基于GARCH族的VaR方法在上證市場中的風險度量

（新疆財經大學應用數學學院，烏魯木齊市，830012） 張曼琳 王宇菲

1 引言

中國在2000 年加入WTO 以后，中國的金融市場逐步對外開放并且走向世界，隨著經濟全球化及投資自由化發展，我國金融市場的波動性日益加劇，金融風險管理已成為金融機構和企業管理的核心內容。VAR 理論用實際數據為投資者呈現出所面臨的風險，在這些逐步成熟的理論指導下，我國股票市場的投資者也在積極使用并且改進風險管理方法，使得其自身在復雜多變的經濟環境下能夠有效規避風險，實現投資盈利。采用風險價值理論和實證相結合的想法，運用GARCH 模型和風險管理VAR 理論基于三種不同分布的假定下討論了GARCH 類模型的VAR 計算哪個精準度最好，并從實際數據出發計算VAR值，研究結果對估計股市風險價值和投資者決策具有參考意義。

2 模型概述

2.1 GARCH模型

在金融理論模型里，擾動項 μt的條件方差會受到之前時刻變量的影響。描述資產收益率的波動性是需要精確的參數估計，其中容易受到約束條件的影響，GARCH 模型主要是針對金融數據的回歸模型以及對波動性的分析研究，還可用來計算不同時期的波動形式，減少模型的復雜性，使結果看起來更加簡單明了。

GARCH模型的基本原理：

ω為常數項，p是GARCH項的最大滯后階數，q是ARCH項的最大滯后階數，α和β為系數。

與波動的聚集效應相同：伴隨著較大的波動后可能是更大的波動，較小的波動后伴隨著更小的波動，GARCH（p，q）模型是ARCH模型的擴展。

2.2 VAR模型

VAR（Value at Risk，在險價值）的定義是指在正常市場條件下給定了置信水平和持有期，某一金融資產或證券組合在未來的特定時期內的最大可能損失。用數學公式表示為：

其中 p( )表示資產價值的損失小于損失上限的可能概率，Δp表示資產組合在持有期內的價值損失量，c為既定置信水平。

3 實證分析

3.1 數據選取

對上證地產指數風險進行度量，采用Eviews軟件對上證地產指數分析處理。選取2012年1月4日～2018 年4 月2 日的上證地產指數，共1 517 個樣本數據。在實證分析前，對上證地產指數進行日對數收益率處理，計算出1 516個日對數收益率，表示為。其中 pt為上證地產指數的t日的收盤價；為 t -1日的收盤價。

3.2 數據分析

3.2.1 數據的統計特征

數據的基本統計特征如表1 所示。由表1 可知，上證地產指數日對數收益率偏度為-0.590 811，峰度為7.451 053，呈現出分布偏左現象，與之數據服從正太分布數值對比發現，上證地產指數日對數收益率有顯著的尖峰后尾特征，不服從正態分布。

圖1 數據基本統計特征

3.2.2 單位根檢驗

遵循AIC和SC最小原則，對上證地產指數日對數收益率進行ADF 單位根檢驗，結果如表1 所示。從表1 可知，ADF 的P 值為0.0 000，小于5%的顯著性的臨界值，滿足數據平穩性要求，則說明上證地產指數日對數收益率序列是平穩的序列。

表1 地產指數日收益率自相關檢驗

3.2.3 自相關檢驗

對上證地產指數日對數收益率進行自相關檢驗，通過Eviews系統分析總結出上證地產指數36階滯后的AC值和PAC值。P值接近零，高階之后等于零，可見數據之間不存在明顯的自相關，換句話說上證地產指數日對數收益率之間基本不存在自相關問題。（見表2）

表2 自相關檢驗結果

3.2.4 LM異方差檢驗

對上證地產指數日對數收益率的自相關檢驗，可以觀察到指數的收益率滯后1階存在自相關。

表3 地產指數日收益率ARCH模型

得到均值方程為：

用Ljung-BoxQ 統計量對均值方程擬合后的殘差及殘差平方做自相關檢驗，結果表明殘差不存在顯著的自相關，而殘差平方有顯著的自相關。

圖2 地產指數日收益率殘差序列圖

表4 地產指數日收益率ARCH效應檢驗

綜上結果，AR(1)的參數值的P值小于顯著性水平α，符合建立AR(1)模型。ARCH(1)的誤差項進行自回歸條件異方差(圖2)，發現誤差平方序列存在自回歸條件異方差，從圖2看出2017誤差項年比其他年份比較波動幅度較小，2015 年中旬到2016 年初波動尤為突出，認為數據可以運用GARCH 模型進行分析。對序列進行ARCH 效應檢驗，從檢驗結果(表4)發現ARCH效應是顯著的，說明上證地產指數日收益率序列可建立GARCH模型。

4 GARCH-VaR模型建立

對數據進行進本分析的記過可以判斷出上證地產指數日對數收益率是平穩的，在不滿足正態分布的同時不存在自相關，存在異方差并且具有ARCH 效應。利用Eviews 軟件，對樣本數據進行GARCH建模，可得表5：

表5 地產指數日收益率GARCH(1,1)模型檢驗

條件方差中ARCH 和GARCH 項都屬于高度顯著的，因此收益率序列具有明顯的波動集簇性。其中ARCH 和GARCH 項系數之和為0.99＜1，則說明GARCH（1，1）過程是平穩的。經過ARCH-LM 檢驗，主模型不存在ARCH 效應（P 值為0.5 382，大于顯著性水平）。所以樣本數據模型均為GARCH（1，1）類模型。

