大氣折光系數(shù)測(cè)定及在懸索橋基準(zhǔn)索股線形測(cè)量中的應(yīng)用

王 歡，劉成龍，楊雪峰，王 永

(1. 西南交通大學(xué)地球科學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院，四川 成都 611756； 2. 高速鐵路運(yùn)營安全空間信息技術(shù)國家地方聯(lián)合工程實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 611756； 3. 廣東省長大公路工程有限公司，廣東 廣州 511431)

虎門二橋主線全長12.891 km，該橋起點(diǎn)位于廣州市南沙，終點(diǎn)位于東莞市沙田。其主橋由坭州水道橋和大沙水道橋兩座超大跨度懸索橋構(gòu)成，其中坭州水道橋采用548+1688 m雙跨鋼箱梁懸索橋，跨越坭洲水道橋位處河面寬度約2300 m，是整個(gè)虎門二橋的控制性工程。在懸索橋施工過程中，主纜架設(shè)[1]是一項(xiàng)重要的施工內(nèi)容。主纜線形能否精確調(diào)整到設(shè)計(jì)位置，直接關(guān)系到成橋的線形和受力狀態(tài)。因此，在主纜的架設(shè)過程中，要綜合考慮各種因素，對(duì)主纜的線形進(jìn)行控制，保證主纜架設(shè)的精確性。基準(zhǔn)索股[2]作為主纜的第一根索股，為一般索股架設(shè)提供基準(zhǔn)，其中跨和兩個(gè)邊跨垂度的精度直接影響著主纜的線形，是整個(gè)主纜線形控制的重中之重。

由于大跨度懸索橋基準(zhǔn)索股跨中位置處于百米高空，因此其高程(又稱絕對(duì)垂度，簡(jiǎn)稱垂度)測(cè)量只能采用三角高程測(cè)量法進(jìn)行測(cè)量；又因?yàn)榛鶞?zhǔn)索股上無法架設(shè)全站儀，所以垂度只能進(jìn)行單向三角高程測(cè)量[3-4]。眾所周知，大氣垂直折光和地球曲率對(duì)單向三角高程測(cè)量精度的影響尤其顯著[5]，除此之外量測(cè)儀器高和棱鏡高的誤差也是主要誤差源。為提高基準(zhǔn)索股和主纜線形架設(shè)的精度，保證懸索橋上部構(gòu)造工程質(zhì)量，本文提出利用橋址區(qū)實(shí)時(shí)大氣垂直折光系數(shù)改正的單向三角高程測(cè)量法，進(jìn)行懸索橋基準(zhǔn)索股的跨中垂度測(cè)量。

1 兩岸高差基準(zhǔn)的精確建立

為保證橋址區(qū)大氣垂直折光系數(shù)的準(zhǔn)確測(cè)定，首先需要進(jìn)行兩岸高程控制點(diǎn)間高精度高差的測(cè)量。特大型懸索橋高程控制網(wǎng)按照設(shè)計(jì)要求，應(yīng)達(dá)到二等高程測(cè)量及以上精度的要求。目前，兩岸水準(zhǔn)點(diǎn)間及待測(cè)大氣折光系數(shù)(K值)邊的高差測(cè)量，通常采用兩臺(tái)高精度智能型全站儀進(jìn)行同時(shí)對(duì)向間接高差三角高程測(cè)量[6]的方法。原理如下。

要實(shí)現(xiàn)兩岸水準(zhǔn)點(diǎn)間的二等跨河三角高程測(cè)量，需要布設(shè)如圖1所示的跨河測(cè)量場(chǎng)地。在圖1中，A、B、C、D為4個(gè)跨河高程測(cè)量的臨時(shí)水準(zhǔn)點(diǎn)，同岸兩個(gè)跨河臨時(shí)水準(zhǔn)點(diǎn)間相距20～30 m左右，并且均采用二等水準(zhǔn)測(cè)量方法測(cè)量其高差。兩岸全站儀分別架設(shè)在距跨河點(diǎn)15～20 m左右的位置，這樣兩臺(tái)全站儀即可實(shí)現(xiàn)對(duì)4個(gè)臨時(shí)水準(zhǔn)點(diǎn)上方的棱鏡進(jìn)行同時(shí)對(duì)向測(cè)量。跨河測(cè)量時(shí)，在這4個(gè)臨時(shí)水準(zhǔn)點(diǎn)上用腳架和基座擺放三棱鏡(由于跨河距離在2 km以上)，兩臺(tái)智能型全站儀自由測(cè)站整平后同時(shí)對(duì)4個(gè)三棱鏡進(jìn)行斜距和垂直角測(cè)量。由于全站儀安置時(shí)是自由測(cè)站，所以不需要量測(cè)儀器高，因此該方法沒有儀器高量測(cè)誤差。

