基于集對分析與可變模糊集的城市水資源安全評價

彭 濤，秦 振 雄

(1. 三峽大學 水利與環境學院, 湖北 宜昌 443002; 2.水資源安全保障湖北省協同創新中心, 湖北 武漢 430072)

1 研究背景

水是生命之源，生產之要，生態之基，是社會可持續發展的戰略性和基礎性的自然資源。由于人口和經濟的快速增長，水資源的過度開發利用，洪旱災害頻繁發生，生態退化與水污染嚴重，導致水資源安全成為21世紀人類可持續發展面臨的最緊迫、最直接的資源性約束條件。據統計，我國657座城市中，有300多座城市屬于聯合國人居環境署評價標準的“嚴重缺水”和“缺水”城市。因此，開展城市水資源安全評價，對于制定城市水資源戰略規劃，保障城市社會經濟可持續發展具有重要的意義。

近年來，水安全問題已經成為國內外的研究熱點[1-3]，但是對城市水資源安全進行定量評價研究，目前尚處于探索階段，尚未形成成熟的理論體系和公認的評價方法。目前，國外城市水資源研究側重于水資源系統分析、水質安全分析以及水資源管理等方面[4-6]；國內開展的城市水資源安全研究主要是集中在水資源供需平衡分析、水資源承載力、洪水風險評價等方面[7-9]。針對城市水資源安全評價的方法主要有層次分析法[10]、集對分析法[11]、邊際效益遞減原理[12]以及模糊綜合評價法[13]等。其中，集對分析法是處理不確定性系統評價問題的一種簡單有效的方法，但是也有其不足之處，比如：在評價時未充分考慮到等級標準的模糊性，不能很好地區分同一等級間的差異度系數。

針對集對分析法存在的不足，本文應用集對分析原理與可變模糊集理論，采用集對模糊聯系度構造可變模糊集的相對差異度函數，建立了城市水資源安全綜合評價模型，該模型能夠反映城市水資源安全評價問題的模糊性和不確定性特征。同時，引入了障礙度模型，用于探討影響城市水資源安全水平提升的主要障礙因素，并以廣州市為例進行了實證分析研究。

2 研究方法

2.1 評價指標體系及評價標準

由于城市水資源安全系統的復雜性，對其概念尚無一致公認的定義。史正濤等[12]研究認為，城市水資源安全內涵應包括自然屬性、生態環境屬性、社會經濟屬性和人文屬性等4個方面。張俊艷等[14]則認為，城市水資源安全是指城市水資源短缺、水質污染以及洪澇干旱災害所造成的城市水資源安全問題。盡管目前對城市水資源安全內涵的認識各異，但都認同它具有多層次、多目標的特性。為此，遵循系統性、代表性、可操作性、可度量性以及易獲得性的原則，借鑒相關研究成果[10-13]，并咨詢了水資源安全評價領域的專家，將城市水量安全、水環境安全和社會經濟安全及其影響因子作為要素，組成了城市水資源安全評價系統。同時，對備選指標也進行了相關性分析，將相關系數大于0.95的指標進行歸并，最終構建成了城市水資源安全評價指標體系，如表1所示。

表1 城市水資源安全評價指標體系Tab.1 Evaluation index system of urban water resources security

注：① 參照國家環保模范城市建設考核指標標準；② 參照國家建設部頒布的宜居城市科學評價標準；③ 參照國內先進城市發展水平；④ 參照發達國家城市發展水平；⑤ 參照聯合國人居環境署評價標準。

將各指標水資源安全等級劃分為安全(Ⅰ級)、較安全(Ⅱ級)、臨界安全(Ⅲ級)、較不安全(Ⅳ級)和不安全(Ⅴ級)5個等級。各個指標閾值的確定是城市水資源安全評價中的關鍵問題。由于目前尚缺乏關于城市水資源安全評價的統一標準，為此在專家咨詢、城市水資源安全調查評價的基礎上，參照了國內環保模范城市、生態城市、宜居城市等標準來確定安全級別的最優值，以全國最低值或國際公認的警戒線值為不安全的限定值，并結合現狀值進行趨勢值外推。具體分級標準值及參照標準如表1所示。

2.2 指標權重計算

指標權重反映了不同指標在評價體系中的地位和作用，它的合理與否直接影響著評價結果的科學性和正確性。目前，指標權重的計算方法主要包括主觀賦權法和客觀賦權法兩種。

(1) 主觀賦權法包括專家咨詢法、相對比較法、層次分析法等，這類方法各個指標權重系數的準確性有賴于專家的知識和經驗的積累。

(2) 客觀賦權法包括熵值法、相關系數法、主成分分析法等，這類方法雖然避免了人為主觀因素的影響，但是賦權結果有時難以反映指標的實際重要程度[15]。

主觀權重采用層次分析法(AHP法)來確定，它是一種能將定性分析和定量計算相結合的系統評價分析方法，具有系統性、簡潔性和實用性等特點。層次分析法的主要步驟包括構造判斷矩陣、層次單排序和層次總排序及其一致性檢驗[15]。

