斜入射法測量藍寶石基片仿真分析與實驗

劉致遠，陳 磊，朱文華，丁 煜，韓志剛

（1．南京理工大學 電子工程與光電技術學院，江蘇 南京 210094；

2．南京理工大學 先進發射協同創新中心，江蘇 南京 210094）

引 言

用作LED襯底材料的藍寶石基片因其面形變化達幾個微米，超出了通用干涉儀的測量范圍，因此要采用斜入射法測量其面形[1]。

目前，斜入射法測量方法主要有自準直測量法、棱鏡斜入射干涉法和光柵斜入射干涉法等[2]。自準直測量法[3]可以擴展干涉儀的測量范圍，且易于在斐索干涉儀上實現，但因其檢測結果呈壓縮的橢圓狀，使待測面面形造成的像差與其本身的偏差混合在一起，影響了檢測結果的準確性。Briers[4]提出了以等腰直角棱鏡傳遞近掠入射的準直光束的斜入射干涉儀，這類干涉儀結構簡單、易調，通過棱鏡材料的選擇，可使分辨率連續可調，適用于非光學面的測量，但由于接近于準接觸測量，被測面易被擦傷，且口徑受棱鏡尺寸限制。Birch[5]提出了衍射光柵作為分束器的斜入射干涉儀，這類干涉儀的特點是分辨率由光柵常數決定，易于實現分辨率的調節，可對非光學面進行測量，但對光柵質量要求高，光柵的缺陷會影響測量，此外還無法有效抑制其他衍射光，光能的利用率較低。

針對斜入射法測量中的不足，本文對其進行進一步的研究。推導了斜入射下光瞳面與待測面的映射關系、以及待測面面形偏差與光學系統波像差間的函數關系。斜入射檢測條件下，面形偏差會導致實際光線與理想位置的偏離，從而引入測量誤差，而現有方法采用比例因子恢復面形時忽略了這類誤差[6]。本文通過Zemax軟件做了像差模擬，并討論了不同測量角下檢測靈敏度因子及測量范圍關系，條紋對比度等問題。根據仿真結果分析了斜入射法的檢測精度及合適的斜入射角等關鍵參數。

1 測量原理

斜入射法測量光路[7]如圖1所示。干涉儀出射的準直光束一部分經參考平晶反射形成參考波面，另一部分進入測量光路，經被測件及反射鏡反射形成測試波面。參考波面與測試波面自準直返回干涉儀，從而形成干涉圖。

圖1 斜入射法測量光路圖Fig.1 The interferometry optical setup based on oblique incidence

在檢測中，光束斜入射到待測圓形基片上，形成的干涉圖呈橢圓形，得到的波面信息是光學系統波像差。為了恢復待測面形，要解決光瞳面與待測面的映射關系及待測面面形偏差與光學系統波像差間的函數關系。

首先通過坐標公式將光瞳面坐標系轉換到待測面坐標系，進而推導出待測面面形偏差與光學系統波像差之間的關系。待測面坐標系及光瞳面坐標系在斜入射檢測中的位置如圖2所示。用xsOys表示鏡面坐標系，其中O為鏡面中心，zs軸為待測面法線方向，ys軸垂直于紙面向內，xs軸與ys、zs軸構成右手系。用xpOyp表示光瞳面坐標系，其中zp軸為主光線方向，yp軸與待測面坐標系中ys軸重合，xp軸與yp、zp軸構成右手系。

圖2 斜入射檢測中的鏡面坐標系及光瞳面坐標系Fig.2 Mirror coordinates and pupil coordinates in the oblique incidence detection

用幾何關系可以推導出待測表面坐標系及光瞳面坐標系之間的轉換關系：

式中θ為斜入射角，近似符號是因為面形偏差導致光線與理想位置有一定偏差，從而造成測量誤差。

根據式(2)，可從測得的系統波像差恢復出待測表面面形。

2 數值仿真

2.1 Zemax 軟件像差模擬

通過解析法可以求解面形偏差小的待測元件，而檢測的藍寶石基片面形偏差在5 μm左右。面形偏差引起的測量誤差，解析方法難以給出定量結果，可運用Zemax軟件做像差模擬。通過實際待測面與恢復面形的殘差，分析斜入射法在用4 cosθ比例因子恢復面形時的精度，并由仿真結果選擇最佳測量角。