4個(gè)臨時(shí)跨河水準(zhǔn)點(diǎn)與其上方架設(shè)的棱鏡間的高差(即棱鏡高)測(cè)量，利用全站儀加定長棱鏡裝置，采用中間法三角高程法[7]來測(cè)量，其原理如圖2所示。這種方法量測(cè)棱鏡高，誤差能夠控制在0.3 mm以下。

跨河測(cè)量時(shí)，兩臺(tái)全站儀均對(duì)4個(gè)跨河點(diǎn)棱鏡同時(shí)進(jìn)行多測(cè)回斜距和垂直角的自動(dòng)觀測(cè)。外業(yè)觀測(cè)的時(shí)段數(shù)、測(cè)回?cái)?shù)和斜據(jù)、垂直角觀測(cè)技術(shù)要求，按照相關(guān)規(guī)范要求執(zhí)行。

對(duì)外業(yè)觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，即可計(jì)算得到圖1中AC、AD、BC、BD4段間接高差。同一段各雙測(cè)回的間接高差應(yīng)進(jìn)行互差檢驗(yàn)，其互差應(yīng)滿足限差要求[8]。由大地四邊形組成3個(gè)獨(dú)立閉合環(huán)，用同一時(shí)段的各條邊高差計(jì)算高差閉合差，各環(huán)線的高差閉合差應(yīng)不大于規(guī)定的限差要求。當(dāng)外業(yè)觀測(cè)數(shù)據(jù)滿足各測(cè)回間高差互差限差和各環(huán)線高差閉合差的限差要求后，計(jì)算4個(gè)跨河測(cè)段的高差均值。利用實(shí)測(cè)4個(gè)跨河測(cè)段的高差均值和岸上AB、CD測(cè)段水準(zhǔn)往返測(cè)高差的均值，可以計(jì)算圖1中5個(gè)閉合路線的高差閉合差。表1為虎門二橋按照上述方法進(jìn)行跨河高差測(cè)量后的跨河大地四邊形高差閉合差計(jì)算結(jié)果，從表1中的實(shí)測(cè)閉合差及其閉合差限差可以看出，本次跨河測(cè)段高差和岸上測(cè)段高差測(cè)量的高差閉合差全部滿足其限差要求，因此可以說明本次跨河高程測(cè)量的高差數(shù)據(jù)滿足二等高程控制測(cè)量的精度要求。

表1 跨河測(cè)段高差閉合差統(tǒng)計(jì)

注：表中的允許閉合差限差按照二等水準(zhǔn)的限差要求計(jì)算。

2 橋址區(qū)大氣垂直折光系數(shù)測(cè)定及改正試驗(yàn)

2.1 折光系數(shù)測(cè)量原理及數(shù)據(jù)處理

以AD邊為例，針對(duì)AD邊大氣垂直折光系數(shù)的測(cè)定，需在A點(diǎn)架設(shè)全站儀，在D點(diǎn)安裝棱鏡，如圖1所示，并精確量取儀器高和棱鏡高。之后，每個(gè)小時(shí)對(duì)AD間的單向三角高差進(jìn)行兩測(cè)回觀測(cè)，連續(xù)測(cè)量24 h，并記錄實(shí)時(shí)溫度。利用外業(yè)不同時(shí)段測(cè)量的觀測(cè)值，可以計(jì)算得到每個(gè)時(shí)段AD間的單向高差，并采用上面跨河測(cè)量方法得到的該邊的精確高差和式(1)，即可計(jì)算得到該邊不同時(shí)段的大氣垂直折光系數(shù)K。

(1)

按照上述方法測(cè)量得到的虎門二橋AD邊24 h的折光系數(shù)見表2。分析表2中的折光系數(shù)可以得出如下規(guī)律：①同一條邊不同時(shí)段的K值變化較大，即折光系數(shù)隨時(shí)間變化；②晚上11點(diǎn)至第二天凌晨5點(diǎn)，氣象條件相對(duì)比較穩(wěn)定，K值也相對(duì)穩(wěn)定。

表2 AD邊24 h大氣折光系數(shù)統(tǒng)計(jì)

2.2 單向三角高差實(shí)測(cè)改正試驗(yàn)

所謂的單向三角高差實(shí)測(cè)改正試驗(yàn)，就是用實(shí)測(cè)的大氣折光系數(shù)，對(duì)單向測(cè)量的三角高差進(jìn)行改正，并用改正后高差和該邊已知二等高差進(jìn)行對(duì)比，來驗(yàn)證橋址區(qū)所測(cè)K值對(duì)實(shí)測(cè)單向三角高差的改正效果。

(2)