客觀權重采用熵值法計算確定，該方法利用信息熵來表征各指標的差異程度，某項指標的變異程度越大，信息熵越小，該指標的權重也應越大，反之越小。熵值法的具體計算步驟見參考文獻[16]。

為了克服上述兩種方法的不足，本文運用線性加權法來確定指標的綜合權重，這樣既能照顧到決策者的主觀評價，又能反映指標本身物理屬性的客觀信息，使指標的權重更加合理。指標的綜合權重wl根據式(1)計算：

wl=αw1+(1-α)w2

(1)

式中，w1、w2分別為主、客觀權重，分別通過層次分析法和熵值法計算得到;α為線性加權系數，表示對兩種權重的重視程度，0≤α≤1。本文取α=0.5，表示主客觀賦權法確定的權重系數同等重要。

2.3 評價模型

集對分析是趙克勤[17]提出的系統綜合評價方法。集對分析是通過聯系度來表達集對中兩個集合的確定、不確定關系。聯系度μ的基本表達式為

μ=a+bj+cj

(2)

式中，μ為聯系度；a，b，c分別為集對的同一度、差異度和對立度，且a，b，c∈[0, 1]，a+b+c=1；i為差異度系數，i∈[-1, 1] ；j為對立度系數，取值為-1。

依據集對分析原理，可將式(2)中的b拓展為bi=b1i1+b2i2+ … +bkik,則式(2)成為k元聯系度。本文采用的水資源安全評價等級共有5級，因此得到五元聯系度表達式如下：

μ=a+b1i1+b2i2+b3i3+cj

(3)

式中，a，b1，b2，b3，c∈[0, 1]，且a+b1+b2+b3+c=1；b1，b2，b3為差異度分量；i1，i2，i3為差異度不確定分量系數。

將城市水資源安全評價樣本的指標值xl(l= 1, 2, … , 15 )與評價標準等級k(k= 1, 2, … , 5 )作為兩個集合構成一個集對。若指標類型為越小越優型指標，則評價樣本的指標值xl與評價等級k的單指標聯系度μik為[18]

μik=

(4)

式中，s1、s2、s3、s4分別為Ⅰ～Ⅴ級界限值。同理，可推得越大越優型指標的數學表達式類似于式(4)。

在此基礎上，計算評價樣本與評價等級k之間五元綜合聯系度μk[18]：

(5)

式中，l為評價指標數；wl為指標的綜合權重。

由集對分析原理可知，聯系度μk取值區間為[-1, 1]。顯然，μk越接近1，樣本與評價標準等級k之間的差異度就越大，反之亦然。由此可以將μk作為可變模糊集的相對差異度。利用可變模糊集理論[19]，樣本隸屬于評價等級k的相對隸屬度vk可由下式計算：

(6)

為了避免利用相對隸屬度vk進行最大隸屬度等級識別造成判定失真、提高等級評判的準確度，采用了等級特征值hi來量化評定結果，其計算公式為[20]

(7)

城市水資源安全綜合評價是對事物屬性(質量或安全)定性描述進行定量化研究的問題。設G為研究對象空間X上的某類屬性空間，G= {安全度}，F分為5個評價等級，G1= {安全}，G2= {較安全}，G3= {臨界安全}，G4= {較不安全}，G5= {不安全}，這5個評價等級(即5個屬性集)構成G的強序分割類(G1>G2>G3>G4>G5)，即{G1，G2，Gk，…，G5}為屬性空間G的一個有序分割類，屬于有序分割類的識別問題。因此，為提高城市水資源安全評價類別的可靠性，采用屬性識別理論評判樣本的安全等級[21]。由于G為強序分割類，因此，根據置信度準則，對置信度λ一般取0.6<λ<0.8，如果

(8)

2.4 障礙因子診斷

為了進一步揭示影響城市水資源安全水平提升的主要障礙因素，引入了障礙度概念來診斷各個評價指標對城市水資源安全狀況的影響程度，可為城市水資源可持續利用提供決策參考。障礙度因素采用因子貢獻度、指標偏離度和障礙度3個指標來進行分析診斷[22]。其中，因子貢獻度表示單項評價指標對總目標的影響程度，即單項評價指標的權重wl；指標偏離度sl表示單項指標與城市水資源安全目標之間的差距，設為單項指標標準化值與100%之差；障礙度Al、Bl分別表示單項評價指標和分類指標對城市水資源安全的影響程度，即單項指標障礙度Al和分類指標障礙度Bl的計算公式分別為

