液壓機械無級變速器的變論域模糊PID速比跟蹤控制

于 今 陳 華 劉駿豪

1.重慶大學機械傳動國家重點實驗室，重慶，400044 2.重慶大學機械工程學院，重慶，400044

0 引言

液壓機械無級變速器(hydro-mechanical continuously variable transmission,HMCVT)是一種復合型無級變速器，由機械路與液壓路組成，其中機械路主要用于傳遞大功率和擴大傳動范圍，液壓路主要用于實現無級調速與傳遞小功率[1-3]。HMCVT綜合了液壓傳動無級變速和機械傳動效率高的兩方面特點，已經應用在部分特種車輛上[2,4-6]。同金屬帶式無級變速器控制類似，HMCVT通過對目標速比的跟蹤控制，間接控制發動機的轉速，使發動機工作在最佳工作點，因此具備一個穩定、有效的速比跟蹤控制策略顯得尤為重要[1,6-8]。

國內外部分高校和研究單位對HMCVT的速比控制策略進行了相關研究。韓國成均館大學進行了發動機-液壓機械傳動最優控制曲線研究[9]。文獻[1]提出了離散控制系統，文獻[6，8，10]的研究集中在模糊PID的控制。由于模糊控制不依賴于完整的精確數學模型，所以模糊控制在HMCVT這類復雜的系統中應用較為廣泛[1,7,8,10],但是由于復合變速器的速比跟蹤控制較為復雜，常規模糊PID控制仍然存在速比跟蹤控制效果不佳、適應性不強和動態品質不佳等問題[10-11]。為解決以上問題，本文設計了基于量化因子和決策因子的變論域模糊PID控制器并搭建了AMESim和Simulink聯合仿真平臺。

1 液壓機械無級變速器數學模型

1.1 基本傳動結構

本文所研究的HMCVT傳動結構簡圖見圖1。該系統由1個行星排、1個變排量液壓元件和1個定排量液壓元件構成，當系統工作時，由a1軸輸入的功率經過行星排A分流，一路經過齒輪傳動到由變量泵-定量馬達構成的容積調速液壓回路，一路經過齒輪進入機械傳動部分，最后兩路功率經過a2軸匯流并輸出到負載。圖1中箭頭的方向表明了HMCVT在不發生功率循環下的功率流向。通過調節變量泵的排量，進而調節了液壓路的傳動比，實現整個HMCVT的速比的改變。

圖1 液壓機械無級變速器基本結構Fig.1 The basic structure of HMCVT

1.2 變速器基本模型

1.2.1軸系模型

根據動力學的基本建模方法，可以得到各軸傳遞的扭矩和轉速。

T?1=z?1T?13T?2=z?2T?52

ω?3=z?1ω?4

(1)

ω?5=z?2ω?2

(2)

ω?1+Aω?3-1+A?ω?2=0

(3)

A?=-k?/(1+k?)

其中，ai?為第i?軸的表示符號；T?i?為第i?軸的輸入扭矩；T?ij?為i?軸齒輪到j?軸齒輪傳遞的扭矩；ω?i?為第i?軸的轉速；J?i?為i? 軸的轉動慣量；B?i?為i? 軸的黏性阻尼；z?1為a3軸與a4軸的傳動比；z?2為a2軸與a5軸的傳動比；T?p為變量泵的輸入扭矩；T?m為馬達的輸出扭矩；T?為負載力矩。k?為行星排特性參數，其取值范圍為2.5～4[3]。聯立式(1)～式(3)可得變速器靜態速比i?H表達式：

i?H=m?/[1+A?m?-Az?1z?2]

其中，m?為變量泵與定量馬達的排量比。

1.2.2變量泵-定量馬達模型

針對本文采用的變量泵-定量馬達系統，可以得到定量馬達輸出轉速ω?m關于泵斜盤擺角θ?(等效為排量比m?)和輸出扭矩T?m的傳遞函數:

其中，ω?n為液壓部分固有頻率；ξ?n為阻尼比;ω?p為泵的輸入轉速；D?m為液壓泵的排量；ω?m為馬達的輸出轉速；θ?為變量泵變量機構的擺角，在本文中將擺角等效為排量比；k?p為排量梯度；β?e為油液的有效體積的彈性模量；J?t為液壓馬達及負載的轉動慣量之和；V?0為泵和馬達的工作容積；C?t為泵和馬達總泄漏系數；B?m為黏性阻尼。

