在非標準意義下的集合拓廣

陳安都　洪曉枝

摘 要：在以往的傳統分析中，對于任意多個集合的交并運算并不一定滿足封閉性；而如今通過對非標準分析的研究，我們發現集合在超實數域下具有這一美麗的結論。

關鍵詞：標準分析；非標準分析；超實數域；交并運算；有限；可數；不可數

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2019.15.201

1 首先，對超實數域以及非標準分析作一個簡單說明

超實數域實際上是對現有實數域的一個擴充，即在原有的基礎上加入了無窮大數與無窮小數。這最早由德國數學家亞伯拉罕·魯濱遜在1960年代初提出，并通過嚴格的數理邏輯論證了無窮小的存在性，從而構造了超實數域。而非標準分析則是建立在這些域上的，以實數為基礎的非標準模型，即利用嚴格定義下的無限小數來重新構造的分析學，故在概念上也稱為實無限分析。

參考文獻：

[1]華東師范大學數學系.數學分析 第四版 上冊[M].高等教育出版社.

[2]劉培德.實變函數教程 第二版[M].科學出版社.

[3]程其襄，張奠宙，魏國強，胡善文，王漱石.實變函數與泛函分析基礎（第三版）[M].高等教育出版社.

*為通訊作者