(9)

其中，sl=1-Xl。

Bl=∑Al

(10)

式中，Xl為各個評價指標的標準化值，本文采用極差法對原始數據進行標準化處理。其他符號同上。

3 實例應用

3.1 研究區概況

廣州市位于廣東省中南部，地處珠江三角洲北緣，屬南亞熱帶典型的季風海洋性氣候，降水量十分豐富，多年平均降水量為1 845 mm。廣州市下轄11個區，總面積為7 434.4 km2，2014年常住人口為1 308.05萬人，是全國人口最稠密的城市之一。廣州市水資源的主要特點是本地水資源較少，過境水資源相對豐富，水資源時空分布不均。以本地水資源量計，多年平均水資源總量為79.3 億m3，2014年人均水資源量只有633.0 m3(不含過境水量)，僅為當年全國和世界人均值的31%和8%，按國際公認標準，當人均水資源量低于2 000 m3時為中度缺水，低于1 000 m3時為重度缺水，低于500 m3時為極度缺水。廣州市本地水資源不足導致其對過境水資源依賴性強。廣州市的多年平均過境水資源量為1 886.2億m3，但主要以洪水形式出現，水資源利用相對困難。同時，由于水體污染較嚴重，城市用水總量居高不下，城市廢污水排放量巨大，水質型缺水仍將長期困擾廣州市的供水安全格局。

3.2 指標權重計算結果

本文所用數據來源于2004～2014年《廣東省水資源公報》、2004～2014年《廣州市水資源公報》、2004～2014年《廣州市國民經濟和社會發展統計公報》、2004～2014年《廣州市環境質量通報》、2004～2014年《廣州市統計年鑒》以及2004～2014年《廣州統計信息手冊》等。

采用層次分析法計算步驟得到的各指標的權重向量w1= (0.0454，0.2451，0.1418，0.0761，0.0541，0.0541，0.0541，0.0270，0.0763，0.0264，0.1081，0.0761，0.0157)T，經一致性檢驗，CR全部小于0.1，表明判斷矩陣具有滿意的一致性。

根據熵值法計算得到的各指標的權重向量w2= (0.0721，0.0854，0.0785，0.0796，0.0715，0.0750，0.0897，0.0837，0.0741，0.0809，0.0263，0.0927，0.0892)T。

根據式(1)計算得到的綜合權重wl= (0.0588，0.1652，0.1108，0.0773，0.0628，0.0645，0.0719，0.0554，0.0752，0.0536，0.0672，0.0844，0.0525)T。

3.3 綜合評價結果

根據式(4)～(8)，分別計算了2004～2014年廣州市水資源安全的綜合聯系度、歸一化隸屬度和安全等級(見表2和表3)。由表2可以看出， 2004 ～2006年，廣州市水資源安全狀況處于Ⅳ級(較不安全)水平，2007～2014年,處于Ⅲ級(臨界安全)水平，這也反映出了廣州市水資源安全狀況的h值總體呈現為逐年增加的趨勢，同時還表明,廣州市的水資源安全狀況總體上是朝著較安全方向發展的。主要原因是近年來廣州市加快轉變了經濟發展方式，堅持系統治水、科學治水，全面開展了污水治理和河涌綜合整治，尤其是水環境狀況得到了明顯改善。

表2 2004～2014年廣州市水資源安全綜合評價結果Tab.2 Evaluation results of water resources security in Guangzhou City from 2004 to 2014

表3 2004～2014年廣州市水資源安全子系統評價結果Tab.3 Evaluation results of water resources security subsystem from 2004 to 2014 in Guangzhou City

由表3可以看出：

(1) 2004～2014年，廣州市水量安全子系統、水環境安全子系統和社會經濟安全子系統的h值整體上呈不斷上升的趨勢，但是具有一定的波動性。

(2) 2004～2012年，廣州市水量安全子系統一直處于較不安全水平。

(3) 2013年～2014年達到了臨界狀態，h值呈現波動上升的趨勢，主要得益于萬元GDP用水量等指標值顯著下降。

(4) 2004～2014年廣州市水環境安全子系統的h值增幅明顯，2011年達到峰值，在此之后，有緩慢回落的趨勢，其中2004～2005年屬于較不安全水平，2006～2014年屬于臨界安全水平。

