新型離心膨脹動態補償高速刀柄的動力學分析??

王 軍 翟玉平 余業龍 張 淳

(燕山大學機械工程學院，河北秦皇島066004)

隨著高速加工技術的快速發展，以HSK為代表的高速刀柄得到了廣泛應用，但HSK刀柄的極限轉速仍偏低，即在高速下因離心膨脹間隙使刀柄在主軸錐孔內的定位夾緊失效[1-2］。

針對這一離心膨脹問題，設計了一種能對刀柄/主軸接口錐面離心膨脹間隙進行動態補償的新型高速刀柄(發明專利201310197456.7)，如圖1所示。

機床夾緊機構通過拉釘拉緊刀柄。當刀柄旋轉時，離心動力缸內的活塞在離心力作用下徑向移動并擠壓液壓油，油壓升高使膨脹套油腔薄壁產生彈性膨脹，且轉速越高變形量越大，補償接口錐面的離心膨脹間隙，保證刀柄在主軸錐孔內的定位。相比HSKA63，新型刀柄的極限轉速更高，達到了 35 000 r/min[3］。本文對其動態性能進行分析。

1 刀柄的模態分析

1.1 新型刀柄的液固耦合模態

動態補償系統的液壓油會增加阻尼，對刀柄動態性能產生影響，故利用Ansys Workbench進行單向液固耦合模態分析，包括三步:液壓油流場分析、刀柄體靜態結構分析、液固耦合模態提取[4-6］。

(1)液壓油流場分析

將在Pro/E中生成的新型刀柄(含液壓油)三維實體模型導入Ansys Workbench中重生。在液壓油流場分析模塊中將刀柄體抑制(suppress body)，只保留油腔內的液壓油并利用CFD求解器進行自動劃分網格。為提高液固耦合計算精度，網格劃分可調用ANSYS ICEM模塊。所得液壓油的有限元模型如圖2所示。

在材料庫中添加材料屬性:刀柄材料密度7 850 kg/m3、彈性模量206 GPa、泊松比0.3。液壓油密度886 kg/m3，聲速 1 487 m/s，運動粘度 780 mm2/s。 將液壓油假定為不旋轉、不可壓縮和小幅運動[5］。計算油腔內液壓油在0.8 MPa的初始油壓P0下的壓力場分布，用于后續分析。

(2)刀柄體靜態結構分析

在靜態結構分析模塊(static structural)以六面體單元(hex dominant)進行刀柄體網格劃分，建立刀柄體的有限元模型，如圖3所示。

將液壓油的壓力場數據傳輸到刀柄錐體上，完成液固耦合(liquid-solid coupling)過程[7］。刀柄體視為線彈性體；將主軸對刀柄的支承作用簡化為對刀柄錐面和端面的彈性支承，根據主軸前后軸承剛度估算主軸的徑向和軸向剛度分別為190 N/mm3、150 N/mm3；活塞與動力缸(將缸體與刀柄體簡化為一體結構)接觸柱面為有潤滑條件下的無摩擦接觸；連接刀柄體與活塞的彈簧剛度k為6.77 N/mm，作用在活塞端面的初始油壓P0為0.8 MPa。邊界條件施加如圖4所示。

(3)提取液固耦合模態

提取刀柄振動響應的前六階固有頻率和模態振型。如圖5和表1所示。

表1 刀柄的前六階固有頻率 Hz

由圖表可見:①第二階和第三階、第四階和第五階固有頻率近似相等，說明它們是系統運動微分方程的兩對重根，所對應的模態振型是正交的。②最低固有頻率為0，是因為數值分析中忽略了支承軸承摩擦、主軸系統不平衡質量等外界因素，刀柄可隨主軸系統自由旋轉。③系統的最低非零固有頻率為651.1 Hz，而新型刀柄極限轉速35 000 r/min所對應的轉動頻率為583.3 Hz，前者大于后者；說明在刀柄極限轉速范圍內不會引發系統共振。

