基于氣液兩相流模型的電解加工多場耦合仿真

周小超 陳遠龍 侯亭波 王壯壯

1.合肥工業大學機械工程學院，合肥，230009 2.皖西學院機械與車輛工程學院，六安，237012

0 引言

電解加工是以電化學陽極溶解原理去除材料實現成形加工的一種方法，具有高效率、高表面質量、無殘余應力、無表面再鑄層、陰極無損耗等獨特優勢，主要應用于航空、航天、兵器等工業領域[1-2]。電解液流場直接影響電解加工的穩定性和加工質量[3]，電解液的氣泡率、溫度、壓力、流速等因素影響加工間隙的大小和均勻性[1]。因此，對電解加工中極間流場進行精確描述有助于提高電解加工過程的穩定性和加工質量。

國內外對電解加工中的氣泡開展了一系列研究。SHIMASAKI等[4]通過導電透明電極直接觀察電解加工間隙，得出了電解液沸騰的條件，闡明了發生放電與間隙氣泡率之間的關系；CHANG等[5]用兩相流數值模型對流場進行仿真，指出電極形狀曲率大小決定模型的選擇；FAN等[6]通過對測量信號的分析，判斷氣液兩相流的形態；秦鵬等[7]對鈦合金材料在不同含氣率下的加工特性進行了研究，指出含氣率的增大會使材料去除率下降；SOKOLICHIN等[8]基于氣體和液體之間的壓力與阻力差，對氣液兩相流進行了建模，仿真得到氣泡的分散情況；陳嘉瑤[9]對不同磁場下流場中液相流速和氣泡的分布情況進行了仿真，指出在低流速時，氣泡呈攪拌狀分布。

本文以氣液兩相流模型為基礎，耦合電場和溫度場相關模型，對陰極表面析氫量和極間氣泡率分布進行精確求解，并得到平衡狀態下陽極電流密度曲線，為電解加工工件陽極輪廓預測提供理論數據；通過多因素仿真優化研究，得到了使陽極表面電流密度分布更加均勻的加工工藝參數，從而進一步提高輪廓加工精度，縮短試驗周期。

1 理論模型

1.1 電場模型

本文以二維型面電解加工為研究對象，采用側流式供液方式，幾何模型見圖1。在平衡狀態，根據電荷守恒定律和歐姆定律，得到電場控制方程：

·(κ?φ?)=0

(1)

式中,φ?為電勢;κ?為電解液電導率。

圖1 電解加工幾何模型Fig.1 Geometric model of electrochemical machining

邊界條件：φ?AB?=φ?0，φ?CD?=0，電解液入口AC?、出口BD?滿足?φ?/?n?=0,n?為AC?、BD?法向坐標。

電解液電導率受溫度和氣泡率的影響，其模型定義為[10]

κ?=κ?0[1+ξ?(T?-T?0)](1-β?)m?

(2)

式中,κ?0、T?0為電解液初始電導率和溫度;ξ?為溫度系數;β?為氣泡率;m?為氣泡率的影響指數。

1.2 溫度場模型

電解加工過程中電解液的溫度平衡方程[11]為

ρC?pu·T?=·(λ?T?)+Q?

(3)

式中,ρ?為電解液密度;C?p為比熱容;u為流速;λ?為電解液熱導率;Q?為電解加工時電解液中產生的熱量。

忽略邊界層對電解液溫度的影響，根據焦耳定律，有

Q?=κ?(φ?)2

(4)

1.3 氣液兩相流模型

電解加工過程中產生的氣相、固相產物在加工間隙中形成氣、液、固三相流，而固相電解產物所占體積比很小，對電解液電導率影響小，故加工間隙中的流場簡化成氣液兩相流[11]。

本文采用Euler-Euler雙流體模型研究氣泡在電解液中的二維分布情況，以及電導率的二維分布。電解加工中的氣液兩相流滿足質量守恒，即

(5)

(6)

(7)

β?l+β?g=1

(8)

式中，β?g為兩相流總體積中氣體所占比例；β?l為兩相流總體積中液體所占比例；ρ?g、ρ?l分別為氣體、液體密度；ug、ul分別為氣相、液相速度；m?lg為液相轉變為氣相的傳質率，kg/(m3·s)。

氣液兩相流滿足動量守恒，即

(9)

(10)

其中，p?為壓力；τg、τl為黏性應力張量，τ=ρ?·(ν?+ν?T)[u+(u)T]；ν?為動力黏度，為常數)；Fm為相間作用力[8]：

(11)

式中，r?為氣泡半徑；C?D為阻力系數；C?V質量系數；C?L為升力系數。

假設電解加工中只在工具陰極表面產生氫氣，氣、液兩相的壓力和溫度分布相同，根據法拉第定律，有

m?H=k?HIt?=k?HiSt?