式中，R為地球曲率半徑；S0為A到D實(shí)測(cè)平距；K為按照上述方法測(cè)量的大氣垂直折光系數(shù)。

在虎門二橋進(jìn)行的實(shí)測(cè)單向三角高差大氣垂直折光系數(shù)改正試驗(yàn)中，對(duì)4條跨河邊(4條跨河邊中有長短邊，短邊與邊跨垂度單向三角高程測(cè)量的距離大致相同，長邊與中跨垂度單向三角高程測(cè)量的距離大致相同)的實(shí)測(cè)單向三角高差利用對(duì)應(yīng)時(shí)間段的折光系數(shù)進(jìn)行改正計(jì)算試驗(yàn)。這4條跨河邊改正前、后高差和已知二等高差的對(duì)比情況，見表3。

通過分析表3中的數(shù)據(jù)，可以得出以下結(jié)論：①球氣差(地球曲率和大氣折光)對(duì)單向三角高差的影響顯著，改正前對(duì)短邊的影響達(dá)到20 mm以上，對(duì)長邊的影響達(dá)到了325 mm以上；②對(duì)各邊實(shí)測(cè)單向三角高差進(jìn)行大氣垂直折光系數(shù)改正后，與精密二等高差的差值較小，最大差值不足5 mm，說明改正后的高差達(dá)到了較高精度，可為后續(xù)實(shí)際應(yīng)用提供參考。

以上試驗(yàn)結(jié)果表明，采用單向三角高差的實(shí)時(shí)折光系數(shù)改正方法，進(jìn)行特大型懸索橋基準(zhǔn)索股垂度測(cè)量與調(diào)整是切實(shí)可行的。

表3 K值改正前、后高差與二等高差對(duì)比情況統(tǒng)計(jì)

3 在懸索橋基準(zhǔn)索股線形測(cè)量與控制中的應(yīng)用

3.1 基準(zhǔn)索股垂度測(cè)量與調(diào)整

懸索橋基準(zhǔn)索股線形的測(cè)量與調(diào)整，就是對(duì)基準(zhǔn)索股主跨和邊跨的跨中點(diǎn)進(jìn)行垂度測(cè)量與調(diào)整，從而使基準(zhǔn)索股幾何線形達(dá)到設(shè)計(jì)線形，即自由懸掛時(shí)為懸鏈線形的狀態(tài)[9]。在基準(zhǔn)索股垂度測(cè)量時(shí)，利用單向三角高程測(cè)量法，并對(duì)單向高差進(jìn)行實(shí)時(shí)大氣折光和地球曲率改正，最終得到跨中點(diǎn)的實(shí)測(cè)高程。同時(shí)，在當(dāng)前工況下，根據(jù)基準(zhǔn)索股控制線形[10-11]計(jì)算公式，可以計(jì)算跨中點(diǎn)的設(shè)計(jì)高程。在同一工況下，根據(jù)實(shí)測(cè)高程與設(shè)計(jì)高程之間的偏差值，就可以對(duì)跨中點(diǎn)進(jìn)行垂度調(diào)整。

本文以虎門二橋中跨基準(zhǔn)索股垂度測(cè)量與調(diào)整為例，介紹采用本文方法進(jìn)行基準(zhǔn)索股垂度測(cè)量的方法及其效果。該橋中跨基準(zhǔn)索股垂度采用東、西兩岸兩測(cè)站同時(shí)進(jìn)行測(cè)量的方法進(jìn)行對(duì)比分析，以提高中跨基準(zhǔn)索股垂度測(cè)量的可靠性。此時(shí)測(cè)站與測(cè)點(diǎn)間的關(guān)系大致是：測(cè)站與測(cè)點(diǎn)間的距離大約為1200 m左右，跨中點(diǎn)的高度約為98 m左右，從測(cè)站到基準(zhǔn)索股跨中測(cè)點(diǎn)的垂直角約為4°32′。實(shí)際跨中垂度測(cè)量時(shí)，全站儀采用強(qiáng)制對(duì)中，儀器高量測(cè)誤差小于0.5 mm；棱鏡采用特制裝置(該裝置設(shè)置上下對(duì)稱的雙棱鏡，雙棱鏡高程取均值后剛好是基準(zhǔn)索股中心)，可以不量測(cè)棱鏡高，因此沒有棱鏡高的量測(cè)問題。

3.2 基準(zhǔn)索股中跨垂度測(cè)量精度估算

根據(jù)特大型懸索橋的設(shè)計(jì)要求，基準(zhǔn)索股中跨的垂度允許誤差為(-10 mm,20 mm)，中跨上、下游兩根基準(zhǔn)索股垂度間的相對(duì)垂度誤差不得超過10 mm。