1.2 與HSK-A63的模態對比

對HSK-A63進行模態分析，有限元建模步驟同新型刀柄(略)。計算提取HSK-A63的前六階固有頻率和模態振型，結果如圖6和表2所示。

表2 HSK-A63的前六階固有頻率 Hz

對比兩種刀柄可見:①HSK-A63的第二階和第三階、第五階和第六階固有頻率很接近，為系統運動微分方程的兩對重根，所對應的模態振型是正交的[8］。②新型高速刀柄的第二、三階模態屬于活塞振子(活塞-彈簧)的振動響應且頻率較低，是HSK-A63所沒有的；第一、四、五、六階模態分別對應著HSK-A63的前四階，且新型刀柄的固有頻率稍低，這是由于支承剛度相同而新型高速刀柄質量增加(實心錐柄相對于空心錐柄)的緣故。

2 刀柄的諧響應分析

諧響應分析用于確定高速刀柄在簡諧載荷(如銑削力)作用下的穩態響應，反映其抗振性。

2.1 新型刀柄的諧響應分析

(1)確定簡諧載荷

以幅值100 N、相位角0的簡諧載荷F(t)作為激振力；將F(t)作用在刀柄右端橫截面，令簡諧載荷與活塞振子的振動方向相平行[9］。諧響應分析的其余邊界條件同模態分析。見圖4(圖中未標示F(t))。

由新型刀柄的模態分析知:要得到F(t)作用下活塞振子和刀柄體共振時的諧響應，F(t)的頻率f要涵蓋二者的固有頻率651 Hz和1 160 Hz，故設定激勵F(t)的掃描頻率為0～1 500 Hz。

(2)求解諧響應

將模態分析數據傳輸到諧響應分析中，加載簡諧載荷；設定求解步數為300(間隔5 Hz)；利用Ansys Workbench的諧響應分析模塊，按模態疊加法求解[10］；以活塞上端面和簡諧載荷作用點作為提取點。包含活塞和刀柄體固有頻率651 Hz、1 160 Hz的幅頻響應曲線如圖7、圖8所示。

由圖可見:在簡諧載荷作用下新型刀柄在650 Hz和1 160 Hz兩個頻率點上分別引發活塞振子和刀柄體的共振。

2.2 與HSK-A63的諧響應對比

在HSK-A63模態分析的基礎上對刀柄施加同一簡諧載荷F(t)，掃描頻率為0～1 500 Hz。計算提取刀柄體載荷作用點處在900～1 500 Hz上的幅頻響應，并與新型高速刀柄對比，結果如圖9所示。

由圖9可見:兩種刀柄幅頻響應極其相似，新型刀柄的固有頻率略低，為1 160 Hz，共振幅值略小，為3.3 mm；HSK-A63刀柄的固有頻率為1 205 Hz、共振幅值4.3 mm。新型刀柄具有良好的動態特性。

3 補償系統液壓油對刀柄動態性能的影響

3.1 模態對比

提取新型刀柄無液壓油時的前六階模態，結果見圖10和表3。

表3 刀柄的前六階固有頻率 Hz

由圖表可見:對于新型刀柄和無油刀柄兩種情況，活塞振子和刀柄體的固有頻率和模態振型幾乎完全相同，表明液壓油對刀柄模態未產生影響。

3.2 諧響應對比

提取簡諧載荷作用下活塞振子和刀柄體的幅頻響應，與新型刀柄對比。結果如圖11和圖12。

由圖可見:(1)兩種情況下活塞振子在400～900 Hz頻段上的振動響應完全一致，表明液壓油對活塞振子的受載振動沒有影響。(2)相比無液壓油，有液壓油時刀柄體振動響應幅值稍小，說明液壓油增加系統阻尼后增強了刀柄的抗振性。

4 結語

通過動態性能分析，得到如下結論:

(1)新型刀柄在其極限轉速范圍內不會引發系統共振。

(2)相較HSK-A63刀柄，新型刀柄具有較好的抗振性。

(3)系統內液壓油對活塞振子的模態及受載振動均不會產生影響。液壓油增大了刀柄阻尼，對刀柄抗振性能的改善起到一定作用。