灰色-小波神經網絡支持下對地鐵工程沉降變形的預測

姜 剛，李 舉，陳 盟，周佳薇

(1. 長安大學地質工程與測繪學院，陜西 西安 710064； 2. 西部礦產資源與地質工程教育部重點實驗室，陜西 西安 710064； 3. 西安科技大學測繪科學與技術學院，陜西 西安 710054)

隨著社會的發展，地鐵成為人們生活中必不可少的交通工具之一。地鐵的安全問題也逐漸引起人們的重視，因此如何利用有限的監測數據建立模型以快速分析預測將某一時刻的變形，阻止災害的發生[1]是值得研究的熱點問題。目前對沉降數據處理的方法有很多[2]，主要包括：回歸分析、時間序列模型、灰色系統理論模型[3]、卡爾曼濾波模型、人工神經網絡等[4-5]。文獻[6]將小波神經網絡和灰色模型結合在一起，在停車泊位上取得了較好的預測結果。本文提出將小波神經網絡的理論和灰色系統理論結合起來，建立組合模型，利用呼和浩特市軌道交通1號線的沉降點觀測數據，檢驗模型的穩定性，并分析預測數據的準確度和精度。

1 灰色系統理論[7]

1.1 GM(1,1)灰色模型

灰色系統理論是我國鄧聚龍教授提出的一種數學方法?；疑到y理論是對原始數據進行處理，弱化其隨機性，因此具有對原始數據質量要求不高、易操作的優點。此預測包括數列預測法、季節災變預測法、拓撲預測法、系統預測法等[8]。根據地鐵變形監測中數據的特點，本文選擇的是數列預測法；考慮變形監測數據的特點，選擇GM(1,1)模型。

(1) 原始沉降觀測數列為:X(0)={x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n)}，x(0)(n)為第n期觀測值。

(4) 對此新序列建立白化方程

(1)

白化方程的解為

(2)

1.2 GM(1.1)模型精度評定[9-10]

本文僅對相對誤差進行評定，評定其是否符合要求。

表1 模型精度評定標準

2 小波神經網絡概述

人工神經網絡是模擬大腦處理信息的模式，通過學習訓練，找到輸入數據和輸出數據的關系，在處理背景不清楚的情況下可以顯示其強大的能力。在變形數據非線性關系的診斷和預報中，由于沉降因素錯綜復雜，不能用準確的數學或力學模型表示，此時神經網絡模型的優勢就表現出來了。

2.1 小波神經網絡模型結構

小波神經網絡模型是在BP神經網絡模型的基礎上引入小波理論，利用小波函數代替隱含層的激勵函數(sigmoid)，引入平移因子和尺度因子，使網絡擁有更加高效的收斂能力和更好的模型擬合能力[11-12]。

小波神經網絡預測模型一般分為3部分，即輸入層、隱含層和輸出層[13]。各層節點之間通過激勵函數傳遞，之間存在連接權值。小波神經網絡隱含層的激勵函數利用小波函數，這點與BP神經網絡不同，信號前向傳播的同時誤差反向傳播，本文采用的是Morlet小波函數，其表達式為[14]

(3)

式中,f(x)表示加權和；β表示平移因子；α表示尺度因子。

小波神經網絡輸出層計算公式為

(4)

式中，wik為隱含層到輸出層權值；h(i)第i個隱含層的節點輸出；l為隱含層節點數m為輸出層節點數。

小波神經網絡權值參數修正算法是梯度修正法修正網絡的權值和小波基函數參數，進而使小波神經網絡預測模型的輸出值不斷地逼近期望的輸出值。

小波神經網絡算法訓練步驟如下[15]：

(1) 網絡初始化。對伸縮因子ak，平移因子bk，以及網絡連接權重wik、wjk進行隨機初始化，并設置學習效率η。

(2) 樣本分類處理。樣本分為訓練樣本和測試樣本，網絡模型需要先訓練才能進行測試，測試網絡預測的精度，將樣本歸一化后輸入網絡。

(3) 網絡訓練。輸入訓練值，計算預測輸出值和輸出值與期望輸出值的誤差。誤差符合標準則輸出預測值和權值。此時可以進行網絡測試，輸入測試值，輸出預測值和誤差。

(4) 權值修正。經過步驟(3)的計算，分析誤差是否符合。若不符合，則修正網絡權值和小波函數參數，使預測值更加接近期望輸出值，不斷進行訓練修正，直至誤差符合標準。