(12)

式中，m?H為產生氫氣的質量;k?H為氫質量電化當量;I?為電流;i?為電流密度;S?為陰極面積。

液相轉變為氣相的傳質率m?lg即為單位寬度工具陰極上產生的氫氣質量通量，結合式(12)經整理得

wm?lg=ik?H?

(13)

式中,w?為工具陰極單位寬度。

氫氣的密度根據理想氣體狀態方程計算：

(14)

電解加工間隙中的電解液處于湍流狀態，考慮到氣泡的影響，本文采用RANS?k?-ε?湍流模型[12]，電極表面近壁處用壁函數求解[13]：

(15)

(16)

式中,k?湍流動能;ε?為湍流耗散率;?C?1、C?2、C?ε?、σ?k?、σ?ε?為模型常數。

2 耦合與仿真

2.1 耦合策略

考慮電解加工中氣泡率對電導率的影響，各因素間的關系見圖2。電解加工中產生的熱量取決于電場和電導率的大小，熱量分布受流場流速的影響，所以溫度場分布由流場、電場和電導率決定；電解加工中產生的氫氣質量通量與電流密度成正比，氫氣的密度受流場壓力和溫度影響，其分布受流場流速影響，因此，電解液中的氣泡率由流場、電場、溫度場和電導率決定；由式(2)可知，電導率的大小與電解液的溫度和氣泡率相關。

圖2 因素影響關系Fig.2 Relation of factors

2.2 仿真流程

氣液兩相流模型電解加工仿真求解的關鍵是氣泡率的分布，求解的目的是獲得電流密度分布情況，其求解流程如圖3所示。

2.3 仿真參數

本文以加工間隙中流場作為研究對象，仿真工藝參數見表1，電解液選用8%的NaNO3溶液，初始電導率為7.2 S/m，工具陰極和工件陽極均選用304不銹鋼。

表1 工藝參數

3 結果分析

3.1 氣泡率的影響

由圖4a可知，電解加工中陰極表面產生的氫氣在電解液流動作用下，沿流動方向上氣泡率逐漸增加，在加工間隙出口處氣泡率達0.28以上，對電導率的影響不容忽視；在電解液氣泡率和溫度綜合作用下，其電流密度沿流程方向總體呈下降趨勢，入口與出口處的電流密度相差8A/cm2(圖4b)。

圖3 求解流程圖Fig.3 Flow chart of solution

圖4 仿真結果二維分布圖Fig.4 2D distribution of simulation results

仿真中僅工具陰極表面產生氫氣，在湍流狀態電解液作用下，氫氣向加工間隙中擴散，導致在垂直方向上氣泡率分布也不相同，如圖5a所示，在工件弧長0

由圖5b可知，沿流程方向工件陽極和工具陰極表面的溫度均逐漸升高，且陽極表面的溫度相對陰極表面更低，主要因為工具陰極表面產生的氫氣導致其表面電解液流速下降，而工件陽極表面的流速相對較高，電解液中產生的熱量傳導到工件陽極較少，致使陽極溫升較低。

由圖5c可知，沿流程方向加工間隙中電解液前段部分電導率有所上升，在X?=30 mm處，陽極表面電解液電導率急劇下降，陰極表面電解液電導率也呈下降趨勢。對比圖5a、圖5b可知，電解液電導率前段上升主要是因為該段氣泡率較低，溫度對電導率的影響占主導作用，當氣泡率大于0.15時，電導率受氣泡率的影響占主導作用，呈現與前段相反的趨勢。

由圖5d可知，陰極、陽極表面電流密度總體均呈下降趨勢，工件陽極表面電流密度最大值為29.1A/cm2，最小值為21.2 A/cm2，兩者相差越大，加工間隙的均勻性越差。

圖5 陰極、陽極表面物理特性Fig.5 Physical characteristic of cathode and anode surface

因為氣泡率的分布影響電流密度分布，本文進一步對影響氣泡率分布的工藝參數(加工電壓φ?0、入口壓力p?1和出口壓力p?2)進行優化，通過改變氣泡率的分布來改善加工間隙中電導率的分布，從而使工件陽極表面電流密度分布更均勻。

3.2 加工電壓的影響

入口壓力為0.5 MPa，出口壓力為0.1 MPa，電解液參數不變，選用不同加工電壓進行仿真，工件陽極表面的氣泡率和電流密度分布如圖6所示。在弧長0

圖6 加工電壓的影響Fig.6 The effect of processing voltage

3.3 入口壓力的影響

加工電壓為20 V，出口壓力為0.1 MPa，電解液參數不變，選用不同入口壓力進行仿真，工件陽極表面的氣泡率和電流密度分布見圖7。在弧長0

圖7 入口壓力的影響Fig.7 The effect of inlet pressure

3.4 出口壓力的影響

加工電壓為20 V，入口壓力為0.5 MPa，電解液參數不變，選用不同出口壓力進行仿真，工件陽極表面的氣泡率和電流密度分布見圖8。對比圖6a、圖7a可知，在出口處施加背壓能減小工件陽極表面最大氣泡率。在弧長0

