基于奇異值分解的快速室內可見光定位算法

肖志良

(1. 佛山職業技術學院電子信息學院，廣東 佛山 528137； 2. 武漢大學信息管理學院，湖北 武漢 430072)

當前，各種基于位置的服務和應用對室內定位及導航的需求不斷增加。隨著電子技術的快速發展，室內定位系統[1](indoor positioning system,IPS)已經得到了廣泛關注和研究。

迄今為止，在IPS領域已有一些研究成果，這些IPS基于不同技術，如WiFi[1]、藍牙[2]、RFID&指紋[3]、超寬帶[4](ultra wide band,UWB)和紅外線[5]等。然而，這些IPS都有著各自的缺陷，且只適用于某些特定場景。受多徑效應的影響，基于WiFi和藍牙的IPS的定位精度普遍較低。基于RFID&指紋的IPS通過對接收到的信號屬性與存儲在數據庫中的信號屬性進行匹配的方式來定位目標，僅支持粗略的定位，并且在數據庫較大的情況下易產生響應遲鈍的問題。基于UWB和紅外的IPS能夠實現厘米級的較高定位精度，但部署成本較高。

隨著傳統照明逐漸被白光LED取代，可見光定位[6](VLP)被視為非常有效的解決方案，具有定位精度高、能效高、工作壽命長、實現成本低的優點。如文獻[6]提出了一種四LED加權定位方法，結合室內照明LED布局實際情況，將傳輸距離信息作為加權因子引入定位方法中，但該方法要求精度相當高的測量設備。文獻[7]提出了一種基于接收信號強度(RSS)的方法，采用多個LED發射端和改進的三邊定位法，然而，基于RSS的技術依賴于LED的發射功率，其功率值必須完全已知且不發生變化，該方法缺點是定位的空間范圍較小。為了提升定位精度，文獻[8]利用配備了魚眼鏡頭的相機來捕捉多個LED燈，從而獲得更多的參考信息。文獻[9]提出了基于位置服務的VLP，其中LED光強用于估計距離，三邊定位法用于估計位置。

以上很多VLP系統通過硬件設施的提升來提高定位精度，忽略了所采用的定位算法，而VLP的位置收集時間和成功率很大程度上取決于定位算法。目前常用的有三邊定位法[9]、LM定位法[10]、多參數約束[11]、差分修正[12]等，其中三邊定位法[9]、LM定位法[10]已經固定化到硬件，使用最為廣泛。綜上，本文提出一種改進的非迭代式定位算法，以智能手機相機作為圖像傳感器，利用奇異值分解(SVD)技術推導出確定接收器位置和朝向的閉合表達式。該室內定位算法比傳統算法更快，穩健性更佳。

1 系統模型

本文將3個LED燈作為發射器，1個智能手機相機作為接收器。首先為每個LED燈分配一個與其所處位置相關的唯一ID，對每個LED的光強進行調制，并反復廣播其ID幀。使用智能手機中的CMOS相機，通過滾動快門效應來檢測調制信號[13]。當某人持有一部智能手機時，該手機的前置攝像頭會定期拍攝安裝在天花板上的LED燈照片。然后對這些照片進行處理，以獲取拍攝到的LED圖像的形心和ID，并由此得到接收器的位置和朝向。

本文系統基于針孔相機投影模型如圖1所示，LED燈1、2和3分別放置于A、B和C處，并分別被投射到圖像平面以A′、B′和C′點為中心的較小區域內。LED燈的位置在全局坐標系記為(xi,yi,zi)，其中，i=1、2、3。此外，3個LED圖像的形心在接收器坐標系統中分別表示為(mi,ni,l)，其中，i=1、2、3，(m,n)為圖像平面上的二維坐標，l為透鏡中心O與圖像平面之間的距離。該系統中，LED燈的位置(xi,yi,zi)是預先確定的，并通過圖像處理得到相對應的圖像形心坐標(mi,ni)。假定所有拍攝圖像都良好聚焦于焦平面上，則可知l=f，可以將一個目標點(LED燈的形心)到其相應的圖像點(燈圖像形心)的轉換，描述為一個縮放、旋轉和平移的復合過程。

尺度變換后，(xn,yn,zn)和(un,vn,wn)兩個坐標有著相同的尺度，與一個旋轉矩陣R和平移θ相關

(1)

式中，θ=[θxθyθz]T，為一個3×1的矢量，表示接收器在坐標系統中的位置；R為一個3×3矩陣，表示接收器的朝向，具體如下

(2)

式中，α、β和γ分別表示圍繞X、Y和Z軸的接收器旋轉角。

式(1)包含6個未知項，即R中的α、β和γ，以及θ中的θx、θy和θz。由于每個LED燈都有兩個獨立的方程，因此至少需要3個LED燈才能計算出這6個未知項。使用F范數來測量以下均方累積誤差[14](SCE)

(3)

理想狀態下SCE應該為0，但由于測量和圖像處理誤差，其通常會大于0。通過最小化SCE，對接收器的位置和朝向進行估計。本文提出了一個快速、穩健的非迭代定位算法，該算法利用SVD技術推導出求解接收器的朝向和位置的閉合解。

2 本文VLP定位算法

(4)

(5)

如前文所述，通過對式(3)給出的SCE進行最小化，估計出接收器的位置和朝向。將式(5)代入式(3)，有

(6)

(7)

tr(2RH)

(8)

(9)

式中,U和V均為3×3的正交矩陣;Ω則為對角矩陣。將式(9)代入式(8)得R的閉合解為

Ropt=VUT

(10)

