全站掃描點云支持下的鐵路隧道橫斷面快速提取及變形分析

王龍飛，胡海峰，廉旭剛

(太原理工大學礦業工程學院，山西 太原 030024)

傳統的三維激光掃描測量，需要對掃描點云進行大量的拼接工作。而徠卡推出的MS50全站掃描儀為全站儀與掃描儀的結合體，具有測量定向、高精度自動拼接、直接獲取對象絕對坐標等優點[1]，一經推出就成為學者研究的熱點。文獻[2]基于MS50全站式掃描儀的測量原理對儀器精度進行了分析。文獻[3—5]將MS50應用于不同的變形監測工程中，均取得了滿意的結果。這些研究和應用體現了MS50的強大功能。

三維激光掃描儀應用于隧道橫斷面變形監測，綜合來看當前的研究熱點主要集中在使用隧道中軸線提取隧道橫斷面[6-13]。文獻[6]直接使用隧道設計中軸線，但該方法具有明顯的局限性。文獻[7—12]則是直接對點云進行投影，通過降維的方法表示中軸線。文獻[13]針對斷面幾何規則的地鐵隧道使用圓柱面擬合的方法提取隧道中軸線。但在我國鐵路應用中多為斷面復雜的拱形隧道，其內部設有避車洞等附屬設施，為降低其對投影后中軸線的影響有必要對其進行精細處理，這樣勢必會降低點云處理效率。為此針對拱形隧道，考慮其拱頂軸線理論上與中軸線平行，可以通過該軸線快速提取隧道斷面。

綜上所述，本文使用MS50全站掃描儀進行測邊后方交會設站對采動區的一條拱形鐵路隧道進行掃描，分析該方法的掃描精度，并提出基于拱形隧道拱頂軸線的方向向量實現隧道橫斷面快速提取的方法。使用全站掃描儀點云數據進行測試，并對被測隧道的變形情況進行分析。

1 掃描點精度分析

使用全站掃描儀進行測邊后方交會快速設站對隧道掃描監測，圖1為隧道監測示意圖。步驟為：每次監測時，利用隧道外的2個已有控制點獲得隧道內的2個棱鏡布設點A、B，以A、B作為距離后方交會的已知點沿鐵路進行設站，掃描得到被測隧道的點云數據。

由于三角高程觀測具有較高的精度，故對任一掃描點的二維坐標精度進行分析。根據文獻[14]的推論和圖1可得交會點處儀器中心P的點位中誤差表達式為

(1)

式中，θ表示全站儀后方交會的交會角；mA和mB表示已知點A、B的起算誤差；σS1和σS2表示測邊中誤差。由于A、B點坐標通過隧道外一次設站測得，因此mA和mB取值可簡化為

(2)

式中，σSA、σSB分別表示由隧道外向隧道內引點時設站儀器中心到A、B的測距誤差。按誤差傳播定律可得任一掃描點的點位中誤差σ為

(3)

式中，L為設站點儀器中心到掃描點的距離；α為掃描點在控制網中的方位角。將式(1)、式(2)代入式(3)可得

(4)

式(4)中的參數列表見表1，繪制得到σ與θ的關系如圖2所示。

由圖2可知交會角θ取值在[30°,150°]區間時，通過測邊后方交會設站掃描的點位精度優于6 mm，控制后方交會角和掃描距離所得的掃描點具有較高的測量精度，可以滿足采動區隧道變形監測的要求。

表1 隧道掃描參數

2 橫斷面提取方法

針對拱形隧道拱頂部位的高程差異快速提取拱頂區點集，并使用隨機采樣一致性算法估算拱頂區點集的方向向量，而后利用以該向量為法向的平行平面組實現隧道斷面點集的快速提取。針對拱形隧道幾何斷面擬合困難，為提高處理效率使用后處理軟件對所提取橫斷面點集逐一進行三角網擬合，最后提取橫斷面輪廓線計算橫斷面變形。

2.1 拱頂點集快速提取與拱頂軸線擬合

對全站掃描儀獲得的原始點云數據使用PCL點云庫的StatisticalOutlierRemoval濾波器消除離群點[15]。由于所獲得的點云坐標為絕對坐標，隧道走向與Y軸同向但不平行，因此將點云以X、Y、Z順序保存為ASC格式，并按Y坐標升序方式對點云數據排序。接著基于C++和PCL點云庫實現隧道拱頂點集的快速提取與擬合。具體步驟如下：

(1) 求取輸入隧道總點數n0，然后設計單個點云塊包含點數n，計算輸入點云分塊數m=int(n0/n)。

(2) 獲取第i個點云塊中的高程最大值Himax，設定閾值Δh，則第i個點云塊中任一點的高程PiH滿足條件：PiH≤Himax-Δh時，認為該點為該點云塊拱頂區域內一點。這樣m個點云塊拱頂區域點P的集合為

P=PiHPiH≤Himax-Δh}i=1,2,…,m

(3) 對獲得的拱頂區點集使用抗燥效果較好的隨機采樣一致性算法進行參數估計得到拱頂軸線方向向量，并按此方向向量擬合拱頂軸線。

對長距離隧道來說常常有一定的彎曲，但其在短距離上仍可視為直線，此時對步驟(2)中獲得的拱頂點云進行適當的“以直代曲”處理，仍可擬合得到相應的拱頂軸線。

2.2 隧道橫斷面點集快速提取

以上述拱頂軸線方向向量為法向，可建立一個平行平面方程組

ax+by+cz+Dj=0

(5)