圖8b中出口壓力為0.2 MPa、0.3 MPa、0.4 MPa時，工件陽極表面電流密度平均值分別為28.2 A/cm2、28.5 A/cm2、28.8 A/cm2，標準差σ?分別為0.81 A/cm2、0.44 A/cm2、0.20 A/cm2。 由此可知，工件陽極表面電流密度平均值隨出口壓力的增大呈現小幅增大，其標準差隨出口壓力的增大而減小，即隨著出口壓力的增大電流密度的均勻性更好。

圖8 出口壓力的影響Fig.8 The effect of outlet pressure

出口壓力p?2=0.4 MPa時，工件陽極表面電流密度呈現與氣泡率不同的變化趨勢，主要因為入口與出口壓差減小，流速降低，電解液溫度升高更多，電導率受溫度的影響加強，其值變大，電流密度平均值因此增大。

3.5 實驗結果分析及優化

采用加工電壓為20 V，入口壓力為0.3 MPa，出口壓力0.1 MPa，進給速度為0.4 mm/min進行電解加工實驗，實驗工裝簡圖見圖9a，工具陰極和加工工件見圖9b。用三坐標測量機對工件輪廓高度進行測量，對5組測量結果進行平均，測量值與理論輪廓高度的誤差見圖10。

由圖10可知，工件輪廓高度誤差呈現W形變化趨勢，這是因為在電流密度較大的地方，蝕除速度快，導致工件輪廓高度比理論輪廓高度小；反之，工件輪廓高度比理論輪廓高度大。圖7b中實線為相同工藝參數下工件陽極表面電流密度分布的仿真結果，呈M形分布，與工件輪廓高度誤差分布較吻合，在工件表面電流密度較大的位置工件輪廓高度較小，在電流密度較小的位置工件輪廓高度較大。

圖9 實驗工裝、工具和工件Fig.9 Experimental equipment ,tools and workpieces

圖10 工件輪廓高度誤差Fig.10 Height error of workpiece profile

由圖10可知，工件輪廓高度誤差最大值與最小值之差為0.18 mm，為了提高工件輪廓加工精度，綜合考慮陽極表面氣泡率、電流密度和均勻性，選擇加工電壓為20 V、入口壓力為0.5 MPa、出口壓力為0.3 MPa。優化前后的工件陽極表面氣泡率、電導率和電流密度仿真結果見圖11。由圖11a可知，優化后陽極表面最大氣泡率比優化前顯著減小，且氣泡率迅速增大的位置更靠近出口位置；由圖11b可知，優化后陽極表面電導率變化范圍比優化前顯著減小；由圖11c可知，優化后工件陽極表面電流密度的分布比優化前的分布更均勻。

優化前φ?0=20 V，p?1=0.3 MPa,p?2=0.1 MPa;優化后φ?0=20 V、p?1=0.5 MPa、p?2=0.3 MPa。采用優化后的工藝參數進行加工實驗，加工工件見圖12。經測量計算得到優化前后工件輪廓高度誤差見圖13。由圖可知，優化后工件輪廓高度誤差最大值與最小值的差為0.1 mm，優化后工件輪廓精度得到提高。這是因為優化后工件陽極表面電流密度最大值與最小值相差更小，其分布比優化前更均勻(圖11c)。因此，通過參數優化，增強陽極表面電流密度分布均勻性，能夠提高工件輪廓的加工精度。

圖11 優化前后陽極表面氣泡率、電導率和電流密度Fig.11 Bubble rate, conductivity and current density ofanode surface before and after optimization

圖12 優化前后的加工工件Fig.12 Workpieces before and after optimization

圖13 Height error of the workpiece beforeand after optimizationFig.13 優化前后工件輪廓高度誤差

4 結論

(1)采用氣液兩相流模型，耦合電場和溫度場，求解流場中氣泡率和電導率分布，仿真得到工件陽極表面電流密度分布規律與工件高度誤差分布相吻合，驗證了模型的有效性。

(2)電解加工電壓越大，加工間隙中氣泡率分布越不均勻，工件陽極表面電流密度的平均值越大，電流密度的分布越不均勻。

(3)電解加工入口壓力越大，加工間隙中氣泡率分布越均勻，工件陽極表面電流密度的平均值越大，電流密度分布越均勻。

(4)隨著電解加工出口壓力的增大，加工間隙中氣泡率分布均勻性先增后減，工件陽極表面電流密度的平均值越大，電流密度分布越均勻。

(5)優化后仿真得到的工件陽極表面電流密度分布更均勻，實驗得到的工件輪廓誤差更小，證明了優化方法的有效性。