)，X2(w)均滿足共軛對稱性，證明E(w)=X1(w)/X2(w)也為共軛對稱序列，再根據逆FFT的共軛對稱性可得其逆FFT必為一實序列，經上分析，利用該特性就可以設計出實系數的FIR均衡濾波器。下面仍以兩通道系統為例說明該算法的實現過程：

合作學習是體育教學的重要方式之一，我們初中體育教師可以運用小組合作學習，營造良好的體育教學氛圍，讓學生在體育的學習中獲得同學的鼓勵，提升自身體育鍛煉的技能，從而更好地助力中考體育的教學。本文主要從小組合作中的組內激勵、組內互助和組間評價三個角度進行闡釋，希望可以為廣大同仁提供參考。

① 對采樣后的兩通道數字信號X1(n)，X2(n)進行FFT運算，并求取出頻譜差異E(w)=X1(w)/X2(w)，即均衡濾波器的頻響；

② 對步驟①求出的頻響E(jw)進行IFFT求得時域濾波器系數；

③ 對失配通道按照均衡濾波器系數加權求和，并對參考通道進行延時處理，與和均衡濾波后的失配通道信號對齊；

④ 對均衡后的通道信號和參考通道信號做數字混頻、低通濾波和抽取等相同的后續處理。

3 算法仿真

由于均方域算法和數據域算法都涉及到矩陣運算，在工程實現時運算量大[18]，本文仿真用逆FFT算法。仿真參數選取如下：中頻輸入為線性調頻信號，中心頻率16 MHz；帶寬2 MHz；信號時寬32 μs，中頻采樣率fs取20 MHz。

仿真中常用正弦波動模型、FIR濾波器權系數隨機擾動模型、IIR濾波器零極點擾動模型和基于經典IIR濾波器逼近4種仿真模型[2]。為了更接近實際工作，本仿真中利用FIR濾波器權系數隨機擾動模型從頻響上模擬中頻接收通道的失配情況。

理想濾波器的響應：

失配濾波器響應：

式中，P表示濾波器階數；T表示采樣間隔，該仿真中為50 μs；δi，Φi表示第i個權系數的幅相誤差，并假定δi，Φi為互不相關的零均值變量。理想和失配濾波器頻率響應如圖3所示。為了均衡效果，將信噪比設置為60 dB。中頻信號通過以上2個濾波器后得到參考通道和失配通道信號長度為640點，分別進行1 024點FFT得到各自頻率響應，中頻信號的頻譜如圖4所示。

圖3 理想和失配濾波器頻率響應

圖4 參考與失配通道的中頻信號頻譜

將以上兩通道的FFT結果相除便得到頻響差異，即為均衡濾波器的頻響，若將其逆FFT結果直接作為FIR濾波器，則系數太長濾波器階數太高實現困難，文獻[4]討論了均衡濾波器階數和均衡性能的關系，并指出在均衡濾波器階數增大到一定程度后均衡性能未有較大提升，而且實現困難。基于此，本仿真中取濾波器階數為64，因為IFFT結果為1 024點，這里就存在系數如何截取的問題，文獻[5]討論了基于傅里葉變換的非因果均衡濾波器，指出均衡濾波器中非因果分量和因果分量同樣重要，應同樣受到重視，并分析了截取的方法。由于未能準確確定序列的非因果分量位置，為了將主抽頭放在濾波器中間，設逆FFT結果為h(m)，m=0，2，...,1 023，則應該選擇前32點作為系數的因果分量，末尾后面32點作為其非因果分量，則FIR濾波器系數為[h(1 023)，h(1 022)，...，h(992)，h(0)，h(1)，...，h(31)]，如圖5所示。

圖5 FIR濾波器系數時域波形圖

將參考通道經過延時處理，將失配通道經過以上濾波器均衡后，仍然是中頻信號，為了便于分析通道均衡的效果，將以上2路信號依次進行數字混頻、低通濾波和抽取，得到參考通道和均衡后通道的數字基帶復信號。均衡前后I路信號的時域改善效果如圖6所示，均衡前后兩通道的頻譜圖如圖7所示。