2.2 檢測光路初始結構設計

藍寶石基片檢測過程中，干涉儀的口徑為100 mm，入射光波長為632.8 nm，待測基片口徑為100 mm，干涉儀距待測基片中心200 mm，待測件中心距參考反射鏡300 mm，取平面鏡的傾斜角度為70°，設置待測基片為光闌面，得到初始結構如圖3所示，對應的模擬光路如圖4所示，系統波前如圖5所示。

圖3 藍寶石基片檢測光路初始結構Fig.3 Optical path for the initial structure of sapphire substrate detection

2.3 不同斜入射角下系統波像差模擬

在制備過程中藍寶石基片的面形一般為矢高面，即磨制出的藍寶石平面實際上是一個曲率半徑很大的球面。為了模擬斜入射角的改變對檢測結果中像差項的影響，假定藍寶石基片的矢高值為 5 μm，斜入射角分別為 63°、66°、69°、72°、75°、78°。用Zemax對檢測結果進行模擬，恢復面形并扣除實際的5 μm矢高面，得到殘差面，如圖6所示。用前9項Zernike多項式擬合殘差面，各項系數由表1給出，其中前3項常數項、x向傾斜、y向傾斜在實際檢測中不影響系統波像差，圖7給出了其余6項的折線圖。

圖4 藍寶石基片檢測模擬光路圖Fig.4 Optical path of sapphire substrate simulation detection

圖5 系統波前Fig.5 Wavefront of the system

圖6 殘差面Fig.6 The residual surface

圖7 斜入射引入的各類像差大小與斜入射角（θ）關系Fig.7 Relationship between the wavefront aberrations introduced by oblique incidence and the oblique incidence angle (θ)

表1 不同斜入射角下殘差面對應的前9項Zernike多項式系數Tab.1 The first nine Zernike polynomial coefficients of the residual surface corresponding to different oblique incidence angle

由圖7可看出，斜入射檢測矢高面時，會引入各類像差，主要為離焦與0°像散，且隨著斜入射角增大，引入的像差也逐步增大。對于矢高值為5 μm的待測面，若引入的像差不能超過0.1 μm，則斜入射角應選擇在75°以下。斜入射角越小，引入的像差越小，此時恢復的面形更接近真實面形，但在實際的檢測中，還需綜合考慮測量靈敏度因子、待測件表面反射率等因素來選擇合適的斜入射角。

2.4 不同矢高球面檢測結果模擬

假設直徑為100 mm的藍寶石基片的矢高分別為 2 μm、3 μm、4 μm、5 μm、6 μm，選擇斜入射角為70°進行測量，對測得的壓縮波面進行展開恢復，扣除待測面形，并用Zernike多項式擬合殘差面，得到前9項波像差系數，如表2所示，去除常數項、x向傾斜、y向傾斜，其余6項的折線圖如圖8所示。

表2 不同矢高值下殘差面對應的前9項Zernike多項式系數Tab.2 The first nine Zernike polynomial coefficients of the residual surface corresponding to different vector heights

圖8 待測鏡不同矢高值對應的殘差波面的Zernike多項式4～9項系數Fig.8 The 4-9 Zernike polynomial coefficients of the residual wavefront corresponding to different vector heights of test mirrors

由圖8可看出：在斜入射角為70°下檢測矢高面時，隨著待測面矢高偏差的增大，引入的0°像散與離焦也越大；矢高值為5 μm時，引入的0°像散與離焦系數分別為-0.086 μm、0.043 μm；矢高值為6 μm時，引入的0°像散與離焦系數分別為-0.127 μm、0.064 μm。若引入的像差不能超過0.1 μm，則測量角為70°時只可檢測矢高值≤5 μm的待測件。