式中，a、b、c為拱頂軸線方向向量要素；Dj為第j個橫斷面對應的平面常系數。為確定一段隧道Dj的范圍，求出點云中Y坐標的最小值ymin和最大值ymax所對應的點(x0，ymin，z0)和(xn，ymax，zn)，代入平面方程式得到對應的D0和Dn

(6)

在保證0

Dj=D0+(j-1)dR≤Dn

(7)

(8)

通過式(7)、式(8)實現對一段隧道橫斷面點集的快速提取(如圖3所示)。

2.3 橫斷面輪廓線提取

由于拱形隧道斷面幾何表達復雜，因此為了保證擬合精度和效率，通過后處理軟件對橫斷面進行三維表面擬合。簡單流程為：去除所提取斷面點集內部的噪聲；對去噪后的橫斷面點集按點云密度分類分別進行三維表面擬合；對隨機采樣一致性算法提取出的拱頂點云進行擬合得到拱頂軸線，沿此軸線提取的斷面輪廓線即為橫截面；選擇不同時期相同位置的橫截面計算隧道變形。

3 實例應用與變形分析

使用上述方法對被測隧道上的區間隧道進行橫斷面提取和變形分析。區間隧道長37.3 m，對應的點云點數分別為462 947和292 408。

3.1 拱頂點集提取與拱頂軸線擬合

拱頂點集提取時設置單個點云塊的點云數為100、Δh=0.001，隨機采樣一致性算法閾值設置為0.01。圖4(a)、圖5(a)分別為所提取的兩期隧道拱頂點集，圖4(b)、圖5(b)為隨機采樣一致性處理后點集(黑色)與擬合軸線(灰色)，為清晰顯示僅截取了部分長度。2期擬合軸線的方向向量分別為：

第1期：(-0.231 325,0.972 874,0.002 161)

第2期：(-0.228 010,0.973 657,0.001 716)

二者夾角約為0.195°，說明兩軸線近似平行。

3.2 斷面點集提取

為保證2期隧道截取的橫斷面點集能夠在同一位置，按第1期隧道拱頂軸線的方向向量提取橫斷面點集。設計提取橫斷面寬度w=0.5 m、間隔d=2 m，圖6為提取的距離軸線起點12.5 m處斷面點集提取結果。

3.3 橫斷面輪廓線提取與收斂變形分析

對提取的橫斷面點集內部的噪聲和底板進行過濾去燥，按點云密度對橫斷面點集分組以擬合三維表面并對擬合后的橫斷面做平滑處理。沿第1期區間隧道拱頂軸線截取斷面輪廓線，圖7為距離軸線起點12.5 m處的兩期斷面的擬合表面和輪廓線?；疑珵閿M合表面，黑色為輪廓線。

利用距離起點相同距離處的2期橫斷面輪廓線計算隧道變形，輸出到CAD中如圖8所示。從圖8可以看到12.5 m處隧道橫斷面整體向左側移動。而且隧道左側變形為正，右側變形和頂部變形為負，說明隧道左側向背離隧道中心的方向移動，右側向靠近隧道中線的方向移動，并且隧道頂部發生下沉。

為定量分析隧道收斂變形，按圖8所示過第1期隧道截面與拱頂軸線的交點分別作豎直線1及與隧道截面相交的任一直線2。α表示直線2與直線1的夾角，規定左夾角為負，右夾角為正；變形值相對第1期背離直線1為正，指向直線1為負；上升為正，下沉為負。對12.5 m和24.5 m處的隧道橫斷面作圖9進行分析。

由圖9可知，12.5 m和24.5 m處的隧道斷面兩側均出現大范圍的大于20 mm的變形，而且兩處斷面變形總體上相似。另外在隧道底部(20°～25°)左側變形要大于右側，隧道中上部(大于30°)右側變形要大于左側，在隧道中部(35°～50°)隧道兩側出現了較穩定的變形。

結合圖10所示的開采工作面與被測隧道的位置關系及該工作面有關數據：走向長960 m，傾向長192 m，平均采深約300 m，雖然在停采線進行了注漿充填減沉處理，但是由于采空區范圍大且距離隧道近，隧道仍受采動的影響而向采空區中心(左側)移動，這與圖8現象相符。同時分析認為由于隧道上方的山體也受到采動影響向左側移動，進而導致隧道左側墻壁與山體分離；右側墻壁受到山體擠壓，導致隧道右側應力變大，從而造成隧道左右兩側變形不一致的現象，這與圖9相符。

4 結 論

通過使用全站掃描儀對采動區的拱形鐵路隧道進行掃描，對隧道內基于距離后方交會設站獲得的掃描點精度和橫斷面的快速提取方法進行分析和研究，得到以下結論：

(1) 使用全站掃描儀進行距離后方交會設站對隧道進行掃描，控制交會角在[30°,150°]和掃描距離不大于20 m的前提下，掃描點可達到優于4 mm的精度。相比全站儀測站定向的方法快捷高效，同時由于設站點之間相對獨立也減少了測站誤差積累。

(2) 通過拱形隧道的拱頂軸線實現橫斷面點集快速提取的方法，不需要對隧道的姿態進行調整和進行大量點云投影，而且方便后期對隧道斷面點集內點云噪聲的處理，降低了計算量，提高了效率。并且通過所提取的橫斷面輪廓線計算隧道變形，計算結果能如實地反映隧道的變形趨勢。不足之處在于該方法基于拱頂較空曠的鐵路隧道進行了驗證，對于拱頂設有大量附屬設施的隧道尚需進行深入研究。