列車主動懸架液壓放大GMA系統振動控制仿真研究

孟建軍，何昌雪，李德倉，胥如迅

（1.蘭州交通大學 機電工程學院，蘭州 730070；2.蘭州交通大學 機電技術研究所，蘭州 730070；3.甘肅省物流及運輸裝備信息化工程技術研究中心，蘭州 730070）

0 引言

軌道交通客運量的不斷增長，促使列車運行高速化成為鐵路交通領域發展趨勢[1]。隨著列車運行速度的不斷提高以及高強輕型車體結構技術的發展，導致列車在運行過程中振動加劇，傳統的懸架系統難以滿足減振性能要求[2,3]。超磁致伸縮作動器（GMA）具有響應快速、輸出作動力大以及磁機耦合系數高等諸多優點[4]，被廣泛應用于振動控制系統中[5]。采用GMA系統作為列車主動懸架力作動器成為研究的新方向。現有的技術條件下，GMA主要應用在微控制領域，想要達到明顯減弱和抑制列車振動的效果，則需要對GMA的輸出位移進行放大。

目前，液壓型位移放大機構常用于對GMA系統的輸出位移進行放大[6]。本文設計的液壓位移放大機構，安裝于GMA輸出端，配合GMA一起工作，將GMA核心部件超磁致伸縮棒（GMM）在驅動磁場作用下產生的輸出位移放大。與柔性鉸鏈等機械位移放大機構相比，液壓位移放大機構易于設計安裝，應用場合廣泛，可以很好的與GMA系統耦合[7]。

本文采用液壓放大機構實現GMA系統輸出位移的放大，產生主動懸架減振所需的位移和作動力，克服GMA系統輸出位移較小的不足，充分發揮GMA系統的優越性能。驗證了GMA系統應用于列車主動懸架振動控制的可行性和合理性，為實際工程應用提供一定參考。

1 液壓位移放大器結構設計

帕斯卡定律是流體力學中液壓位移放大的最基本原理，即密閉液體上的壓強在各個方向上處處相等，靜壓力向液體介質的各個方向傳遞[8]。利用帕斯卡原理，設計液壓位移傳動系統，原理如圖1所示。

圖1 液壓位移放大機構原理圖

該機構主要由大小兩個膜片和一個充滿液體介質的密閉容腔組成，外力F1作用在在大膜片端，使大膜片形變產生位移x1，推動小膜片向右移動輸出力F2和位移x2。考慮穩態工作，忽略液體介質的泄露及可壓縮性影響，得到嚴格的傳動比，滿足：

放大機構放大倍數：

此外，油液各處壓強相等，故：

放大機構輸出力：

基于以上原理可知，液壓傳動系統不能同時實現位移和輸出力的放大，在實際應用時必須根據具體場合和控制要求，選取合適的放大倍數，保證輸出力與位移都滿足工作要求。根據以上分析，結合GMA結構和主動懸架應用場合，設計能平穩傳動、快速響應的的液壓位移放大器，具體結構如圖2所示。

圖2 液壓位移放大器的結構

2 GMA結構設計及動力學模型

2.1 GMA結構設計

GMA結構設計主要圍繞GMM棒展開，首先依據系統控制性能要求確定GMM尺寸結構，再設計GMA整體外形與結構，最后對GMA內部的各個部件進行優化[4]。圖3為GMA結構設計簡圖[9]。

如圖3所示，GMA系統工作時，驅動線圈在外部能源激勵下提供驅動磁場，需根據主動懸架減振參數合理設計驅動線圈的匝數、線徑以及驅動電流的大小和頻率，使GMA輸出作動力能夠滿足主動懸架減振要求；為避免非線性作動力和消除倍頻現象[16]，需要偏置線圈施加偏置磁場，用來保持GMM棒在線性區工作，減小GMM棒動態響應的不靈敏區，獲得較高的機電耦合系數和實現同頻率的機電能量轉換；理論分析和實驗均表明，使GMM棒始終處于壓應力狀態下，GMM棒磁致伸縮特性將會有很大提升，產生更大的伸縮應變，在此設計擰緊螺母和預緊彈簧，使預緊力可以在一定范圍內調節；由于GMA工作性能易受到溫度變化的影響，為了使作動器在最佳溫度下工作，在GMA設計時，一方面對驅動線圈功率進行優化盡量減少發熱，另一方面設計冷卻裝置保證GMA系統的穩定性及可靠使用。

