不同類型衛星影像區域網平差方法

周平華，李英成，劉曉龍，錢賽男

(1. 江西省地理國情監測遙感院，江西 南昌 330209; 2.中測新圖(北京)遙感技術有限責任公司，北京 100039； 3. 中國測繪科學研究院，北京 100830)

隨著遙感技術的快速發展，高分辨率衛星在軌數量不斷增加，其上的定軌、定姿和授時測量系統等也取得了重大突破[1]。國外，相繼發射的SPOT5、IKONOS等衛星，與高精度的定軌及定姿系統(GPS/恒星/慣性組合導航系統)的結合應用，實現了區域范圍同軌或異軌立體影像的獲取[2]。國內，資源三號衛星的成功發射，提高了我國高分辨率對地觀測的能力，促進了基于國產衛星遙感影像的測繪和大比例尺地形圖更新的發展[3]。

本文研究了衛星影像的區域網平差方法，該方法利用衛星影像間的連接點進行前方交會、平差，從而有效減少了控制點數量，并大大提高處理效率。通過試驗，驗證分析不同控制點布設方案下的檢查點精度。

1 衛星影像區域網平差

1.1 RFM模型

RFM(rational function model)模型是一種經典的衛星影像成像幾何模型，以衛星遙感影像附帶的輔助參數為基礎，通過擬合獲得處理結果，具有平臺無關性和良好的內插特性。由于該模型誤差在模型估計點之間平滑過渡，因此可根據給定的控制信息，基于控制點、影像之間的約束關系，補償RFM模型的系統誤差，從而提高模型的擬合精度。

RFM模型是將地面點大地坐標D(P,L,H)(經度，緯度，高程)與對應的像點坐標d(s,l)通過比值多項式關聯起來。為了增強參數求解的穩定性，通常把地面坐標和像點坐標正則化到(-1.0～1.0)之間。RFM模型表達式如下

(1)

Nums(P,L,H)=a1+a2L+a3P+a4H+

a5LP+a6LH+a7PH+a8L2+a9P2+a10H2+

a11LPH+a12L3+a13LP2+a14LH2+a15L2P+

a16P3+a17PH2+a18L2H+a19P2H+a20H3

(2)

Dens(P,L,H)=a21+a22L+a23P+a24H+

a25LP+a26LH+a27PH+a28L2+a29P2+a30H2+

a31LPH+a32L3+a33LP2+a34LH2+a35L2P+

a36P3+a37PH2+a38L2H+a39P2H+a40H3

(3)

式中，三次有理多項式Nums(P,L,H)、Dens(P,L,H)、Numl(P,L,H)、Denl(P,L,H)由RPC參數和大地坐標D(P,L,H)對應的像點坐標d(s,l)組成。多項式中，一次多項式表示光學投影系統產生的誤差；二次多項式表示地球曲率、大氣折射和鏡頭畸變等產生的誤差；三次多項式表示由于相機震動等產生的一些未知的、具有高階分量的誤差。

1.2 基于仿射變換的RPC參數精化

在RFM模型參數求解時，常加入一定數量的地面控制點來提高RFM模型的精度。常用的參數求解方法有兩種，第一種方法是利用大量地面控制點直接對RPC參數進行校正。由于RPC參數間相關性不確定，在實際應用中難以實現。第二種方法是利用稀少的地面控制點和適當的聯結點解算影像的仿射變換參數。這種方法只需少量控制點，而且不需要校正RPC參數，計算簡單。因此，本文在對RPC參數求解時采用了第二種方法。具體步驟如下：①量測控制點的像點坐標；②利用RFM模型分別計算控制點對應的像點坐標；③利用前方交會計算連接點對應的物方坐標，利用RFM模型計算連接點對應的像點坐標；④利用控制點的量測像點坐標，以及連接點匹配得到的像點坐標、RFM模型計算的像點坐標分別構建仿射變換公式，聯合解算仿射變換參數。仿射變換公式定義如下

x+f0+f1y+f2y-RPCx(P,L,H)=0

(4)

y+e0+e1y+e2y-RPCy(P,L,H)=0

(5)

式中，(x,y)為控制點在影像上的像平面坐標；(f0,f1,f2,e0,e1,e2)為仿射變換參數。式(1)中的RFM模型參數為衛星遙感影像嚴格成像模型的系統參數。

按泰勒級數展開得到連接點線性方程，以矩陣形式表示為

V=AΔ+lp

(6)

