空間非均勻非線性吸收散焦介質中的耗散渦旋孤子研究

來嫻靜

摘 要：本文通過求解復雜的非線性薛定諤方程，得到徑向對稱的耗散渦旋解。通過線性穩定性分析和數值模擬，揭示了方位角線性增益與非線性損耗之間的相互作用這些渦旋抑制的調制不穩定性。除了線性增益確實影響渦旋的穩定性，另一個顯著顯著特征是，非線性的陡峭空間調制吸收也可以有效地抑制旁瓣，并在線性增益均勻的情況下支持穩定的渦旋孤子。

關鍵詞：渦旋;耗散孤子;非線性損耗

一、研究背景

耗散孤子在各種物理系統中受到廣泛關注[1-4]。由于介質中的損耗必須補償增益，穩定性是這種解決方案的根本性問題。然而，均勻線性增益會導致局部激發孤子周圍的背景不穩定而使其變得不穩定。到目前為止，已經建立了幾種解決這個問題的方法，例如非線性增益和高階吸收、局部線性增益、局部立方增益以及無更高階損耗。應注意的是，在這些特殊設置中，介質參數之間會有相應的特定平衡關系，以確保這些解析耗散孤子的存在。在這些耗散的物理系統中，渦旋孤子也可以激發。例如，用復合非線性薛定諤方程描述的激光放大器中已檢測到穩定的耗散渦旋孤子。最近，實踐證明，空間調制線性增益對帶有雙光子吸收非線性耗散系統中孤子的演化有著顯著影響。到目前為止，已在許多不同系統中分析了空間調制線性增益對于非線性激發模式的影響，例如光波導、具有周期性折射率調制的光子晶體、具有克爾非線性和雙光子吸收的光學系統、玻色-愛因斯坦凝聚等。在這些系統中，非線性激發在最大增益的范圍內形成，因此孤子的對稱性由線性增益拓撲確定。雖然空間局部增益可以保證背景的穩定性，但介質系統設置的非線性損失可能會抑制不穩定性。研究中，可在二維系統中采用局部增益和非線性損耗之間的相互作用，實現了提高上述耗散孤子穩定性。有意思的是，已有研究揭示新的非線性激發也可以通過空間調制吸收來支持，而據我們所知，它們都不存在于均勻耗散系統中。特別是穩定的耗散孤子在均勻線性增益和不均勻的雙光子吸收同時存在的情況下，可以在系統中被激發實現。

二、理論模型及形變約化

在光學中，這種設置可以通過空間常數線性增益以及摻雜雙光子吸收可調制材料來實現。這里u（z，r，？椎）是電場緩變包絡，？犖2是橫向拉普拉斯算子，r是徑向坐標，z是傳播距離，g0和x是分別與線性增益和立方非線性有關的系數，同時，-ik|u|2u表示與雙光子吸收相關的系數k的非線性損耗效應。據我們所知，已經發現雙光子吸收在全光開關中具有重要作用。在未摻雜的光學介質中，已知的事實是高階孤子的動力學受非線性吸收的影響并傾向于坍塌。雙光子吸收效應對于由硅酸鉛玻璃或半導體微晶摻雜玻璃制成的新型介質尤為重要，它們具有相當高的非線性。沒有非線性增益飽和，我們可以簡化方程（1）為具有均勻增益的NLS方程，對應于具有正常群速度色散的光放大器。自然地我們想到，CNLS方程中是否仍存在漩渦？如果有，非線性吸收會如何影響這些耗散渦旋的行為？

