淺析提高立體幾何學習能力的有效途徑

魏 瀧

(江西省上饒市第二中學 江西 上饒 334000)

高中立體幾何部分，要求學生系統掌握空間圖形的基本性質、公式、定理。對于學生的思維能力和空間想象能力有著更高的要求，是學生思維從平面轉到空間的門檻，這部分是高中數學知識體系中一個重要關卡。立體幾何知識在高中數學知識體系中屬于較簡單的部分，然而仍有部分同學感覺此部分知識學不會、理解不了。究其原因大致有以下三種：一是缺乏立體感和空間想象能力，二是基本定理掌握不牢固，三是知識不能夠靈活運用。本文分析了高中生學習立體幾何的困難，提出了有效的解決途徑。

1.影響學生學習立體幾何的障礙

1.1 缺乏空間想象能力。在高中數學立體幾何教學中，教師在培養學生空間想象能力方面稍有欠缺，單純利用立體幾何進行訓練，而忽略了具有空間形式的數學知識的運用，如平面幾何和數形結合方面的相關知識：數軸、平面圖形的畫法等。這就導致學生在立體幾何學習中，不能準確認識空間圖，不會畫空間圖，在解題過程中錯誤理解了圖形而找不到正確的解題方法。

1.2 沒有良好的學習習慣。在高中數學學習過程中，沒有明確的學習目標，缺乏學習熱情，沒有足夠的信心。有些同學尤其是女同學學習意志不堅定，遇到問題不能勇敢地深入探究，受到惰性和思維定勢負遷移影響很大。學習態度方面缺乏積極主動性，沒有較強的責任感，解題過程不嚴謹，遇到問題容易退縮。空間想象能力差又不善于動手畫圖、依賴心理嚴重。

2.提高立體幾何學習能力的有效途徑

2.1 強化空間想象能力，建立立體感覺。立體幾何是平面幾何升維之后的內容，立體幾何的學習是學生思維從二維到三維的轉變，是學生思維飛躍的一個關鍵點。而這種思維的飛躍不是一蹴而就的，需要教師悉心引導，從量變達到質變。利用實際模型幫助同學觀察、理解立體幾何與平面幾何的關聯和不同點是非常有效的。一方面利用模型幫助學生理解圖紙上點、線、面之間的關系。在教學過程中，教師向同學展示不同的圖，同學對應手里的模型，對比實物和圖紙的對應關系培養空間立體感覺。另一方面在學生對實物有了感覺以后，教給學生正確畫圖方法，每一個公式、定理都要能夠準確畫出，并且要畫的具有立體感。掌握異面直線、二面角、線面位置關系的畫圖方法，并且能夠用數學語言準確描述，從而訓練數形結合的思維。第三方面培養學生準確把握整體與局部的關系的能力。訓練他們從復雜的圖形里找出基本圖形，也要能夠把小的基礎圖形通過輔助線來組合成一個大圖形。

2.2 利用平面思想解決立體幾何問題。化歸思想在立體幾何問題的解決中起到了化難為簡的作用。在學習立體幾何之前，我們已經學習了平面幾何，對于平面幾何已經比較熟悉了。所以在解決立體幾何問題時，我們就可以把立體幾何轉化成平面幾何進行突破、解決。把立體幾何的問題化歸為平面幾何問題，要遵循以滲透性為主、反復性、系統性和明確性為輔的原則，也就是我們在教給學生解決問題的時候，不能直接告訴他們可以轉化成平面問題，而是引導學生觀察、聯系，潛移默化的引導學生利用化歸思想把立體幾何化歸為平面幾何問題。讓學生親身感受到所學知識是多方聯系的，問題的解決可以用發展、變化的眼光來尋找突破口。而化歸思想的傳授是在長期反復的教學過程中潛移默化影響的，只有在恰當的機會加以點撥，才能起到水到渠成的作用。如空間角的由來為我們把空間角轉化為平面角提供了依據，三垂線定理為空間問題轉化為平面內與該斜線在平面內射影垂直的提供了依據。如下一浙江高考題目中就可以巧妙把立體幾何問題轉化成平面幾何問題：

如圖一所示，在ABC中，AB=BC=2,∠ABC=120°。若平面ABC外的點P和線段AC上的點D，滿足PD=DA,PB=BA，則平面體PBCD的體積最大值是______。

2.3 培養良好的解題習慣。立體幾何問題的解答需要有嚴謹的推理，在平時學習過程中嚴格按照課本立體的解答格式、步驟、和推理過程解題，運用規范的符號進行表述。好的學習成績離不開良好的學習習慣，教師幫助學生樹立明確的短期和長期目標，制定科學合理的學習計劃，這對培養學生學習興趣和消除對數學的畏懼心理有著重要的幫助。尤其是女生對高中數學學習感覺困難，可以尋求老師幫助，請求老師進行指導和監督，逐漸加強自己學習數學的意志。另外教師幫助學生建立正確的學習態度，與學生建立良好的師生關系，讓學生從情感上得到滿足。教師給與學生恰當的期望，激發學生的求知欲望和學習熱情。最后，從學生方面考慮，學生也要注重定義、公理的掌握，加強自己的計算能力，在解題過程中注意思維定勢的負面作用。女同學心細、運算準確率高，但是缺乏技巧性。所以需要老師幫助她們探索多種解決方案，找到最佳解決途徑。逐漸培養女同學靈活運用能力和思維能力。另外對于不能利用傳統方法解決的空間立體幾何問題可以借助向量這一有利工具進行解答。向量可以快捷地解答證明垂直、平行、夾角、二面角這些類型的問題。

總之，立體幾何知識的學習是學生的思想從二維上升到三維的有力工具，是培養學生數學能力的重要途徑。在學習過程中要注重基礎，牢固掌握定理、充分發展空間想象能力、靈活運用轉換思維，相信同學們一定能夠順利突破難點內容。