式中

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

3a12L2+a13P2+a14H2+2a15LP+2a18LH

(14)

a33P2+a34H2+2a35LP+2a38L2H

(15)

a15L2+3a16P2+a17H2+2a19PH

(16)

2a17PH+a18L2+a19P2+3a20H2

(17)

(18)

每個控制點和連接點都可列出一組如式(6)所示的誤差方程，再根據最小二乘法原理將誤差方程轉化為法方程(如式(19)所示)，并解出成像模型參數(f0,f1,f2,e0,e1,e2)。

(ATA)Δ=ATl

(19)

根據成像模型求解的RPC參數的精度與成像模型的精度一致。當有1個控制點時，求解影像與地面間的平移參數(f0,e0)只能消除平移誤差；當有2個控制點時，可求解平移參數(f0,e0)和影像行方向的糾正系數(f1,e1)。對于單線陣推掃式衛星遙感影像而言，行方向(CCD線陣)的變形較列方向(衛星運動方向)的變形小，因此利用2個控制點就可以得到較高的精度。

1.3 基于RFM模型的衛星影像前方交會

由兩張衛星影像匹配得到的連接點，需要利用基于RFM模型的衛星影像前方交會法計算其物方坐標，進而加入到區域網平差模型中。

左、右影像的有理多項式系數分別為RPC和RPC′，地面點在左、右影像上的行列值坐標分別為(ROWl,COLl)和(ROWr,COLr)，根據影像像素坐標標準化公式可以得到標準化之后的行列值坐標(rl,cl)和(rr,cr)，則有

Fs=Nums(P,L,H)-sDens(P,L,H)=0

(20)

Fl=Numl(P,L,H)-lDenl(P,L,H)=0

(21)

對Fs取全微分，得到線性化之后的RPC模型為

(22)

(23)

式中

(24)

(25)

對左、右影像的RPC參數分別進行線性化，取全微分則可以得到下列方程組

(26)

寫成矩陣形式，其誤差方程式為

(27)

(28)

在建立立體影像的空間前方交會模型時，由于左、右影像RPC系數不同，其各自的標準化參數也不同，加之左、右影像的標準化參數各不同，從而導致左、右影像所對應的標準化之后的物方空間坐標(X,Y,H)在表達形式上也存在差異，因此不能直接對誤差方程式解算求出(P,L,H)。考慮到形式統一，需要將物方空間未標準化的原始坐標(Pu,Lu,Hu)代入到方程組中計算，而不是直接用標準化坐標(X,Y,H)計算，從而避免左、右影像標準化坐標不一致的現象。

假設(Pu,Lu,Hu)是未標準化的物方空間坐標，(P0,L0,H0)是標準化參數中的偏移因子，(Pk,Lk,Hk)是標準化參數中的比例因子。用原始物方空間坐標代替標準化坐標之后，左、右影像各自線性化之后的RPC參數如下

(29)

方程組的誤差方程式如下所示

(30)

(31)

由于采用原始物方空間坐標代替標準化坐標，因此誤差方程式的系數矩陣中的各項線性化系數也發生了改變。

2 試驗與結論

選取河北保定地區八景遙感影像進行區域網平差試驗，影像分布如圖1所示。

每2景影像重疊區匹配得到的同名點可作為連接點，3度重疊區則相應匹配得到了三度重疊點。

單景影像選取了10個左右控制點，但兩景之間重疊區均未選取控制點，因此需要選擇更多的控制點。

控制點布設方法包括以下3種方案：方法1中每張影像布設5個控制點，分布在影像四角和中心；方法2中每張影像布設4個控制點，分布在影像四角；方法3則根據空間分布進行布點，中間片至少1個點，四角片至少3個點，剩余控制點作為檢查點用于分析評價每種方案的結果精度。結果精度分析見表1。

表1 精度分析對比

通過表1試驗結果可以看出：當每片控制點降到4個時，結果比較穩定；每片控制點降到3個時精度略降低。因此通過區域網平差，至少可以減少一半的控制點數量，同時減小了重疊區的連接點誤差。可以通過試驗進一步研究定向點及平面控制點對區域網平差的作用，從而更有效地減少外業控制點數量，提高區域網平差的效率。

3 結 語

本文通過區域網平差方法，利用影像間的多度連接點進行RPC模型的前方交會，并用稀少控制點進行仿射變換，實現了多軌多景衛星影像幾何糾正。經試驗測試，可減少一半以上單景糾正時需要的外業控制點，極大地提高了衛星影像正射糾正效率。

由于本文試驗數據有限，控制點選取的合理性尚有不足，下一步有待通過更加系統的試驗進行驗證。