電離層效應的距離偏差及其改正誤差
——GNSS導航定位誤差之三

劉基余

（武漢大學測繪學院，武漢 430079）

電離層是離地表面高度為50～1，000千米之間的大氣層，在太陽光的強烈照射下，電離層中的中性氣體分子被電離而產生大量的正離子和自由電子，且兩者的密度是相等的。但是，在電離層的所有高度上，電子密度均遠小于中性氣體密度的1%。按照電離層距離地面高度的不同，將其劃分為D、E、F1和F2等四個電離區（如圖1所示）。它們的主要特點及其對GNSS信號產生的時延影響如下：

（1）D區，其高度為50～90km。它是因強烈的x射線和α輻射電離而產生的，該區主要吸收中波無線電電波，對GNSS信號不產生時延影響。該區的電子密度，在白天約為2.5×109/m3，而在夜間減小到可以忽略的程度。

（2）E區，其高度為90～140km。E區，通常是由弱x射線電離而產生的，其電子密度隨太陽天頂角和太陽活動而有規律地變化。該區的電子密度，在白天可達到2×1011/m3，足以反射頻率為幾兆赫的無線電電波，對GNSS信號有較小的時延影響。在夜間，該區的電子密度降低一個多量級。

（3）F1區，其高度為140～210km。F1區和E區的共同影響，約占GNSS信號電離層時延影響的10%。

（4）F2區，其高度為210～1，000km。該區主要是250至400km高度處中性大氣的主要組成成分—— 原子氧電離而產生的。F2區，不僅電子密度最大，而且電子密度的變化也最大。它是對GNSS信號產生最大時延影響的區域。F2區的電子密度峰值的高度，一般在250～400km之間；但在極端條件下，又可能遠高于或略低于這個高度。

（5）H+區，其高度大于1，000km。質子層是由氫原子電離產生的H+組成的區域，該區電子密度較低，但質子層的高度幾乎可以延伸到GPS衛星的軌道高度。質子層可能是一個未知電子密度的重要來源，并對GNSS導航定位產生影響。質子層對GNSS信號傳播時間延遲的估計是，在白天，當F2區域的電子密度為最高時，可能占電離層時延總量的10%，而在夜間，當F2區的電子密度較低時，大約達到電離層時延總量的50%。在一天內，質子層的電子含量變化不大。但是，在強烈的磁暴期間，電子含量急劇下降，且需要幾天的時間才能恢復到磁暴前的電子含量。

圖1 電離層的四個電離區及其電子數量

當GNSS信號通過上述電離層時，不僅要導致GNSS信號的路徑彎曲，而且要引起GNSS信號傳播速度的變化。電磁波在電離層中的折射率為（1）式中，式（1）中±號的選擇，取決于所用電磁波的極化性質。該式中的其他符號意義如下：Ne為電子密度，即單位體積內自由電子的個數；e為電子電量，且等于1.6022E-19C；ε0為真空中的介電常數，且等于8.8542E-12F/m；m為電子的質量，且等于9.1096E-31kg；θ為電磁波傳播方向與地磁場方向的夾角；f為入射電磁波的頻率；fH為自由電子的回旋頻率，即是自由電子圍繞地球磁力線旋轉的特征頻率，在地磁場中，一個電子的回旋頻率fH≈.59MHz；fp為等離子體頻率，它是自由電子從離子中分離并進行自由運動時，使電中性的等離子體平板產生振蕩的特征頻率。在電離層中，若Ne為1012/m3時，等離子體頻率fp≈.9MHz。因此，對GPS信號的載波頻率（fL1，fL2）而言，（fp/f）分別為5.65×10-3和7.25×10-3；而（fH/f）分別為3.75×10-4和4.81×10-4。式（1）中的X、YT、YL均遠小于1。