圖3 GMA結構設計圖

GMA結構設計通常分為兩個階段，首先是依據預期輸出位移、作動力和帶寬等確定GMA機械結構和外部形狀等主體結構。第二階段為結構與參數的優化、初始狀態及偏置條件的設定，以及對冷卻裝置等進行設計，優化GMA性能，最后確定GMA結構主要參數[4]，如表1所示。

表1 GMA結構主要參數

2.2 液壓位移放大GMA結構設計

本文采用GMA系統作為列車主動懸架減振作動器，實現列車振動的有效抑制。針對GMA固有特性造成的作動器輸出位移有限的情況，設計與之耦合的液壓位移放大機構，如圖4所示。

位移放大器結構大膜片端與GMA的非導磁輸出桿相連接，在驅動線圈作用下GMA產生磁致伸縮效應，輸出位移與作動力，施加在放大結構的大膜片端，經過密閉油液傳動，在小膜片端放大GMA的輸出位移。所設計的液壓位移放大器結構緊湊、承載力大，可以很好的與GMA結構相耦合，放大輸出位移，滿足列車主動懸架實際應用的需求。

圖4 液壓位移放大GMA結構

2.3 GMA系統動力學模型

針對液壓位移放大GMA系統的動力學特性，根據超磁致伸縮材料機電耦合特性，采用等效的方法，將GMA系統的磁致伸縮效應轉化為等效力，建立GMA振動動力學模型。在推導GMA系統等效動力學模型時，作如下假設[10,11]：

1）GMM棒長度與驅動線圈一致，通入驅動電流后，GMM棒內部磁感應強度B、磁場強度H、應變ε和應力σ認為均勻分布。其中，GMM棒輸出位移 y =εlr，輸出力 F =σAr，lr、Ar分別為GMM棒長度和橫截面積；

2）考慮施壓連接剛度，認為負載（包括車體和轉向架架構）是質量-彈簧-阻尼型負載；

3）在GMA工作過程中，GMM棒一端與轉向架架構固定，另一端與負載同步運動，輸出相反的位移與作動力。

基于以上假設，將GMA的動力學過程簡化為等效單自由度動力學模型，如圖5所示。

圖5 GMA等效動力學模型

設N、ls、I分別為驅動線圈的匝數、長度和控制電流；設lr、d、Ar、ρ、Kr、Mr分別為GMM棒的長度、直徑、橫截面積、質量密度、等效阻尼系數、等效質量；設Ml、Cl、Kl分別為負載的等效質量、等效阻尼系數、等效剛度系數；F、y、σ0分別為GMM棒的輸出作動力、位移和受到預緊裝置提供的預應力；Fl為負載對GMM棒的作用力。

基于GMM棒特性的應變方程為：

式(5)中λ為考慮磁滯的磁應變，EH為GMM棒在長度方向的楊氏模量。

基于第3個假設，外部負載對GMM棒的作用力為：

考慮到GMM棒受到預緊彈簧的預應力σ0，則GMM棒輸出力為：

聯立式(5)和式(7)，可得在λ和σ0作用下，GMA系統的動力學微分方程為：

其中：M=Mr+Ml，Mr=ρlrAr/3

對式(8)取拉氏變換，s為Laplace算子，得到GMA系統輸出位移為：

GMA系統輸出作動力Fs與Fl數值相等，方向相反，對式(6)取拉氏變換得：

由式(10)可得GMA系統輸出力力Fs到輸出位移y的傳遞函數GFs-y為：

聯立式(9)和式(10)，可得GMA系統輸出力為：

最終建立的GMA動力學模型基本參數如表2所示。

表2 GMA動力學模型基本參數

3 GMA主動懸架動力學模型

列車主動懸架主要由外界能源輸入，作動器，測量傳感系統和反饋控制系統幾部分組成，是閉環的反饋控制系統[12]。測量傳感系統獲取列車實時運行狀態，控制器經算法計算得到合適的懸架控制參數，作動器在控制器設計好的作動參數下產生控制力，在不同的運行車況下都能達到最佳抑振效果。

參考最常采用的車輛懸架控制系統經典模型[13,14]，本文將GMA系統列車主動懸架簡化為1/4車輛二自由度動力學模型，如圖6所示。

圖6 1/4車輛二自由度主動懸架動力學模型

圖6中：Mw為輪對質量；Mt為轉向架架構質量；Mc為車體質量；Kw為一系懸架彈簧剛度；Ks為二系懸架彈簧剛度，Cs為二系懸架阻尼系數；Fs為GMA系統作動力力；Zs和Zt分別為車體和轉向架架構的位移；Xr為軌道不平順等外部激勵。

