導彈動態目標打擊模型研究仿真

郭宏成 申戴慧 吳攸詩

摘 要：本文主要對導彈發射的整個過程進行了合理性的分析，在運動分析和受力分析的基礎上構建了靜態航母打擊模型。通過分析導彈受力情況建立了微分方程模型并用龍格庫塔法進行求解，并進行擬合及插值。最終我們求解得到了總過程的運動學方程，同時繪制了導彈的飛行軌跡仿真圖。該模型在靜態和動態打擊上都具有較大的適用性，為未來航母上防止導彈打擊提供了數據借鑒。

關鍵詞：微分方程模型；比例制導；靜態航母打擊模型；龍格庫塔法；matlab仿真；蒙特卡羅算法；反攔截模型

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2019.12.183

1 發射分段的模型建立與求解

1.1 瞄準階段

根據龍格庫塔法得到的0-100s內的導彈t、x、z、x、z數據，我們可以擬合出導彈飛行軌跡，即x（t）和z（t）。我們使用matlab的cftool工具包，通過嘗試用指數擬合、多項式擬合、對數擬合、傅里葉擬合等幾種擬合方式后發現，這幾種擬合方式均可達到很高的精度，為了模型的實用性，我們最終選用較為簡單的四次多項式擬合。擬合結果如下：

x（t）=0.001761t4-0.4257t3+37.21t2+195.2t-97.8

z（t）=0.001763t4-0.426t3+32.32t2+695.1t-98.16

擬合圖像如圖1所示：

1.2 巡航階段

曲線的擬合：

我們仍然采用四次多項式擬合法，擬合結果如下：

x（t）=-4.564×10-5t4+0.02084t3-3.172t2+1378t+1.42×10-5

z（t）=-7.495×10-5t4+0.02765t3-3.569t2+952.4t+1.428×10-5

擬合圖像如圖2：

1.3 打擊階段

微分方程簡化后：

由于巡航段與末段的銜接點直接決定導彈是否能打到航母，所以不能任意選定，我們通過二分法不斷嘗試用計算出的離散銜接點作為末段的初值條件。在不斷調整巡航階段與打擊階段的銜接點并初步確定一個銜接點后，我們發現由于巡航階段數據離散化程度過大，找不到一個合適的銜接點使得導彈的落點與航母足夠接近，所以我們在所有求出的離散銜接點中找到落點與航母最接近的兩個點并對這兩點之間進行插值，從插值中找到一個相對最優的銜接點作為打擊階段的起始點。

落點與航母最接近的兩個銜接點：

通過逐點嘗試，我們發現當：

T=158.6875 s；X=335130 m；Z=267020 m；dX/dT=1216.1 m/s；dZ/dT=710.5043 m/s時，落點與航母最為接近。

打擊階段曲線擬合結果：

x（t）=-5.516×10-5t4+0.03681t3-9.204t2+1025t+3.355×10-5

z（t）=-5.52×10-5t4+0.03683t3-14.1t2+519.3t+2.674×10-5

通過不斷調試打擊段飛行時間最終得到，當t=209.9s時，導彈的坐標為（378500m，-11400m），而航母的坐標為（378591.2m，-11388.7m），此時兩點直線距離相對最近，為91.8974m，航母的艦長為335m，所以航母處在導彈的有效攻擊范圍內。

1.4 總過程

綜合上述三個過程可以得到陸基導彈打擊航母靜態模型：

下圖為導彈整個飛行過程的軌跡圖：

2 結論

本文主要對導彈發射的整個過程進行了合理性的分析，在運動分析和受力分析的基礎上構建了靜態航母打擊模型。通過分析導彈受力情況建立了微分方程模型并用龍格庫塔法進行求解，并進行擬合及插值。最終我們求解得到了總過程的運動學方程，同時繪制了導彈的飛行軌跡仿真圖。本論文詳細研究和分析了航母導彈發射過程中的運動過程，針對其飛行軌跡進行建模，得到了導彈飛行軌跡圖，為以后航母導彈發射提供了數據支持。

參考文獻：

[1]A.A.德米特里耶夫斯基（著），孟憲昌（譯）.外彈道學[M].國防工業出版社，1977.

[2]華崛編.50102講義[M].北京科學教育出版社，1961.