圖6 均衡前后I路時域波形

圖7 均衡前后基帶信號頻譜

對參考通道和失配通道經過通道均衡、數字混頻、低通濾波和抽取處理后的基帶復信號做頻譜分析，求得通道頻帶內的幅度、相位特性和通道間的幅相差異，均衡前后通道的幅度和相位失配情況如圖8和圖9所示。

圖8 均衡前后幅度失配對比

圖9 均衡前后相位失配對比

經計算，均衡前有效帶寬內，平均幅度失配為1.09 dB，均衡后改善為0.09 dB。均衡前帶內平均相位失配4.41°，均衡后改善為0.13°。再結合圖6和圖7的時域波形和頻譜圖，可以看出該算法對通道失配有明顯的改善。

4 工程實現分析

雖然通道均衡算法的理論研究較多，但在國內鮮有成功應用的實例，究其原因主要是算法受實際因素影響較大需要有很強的穩健性。另外很重要的因素是頻域算法無論通過數據域或均方域算法都涉及到大量的矩陣運算，所以公開的算法驗證系統大部分都是采用FPGA+DSP的架構實現，用DSP求取均衡器系數，用FPGA實現FIR濾波器。

結合某跟蹤制導雷達旁瓣相消系統介紹通道均衡的工程實現方法。由于本平臺硬件選用的處理器為Altera公司的StratixIV系列FPGA，擁有1 024個乘法器、12個PLL和531 200個LE單元，很適合需要快速并行乘加運算的場合。因為平臺沒有DSP實現矩陣求逆運算，由于Altera免費提供高性能、高度參數化的FFTV12.0知識產權核用于FFT運算，故系統采用FFT和逆FFT算法實現通道均衡濾波器系數計算。

通道不一致性主要由模擬器件帶來，理論上只有在前端器件發生更換或工作環境驟變的情況下才需要重新求均衡濾波器系數，但為了提高系統的自適應性，在每次上電控制計算機發出命令控制波形發生器產生脈寬為32 μs的標準線性調頻信號，A/D以20 MHz采樣率采集各通道數據，本系統將和通道作為參考通道，俯仰差、方位差和輔助通道為待均衡通道。均衡濾波器系數求取的實現過程如圖10所示。

圖10 均衡濾波器系數求取實現流程

圖10所示的主要計算模塊都可以調用FPGA的IP核實現，由于均衡的樣本數為640點，所以FFT的IP核fftpts_in應設置為1 024點，為了節省FFT IP核占用的存儲，將計算模式設為burst，樣本輸入數據率為20 MHz，將FFT IP核工作頻率設置為80 MHz，IP核所需要的sink_valid，sink_sop等控制信號根據系統時序產生，因為輸入是實序列，將sink_imag設置為0即可，sink_real位寬為AD位數16位。將參考通道和均衡通道FFT結果做復數除法，由于輸出實部和虛部信號為27位，為了節省資源將除法器輸出結果截位到16 bit再進行IFFT，同時因為FFT過程和IFFT過程不是同時進行，故IFFT可以復用FFT模塊，只需要控制IP核的模塊inverse為高電平即可。求完逆FFT的結果為27 bit，只需要截取12 bit即可滿足均衡性能指標。逆FFT結果為1 024點的順序輸出，需要截取其中的64點作為FIR濾波器系數，只需要控制雙口RAM的寫入地址和均衡時系數的讀取順序即可得到上文所提的非因果序列。

均衡是在雷達正常工作模式下進行，只需要按照順序讀取雙口RAM中存儲的FIR濾波器系數和待均衡通道進行卷積即可，前文提到在DDC之前均衡數據和濾波器系數均為實序列，故只需實數乘法可節省3/4的乘法器資源，且由于數據率只有20 MHz，在本均衡系統中將工作時鐘設為160 MHz，分時復用乘法器用速度換面積又可節省7/8的乘法器，單通道只需要8個乘法器就可以完成均衡濾波過程，大大節省了乘法器資源。

5 結束語

在分析通道均衡的頻域算法原理的基礎上，提出了一種直接在中頻上實現通道均衡的實現方法，并簡單分析了可以通過實系數FIR濾波器實現，然后仿真驗證了該算法的有效性，最后簡單分析了該算法在某跟蹤雷達系統中的應用，至于具體實現和詳細設計有待進一步深入研究。