基于稀疏表示的多光譜與全色遙感圖像融合新方法

高瑞超，雷力軍，張存柱

（中交第一航務工程勘察設計院有限公司，天津 300222）

引 言

多光譜圖像具有豐富的光譜信息，便于地物識別，但空間分辨率低；全色圖像空間分辨率高，具有較多的細節特征，但光譜分辨率較低，多光譜圖像與全色圖像融合，能夠彌補兩種源圖像的不足，獲得高空間分辨率的多光譜圖像，為地物識別等圖像后續處理提供可靠的圖像數據。

目前多光譜和全色圖像的融合方法大體分為兩類：基于彩色空間分量替換和基于多分辨率分析。基于彩色空間分量替換的方法包括IHS變換、PCA變換等[1]，該類方法能夠有效提高圖像的空間分辨率，但光譜扭曲現象嚴重。基于多分辨率分析的融合方法包括金字塔變換[2]，小波變換[3]，輪廓波變換、剪切波變換等，該類方法融合后仍有可能出現光譜失真。

近年來，隨著過完備稀疏分解信號表示理論的不斷發展，稀疏表示被應用到遙感圖像融合。2010年，Hu[4]最早將稀疏表示應用到遙感圖像融合，提高了融合圖像的質量，但在提高空間分辨率方面存在一定的不足。本文提出一種基于稀疏表示的多光譜與全色遙感圖像融合新方法，實驗結果表明，本文方法得到的融合圖像具有較好的光譜特性和較多的空間細節信息。

1 稀疏表示理論

稀疏表示利用過完備字典的冗余性捕捉圖像的各種結構特征，有效對圖像進行表示。信號的稀疏表示模型可以將信號表示為過完備字典中少數原子的線性組合，通過少數的原子反映信號的主要特征。公式(1)為稀疏表示的數學模型為[5]：

式中：x∈Rn為原始信號；D∈Rn×m(n＜m)為過完備字典；α為稀疏系數；ε表示誤差容限且ε≥0；為l0范數，表示向量中非零元素的個數。

本文采用正交匹配追蹤算法（OMP）對源圖像進行稀疏分解。基于稀疏表示融合方法的框架如圖1所示。

圖1 基于稀疏表示融合方法框架

2 圖像融合新方法

基于稀疏表示的多光譜與全色圖像的融合方法步驟如下：

1）將多光譜圖像進行IHS變換，得到I、H和S分量；

2）為了使全色圖像與I亮度分量色調一致，對全色圖像進行直方圖匹配；

3）采用滑動窗口分塊技術對兩幅M×N的亮度分量I與匹配后的全色圖像P進行分塊，分成J個相互對應的n×n圖像塊，滑動步長為r，。

為了便于分析，第j個n×n圖像塊向量化記為vj，則vj可以表示為：

其中，dt是過完備字典D的原子，為稀疏系數。

假定源圖像的所有圖像塊向量化組成矩陣V，則V表示為：

其中，J是圖像塊數；稀疏矩陣，公式(3)可以表示為：

利用OMP算法，待融合的亮度分量I和全色圖像分別表示為：

利用Sigmoid函數與區域能量特征設計融合規則，對系數SI、SP進行融合，融合系數矩陣SF為：

利用融合系數和過完備字典D得到融合亮度分量Inew：

4）利用圖像Inew復原融合向量獲得融合圖像IF。

5）將Inew、H和S進行IHS逆變換轉換到RGB空間，得到融合圖像F。

3 實驗結果與分析

為了驗證本文方法的有效性，本文采用福建省南平建甌市的QuickBird影像數據進行融合仿真實驗。MS空間分辨率為 2.4 m，PAN空間分辨率為0.6 m，圖像均為256× 256。融合結果與梯度金字塔變換方法（GRP）、小波變換方法（DWT）、剪切波變換方法（Shearlet）進行比較。

圖2 QuickBird實驗圖像及融合結果

圖2(a)、2(b)分別是全色圖像和多光譜圖像，圖2(c)～2(f)是本文方法和對比方法的融合結果。從視覺效果上看，GRP、DWT較好的保留了圖像的光譜信息，但細節信息比較模糊，整體亮度偏暗，Shearlet光譜信息和細節信息保留較好，但整體亮度偏暗。本文方法在視覺效果上清晰明亮，光譜信息保留較好。

為了定量評價算法性能，采用互信息、交叉熵、標準差、光譜扭曲度和峰值信噪比等客觀評價指標對融合結果進行分析[6-7]。表1為QuickBird客觀評價指標（紅色部分為最優值），從表中可以看出，本文方法的客觀評價指標全部最優。從主觀視覺和客觀指標上綜合分析，本文算法優于對比算法。

表1 QuickBird客觀評價指標

4 結 語

本文提出基于稀疏表示的多光譜與全色遙感圖像融合方法，通過對亮度分量I和PAN圖像進行稀疏表示，得到稀疏系數，采用Sigmoid函數對稀疏系數進行融合，利用融合系數重構出高分辨率的亮度圖像。通過對QuickBird真實遙感數據進行仿真實驗，本文方法在充分注入全色圖像空間特征的同時，能夠較好的保留光譜信息。