3 實驗結果

實驗使用的是GPI XP/D ZYGO面形干涉儀和其自帶的數據采集軟件Metro Pro。該干涉儀的CCD總像素數為640×480，干涉儀的有效口徑為100 mm。待測件是直徑為100 mm的藍寶石基片，測量時綜合考慮條紋分辨率及對比度影響，選取斜入射角為70°，測量結果如圖9所示，PV為5.603λ，RMS為1.352λ。

圖9 斜入射測量藍寶石基片測量結果Fig.9 The measurement results of sapphire substrate based on oblique incidence

藍寶石面形恢復結果如圖10所示，PV為5.182 μm，RMS 為 1.251 μm。

圖10 藍寶石基片面形恢復結果Fig.10 The recovery results of sapphire substrate surface

4 討 論

4.1 分辨率分析

相比于正入射測量，斜入射干涉測量能測量更大口徑的待測件。當干涉儀參考鏡的口徑為L，干涉儀能夠測量的被測件的橫向口徑Ltest為L/cosθ[8]。但隨著斜入射角θ增大，干涉圖被壓縮，如圖9所示，其橫向分辨率減小，壓縮比為 cosθ，即

式中θ越大，條紋被壓縮得越厲害，獲取的波面數據越少，使得檢驗結果體現面形細節的能力減弱。

因此在實際斜入射測量過程中，必須綜合考慮被測件口徑、測試靈敏度以及條紋的橫向分辨率等因素，從而選擇合適的斜入射角。

4.2 靈敏度分析

斜入射測量下，根據式(3)，靈敏度α與斜入射角θ滿足如下關系：

式(4)顯示，正入射情況下，α=2，當θ為60°時，靈敏度與正入射時相當。當θ小于60°時，可以提高靈敏度，θ為45°時，α=2.83，將測量范圍擴展到正入射的0.707倍。測量受待測件口徑及位置的影響，θ不能無限減小，靈敏度α不能無限提高。當θ大于60°時，靈敏度雖有降低，但可以擴展干涉儀測量范圍，因此測量藍寶石基片時，選取斜入射角θ=70°，靈敏度α=1.37，此時測量范圍為正入射的1.46倍。

4.3 條紋對比度分析

設斜入射角為θ，干涉儀出射波面的光強為I0，則參考光束和測試光束的光強[9]分別為：

式中：Rr、Rm分別為正入射情況下參考鏡及反射鏡的光強的反射比；Rθ是入射角為θ時待測件的光強反射比。此時條紋對比度K滿足如下關系[10]:

在Rr、Rm確定的情況下，條紋對比度K僅受Rθ的影響。光在空氣-藍寶石晶體界面(n=1.765)反射時，對比度K與入射角θ變化的曲線如圖11所示。因而測量藍寶石基片時，為了提高干涉條紋對比度，需選擇較大的入射角。

圖11 條紋對比度隨入射角變化曲線Fig.11 Interference fringe contrast versus incidence angle

在實際測量藍寶石基片時，參考鏡為反射比Rr=0.04的未鍍膜K9平晶，反射鏡為反射比Rm=0.85的鍍鋁反射鏡，選擇的斜入射角θ=70°，對實驗采得干涉圖的每個像素的背景和調制度進行最小二乘擬合，統計出對比度的直方圖并計算出其均值作為干涉圖的對比度，如圖12所示，對比度K=0.395。

圖12 干涉圖對比度計算Fig.12 Calculation of the interference fringe contrast

5 結 論

本文研究了斜入射自準直測量法，對面形變化在微米級的藍寶石基片進行了測量研究。根據斜入射測量原理，推導了斜入射角、平面面形偏差與系統波像差之間的函數關系。根據待測件口徑及面形精度設計仿真實驗，確定測量的最佳斜入射角等相關實驗參數。分析了斜入射角對分辨率、測量靈敏度的影響，推導了待測件反射比及入射角對條紋對比度的影響。在實際測量時需綜合考慮條紋分辨率、測量靈敏度及條紋對比度等因素，選取測量最合適的入射角，以此獲得正確的待測面形。通用的斐索干涉儀適合檢測面形在亞微米級的光學面，通過斜入射法可以拓展干涉儀的測量范圍，使其可以用于微米級表面的面形測量，且該測量方法具有較廣泛的實用價值。