2 變論域模糊PID控制器的設計

2.1 變論域模糊PID控制系統總體設計

變論域模糊PID控制是在常規模糊PID控制的基礎上，加入變論域模糊控制的思想，解決一般模糊PID在控制過程中存在的缺點和不足[11-12]。HMCVT變論域模糊PID控制框圖見圖2。這里采用一種基于量化因子(K?e?和K?ec?)和決策因子(K?u?)收縮的方法來對模糊論域進行伸縮。其中PID參數模糊控制器就是根據模糊規則表來設計的，控制系統的關鍵是要得到優化的K?P、K?I和K?D。首先找到一組相對較優的初始值，量化因子模糊控制器和決策因子模糊控制器通過系統偏差e?和偏差變化率ec?，分別進行各自模糊規則表的查詢；然后再對量化因子和決策因子進行修正，進而達到對整個模糊系統進行論域伸縮的目的；最后得到了一組PID參數的修正值ΔK?P、ΔK?I和ΔK?D，其中PID參數的優化值、初始值和修正值存在如下關系：

圖2 變論域模糊PID控制器結構框圖Fig.2 The structure of variable universe fuzzy PID controller

(4)

2.2 常規模糊PID控制器設計

以復合變速器的實際速比與目標速比的偏差e?和偏差變化率ec?作為輸入變量，將它們的變化范圍定義為模糊集上的論域,e?、ec?對應的模糊子集為{NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB}。定義3個輸出語言變量，分別是比例修正值ΔK?P、積分修正值ΔK?I、微分修正值ΔK?D，對應的模糊子集分別如下式：

(5)

其中NB、NM、NS、ZO、PS、PM、PB分別代表負大、負中、負小、零、正小、正中、正大。

模糊規則是根據專家經驗知識庫得到的，根據K?P、K?I和K?D3個參數對系統動態特性的影響，可以得到比例、積分、微分常數修正值所建立的模糊規則表[11-12]。表1給出了ΔK?P的模糊修正表(ΔK?I和ΔK?D同理可得)。

利用MATLAB中的Fuzzy工具箱，選擇控制器類型為Mamdani型，定義輸入輸出變量隸屬函數的類型為三角型，在Fuzzy編輯器中輸入49條模糊規則，設定非模糊化方法為重心平均法，可得ΔK?P隨系統偏差e?和偏差變化率ec?的變化規律(ΔK?I和ΔK?D同理可得)。

表1 ΔKP的模糊修正表

2.3 基于量化因子和決策因子變論域的實現

對量化因子(K?e?和K?ec?)和決策因子(K?u?)伸縮實際就是對輸入輸出論域的一種伸縮。量化因子K?e?和K?ec?增加，系統輸入論域收縮，輸入e?和ec?對系統的作用就增大；反之，輸入e?和ec?對系統的作用就減小。決策因子K?u?增加，系統輸出論域擴張，模糊輸出變量u?對系統的作用增大；反之，u?對系統的作用減小。對e?和ec?輸入論域的伸縮只與自身變化有關，設輸入e?和ec?論域的伸縮因子分別為α?和β?，它們對應的模糊子集為{B,M,S,ZE}，得到輸入論域伸縮因子的模糊規則如表2所示,其中B,M,S,ZE分別表示正大、正中、正小和零。

表2 伸縮因子α和β的模糊規則表

輸出論域的伸縮需要根據反映系統狀態的e?和ec?共同確定，當e?和ec?都較大且符號相同時，說明系統實際速比與目標速比相差較大，并且在逐漸偏離目標速比，使得誤差進一步擴大，此時控制器需要增加輸出，擴大輸出論域以便讓系統盡快回到目標速比附近。當e?和ec?都較大且符號相反時，說明系統實際速比與目標速比相差較大，但是正在以較快的速度回到目標速比附近，此時應該保持當前論域以防止系統出現振蕩等問題。當e?較小、ec?較大時，說明實際速比與目標速比相差不大，但是將要以很快的速度偏離目標速比，此時應該適當擴大輸出論域，增加輸出量，使系統不會偏離目標值。設系統輸出論域的伸縮因子為γ?，對應模糊子集γ?={ZE、VS、S、SB、M、B、VB}，得到輸出論域的伸縮因子γ?的伸縮模糊規則如表3所示，ZE、VS、S、SB、M、B、VB分別表示零、超小、正小、中小、正中、正大、超大。

表3 伸縮因子γ的模糊規則表

3 基于AMESim-MATLAB的聯合仿真

3.1 液壓機械無級變速器聯合仿真模型

目前HMCVT系統模型的建立主要有3種工具，分別是功率鍵合圖、MATLAB/Simulink和AMESim。功率鍵合圖和AMESim都是基于功率流的建模工具，但是AMESim為用戶提供了圖形化建模的方式，可以讓用戶從繁雜的數學建模中解放出來[13]。MATLAB/Simulink對HMCVT建模需要對其簡化，這樣反而降低了模型精度，但是Simulink為用戶提供了實用的控制算法工具箱[10]。綜上分析，采用基于AMESim和MATLAB聯合仿真方式。HMCVT模糊PID控制的AMESim和MATLAB聯合仿真模型如圖3所示，AMESim模型主要由發動機模型、行星排、泵-馬達系統和負載模型構成。負載模型模擬了汽車行駛的過程，仿真模型的基本參數設置如表4所示。變論域模糊PID控制器和模糊PID仿真模型如圖4、圖5所示。