（1）基于正態分布的GARCH 族模型參數。每個模型對應兩行內容，第一行是模型參數值；第二行是Z 檢驗值（見表6）。由表6 可知，模型參數在5%的顯著性水平都是顯著的。由于常數項不影響效果的估計，故沒有殘留明顯的異方差現象。這說明模型可以較好的擬合上證地產指數日對數收益率的異方差現象。 EGARCH 模型的系數γ=0.019491，即條件方差對沖擊的反應是非對稱的，根據模型的對數性質，可得出利好消息帶給上證地產指數的波動比等量的利空消息更大，上證地產指數存在明顯的杠桿效應。

基于GARCH 模型參數，計算得到VAR 的統計特征值及Kupiec 的檢驗結果（見表7），LR 值越小，說明模型的預測的準確性越高。在99%的置信水平下，通過正態分布GARCH 類模型得出的VAR 均值差別不大，最大值最小值分別差別也不大。由表7 可知，LR 檢驗的結果：在顯著水平為1%的情況下，GARCH(1，1)、TARCH（1，1）和EGARCH（1，1）模型的LR 檢驗值顯著小于6.635，通過了LR 檢驗，相對于沒有通過檢驗的模型結果更加準確

（2）基于T 分布的GARCH 族模型參數。模型參數在5%的顯著性水平下結果均較為顯著，結果表明沒有殘留明顯的異方差現象，因此模型可較好地擬合上證地產指數日對數收益率的異方差現象，并且從參數估計結果可以看出上證地產指數存在明顯的非對稱效應。

表6 基于正態分布的GARCH類模型參數值及Z值

表7 基于正態分布的GARCH類模型VAR返回檢驗值

表8 基于T分布的GARCH類模型參數值及z值

表9 基于T分布的GARCH類模型VAR返回檢驗值

表10 基于GED分布的GARCH類模型參數值及Z值

由表9可知，在99%的置信水平下，各種計算出來的VAR均值之間差距不大。在1%的顯著性水平下GARCH（1，1）、TGARCH（1，1）和EGARCH（1，1）模型的LR檢驗值均小于6.635，即在顯著性水平在1%時接受原假設?；赥分布的上證地產指數計算出來的VAR 值結果都比較精確，說明GARCH（1，1）模型、TGARCH（1，1）模型和EGARCH（1，1）模型都能夠比較好地擬合上證地產指數，并且其中EGARCH（1，1）模型LR 值最小，說明模型預測的準確性相對較高。

（3）基于GED 分布的GARCH 族模型參數。同樣沒明顯的異方差現象，因此模型可較好地擬合上證地產指數日對數收益率的異方差現象，上證地產指數存在明顯的非對稱效應。GED 分布下個模型估值結果的尾部參數即V 值在1.24 上下波動，因此，相比較其他分部GED分布可以更好地刻畫上證地產指數日對數收益率數據的厚尾特征。

基于GARCH模型參數在GED分布下計算得到VAR 的統計特征值及Kupiec 檢驗結果（見表11）。從表11可知，在99%的置信水平下，通過GED分布的GARCH 類模型得到的VAR 均值和最值差別不大，在顯著性水平1%的情況下，TARCH（1，1）模型的LR檢驗值顯著大于6.635；GARCH（1，1）和EGARCH（1，1）小于6.635，通過LR 檢驗，相對于沒有通過檢驗的模型結果更加準確，說明上證地產指數日對數收益率在服從T分布時是不合理的。

5 結論

VAR是風險管理理論的最新發展，它能夠綜合反映市場各方面的風險狀況，VAR理論用實際數據為投資者呈現出未來面臨的風險度量結果，使得投資者在復雜多變的經濟環境下能夠有效地規避風險，實現投資盈利。選取上證地產指數分別在正態分布、T分布、GED分布假設下，運用GARCH類模型計算VAR值并進行Kupiec檢驗，對上證指數市場風險進行度量，對比分析在1%的顯著性水平下的計算結果得到以下結論：

表11 基于GED分布的GARCH類模型VAR返回檢驗值

（1）分析上證地產指日對數收益率序列統計特征，得出上證地產指數日對數收益率有顯著的尖峰厚尾特征，不服從正太分布，并且數據波動呈現出聚集性和持久性。

（2）正 態 分布 下 采 用GARCH（1，1）模 型、TARCH（1，1）模型和EGARCH（1，1）模型計算VAR值時得到的結果較為準確；基于T 分布的上證地產指數使用GARCH族模型計算出的VAR值得到的結果相對于正態分布下得到的VAR值更加準確；GED分布下采用GARCH（1，1）模型和EGARCH（1，1）模型計算VAR值得到的結果較為準確。三類GARCH模型計算得到的VAR 值、失敗率、失敗天數、VAR標準差和最值的差距都不大，并且EGARCH（1，1）模型在三種分布下都通過LR 值檢驗，模型的預測準確性相對其他三類GARCH模型較高。相對以上三種分布下，T分布下計算出的VAR值的失敗率小于正態分布下計算出VAR值的失敗率，更接近顯著水平1%，雖然在99%置信水平正態分布和T分布下計算出的VAR值都通過了LR檢驗值，但秉著LR值越小、模型預測的準確性越高的原理，上證地產指數在T 分布下計算得到的VAR 值的結果相對精確性高。

（3）上證指數市場存在明顯的杠桿效應及波動的非對稱性，從模型參數可得出利好消息帶給上證地產指數的波動比等量的利空消息更大，即正的沖擊帶來的波動大于負的沖擊。

（4）在實際的投資決策過程中，投資者應根據理論基礎選擇投資觀念，上證指數市場的杠桿效應提醒投資者需要理性投資，同時要考慮實際情況定制最優投資方案。