新疆喀什地區百日咳發病數和日照的實證關系

（新疆財經大學應用數學學院，烏魯木齊市，830012） 文 靜

（新疆財經大學應用數學學院，烏魯木齊市，830012） 韓露露

1 時間序列的平穩性判斷

分析的數據為2015 年的新疆喀什地區的百日咳月發病數量（單位：人）和月日照小時數（單位：小時）。數據均來源于2015年的中國疾病預防控制中心及國家疾病監測信息報告管理系統。新疆喀什百日咳2015年的月發病總量用Y代表，新疆喀什地區2015 年月日照時數用X 代表。分別取這兩個變量所構成的兩個時間序列，先來判斷這兩個時間序列的平穩性來確定兩者之間的關系。首先，用MATLAB作出這兩個序列的時序圖，見圖1和圖2。

圖1 新疆喀什地區2015年每月發病人數

圖2 新疆喀什地區2015年月日照時數

由時序圖能直觀看出新疆喀什地區百日咳2015年的月發病總量和和月日照時數序列不平穩。所以為保正此序列的平穩性判斷是否是正確的，本文對這兩個序列分別進行序列的自相關-偏相關分析和序列的單位根檢驗的兩種判別方法。

1.1 序列的自相關和偏自相關分析

構成時間序列的序列值分別是yt，yt-1，…，yt-k，它們之間的簡單相關關系叫作自相關，并且自相關系數的表達式為；其中n表示樣本容量，k 表示滯后期；yˉ是樣本數據的算術平均值。偏自相關是在所確定的yt-1，yt-2，…yt-k+1的條件下對于此個時間序列yt之中的yt和yt-k之間的條件相關關系。偏自相關的系數中ηk，j=ηk-1，j-ηkk。自相關-偏相關圖見圖3和圖4。

圖3 2015年新疆喀什地區月發病人數時間序列自相關-偏自相關分析圖

圖4 2015年新疆喀什地區每月日照小時數時間序列自相關-偏自相關分析圖

上圖的右半部分有5 列數據，第一列數據表示自然數，是滯后期k，AC 表示自相關系數rk，PAC 表示偏自相關系數ηkk。最后兩列分別表示Q 統計量和相伴概率，它們可對序列進行獨立性檢驗。圖3和圖4 可以看出新疆喀什地區百日咳2015 年的月發病總量和月日照時數序的時間序列不平穩。所以要對它們進行差分處理。

對時間序列進行平穩的方法有自然對數變換處理或者差分處理，而本文是將2015年新疆喀什地區每月發病人數和新疆喀什地區2015 年月日照時數時間序列分別進行一階差分之后實現了平穩，如圖5和圖6所示。

圖5 2015年新疆喀什地區每月發病人數一階差分自相關-偏自相關分析圖

圖6 2015年新疆喀什地區每月日照小時數一階差分自相關-偏自相關分析圖

由圖可知疆喀什地區2015 年每月發病人數和新疆喀什地區2015 年月日照時數序列的自相關系數很快的趨于0，所以落入隨機區域，時序為平穩的。

1.2 序列的單位根檢驗

由于前面利用序列的自相關-偏自相關圖來判斷時間序列的平穩性，但是這種方法較為粗略。所以為了能夠更加精確的判斷這兩個時間序列的平穩性，則引入了單位根檢驗。單位根檢驗的方法有多種，其中常見的有：DF檢驗、ADF檢驗和PP檢驗。原假設為序列存在單位根，對參數γ 的估計值進行顯著性檢驗，檢驗的t統計量不服從常規t分布。因為是由前人DF（Dickey＆Fuller）給出的用來檢驗的模擬臨界值，所以稱為DF檢驗，ADF檢驗其中的一個特例就是DF 檢驗。PP 檢驗則是在1988 年由Phillips 和Perron 兩位學者提出的一種用非參數來控制序列中的高階序列相關的方法。檢驗假定序列服從AR( p)。檢驗方程為：

其中?yt=yt-yt-1，?t為白噪聲。假設檢驗是：H0:γ=0 H1:γ ＜0。但是在實際的操作中，檢驗方程的參數也可以依照具體情況來定，一般選擇是要保證最小p值的?t為白噪聲。（見表1）

由上表的ADF 檢驗結果可看出，Y 序列和X 序列的序列進行一階差分后是非平穩序列，而Y 序列和X序列的序列進行二階差分后在5%的顯著水平下通過ADF 單位根檢驗均是平穩的序列。對于平穩的序列可進一步分析兩個序列之間的一些關系。

2 格蘭杰因果檢驗

表1 ADF單位根檢驗結果

表2 Granger因果關系檢驗結果

格蘭杰因果檢驗是2003 年的諾貝爾經濟學家獎的得主克萊夫·格蘭杰（Clive W.J.Granger）創立的一種用分析變量之間因果關系的方法。在所需分析的時間序列下，兩個變量X、Y 之間的格蘭杰因果關系的定義是:如果在包含變量X、Y過去的信息條件下，對變量Y 的預測效果是優于只有Y 的過去信息對Y的預測效果，也就是說，變量X是有助于解釋變量Y 的將來的變化的值，那么就可認為變量X是變量Y的格蘭杰原因。但是經濟的變量之間很可能會出現偽回歸，所以格蘭杰因果檢驗的前提條件必須為：①時間序列數據模型：格蘭杰因果檢驗的局限性是不能對橫截面數據進行檢驗的；②時間序列必須具有平穩性。

由前面可知，新疆喀什地區2015年每月發病人數和新疆喀什地區2015 年月日照時數的二階差分的時間序列是平穩的，所以分析的變量是滿足格蘭杰因果檢驗的前提條件的。（見表2）

由表2可以看出：在滯后二階的情況下，新疆喀什地區的月日照時數僅是能引起百日咳的月患病總數的單項變化原因，而在滯后三階的情況下，新疆喀什地區的月日照時數是百日咳的月患病總數的單項因果關系。

3 結論與建議

（1）百日咳是一種可以預防的疾病，且它有傳染性。可以通過接種疫苗來預防，但是接種過疫苗之后的免疫力也有一定的期限，超過特定的期限之后會回到易感的人群。

（2）通過格蘭杰檢驗可知：新疆喀什地區的月日照時數是百日咳的月患病總數的單項因果關系。即新疆喀什地區的月日照時數能引起百日咳的月患病總數的單項變化。

根據新疆喀什地區的月日照時數與百日咳的月患病總數的分析，提出建議如下：

（1）百日咳是一種可以傳染的疾病，但是是可以預防的，嚴重時還會導致死亡，新生兒可以通過接種疫苗來預防這種疾病的發生。目前接種百日咳疫苗是預防百日咳最有效最經濟的方法[10]，所以可以通過提高全疆地區的百日咳疫苗接種率和全程接種率，然后通過適當的開展疫苗的查漏補種工作，來降低百日咳的發病。

（2）根據格蘭杰檢驗，既然疆喀什地區的月日照時數能引起百日咳的月患病總數的單項變化。新疆是溫帶大陸性氣候，環境干燥，加之南僵的日照少，而喀什就處在南疆，那么可以通過適當的外出活動來提高免疫力，減少患百日咳的幾率，但是不可過多的日照或過少的日照。

（3）新疆的喀什地區是全疆的百日咳高發地[11]，由此可見，喀什的百日咳發病水平對與全疆的疫情來說都將會產生較大影響力，所以有關部門應該時刻關注喀什地區百日咳的傳播與流行情況，并且適當擴大檢測的對象，做好相應的預防措施，才能有效防止百日咳疫情的進一步擴大。