3.2 液壓機械無級變速器速比跟蹤仿真

為了驗證模型的調速特性的正確性，建立了圖6所示的HMCVT實驗平臺。該實驗平臺主要由動力輸入裝置、HMCVT和加載裝置等構成，通過調節排量比的大小對復合變速器輸出轉速進行檢測，其中實驗平臺的基本參數與仿真模型一致。排量比為0～1時，傳動比變化的理論、仿真和實驗曲線如圖7所示。從圖中可以看出，理論結果比仿真和實驗結果偏高是因為理論計算時忽略了液壓損失和機械損失，但是仿真速比變化基本與理論和實驗速比變化吻合，由此驗證了仿真模型調速特性的正確性。

圖3 基于AMESim液壓機械無級變速器聯合仿真模型Fig.3 The simulation model of HMCVT based on AMESim

表4 仿真模型基本參數

在驗證仿真模型正確性后，借助圖3的仿真模型首先找到一組控制效果較好的PID參數(ΔK?P=8，ΔK?I=40，ΔK?D=0.02)，為了便于比較本文設計的變論域模糊PID控制器與常規模糊PID控制器，使以上兩個控制器的基本參數完全相同，觀察兩者在不同目標信號下的控制效果。

圖4 變論域模糊PID仿真模型Fig.4 The simulation model of the variableuniverse fuzzy PID

圖5 模糊PID仿真模型Fig.5 The simulation models of the fuzzy PID

圖6 液壓機械無級變速器實驗平臺Fig.6 The experiment platform of HMCVT

圖7 理論、仿真和實驗速比變化曲線Fig.7 Speed ratio curves of theory, simulation, experiment

3.2.1階躍信號跟蹤

以0.75的速比作為階躍輸入信號，負載不變。兩種算法速比響應控制效果如圖8a所示，速比跟蹤誤差如圖8b所示，最大超調量和調整時間對比如表5所示。由以上數據分析可得，在階躍信號跟蹤中，變論域模糊PID控制較模糊PID控制超調量更小，調整時間更短，速比跟蹤誤差更小。

(a)速比跟蹤比較

(b)速比跟蹤誤差比較圖8 階躍信號跟蹤效果Fig.8 The follow-up control effect of step single input

控制算法最大超調量(%)調整時間(s)模糊PID4.41.3變論域模糊PID1.60.7

3.2.2斜坡信號跟蹤

斜坡信號(速比變化范圍為0～1.1)跟蹤控制效果如圖9所示。從圖中看出，兩種控制算法在斜坡上升跟蹤階段都存在跟蹤誤差，而且隨著跟蹤速比的增大而增大，在穩態階段不存在穩態誤差，在斜坡下降跟蹤階段存在跟蹤誤差，跟蹤速比越小跟蹤誤差就越小。模糊PID控制的跟蹤誤差在(-0.06，0.075)范圍內，而變論域模糊PID控制的跟蹤誤差在(-0.03,0.03)范圍內，速比跟蹤誤差約降低了50%。

(a)速比跟蹤比較

(b)速比跟蹤誤差比較圖9 斜坡信號跟蹤效果Fig.9 The follow-up control effect of ramp signal input

3.2.3正弦信號跟蹤

設定頻率為0.25 Hz, 速比變化范圍為(0.1,0.9)的正弦信號輸入，跟蹤效果如圖10所示。兩種控制算法跟蹤速比都存在一定滯后和誤差，跟蹤誤差也呈正弦趨勢變化。從圖10b可以看出，變論域模糊PID控制的跟蹤誤差小于模糊PID的跟蹤誤差，速比跟蹤誤差降低了約50%。

(a)速比跟蹤比較

(b)速比跟蹤誤差比較圖10 正弦信號跟蹤效果Fig.10 The follow-up control effect of sine signal input

綜上分析，變論域模糊PID控制器比常規模糊PID器的速比跟蹤效果更好，速比跟蹤誤差更小，具有更優的動態響應特性，表現出更好的適應性和動態品質。

4 結論

(1)本文設計了一種輸出耦合式液壓機械無級變速器，分析了液壓機械無級變速器的調速特性和系統數學模型，設計了一種基于量化因子和決策因子伸縮變化的變論域模糊PID控制器，分析了量化因子和決策因子在模糊PID控制中的作用，并制定了量化因子和決策因子伸縮變化的模糊規則表。

(2)搭建了基于AMESim和MATLAB的液壓機械無級變速器聯合仿真平臺，通過實驗平臺驗證了模型的正確性。在聯合仿真平臺上進行了階躍信號、斜坡信號和正弦信號的速比跟蹤測試，仿真結果表明：所設計的變域模糊PID控制器比常規模糊PID控制器速比跟蹤控制效果更好，速比跟蹤誤差更小，表現出更優越的動態跟蹤品質。研究結果為液壓機械無級變速器控制策略提供了理論參考。