基于衰減記憶思想的故障容錯方法

高 超，趙修斌，龐春雷，王 勇，張 闖

(空軍工程大學信息與導航學院，陜西 西安 710077)

目前，基于SINS+GNSS的組合導航技術已經十分成熟，在航空航天、水面艦艇、彈箭制導和大地測繪等領域得到了廣泛應用[1-2]。但在工作中，可能會受到多路徑現象或欺騙式干擾等情況的影響，需要及時進行故障診斷。

常用的故障診斷方法有χ2檢測法和改進的SPRT方法。其中狀態χ2法[3]和改進的SPRT方法[4]常用于緩變故障的檢測。狀態χ2法通過比較卡爾曼濾波器與狀態遞推器狀態量的差異，判斷濾波器中狀態量是否被故障信息污染，但遞推器會存在因無量測更新而導致誤差積累的問題。對此文獻[5]最早提出使用雙狀態χ2法，用兩個遞推器交替作為故障參考系統，能夠較好地解決該問題，但確定遞推器交替工作的時間沒有合理的方法，大多使用經驗值[6]，且遞推器受初始值的影響遠大于濾波器[5]，而在實際應用中準確的初始信息較難獲取。改進的SPRT方法通過迭代遞推檢測緩變故障，存在一定檢測延時，且其對故障結束時間不敏感。文獻[7]通過殘差χ2法的輔助判斷故障結束，并對改進的SPRT檢測函數值置0使其用于后續檢測，但當故障結束時，若故障幅值小于殘差χ2法能夠檢測到的門限，會出現漏檢，使該方法失效。針對突變故障，殘差χ2法利用數據突變的特點，通過殘差構造檢測函數，對幅值較大的突變故障檢測效果明顯。殘差χ2法作為系統級故障檢測法，在檢測到故障后，通常棄用故障傳感器信息，在SINS+GNSS松組合導航中，棄用故障量測信息，改用一步預測值進行更新，但這會造成有用信息的浪費和精度上的降低[8]。

本文充分研究殘差χ2法的檢測特性，給出故障能被檢測到的最小幅值，當突變故障幅值小于該值時，提出一種基于衰減記憶思想的故障容錯方法，用改進SPRT方法檢測故障，利用衰減因數減小包含故障信息的陳舊濾波值的權重，同時構造“偽正常”狀態，使該方法能夠及時判斷故障結束。通過仿真，驗證了該方法的有效性。

1 故障量大小的區分

將系統狀態量和量測量表示如下

Xk=Φk,k-1Xk-1+Γk-1Wk-1+νδ(k-1,γ)

(1)

Zk=HkXk+Vk

(2)

式中，Φk,k-1為系統狀態轉移矩陣；Wk為系統噪聲向量；Γk-1為系統噪聲矩陣；Vk為觀測噪聲向量；Hk為量測矩陣；ν表示故障量幅值；δ(k-1,γ)為Kronecker函數，當k-1=γ時，取1，否則取0。Wk與Vk為互不相關且為零均值白噪聲序列。

殘差χ2法在一定的誤檢率和漏檢率下進行故障判別，為了更好地研究殘差χ2法的檢測效果，下面分析故障幅值大小的影響。

假設故障發生在某一維觀測量上，故障信號幅值表示為ν，該維殘差向量表示為

(3)

相應的殘差均值由0變為v，由故障引起的統計量的變化為

(4)

式中，Pδi表示殘差方差陣對角線上第i個元素。可以看出故障幅值越大，檢驗統計量也就越大，就越容易被檢測到。

根據文獻[9]，在一定的誤檢率和漏檢率下，可以計算出非中心化參數λ0，則最小可檢測誤差(minimal detectable biases,MDB)表示為

(5)

當故障發生在多維觀測量時，統計量為

(6)

MDB表達式中的分母為m個殘差協方差陣對角線元素的和。根據以上分析，當故障量小于或等于最小可檢測誤差時難以被檢測到，可以認為是小幅值故障。

2 改進的SPRT方法

當狀態量為正態分布時，改進的SPRT檢測方法按照以下過程計算檢測函數。

(7)

(8)

則觀測序列必將從兩個假設中作出判斷。

根據兩者概率密度可以得到對數似然比[10]

(9)

對數似然比的遞推計算公式為

(10)

改進的SPRT方法只需一個檢驗閾值，其計算方法為

(11)

式中，Pf為誤檢概率；Pm為漏檢概率。

故障判決準則為

3 結合衰減記憶思想的故障容錯方法

衰減記憶濾波原是針對模型誤差和噪聲統計特性不準引起的濾波發散問題，由于濾波過程中誤差方差陣和增益的計算與模型誤差無關，造成濾波增益逐漸減小[11]，導致最新的量測值對狀態估計的修正作用減小，最終可能引起濾波發散。衰減記憶濾波通過增大最新量測值的權重來抑制可能出現的發散問題，即在計算一步預測協方差時，多了一個標量因子S，這里S>1，相比原方程，增益矩陣變大，這意味著新的量測的權重會增大。

衰減記憶濾波方程為[12]

(12)

基于此，在SINS+GNSS松組合無冗余觀測信息情況下，本文將衰減記憶思想引入故障容錯策略中，提出一種新的故障診斷方法：

(1) 利用改進的SPRT方法對濾波殘差進行檢測，針對導航位置和速度，計算6個分量的故障檢測值，當有任一檢測函數值超出門限，判斷該維分量出現故障，否則認為無故障。