若忽略小于10-9量級的函數項，對GPS信號載波（fL1，fL2）在電離層中的折射率可以表達為（2）

上式中的第一項，相當于GPS信號載波在真空中的傳播速度；第二項是電離層折射率的一階項（1/f2）；第三項是電離層折射率的二階項（1/f3）；第四項是電離層折射率的三階項（1/f4）。電離層折射率的二階項和三階項，對GPS信號的時延影響，叫做高階電離層效應。在極端影響條件下，二階項和三階項的時延影響，相對于一階項而言，其比例系數分別為10-3和10-4左右。研究表明，假定電子含量（TEC）為1018（el /m2）時，對GPS第一載波（fL1）而言，電離層二階項和三階項的時延影響分別為1.6cm和0.9mm左右；對GPS第二載波（fL2）而言，二階項和三階項的延遲影響分別為3.3cm和2.4mm。因此，一般忽略高階電離層效應，而將GPS信號載波電離層折射率記作：

現將e、ε0和m的數值代入上式，可得GPS信號

GPS信號的載波在電離層中的相速（單一頻率的電磁波，其波峰或波谷隨時間變化而移動的速度，叫做相位速度，簡稱為相速）為：（5）

GPS信號的偽噪聲碼在電離層中的群速（多個頻率合成的電磁波，其合成波之波峰或波谷隨時間變化而移動的速度，叫做群波速度，簡稱為群速）為：

式中C0為真空光速；Ne為電子密度，即每立方米的電子數。f為載波頻率。考慮到dρ=Vdt，可知真實站星距離為，若顧及dt=dρ/C0，則上式可寫成同理可知，則知GPS偽距測量和載波相位測量的電離層效應的距離偏差改正分別為：

圖2 電子含量隨測站位置之異而變化

[圖中的等值曲線表示太陽活動高峰年的天頂方向上月平均時延值（nsec）；

當GPS衛星高度角為5°時，其電離層效應時延為天頂方向上的3倍]。

⊙隨地方時的不同而變化，一般而言，白天（8～18時）的電子含量高，黑夜的電子含量低。

⊙隨季節的不同而變化，如7月份和11月份的電子含量相差4倍。

⊙隨測站位置的不同而變化（如圖2所示）。

⊙隨年份的不同而變化（如圖3所示）。例如，2000年6月6日的太陽黑子猛烈爆炸，導致太陽風暴以每秒833m的速度，沖擊地球磁場，導致電子含量的顯著增大，且持續了一個星期。值得注意的是，磁暴導致的不良影響。磁暴，是因太陽耀斑產生的高能粒子流到達地球，而改變地球磁場時所產生的現象。高能粒子流沿著地球磁力線進入高緯度地區，促使中性大氣發生電離，并發出紅、綠色的極光。因磁暴產生的電離層異常，使得電離層中的TEC發生快速變化，同時伴隨著GPS信號的振幅衰減和相位抖動，強烈時，會導致GPS信號接收機的信號失鎖。

因此，偽距測量和載波相位測量的電離層效應的距離偏差改正，也隨上列因素而隨時隨地變化。

圖3 電子含量隨時間不同而變化

從上可見，電離層效應距離偏差改正與GPS信號的頻率成反比，故可用雙頻觀測值求得電離層效應偏差改正dPion和dΦion；其最大值，對于L1而言，可達160m；對于L2而言，可達270m。GPS信號第一載波頻率（L1）f1=1575.42MHz，第二載波頻率（L2）f2=1227.60MHz，若用調制在其上的P碼（L1-P碼和L2-P碼）分別測得站星距離為P1和P2，在暫且忽略其他偏差改正的情況下，真實站星距離，則等于偽距及其電離層效應距離偏差改正之和，即有（9）上兩式相減則有考慮到f1＞f2，而有（10）

式中，ΔP=P1-P2，即為用L1-P碼和L2-P碼測得的偽距之差。因此GPS雙頻接收機的偽距測量，依據電離層效應的色散特性，可以從兩個偽距觀測值中求得電離層效應的距離偏差改正量，進而求得經過電離層效應偏差改正后的偽距；即有