2008年以來，廣州市圍繞著“天更藍、水更清、路更暢、房更靚、城更美”和建設全省“首善之區”，舉辦“綠色亞運”的目標，切實加強空氣、水、城鄉環境綜合整治，全面推動珠江三角洲區域污染聯防聯治，從而促使廣州市近年來水環境狀況出現持續改善態勢，工業和生活污水處理率、飲用水源地水質達標率、生態用水率明顯提高。但是由于水污染積重難返，水環境安全的潛在危機仍然嚴重，水環境治理的任務依然異常艱巨。2004～2014年，廣州市社會經濟安全子系統一直處于臨界安全水平，h值呈現持續緩慢增加趨勢，表明近年來廣州市人均GDP、第三產業占GDP比重、城市居民恩格爾系數等社會經濟指標得到了逐漸改善。

3.4 障礙因子診斷結果

根據城市水資源安全障礙因子診斷計算方法，可以得出2004～2014年廣州市水資源安全的單項指標障礙度和分類指標障礙度。由于指標較多，僅列出各年份障礙度前5位的障礙因子(見表4)。

表4 2004～2014年廣州市水資源安全障礙因子及障礙度排序Tab.4 The obstacle factors and their sorting in Guangzhou City from 2004 to 2014 %

從表4可以看出，2004～2014年中，絕大多數年份的障礙度分值最高的因子是人均水資源量，反映了廣州市本地水資源量不足，水資源供需矛盾突出，水資源配置能力亟待提高。為了進一步探究城市水資源安全主要障礙因子，篩選出障礙度大于8%，影響較為顯著的障礙因子，統計出了各年份障礙因子出現的頻數(見圖1)。

由圖1可知，在13個影響因子中，存在著具有普遍影響作用的障礙因子，其中出現頻數居前3位的是人均水資源量(C1)、產水模數(C2)和客水比例(C3)，其出現頻數分別為9，9和7。說明城市人口快速增長，人均水資源量和本地水資源量不足、過度依賴過境客水資源已成為制約廣州市水資源安全的主要瓶頸。

在單項評價指標障礙度計算的基礎上，進一步計算了水資源安全的分類指標障礙度(見圖2)。由圖2可以看出，3個子系統對廣州市水資源安全的障礙度及其變化趨勢不盡相同。

(1) 從分類指標障礙度大小排序來看，水量安全障礙度是影響廣州市水資源安全的首要因素，水環境安全障礙度和社會經濟安全障礙度的大小呈現此消彼長的狀態。

(2) 從分類指標障礙度變化趨勢來看，水量安全障礙度在波動中呈現為上升的趨勢，說明城市人口和經濟快速增長，水量安全壓力加重；水環境安全障礙度在2004～2011年表現為顯著的下降趨勢，2012年以后又逐年增加，表明廣州市水環境綜合防治對于顯著改善水質安全狀況發揮了積極作用，但是仍然面臨著巨大的壓力和挑戰；社會經濟安全障礙度則總體呈明顯降低的趨勢，說明廣州市人均GDP、第三產業占GDP比重、城市居民恩格爾系數等社會經濟指標呈現出向好發展的勢頭。

圖1 2004～2014年廣州市水資源安全障礙因子頻數分布Fig.1 Frequency distribution histogram of water security obstacle factors in Guangzhou from 2004 to 2014

圖2 2004～2014年廣州市水資源安全分類指標障礙度動態變化Fig.2 Annual change of classification index obstacle amounts in Guangzhou from 2004 to 2014

4 結 論

(1) 針對現有評價指標權重確定方法存在的不足，采用層次分析法和熵值法來確定指標的組合權重，并兼顧到主觀和客觀賦權法的優點，使評價指標權重值更為合理可靠。

(2) 實例研究結果表明，2004～2014年，廣州市水資源安全狀況呈現出不斷改善的趨勢，安全級別從較不安全上升到臨界安全水平，究其原因主要在于城市用水效率得到了明顯提升，城市水環境治理取得了一定的成效，城市污水處理率、飲用水源地水質達標率以及生態用水率等指標得到了顯著提高，而污徑比、萬元GDP用水量等指標在明顯下降。但是隨著人口和經濟的快速增長，廣州市未來面臨的水資源安全形勢仍然較為嚴峻。

(3) 城市水資源安全評價具有明顯的模糊性和不確定性特征，采用集對分析與可變模糊集綜合方法來計算城市水資源安全系統的綜合聯系度和相對隸屬度，引入了屬性識別理論確定評價等級，旨在使評價結果更加客觀、準確，有效地避免了采用傳統方法在劃分安全等級上產生的主觀影響。同時，通過分析單項和分類指標的障礙度，可定量識別影響城市水資源安全的障礙因子，能夠為城市水資源可持續利用提供決策參考。

(4) 目前對城市水資源安全評價指標體系的研究仍處于探索階段，更多地是針對各個城市的實際情況來構建評價指標體系，還沒有形成一套較為成熟的指標體系及評價標準。因此，建立合理可行的評價指標體系還有待今后開展進一步的深入研究。