導彈動態(tài)目標打擊模型研究仿真

郭宏成 申戴慧 吳攸詩

摘 要：本文主要對導彈發(fā)射的整個過程進行了合理性的分析，在運動分析和受力分析的基礎(chǔ)上構(gòu)建了靜態(tài)航母打擊模型。通過分析導彈受力情況建立了微分方程模型并用龍格庫塔法進行求解，并進行擬合及插值。最終我們求解得到了總過程的運動學方程，同時繪制了導彈的飛行軌跡仿真圖。該模型在靜態(tài)和動態(tài)打擊上都具有較大的適用性，為未來航母上防止導彈打擊提供了數(shù)據(jù)借鑒。

關(guān)鍵詞：微分方程模型；比例制導；靜態(tài)航母打擊模型；龍格庫塔法；matlab仿真；蒙特卡羅算法；反攔截模型

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2019.12.183

1 發(fā)射分段的模型建立與求解

1.1 瞄準階段

根據(jù)龍格庫塔法得到的0-100s內(nèi)的導彈t、x、z、x、z數(shù)據(jù)，我們可以擬合出導彈飛行軌跡，即x（t）和z（t）。我們使用matlab的cftool工具包，通過嘗試用指數(shù)擬合、多項式擬合、對數(shù)擬合、傅里葉擬合等幾種擬合方式后發(fā)現(xiàn)，這幾種擬合方式均可達到很高的精度，為了模型的實用性，我們最終選用較為簡單的四次多項式擬合。擬合結(jié)果如下：

x（t）=0.001761t4-0.4257t3+37.21t2+195.2t-97.8

z（t）=0.001763t4-0.426t3+32.32t2+695.1t-98.16

擬合圖像如圖1所示：

1.2 巡航階段

曲線的擬合：

我們?nèi)匀徊捎盟拇味囗検綌M合法，擬合結(jié)果如下：

x（t）=-4.564×10-5t4+0.02084t3-3.172t2+1378t+1.42×10-5

z（t）=-7.495×10-5t4+0.02765t3-3.569t2+952.4t+1.428×10-5

擬合圖像如圖2：

1.3 打擊階段

微分方程簡化后：

由于巡航段與末段的銜接點直接決定導彈是否能打到航母，所以不能任意選定，我們通過二分法不斷嘗試用計算出的離散銜接點作為末段的初值條件。在不斷調(diào)整巡航階段與打擊階段的銜接點并初步確定一個銜接點后，我們發(fā)現(xiàn)由于巡航階段數(shù)據(jù)離散化程度過大，找不到一個合適的銜接點使得導彈的落點與航母足夠接近，所以我們在所有求出的離散銜接點中找到落點與航母最接近的兩個點并對這兩點之間進行插值，從插值中找到一個相對最優(yōu)的銜接點作為打擊階段的起始點。

落點與航母最接近的兩個銜接點：

通過逐點嘗試，我們發(fā)現(xiàn)當：

T=158.6875 s；X=335130 m；Z=267020 m；dX/dT=1216.1 m/s；dZ/dT=710.5043 m/s時，落點與航母最為接近。

打擊階段曲線擬合結(jié)果：

x（t）=-5.516×10-5t4+0.03681t3-9.204t2+1025t+3.355×10-5

z（t）=-5.52×10-5t4+0.03683t3-14.1t2+519.3t+2.674×10-5

通過不斷調(diào)試打擊段飛行時間最終得到，當t=209.9s時，導彈的坐標為（378500m，-11400m），而航母的坐標為（378591.2m，-11388.7m），此時兩點直線距離相對最近，為91.8974m，航母的艦長為335m，所以航母處在導彈的有效攻擊范圍內(nèi)。

1.4 總過程

綜合上述三個過程可以得到陸基導彈打擊航母靜態(tài)模型：

下圖為導彈整個飛行過程的軌跡圖：

2 結(jié)論

本文主要對導彈發(fā)射的整個過程進行了合理性的分析，在運動分析和受力分析的基礎(chǔ)上構(gòu)建了靜態(tài)航母打擊模型。通過分析導彈受力情況建立了微分方程模型并用龍格庫塔法進行求解，并進行擬合及插值。最終我們求解得到了總過程的運動學方程，同時繪制了導彈的飛行軌跡仿真圖。本論文詳細研究和分析了航母導彈發(fā)射過程中的運動過程，針對其飛行軌跡進行建模，得到了導彈飛行軌跡圖，為以后航母導彈發(fā)射提供了數(shù)據(jù)支持。

參考文獻：

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[2]華崛編.50102講義[M].北京科學教育出版社，1961.