本文快速穩健SVD室內可見光定位算法如下：

(3) 對H進行奇異值分解，得到H=UΩVT，然后估計旋轉矩陣Ropt=VUT；

(4) 若det(Ropt)=1，記錄Ropt；若det(Ropt)=-1，丟棄Ropt；

3 仿真與分析

3.1 試驗設置與參數

試驗裝置如圖2所示，為了方便起見，在地板上安裝了3個LED燈，位置分別為(40.7 cm,83.6 cm,9.2 cm)(72.0 cm,62.3 cm,9.7 cm)(41.2 cm,46.7 cm,9.9 cm)。使用任意波形發生器，以生成ID幀的波形，然后通過調制器將其添加到LED的DC偏置。使用智能手機的后置攝像頭作為接收器，其分辨率約為2000萬像素。使用1臺筆記本電腦(Intel Core i5-4210M CPU @2.60 GHz)進行圖像處理和位置計算。技術參數和調制后的LED幀分別見表1和表2。

//LED(5650K)LUXEON Rebel ES LED,40mmMate 9ZFBT-6 GW,Mini-Circuits 15542Tabor Electronics WW2074,200M/s7.25mm7712×43521.12μmLEDFOV51°

表2 LED ID幀列表

3.2 試驗結果

本文分別利用距離地面的高度為120 cm(案例1)和160 cm(案例2)的兩個平面，對定位精度進行評估，每個平面上部署了35個網格測試點。本文方法在每個測試點處均在毫秒內成功完成了對智能手機的定位。

兩個案例中三維定位結果的xy軸和xz軸視圖如圖3所示。一般情況下，估計位置與真實位置的路徑得到了較好匹配，但案例2的定位誤差方差要略大于案例1。估計出的x和y坐標非常精確。具體來說，當高度為120和160 cm時，x坐標的誤差均值分別約為2和3 cm；y坐標上誤差甚至更低，高度120和160 cm的誤差均值分別為1和2.5 cm；z坐標的誤差要大得多，高度120和160 cm的誤差均值分別為5和7 cm。這可能是因為沿著x軸和y軸的移動會導致LED圖像的位置出現較大差異，而沿著z軸的移動對圖像位置造成的變化相對較小，由于z軸是與圖像平面平行的，因此，在z坐標上觀測到了較大的定位誤差。此外，測試平面的邊緣區域上的定位誤差通常要大于中心區域。由于LED燈具的FOV是有限的(51°)，當相機向著邊緣區域移動時一部分光線會被遮擋，該區域的信噪比會降低。

兩個案例的定位誤差的累積分布函數[16](CDF)如圖4所示。在案例1中(H=120 cm)，系統定位誤差范圍為2.2～9.7 cm，中位誤差為6 cm。在案例2中(H=160 cm)，定位誤差范圍為2.2～13.7 cm，中位誤差為8 cm。試驗結果表明，本文方法在實際環境中實現了厘米級的高精度定位，具有較好的精度和可靠性。

3.3 與其他定位算法的比較

本文對基于SVD的VLP方法與傳統的基于LM可見光定位方法進行性能比較。仿真試驗在一個房間內進行，房間尺寸為5 m×5 m×3 m，在天花板上均勻地安裝一組LED燈。接收器的位置設為(1 m,1 m, 1.7 m)。為保證智能手機的前置攝像頭捕捉LED燈光，旋轉角應該滿足α≤40°，β≤40°，γ≤40°。為不失一般性，本文將其設為(10°,35°,70°)。按照試驗規范設定其他相關的參數，如表1所示。

本文基于針孔投影模型生成圖像點的坐標，根據試驗統計數據，在結果圖像點上加入標準偏差為30像素的高斯分布誤差作為噪聲。然后，將兩個算法分別運行10 000次，以估計出Ropt和Topt。在(≤±40°,≤±40°,≤±180°,≤5 m,≤5 m,≤3 m)的范圍內，隨機生成基于LM的算法的初始估計，即(α0,β0,γ0,x0,y0,z0)。

表3給出了在使用不同數量的LED燈(3～9個)時，在每輪平均和最大耗時方面兩種方法的運行速度比較。由表3可知，本文基于SVD的VLP方法比基于LM的VLP方法快很多。運行速度差異的原因是：基于LM的方法中錯誤的初始猜測會造成大量的迭代次數。在使用處理器速度較慢的智能手機時，該延遲可能會更加嚴重。此外，錯誤的初始猜測可能會導致較大的誤差。

表3 兩種不同VLP定位方法每輪的平均耗時比較

準確度和穩健性比較如表4所示，基于LM的VLP算法在10 000次運行中大約出現了90次定位失敗，而本文提出的基于SVD的VLP方法在所有測試中均表現出較好的穩健性。在排除定位失敗的案例后，兩個算法的性能的誤差則大致相當，也即基于SVD的VLP方法使用更少的時間，獲得了更好的定位精度。

表4 兩種不同VLP定位方法的準確度和穩健性比較

4 結 語

本文對基于圖像傳感器的VLP方法進行了優化，利用奇異值分解技術，推導出一個用于確定接收器位置和朝向的閉合表達式，提出了一個基于SVD的VLP定位方法，用于估計接收器的位置和朝向，從而加快了定位過程，增強了系統穩健性。與傳統的基于LM的迭代方法相比，本文方法具有更好的穩健性，且定位速度更快；在典型參數設置下，所提定位方法可以實現約1 cm的定位精度。因此，試驗驗證了所提方法的高效性和準確性。