最優加權組合模型在管道腐蝕預測中的應用*

張新生，葉曉艷

(西安建筑科技大學 管理學院，陜西 西安 710055)

0 引言

腐蝕作為海底管道失效的主要風險因素，因所處環境復雜，使得管道外壁變薄和性能降低的速度加快。近年來，隨著海洋資源的開發延伸至深海區域，管道風險監測與預防難度進一步加大，導致管道泄漏事故的頻繁發生[1]。

目前，管道腐蝕預測的方法主要有概率統計法、灰色理論法、神經網絡法等[2-4]。其中，灰色理論中的GM(1,1)預測模型應用最為廣泛。如Li等[5]基于灰色系統理論提出了1種管道腐蝕速率和腐蝕深度之間的動態灰色模型；張新生等[6]建立了尾段殘差修正GM(1,1)海底管道剩余壽命預測模型；譚開忍等[7]建立了非等間距GM(1,1)海洋立管腐蝕速率預測模型;姜峰等[8]提出了初始條件優化的非等間距GM(1,1)海洋立管腐蝕速率預測模型。上述研究雖推動了GM(1,1)模型在海底管道腐蝕預測方面的發展，但該模型的應用仍存在著以下2個問題：1)現有的初始條件選取方式忽視了一階累加生成序列中其他分量對海底管道腐蝕預測系統的修正作用，從而降低了該模型的預測精度；2)由于影響海底管道腐蝕的因素眾多且關系錯綜復雜，使得單一預測模型對海底管道腐蝕規律的把握并不準確。

鑒于此，筆者首先提出遵循新信息優先原理下的非等間距NEGM(1,1,τ)海底管道腐蝕預測模型，充分發揮管道腐蝕數據的一階累加生成序中各分量對預測系統的影響差異。其次，引入ARIMA模型與NEGM(1,1,τ)模型在不同定權準則下形成組合模型，并利用ARIMA模型建模過程中對數據的平穩化處理，降低腐蝕數據中不確定性因素對預測系統的影響，以實現對管道腐蝕規律的準確把握。

1 NEGM(1,1,τ)模型

近年來，不少學者對傳統GM(1,1)模型的初始條件進行了優化[9-11]。新信息優先原理下的非等間距NEGM(1,1,τ)模型是在傳統非等間距GM(1,1)管道腐蝕預測模型缺陷的基礎上，提出以海底管道腐蝕數據的一階累加(1-AGO)序列中各分量加權和為初始條件，利用管道腐蝕數據序列中各分量數值的平方占所有分量數值平方和的比例作為權重構建建模初始值x(1)(k)|tk=τ。其中，τ為x(1)(k)|tk=τ的時間參數。

1.1 建模

令建模初始條件x(1)(k)|tk=τ為：

(1)

其中τk表示海底管道腐蝕速率的1-AGO序列各分量的權重系數，計算方式為：

(2)

x(0)(k)+az(1)(k)=μ

(3)

由最小二乘法估計求得參數a,μ：

(4)

其中，

(5)

(6)

1.2 τ的求解

(7)

2 ARIMA模型

ARIMA(p,d,q)模型稱為自回歸積分移動平均模型[12]。該模型是通過變量在不同時點的實際值來反映研究對象的變化規律，海底管道腐蝕預測符合ARIMA(p,d,q)模型的建模特點，并可利用ARIMA模型建模過程中對數據的平穩化處理來降低腐蝕數據中不確定性因素對預測系統的干擾。其中p為自回歸項，d表示原始序列轉化為平穩序列進行的差分階數，q為移動平均項數。建立海底管道ARIMA(p,d,q)腐蝕預測模型，則未來海底管道腐蝕規律可以表示為：

(8)