(5) 訓練結束，得到預測值后，反歸一化處理得到最終預測值。

小波神經網絡輸入層、輸出層、隱含層節點確定：

2.2 小波神經網絡模型類型[16]

從形式上小波神經網絡可分為兩大類：

(1) 小波分析與神經網絡分離，稱為輔助式小波神經網絡。二者相互獨立又緊密聯系，小波分析作為數據預處理的過程，體現小波強大的去噪功能，輸入神經網絡的值實際是經過去噪后的數據，為網絡模型去除了噪聲。

(2) 將小波分析與神經網絡結合在一起，將激勵函數換作小波函數，這樣的小波神經網絡稱為嵌入式神經網絡。隱含層的激勵函數用小波函數代替，相對應的輸入層到隱含層的權值及隱含層閾值分別由小波函數的伸縮因子與平移因子代替。

3 工程實例分析

呼和浩特市軌道交通1號線一期工程中間某車站，位于街交口處，跨路口設置。此站采用地下兩層單柱兩跨的結構形式，采用明挖順做法施工。在基坑開挖的過程中為了基坑、周圍管線的安全，要對地表、管線和墻頂進行監測。

目前對于基坑的監測已經進行了多期的監測，并且仍在監測，此文選擇地表監測點ZQC1、墻頂監測點ZCL9-1和管線監測點ZQS16，每個點選取39期數據進行分析。3個點的沉降量見表2。

表2 點ZQC1、點ZCL9-1和點ZQS16的沉降量 mm

點ZQC1、點ZCL9-1和點ZQS16 39期數據的走勢圖如圖1所示。

隨著地鐵的修建，地形在不斷改變，可能會影響監測點的沉降。而且環境、人為、儀器因素都會產生噪音，有可能導致觀測值噪聲比較大。因此沉降觀測數據波動較大，與理論期望值相差較大。其沉降精度見表3。

0.050.150.51.5

3.1 灰色-小波神經網絡模型結構

小波分析在時域和頻率域有很好的局部化優點，可以很好地逼近非線性函數，因此小波神經網絡強化了神經網絡模型的優點，更合適學習局部非線性和快速變化的函數[17]。

文中采用的嵌入式的小波神經網絡，采用Morlet函數。在小波神經網絡處理數據之前，引入GM(1,1)灰色模型，建立綜合數據處理模型。先用GM(1,1)灰色模型對數據進行預處理，然后將預處理的數據作為輸入數據，原始觀測數據作為期望輸出數據。訓練小波神經網絡模型，對模型準確度進行分析。

3.2 工程應用

為驗證灰色小波神經網絡模型的正確性及優越性，本文選取呼和浩特市軌道交通1號線一期工程中間某車站，擇地表監測點ZQC1的39期數據進行分析。選取前33期為訓練樣本，后6期與預測值進行對比分析?；疑Ｐ团c灰色小波神經網絡模型預測結果對比如表4、圖2、圖3所示。

348.058.14-0.98.07-0.2358.078.15-0.88.08-0.1368.118.17-0.68.080.3378.138.19-0.68.090.4388.098.19-18.10-0.1398.128.21-0.98.070.5

分析表4可知，灰色小波神經網絡模型預測值的殘差值明顯比灰色模型小，灰色小波神經網絡模型更加接近實際值，其預測的優越性顯而易見?；疑〔ㄉ窠浘W絡模型與灰色模型對比如圖2所示，灰色模型的缺點顯而易見：隨著時間的推移其預測精度會越來越低，最后呈現發散的狀態。而組合模型則很好地改善了這個問題。如圖3所示的相對殘差圖可知，組合模型的相對殘差大部分分布在-0.5至0.5之間，精度屬于二級等級，預測值質量上滿足要求。實例證明灰色-小波神經網絡預測模型在對沉降數據的處理中，性能穩定，預測的準確度高，精度穩定。

4 總 結

本文對比了灰色小波神經網絡模型和灰色模型，并對地鐵監測點沉降進行了預測。發現兩種預測模型所得的預測值與實際值相近，但灰色小波神經網絡模型上預測精度和穩定性要明顯高于灰色模型。結果表明，灰色小波神經網絡模型相對于灰色模型可以提高預測精度和穩定性，更能提高預測結果，可為地鐵變形監測提供更有價值的參考。