(2) 確定故障分量后，首先對該維分量的殘差置0，構造“偽正常”狀態，使改進的SPRT方法在后續檢測時能夠敏感數據大小，可以及時判斷故障結束；后對卡爾曼濾波方程作重構處理，用無故障的量測數據，建立新的降維量測更新方程進行濾波。

(3) 根據衰減記憶思想，利用衰減因數，減小故障發生后因未被檢測到并隔離的錯誤數據影響,加大隔離故障后的正確數據在濾波過程中的權重，以此提高濾波精度。

(4) 重復上述檢測和濾波步驟。

4 仿真試驗

為驗證本文提出的基于衰減記憶思想的故障容錯方法的有效性，在SINS+GNSS松組合導航方式下，設計衛星數據出現故障時的仿真試驗。

設定無人機飛行軌跡，考慮飛機可能存在的飛行狀態，包括起飛、轉彎、平飛和降落。飛機初始位置設為(34°N，108°E)，高度0，初始速度為0，初始方向為正東。仿真中設置慣性器件的誤差分別為陀螺隨機常值漂移為0.1 (°)/h， 加速度計隨機常值漂移為10 μg；衛星數據的誤差分別為位置誤差10 m，速度誤差0.1 m/s，仿真時長為25 min。

4.1 故障大小的分析

SINS+GNSS松組合導航中觀測量包括三維位置和三維速度，首先分別得到每個觀測量的最小可檢測誤差(MDB)，如圖1所示。本文設定檢測方法的誤檢率和漏檢率均為0.005，則殘差χ2法檢測門限為18.548，改進SPRT方法的檢測門限為5.293，對應的非中心化參數λ0為17.872。

由圖1可知，殘差χ2法對位置觀測量的最小可檢測誤差約為42.5 m，對速度觀測量的最小可檢測誤差約為0.42 m/s。據此仿真觀測量出現故障的情況，人為添加故障見表1，結果如圖2所示。

/s/m1300～480302300～480403300～480604300～48080

從緯度故障可檢測程度來看，故障幅值在小于或等于40 m時，MDB值與無故障情況相差不大，因此難以檢測，當故障幅值在MDB兩倍以上時可以很好地被檢測到。故障檢驗統計量表明：故障模式1下，緯度故障值30 m小于最小可檢測誤差，殘差χ2檢測法基本無效；故障模式2下，緯度故障值40 m與最小可檢測誤差非常接近，利用殘差χ2法檢測時，當故障初次出現時，檢驗統計量沒有大的突變，故障持續期間；故障模式3下，緯度故障值60 m，在故障初次出現時，能夠體現出殘差χ2法對突變故障的敏感性，但仍會發生漏檢；故障模式4下，殘差χ2法能準確檢測，檢測效果較好。

考慮只有一維觀測量有故障的情況，故障在小于或處于最小可檢測值附近時，屬于檢測盲區，難以被準確檢測。通過仿真分析，當故障量為最小可檢測值的兩倍以上時，可以被很好地檢測，其余各觀測量所得結果一致。至此可以作為故障幅值大小的區分準則。

4.2 故障容錯方法性能分析

由上述分析可知，當出現小幅值突變故障時，殘差χ2法不能正確檢測并隔離故障，針對該問題，使用本文提出的故障容錯算法，故障情況設置為表中模式1，結果如圖3所示。

(1) 圖3(a)表明，普通改進SPRT方法與本文故障容錯方法在檢測小故障時有相同延時41 s，但后者利用“偽正常”狀態能準確判斷故障結束時間，因此可用于故障多發情況。

(2) 圖3(b)緯度誤差均方差分別是殘差χ2法為7.596 m，改進SPRT方法為5.503 m，本文算法為1.968 m。其中殘差χ2法不能正確檢測到故障，故障數據會引起濾波發散并降低導航精度，改進SPRT方法在故障結束后缺少有效量測信息，濾波輸出值恢復到正常水平用時較長。本文算法利用衰減記憶的思想，減小了檢測延時期間數據權重，且最快利用了故障結束后的正確量測信息，提高了濾波精度。

4.3 故障多發情況的檢測分析

考慮改進的SPRT方法對故障結束會有檢測延時，在驗證故障多發情況下的檢測時，依據上述檢測結果，分別在誤檢延時期間和延時外添加相同故障，設置故障模式見表2，結果如圖4所示。

結果表明，當二次故障發生在改進SPRT方法的誤檢延時內，檢測函數會持續告警，且故障數據越多，誤檢延時越長，相應的濾波精度越低；當二次故障發生在改進SPRT方法的誤檢延時外，相當于獨立發生兩次故障，對于后續檢測區別不大。本文提出的方法，通過“偽正常”狀態的構造，能夠及時檢測故障結束，可以更長時間地利用可靠數據進行濾波。出于對故障發生時間間隔未知性的考慮，及時判斷故障結束，能夠在故障多發的情況下，提供更高精度的導航結果，對于增強系統可靠性具有重要意義。

表2 故障多發設定情況

5 結 語

本文針對SINS+GNSS組合導航發生突變故障時的故障容錯方法展開研究，分析了殘差χ2法的檢測性能，給出了判斷故障幅值大小的依據，指出殘差χ2法不能用于小幅值突變故障檢測，提出了一種基于衰減記憶思想的故障容錯方法，在檢測到故障后，構造“偽正常”狀態，同時隔離故障量并重構量測方程，利用衰減記憶思想，增大新的無故障量測的權重，減小因未隔離故障量測信息的陳舊濾波值的權重。仿真結果表明，本文所提方法能夠提高濾波精度，適用于故障多發的情況，對于增強系統可靠性具有重要意義。