式中：yk表示序號為k時的海底管道腐蝕檢測值；εk表示序號為k時的隨機誤差；φl和θs為自回歸系數和移動平均系數，l=1,2,…,p；s=1,2,…q。

ARIMA模型實現海底管道腐蝕速率預測的步驟為：

1)數據的平穩化處理

為減少數據序列的波動性，將收集得到的海底管道腐蝕速率原始序列X(0)進行對數轉換，得到新數據序列lnX，之后通過d階差分處理將lnX序列轉化為平穩序列Y(0)。

2)建立適合的ARIMA(p,d,q)

觀察Y(0)的自相關函數和偏自相關函數圖，根據該圖形的截尾性和拖尾性明確模型中p,q的可能取值，并遵循AIC，SC和HQ準則進一步明確p,q的取值。

3)參數估計

對步驟2)所識別出的ARIMA預測模型進行參數估計，建立海底管道腐蝕速率預測ARIMA模型。

4)預測

將步驟3)確定出的模型用于海底管道腐蝕速率趨勢預測。

3 最優加權組合預測模型

最優加權組合預測模型[13]是對多個單一管道腐蝕速率預測模型按照不同定權方法賦予一定的權重，從而形成不同的組合預測模型，之后通過均方根誤差(RMSE)、平均相對誤差(AARD)和平均誤差(MAPE)3個性能評價指標選出組合預測模型中的最優。

(9)

3.1 組合模型定權

1)等權重法

(10)

2)灰色關聯度最大準則

(11)

式中：ρ為分辨系數，通常取0.5。使得式(11)值最大即可求出該準則下組合模型中的權重系數。

3)誤差平方和最小準則

由前面相關定義可得，J為組合模型預測誤差的平方和。求解組合模型中的權重系數轉化為求解下列規劃問題：

(12)

3.2 預測模型性能評價

根據3.1節中在不同定權準則確定出的3個海底管道腐蝕速率預測組合模型，通過評價指標RMSE，AARD和MAPE實現組合模型的性能評價，從而選出預測性能最好的組合模型。

(13)

(14)

(15)

4 實例分析

表1 海底混輸管道某點腐蝕速率Table 1 Corrosion rate at a certain point of submarine multiphase pipeline

4.1 灰色建模階段

根據實驗需求，將表1中序號1～12用于建模，13～20用于預測。首先，對序號1～12的建模數據進行準指數和光滑性檢驗，得到當k≥3時，數據的光滑性和規律性較好，則可進行NEGM(1,1,τ)建模。詳細檢驗過程見文獻[15]。

利用NEGM(1,1,τ)建模，可得a=-0.031 144,μ=0.131 623，由式(2)計算得到該混輸管道腐蝕速率的1-AGO序列各分量對應的權重為(τ1,τ2,…,τ12)=(0.000 11,0.001 852,0.005 152,0.013 562,0.025 912,0.047 154,0.068 125,0.127 334,0.184 075,0.228 365,0.340 055,0.462 35)，據式(1)可得建模初始條件為x(1)(k)|tk=τ=τ1x(1)(1)+τ2x(1)(2)+…+τ12x(1)(12)=1.504 046。

由式(7)可得時間參數τ=7.152 776，將τ代入式(6)中，并將其累減可得還原值函數為：

(16)

4.2 ARIMA建模階段

1)數據序列的平穩化

首先對海底混輸管道腐蝕速率序列X(0)進行對數轉換得到新數據序列lnX，用ADF單位根法檢驗序列lnX的平穩性，結果為非平穩狀態，之后對lnX進行差分處理，結果見表2。

表2 lnX平穩性檢驗及差分處理Table 2 Stationarity test and differential processing of lnX

由表2可知，序列lnX的二階差分ADF統計量為-10.058，小于1%(-2.708 1)，5%(-1.962 8)和10%(-1.606 1)，表明序列lnX經過二階差分轉化為平穩序列Y(0)，由此確定d=2。

2)模型定階

作序列Y(0)的自相關函數和偏自相關函數圖，得到的結果見表3。

表3 lnX二階差分序列的自相關和偏自相關函數Table 3 Autocorrelation and partial autocorrelation functions of lnX second-order difference sequences

