數理統計方法在水聽器靈敏度取值上的應用

黃麗蓉 陳衛華 謝程峰

摘 要：本論文著重討論了數理統計方法在批量生產中的應用。針對某水聽器因靈敏度一致性要求過嚴導致成本偏高問題，通過概率論與數理統計方法計算正常批生產裝配情況下水聽器靈敏度不一致性范圍，得出了更利于生產管理和成本控制的靈敏度指標。

關鍵詞：靈敏度；概率論；數理統計

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2019.10.006

1 引言

柯爾莫哥洛夫1933年在他的《概率論基礎》中首次給出了概率的測度論式定義和一套嚴密的公理體系。他的公理化方法成為現代概率論的基礎[1]。現在概率論與以它作為基礎的數理統計一起，在自然科學、社會科學、工程技術及軍工生產等諸多領域中起著不可或缺的作用。本論文中某水聽器靈敏度不一致性指標合理值的探尋就充分應用了數理統計方法和概率論。

2 某水聽器靈敏度案例

某水聽器在批生產過程中由于壓電元件的不一致性、灌注和裝配的影響，批生產的某水聽器要全部滿足靈敏度不一致性≤2dB的指標非常困難，導致成品率較低，生產效率低下，生產管理難度較大，成本居高不下。具體情況見表1。

從表1可以看出，某水聽器同一批次要全部滿足靈敏度不一致性≤2dB的指標是幾乎不可能的。因此對某水聽器批生產靈敏度不一致性做統計分析，提出一個合理的要求是很有必要的。

2.1 數據統計

對某水聽器各批次靈敏度進行了數據統計，靈敏度分布如表2所示：

可以看出，某水聽器按工藝正常裝配操作，其靈敏度的分布基本上符合正態分布。因此可以認為人為因素基本上已經消除，能夠反映正常的操作水平。經過數據的整理統計，分析認為某水聽器靈敏度不一致性指標存在不合理情況。為了更利于生產管理和成本控制，通過數據理論計算尋找合理指標要求。

2.2 數據理論計算

由于某水聽器按工藝正常裝配操作，其靈敏度的分布基本上符合正態分布，可以通過數理統計與概率論的方法進行分析[2]。假設任意一次水聽器按工藝正常裝配，其靈敏度為一隨機變量ξ，應服從正態分布，計為ξ～N（μ，σ2）。根據數理統計中的數字特征法和參數估計量評選標準的無偏性，對表2的數據進行計算：μ的無偏估計量為：

μ===-194.3

σ2的無偏估計量為：σ2==0.72，σ=0.85。

即對于任意一次水聽器按工藝正常裝配，其靈敏度變量ξ，服從ξ～N（-194.3，0.72）的正態分布。進行標準化變換t==，將該正態分布化為標準正態分布。按原不一致性≤2 dB要求，即靈敏度ξ為-193.3dB≤ξ≤-195.3 dB：

查標準正態分布表：Φ（1.18）=0.881。

靈敏度ξ為-193.3dB≤ξ≤-195.3 dB，發生的概率（也就是正常的合格率為）：

P（-193.3dB≤ξ≤-195.3 dB）=Φ（1.18）- Φ（-1.18）

=Φ（1.18）-（1-Φ（1.18））=0.881-（1-0.881）=0.762

也就是說，對于任意同一批次水聽器的裝配，只要其滿足一致性≤2 dB要求的合格率達到76.2%，就可認為生產人員操作方式、元器件、原材料等是正常的。

根據上述分析，可得出：靈敏度不一致性≤2 dB的要求過嚴。為了更合理的進行生產管理、生產成本控制，很有必要尋求一個合理的靈敏度不一致性要求。按照數理統計中的3σ原則，即變量在（μ-3σ，μ+3σ）范圍內發生的概率為99.7%，則水聽器技術條件中生產時的一批次一致性要求為：

μ+3σ-（μ-3σ）= 6σ=6*0.85=5.1dB

當然，在實際生產中，要求達到99.7%的合格率，要求太高。對于一般的生產，取顯著性水平α=0.01～0.05，即置信水平1-α=0.99～0.95，就可認為小概率的事情幾乎不可能發生。在這里，設顯著性水平α=0.01，即置信水平1-α=0.99：

P（-194.3-≤ξ≤-194.3+）=Φ（t）- Φ（-t）=Φ（t）-（1-Φ（t）） =2Φ（t）-1=0.99

Φ（t）=0.995

也就是說，當置信水平1-α=0.99時，某水聽器靈敏度不一致性為4.4 dB。靈敏度不一致性理論合理要求為≤4.4 dB。

2.3 實際數據分析

靈敏度取中心值-194.3 dB，按照不一致性≤2 dB的要求，應滿足靈敏度范圍為-193.3 dB到-195.3dB，通過對表2中的實際生產數據統計，合格數量為1515件，合格率為79%，符合計算出來的76.2%的正常概率。當水聽器合格率為99%時，水聽器合格數量為1896件，從表2中數據得出靈敏度范圍為-192.6 dB到-196.6dB，水聽器的不一致性為4dB，亦滿足理論計算≤4.4 dB的要求。

3 結論

綜上所述，利用概率論與數理統計理念，通過數據統計分析和理論計算，得到了上述某水聽器靈敏度不一致性的合理指標要求。提高了某水聽器的生產合格率，有效控制了產品成本，更加利于生產管理控制。上述案例證明了概率論與數理統計理論是批生產過程中解決問題在的重要手段，能給一個企業生產減少不必要的損耗，提升產率。

參考文獻：

[1]Howard Eves著，歐陽絳等（譯）.數學史上的里程碑[M].北京科學技術出版社，1990.

[2]李小明，謝祥俊，劉建興.概率論與數理統計[M].北京：高等教育出版，2004.