三、貝賽爾型耗散渦旋孤子

四、耗散渦旋解的動力學數值模擬及穩定性分析

討論兩種不同的場景：首先，關注在存在空間均勻的雙光子吸收的情況下渦旋孤子的存在。據我們所知，對于半導體微晶摻雜玻璃，As2S3硫屬化物玻璃和硅酸鉛玻璃，K可分別調整為-1，-10-1和-10-2。此外，在渦旋光束的實際應用中也存在一些不利因素。例如，除了渦旋光束的內部主亮環之外，還存在一些次級亮環，即光學渦旋孤子的旁瓣。在這里，在演化過程中也發生了類似的情況。研究發現，一般情況下，渦旋會受到不穩定性的影響，并將自身轉化為一些具有大量旁瓣的形態，而g0的較低值可以有效地抑制旁瓣的范圍。應當注意，在中間區域中，K和X必須單調地變化r，即a=c且b=0以確保不穩定性。接下來，討論了由不均勻材料支持的摻雜雙光子吸收的渦旋孤子。關于實現合適的非均勻摻雜劑濃度分布的方面的實驗室技術已在參考文獻中詳細描述。另一種優選技術是通過使用影響均勻分布的摻雜劑失諧的非均勻場來誘導有效的空間調制非線性。特別是，這里從光學設置開始?，正常數？著影響r的變化率k。因此。如前所述，必須重新確認演化，它仍然滿足a=c和b=0的穩定性條件。數值結果表明，在這種情況下，在進化過程中沒有更多的旁瓣。g0低于一定值的指數吸收曲線可以支持穩定的耗散渦旋孤子。 通常，高拓撲值渦旋減小不穩定所需的變化率遠小于較低S渦流的k。當g0超過允許值時，除S=1的情況外，徑向對稱渦旋變得不穩定。S增加時，穩定性惡化。

研究一定傳播距離后的演變比較，在固定g0=3.8時，S=2或S=3的渦旋特征是介質中的自發對稱性破裂，渦旋分量的密度不是徑向對稱的，并且它破壞了環結構。在渦旋中心存在下陷過程，通常，下陷孔的數量與拓撲指數S的值有關。然而，對于高拓撲指數的渦旋，當g0=1，也觀察到脈沖分裂。實際上，具有高拓撲指數的渦旋，僅在增益值比較小的時候較穩定，但是傳播常數的減小也可以延緩不穩定性的出現。

這些例子證明了方程（1）中的空間調制的非線性吸收效應。研究并證實均勻增益對于穩定渦旋孤子的存在至關重要。此外，研究表明，具有較低g0，μ，S值的渦旋解比具有較高值的解更穩定。在適當的條件下，渦旋孤子可以穩定地傳播并且沒有對稱性破壞，盡管這些光束在它們傳播時表現出基本的壓縮和放大。這些性能為固定參數模型中的高拓撲指數渦旋的實驗操作提供了可用的操控方法。

值得強調的是，無論雙光子吸收是均勻的還是空間調制的，與克爾非線性相關的都是正的，即x>0，其強度從中心到邊緣迅速增加。它表明上面討論的案例都在非線性克爾自散焦介質中傳播。這意味著當立方非線性為自散焦時，該集合可以支持亮渦旋孤子。

五、小結

本文通過求解復合非線性薛定諤方程，得到徑向對稱的耗散渦旋孤子，并對其穩定性做了數值模擬測試。研究發現，在線性增益為常數的限制條件下，空間非均勻非線性吸收自散焦非線性介質中存在穩定的耗散渦旋孤子的穩定性。在此種介質中，除了證實均勻的線性增益對于穩定性的影響外，還有另一個值得注意的特點，在實驗設置中，非線性吸收的陡峭空間調制可以有效地抑制旁瓣，從而抑制渦旋孤子的調制不穩定性，并在線性增益均勻不變的情況下支持穩定的渦旋孤子。在適當的條件下，當它們傳播時，雖然光束表現出基本的壓縮和放大，但渦旋孤子可以穩定傳播而有效避開對稱性破壞。

參考文獻：

[1]V.A.Pasko，M.S.Soskin，and M.V.Vasnetsov.Opt.Commun. 198（2001）49.

[2]C.Q.Dai，D.S.Wang，L.L.Wang，et al.，Ann.Phys.326（2011） 2356.

[3]Y Y.Wang，L.Chen，C.Q.Dai，J.Zheng，and Y.Fan，Nonlinear Dyn.90 （2017）1269.

[4]A.V.Cherenkov，V.E.Lobanov，and M.L.Gorodetsky，Phys. Rev. A 95（2017）033810.

[5]O.V.Borovkova，Y.V.Kartashov， V.A.Vysloukh，et al.，Opt. Express 20（2012）2657.