分別對車體和轉向架架構質量進行力學分析，根據拉格朗日方程推導得到系統動力學方程如下：

令z1=Zt；z2=Zs；k1=Kw；k2=Ks；m1=Mt；m2=Ms；c=Cs；f=Fs；u=Xr，則式(13)簡寫為：

式(15)中輸入向量U=（f，u），解得A，B，C，D分別為：

4 數據仿真分析

為了驗證主動懸架液壓放大GMA系統振動控制效果，根據前文所建的GMA系統動力學模型以及1/4車輛二自由度主動懸架動力學模型，利用Matlab-Simulink仿真軟件搭建GMA系統仿真模型和主動懸架仿真模型，如圖7和圖8所示。

圖7 GMA系統Matlab-Simulink仿真圖

圖8 主動懸架Matlab-Simulink仿真圖

上述仿真模型中物理量參考某典型列車部分參數[15]，具體參數數值如表3所示。

表3 主動懸架模型物理量參數

4.1 GMA系統對車體響應的影響

為了驗證GMA系統用于列車主動懸架的減振效果，以1/4車輛二自由度被動懸架和主動懸架為仿真對象，以美國六級軌道高低不平順作為外部輸入激勵，利用Matlab-Simulink分別對被動懸架和GMA系統主動懸架進行數據仿真，得到以200km/h速度運行時的列車車體響應（車體浮沉振動位移、車體浮沉振動速度、車體浮沉振動加速度），結果如圖9與圖10所示。

圖9 被動懸架車體響應

圖10 GMA系統主動懸架車體響應

為了更直觀得到GMA系統對車體響應的影響，分別仿真被動懸架和GMA系統主動懸架的不同車體響應，結果如圖11～圖13所示。將兩種懸架減振性能進行對比分析，得到GMA系統控制前后車體振動響應最大幅值參數如表4所示。

表4 GMA系統控制前后車體振動響應對比

圖11 車體浮沉振動位移-時間響應

圖12 車體浮沉振動速度-時間響應

圖13 車體浮沉振動加速度-時間響應

從圖11～圖13可知，GMA系統主動懸架要比被動懸架的減振效果優越。具體的，由表4的分析結果可知，相比于被動懸架，GMA系統主動懸架的車體浮沉振動位移幅值、速度和加速度幅值均明顯減小，振動控制效果分別提升了52.43%、39.81%和50.28%，其中車體浮沉振動最大位移幅值從4.568mm減小到2.173mm，實現了更佳的振動控制性能。

4.2 不同放大倍數對GMA作動力的影響

通過對1/4車輛二自由度主動懸架動力學模型進行數據仿真，可以得到GMA系統用于主動懸架減振時的理想輸出作動力，結果如圖14所示，理想作動力幅值最大約為3800N。

圖14 GMA理想作動力幅值-時間響應

由液壓位移放大機構的工作原理可知，位移放大機構在放大GMA輸出位移的同時會導致輸出力減小，因此必須選擇合適的放大倍數，使GMA系統同時滿足主動懸架對作動器輸出位移和減振力的要求。在Matlab仿真過程中，對模型參數進行設置，位移放大倍數最大取10倍，仿真結果如圖15所示。

由圖15可以看出，不同位移放大倍數直接影響GMA輸出作動力的大小，隨著位移放大倍數的增加，GMA輸出作動力持續減小。當放大倍數為3倍時，GMA輸出作動力幅值最大約為3200N；當放大倍數為5倍時，GMA輸出作動力幅值最大約為1900N；當放大倍數為10倍時，GMA輸出作動力幅值將減小到1100N，已經無法達到主動懸架系統減振所需的控制力。

圖15 不同放大倍數GMA作動力幅值-時間響應

5 結論

1）在分析GMA工作原理的基礎上，針對列車主動懸架具體應用場合，設計了具有液壓位移放大機構的GMA作動系統，并應用到列車的振動控制。

2）建立了GMA系統動力學模型和主動懸架動力學模型，仿真驗證了GMA系統用于主動懸架的可行性和優越性。與被動懸架相比，GMA系統主動懸架可以大大降低車體振動幅值，提高列車運行的穩定性。

3）液壓位移放大機構在實現GMA系統位移放大的同時輸出力減小。仿真結果表明，當位移放大10倍時，GMA系統的輸出作動力已經無法滿足列車主動懸架振動控制的要求。因此，在設計放大機構時，要從主動懸架整體性能出發，綜合考慮各項參數的要求。