由表3可以看出，Y(0)的自相關系數和偏自相關系數呈現指數衰減，由此判定為ARMA模型。其中，AC前4階很顯著，從第5階開始下降很大，PAC在第2階后開始不顯著，則可考慮q=1,q=2,q=3,q=4;p=1,p=2。由AIC，SC和HQ值判斷準則可得，當取值p=2，q=3時，值最小個數為3，由此可確定為ARIMA(2,2,3)模型。

3)確定模型參數

對序列X(0)建立ARIMA(2,2,3)模型，得到參數估計值見表4。

表4 ARIMA(2,2,3)模型的參數值Table 4 Parameter values of the ARIMA(2,2,3) model

由表4可得ARIMA(2,2,3)模型為：

(17)

4.3 最優加權組合模型

記組合模型預測值為y(k),NEGM(1,1,τ)模型預測值為x1(k)和ARIMA(2,2,3)模型預測值為x2(k)。在實際操作過程中，管道腐蝕速率的變化會受到外界因素的干擾而減慢或加速，如緩蝕劑的更換或海水環境的惡化等，由此引入組合模型的修正參數β，當實施減緩管道腐蝕的有效措施時，取值0.98，當海底環境惡化等加速管道腐蝕時，取值1.02，正常情況下取值1。

設基于等權重法為組合模型1，基于灰色關聯度準則為組合模型2和基于誤差平方和最小為組合模型3，按照3.1節中權重系數的確定方式進行計算。

1)根據式(10)得到組合模型1：

y(k)=β(0.5x1(k)+0.5x2(k))

(18)

2)根據式(11)得到組合模型2：

y(k)=β(0.45x1(k)+0.55x2(k))

(19)

3)根據式(12)得到組合模型3：

y(k)=β(0.36x1(k)+0.64x2(k))

(20)

該管道在序號為6時，由于海底環境的惡化，加速了腐蝕速率，故β取值1.02，序號為20時，前一年更換了管道的緩腐劑，減緩了管道的腐蝕，故β取值0.98，其余情況取值1。則根據式(16)～(20)可得單一模型與不同組合模型預測結果如表5所示。

由表5可得，組合模型預測的平均相對誤差均小于NEGM(1,1,τ)模型和ARIMA模型，驗證了組合模型的有效性。其中，組合模型2預測平均相對誤差為0.495 4%，值最小，說明該模型的預測值最貼近管道的腐蝕實際值。

為了進一步實現模型的性能評價，按照式(13)～(15)的計算方式，計算得到3個組合模型的評價函數值RMSE,AARD與MAPE，結果如圖1所示。

圖1 組合模型的預測性能評價Fig.1 Evaluation on prediction performance of combination model

通過對RMSE,AARD與MAPE進行分析，組合模型2的RMSE,AARD與MAPE評價值最小，預測性能最好，不僅比單一的NEGM(1,1,τ)模型或ARIMA模型的預測精度要高，而且優于等權重法和誤差平方和最小準則下建立的組合模型1和組合模型3。

考慮到管道不同位置腐蝕情況的差異性，基于上述預測方法的驗證，將組合模型2應用于該管道其他各點的腐蝕預測，整理各點在各時刻的腐蝕情況，得到管道各時刻的最大腐蝕速率值，即該混輸管道未來的腐蝕情況。

5 結論

2)基于不同定權準則確定出3個組合模型，實現了對海底管道腐蝕數據中可靠信息的多角度提取，預測精度更高。

3)通過評價指標函數對組合模型的性能進行評價，得到基于灰色關聯度最大準則下的NEGM(1,1,τ)-ARIMA組合模型2的預測性能最好，預測誤差從單一模型的1.6319%降低到0.4954%，實現了海底混輸管道腐蝕速率的準確預測。運用該最優加權組合模型對該混輸管道其余各點的腐蝕進行預測，得到整條管道在各區域的腐蝕情況，可為預防管道腐蝕泄漏、進行管道維護和安全管理提供科學依據。