從上式可見，即使忽略其他誤差影響，經過電離層效應距離偏差改正后的偽距，仍不等于真實站星距離；此因ΔP的誤差，而導致電離層效應距離偏差改正的殘差，其值可達亞米級。值得注意的是，ΔP應為L1-P碼偽距和L2-P碼偽距之差。但是，有的GPS信號接收機（如WM-102雙頻接收機）采用C/A碼偽距代替L1-P碼偽距；以此求得的ΔP，去做電離層效應距離偏差改正，必將因L1-P碼偽距和C/A碼偽距的不一致性而導致新的距離偏差改正之殘差。仿效式（9）可知，GPS雙頻載波相位觀測的真實站星距離，當只考慮電離層效應距離偏差改正時，則有（14）由上兩式可知（15）（16）

上式表明，經過電離層效應距離偏差改正后的GPS雙頻載波相位觀測成果，其改正殘差來源于整周模糊度（波數）N解算的不確切性（包括周跳探測和修復之誤）和載波相位觀測誤差。值得指出的是，GPS雙頻載波相位測量的電離層效應距離偏差改正為正值；這正好與偽距的電離層效應距離偏差改正符號相反。

上述雙頻改正公式中略去折射指數級數表達式中的高次項。且未顧及信號傳播路徑的彎曲和地磁場的影響。在一般情況下可滿足大多數用戶的精度要求，但在電子含量很大，衛星的高度角又較小時求得的電離層效應偏差改正中的誤差可達幾厘米。為滿足高精度GPS測量的要求，Brunner等提出了一種電離層效應距離偏差改正模型，充分考慮了折射指數高階項和地磁場的影響，并沿信號傳播路徑積分。計算結果表明，無論在何種情況下，改進的模型精度均優于2mm。

對于單頻載波相位測量而言，電離層效應距離偏差改正方法主要有相對定位、模型改正法、半和改正法等。當進行短距離相對定位時（20km以內），由于兩個測站的電子密度的相關性很好（尤其是在晚上），衛星高度角也幾乎相同。即使不進行電離層效應距離偏差改正，也可獲得相當好的相對定位精度。Y.Geogiaden和A.Kleusberg的研究表明，對應1m的天頂方向電離層效應距離偏差改正，對基線的最大影響可達0.25ppm。因而當電離層較活躍，天頂方向電離層效應距離偏差較大時，即便短基線測量，也不能忽略電離層效應距離偏差的影響。

電離層效應距離偏差可以通過建立電離層效應距離偏差改正模型來削弱，常用的模型有：Klobuchar模型，Bent模型，IRI模型，ICED模型，FAIM模型等。在GPS單點定位時，一般采用Klobuchar模型。它把晚上的電離層效應距離偏差看成是一個常數，白天的電離層效應距離偏差是隨時間變化的余弦函數。（18）

式中，Dc=5ns，Tp=14h（地方時）上式中的αn和βm由GPS衛星導航電文給出，φm

為傳播路徑與中心電離層交點的地磁緯度，一般認為這種模型的改正精度大約為50%～60%。偽距測量值與載波相位測量值的電離層效應距離偏差改正的大小相同，符號相反，因此，用載波相位觀測值的電離層效應距離偏差來改正偽距測量中的電離層效應距離偏差；其方法是將同一觀測時刻的載波相位測量觀測值和偽距測量觀測值取中數，即可消除電離層效應距離偏差的影響，這種方法稱為偽距/載波相位測量組合改正法，或叫做半和改正法。

我們用1999年8月在中國南極中山站上的GPS觀測數據，研究了偽距/載波相位測量組合改正法的有效性；而將用該法算得的電離層效應距離偏差改正值與雙頻電離層效應距離偏差改正值進行了比較（如圖4所示）。從該圖可見，兩種改正法較差的最大值，處于時元21330秒處；也即，偽距/載波相位測量組合電離層效應距離偏差改正值為6.745m，而雙頻電離層效應距離偏差改正值為8.223m。由此可見，偽距/載波相位測量組合改正法，能夠將電離層效應距離偏差改正80%以上。

圖4 GPS偽距/載波相位測量組合改正法電離層效應偏差改正值與雙頻電離層效應偏差改正值的比較

圖4是1999年8月9日在中國南極中山站（S69°22’15’’.65，E76°22’10.78’’）上對GPS衛星PRN01的觀測結果。