利用單向三角高程測(cè)量法進(jìn)行跨中點(diǎn)垂度測(cè)量，計(jì)算測(cè)站點(diǎn)A到跨中點(diǎn)B的高差公式為

h=Ssinα+i+f

(3)

式中，S為斜距；α為垂直角；i為儀器高；f為地球曲率和大氣折光改正。

將式(3)全微分并轉(zhuǎn)化為中誤差關(guān)系式[12]，便可以得到單向三角高程測(cè)量高差中誤差的估算式

(4)

式中，mS為測(cè)距中誤差；mα為豎直角測(cè)角中誤差；mi為儀器高量取中誤差；mf為球氣差改正中誤差。

進(jìn)行中跨跨中點(diǎn)垂度測(cè)量時(shí)，采用測(cè)距標(biāo)稱精度為0.6 mm+1×10-6D和方向測(cè)量標(biāo)稱精度為0.5″的全站儀，則mS=±1.3 mm、mα=±0.5″；儀器高在強(qiáng)制觀測(cè)墩上使用鋼板尺測(cè)量，mi=±0.3 mm。依據(jù)文獻(xiàn)[13]及該橋測(cè)定跨中點(diǎn)折光系數(shù)的現(xiàn)場(chǎng)條件，計(jì)算得到K值中誤差mK=±0.07，進(jìn)而得到mf=±7.9 mm。把以上各值代入式(4)，則計(jì)算得到mh=±8.4 mm。

3.3 主跨跨中點(diǎn)垂度測(cè)量結(jié)果與分析

根據(jù)上文可知，基準(zhǔn)索股主跨跨中點(diǎn)采用雙測(cè)站進(jìn)行垂度測(cè)量，并且采用實(shí)時(shí)的大氣折光系數(shù)進(jìn)行單向三角高差改正。當(dāng)兩測(cè)站所測(cè)同一跨中點(diǎn)絕對(duì)垂度互差小于10 mm，則取雙測(cè)站所測(cè)垂度均值作為該跨中點(diǎn)的垂度值。該橋主跨上、下游兩根基準(zhǔn)索股垂度測(cè)量和調(diào)整進(jìn)行了5輪測(cè)量；在基準(zhǔn)索股垂度達(dá)到要求后，再進(jìn)行3天的基準(zhǔn)索股垂度穩(wěn)定性監(jiān)測(cè)，每天的基準(zhǔn)索股垂度穩(wěn)定性監(jiān)測(cè)進(jìn)行4輪測(cè)量。由于篇幅所限，下文僅給出主跨上游側(cè)基準(zhǔn)索股調(diào)索和穩(wěn)定性監(jiān)測(cè)時(shí)的中跨垂度測(cè)量結(jié)果及上、下游兩基準(zhǔn)索股間的相對(duì)垂度偏差，結(jié)果見表4、表5。

表4 上游側(cè)基準(zhǔn)索股中跨跨中垂度測(cè)量結(jié)果

續(xù)表4

表5 主跨上下游基準(zhǔn)索股相對(duì)垂度偏差統(tǒng)計(jì)

由表4和表5可以看出：

(1) 在東、西岸對(duì)主跨跨中基準(zhǔn)索股垂度進(jìn)行兩測(cè)站測(cè)量，單程測(cè)量距離均超過1 km。通過利用實(shí)時(shí)的折光系數(shù)進(jìn)行單向三角高差改正，使得兩岸所測(cè)中跨跨中的垂度值互差均小于10 mm，達(dá)到精度要求，保證了主跨跨中點(diǎn)垂度測(cè)量結(jié)果的精度和可靠性。

(2) 3天的穩(wěn)定性監(jiān)測(cè)結(jié)果可以得出，實(shí)測(cè)基準(zhǔn)索股中跨跨中垂度與控制線形計(jì)算垂度的差值均滿足基準(zhǔn)索股架設(shè)精度要求，也就是說該基準(zhǔn)索股絕對(duì)垂度均滿足設(shè)計(jì)精度要求。

(3) 該橋主跨上、下游兩基準(zhǔn)索股間的相對(duì)垂度偏差，也滿足10 mm的設(shè)計(jì)精度要求。

4 結(jié) 論

綜上所述，虎門二橋基準(zhǔn)索股垂度測(cè)量結(jié)果達(dá)到設(shè)計(jì)精度要求，且穩(wěn)定性較好。說明本文提出的基于大氣折光系數(shù)實(shí)時(shí)改正的單向三角高程基準(zhǔn)索股垂度測(cè)量方法是正確并且可行的，完全能夠解決不能采用精密水準(zhǔn)和對(duì)向三角測(cè)量進(jìn)行特大型懸索橋基準(zhǔn)索股定位的技術(shù)難題，對(duì)于其他懸索橋的基準(zhǔn)索股垂度測(cè)量與調(diào)整有借鑒意義。