考慮偏差路徑的電動汽車充電站選址和定容

朱書研 楊斌 朱小林

摘要：為在電動汽車推廣初期提升其在物流配送領域的接受度，緩解途中駕駛人員的“里程焦慮”，對電動汽車充電站的選址和定容進行合理規劃。不僅考慮駕駛人員為給電動汽車充電而愿意偏離最短路徑行駛的偏差路徑，還考慮電動汽車進入充電站后的等待時間，提出一個雙目標混合整數規劃模型。以偏差路徑中的車流量來模擬充電需求，以最大化滿足路徑中需求與最小化平均等待時間兩個目標之間的相互平衡作為衡量選址和定容合理性的指標，從而得到充電站的合理規劃。結果表明：單次充電行駛里程、偏差距離和服務速率對充電站的選址和定容有重要影響。

關鍵詞：電動汽車; 選址定容; 偏差路徑; 混合整數規劃

中圖分類號： ?U491.1;F572.88

文獻標志碼： ?A

Abstract：In order to improve the acceptance of electric vehicle in the field of logistics distribution in the early stage of its popularization， and to alleviate the “mileage anxiety” of drivers， the location and capacity of electric vehicle charging stations are reasonably planned. Considering not only the deviation path that drivers are willing to deviate from the shortest path in order to charge electric vehicles， but also the waiting time after electric vehicles entering charging stations， a mixed integer programming model with two objectives is proposed. The charging demand is simulated by the traffic flow in the deviation path， and the mutual balance between the two objectives of maximizing the ability to meet the demand in the path and minimizing the average waiting time is taken as the index to measure the rationality of the location and capacity. The reasonable plan of charging stations is obtained. The results show that the driving distance per charge， deviation distance and service rate have key influence on the location and capacity of charging stations.

Key words：electric vehicle; location and capacity; deviation path; mixed integer programming

0 引 言

隨著物流業的發展和科學技術的改進，電動汽車以其“無污染、零排放”的優勢被引入市場，彌補了傳統燃油汽車的不足。目前，國內外對電動汽車的研究主要集中在充電站建設和行駛路徑規劃方面。

YI等[1]在研究電動汽車充電站選址時使用郵政編碼劃分區域，并在建立的混合整數規劃模型中考慮了電動汽車的市場占有率;HOSSEINI等[2]研究了在信息不確定的情況下有、無容量限制的電動汽車充電站選址問題;MIRHASSANI等[3]基于拓展路徑網絡研究了在不確定條件下無容量限制的充電站選址問題;MILLER[4]指出了大部分文獻假設需求來自離散的點，但FRADE等[5]經過研究發現，基于該假設在實際計算充電站需求點與備選點之間的距離時結果會出現誤差，從而影響選址;KUBY等[6]采用基于車流量的選址模型研究了電動汽車充電站的合理位置，認為充電站的備選位置僅存在于網絡的節點中;KIM等[7]在考慮偏差路徑的基礎上研究了電動汽車充電站的選址問題，使用重力模型和k最短路徑算法進行了求解。HAJIPOUR等[8]結合排隊論研究了在擁擠、多服務器情景下的排隊模型，并使用粒子群算法進行求解;HAJIPOUR等[9]考慮成本限制，對多服務器的設施選址分配問題進行了優化;RAHMATI等[10]考慮需求分配的就近原則，基于排隊論提出了一個設施選址分配多目標模型;劉穎琦等[11]在分析14個地區的人口、汽車保有量、電動汽車數量和充電設施數量等基本數據的基礎上對這14個地區促進電動汽車產業發展的政策進行了剖析，指出發展電動汽車可作為應對能源危機和環境污染的有效手段;高賜威等[12]指出了電動汽車充電站的發展現狀，給出了影響電動汽車充電站規劃的因素和所需遵循的原則;劉志鵬等[13]基于地理因素和服務半徑兩階段法，通過使用Voronoi圖建立了以規劃期內充電站建設總成本和網損費用最小為優化目標的充電站規劃模型;劉文霞等[14]指出電動汽車常用的充電模式有3種，常規充電、更換電池和快速充電，不同的地區選擇不同的充電模式會對充電經濟成本、充電基礎設施和電網產生不同的影響;李如琦等[15]在分析電動汽車充電行為的基礎上，基于排隊論建立了充電設施服務系統排隊模型，定量分析充電設施的運行效率。

國內外對電動汽車充電站的研究歷史較短，且大多數研究都是針對原有問題提出算法或參數上的改進，忽視了模型創新。本文在充電站建設成本固定的情況下，在電動汽車的單次充電行駛里程有限和充電站容量有限的條件下，考慮司機為給電動汽車充電偏離最短路徑轉而行駛到偏差路徑的意愿程度和為充電付出的等待時間，在保證一定服務水平的前提下使電動汽車車流量需求被最大化滿足，以此為衡量標準得到充電站的合理規劃布局。

1 模型構建

1.1 問題描述

鑒于電動汽車的單次充電行駛里程有限和交通網絡中充電站較少的現狀，本文從建設者的角度考慮：司機為給車輛充電，在道路信息已知時放棄之前規劃好的最短路徑而選擇偏差距離可接受的偏差路徑;當司機進入偏差路徑時，由于充電時間較長，會產生等待時間，影響服務速率。在滿足成本、偏差距離等約束的條件下，通過合理選擇充電站位置和設置相應充電樁數量來保證服務水平。

為更有效地找到路徑中有效節點組合，構建擴張網絡，如圖1所示，在起、終點前加入虛擬點集合M、N，虛線表示電動汽車在單次充電行駛里程允許范圍內可繞過某些節點到下一個節點充電。圖1闡述考慮偏差距離的充電站選址問題與傳統選址問題的差別，由6個節點和2條路徑（見表1）組成，其中數字表示相鄰節點間的距離。

假設圖1中2條路徑上的車流量均為100輛，電動汽車的單次充電行駛里程為100 km。由于成本限制，僅能建設2個充電站，而節點B為已知選址點。若考慮偏差距離，則節點B處充電站也許可覆蓋2條路徑中的車流量。若使用傳統選址思路，則由于單次充電行駛里程限制，路徑BC上的車流量無法被節點B處充電站覆蓋，需在節點C再建設一個充電站;同理，需在節點E再建設一個充電站才能覆蓋路徑BE上的車流量。路徑BC與路徑BE上車流量相等，重要性也相同，但由于成本限制，僅能再建設一個充電站。若考慮偏差距離，則可在節點D或F建設充電站。選節點D建設充電站時：其在滿足路徑BE上的車流量需求時偏差距離為0，即節點D位于BE最短路徑中;其在滿足路徑BC上的車流量需求時偏差距離為20 km（BCB-BDCDB），但滿足的車流量會小于車流量總和（200輛），這是因為隨著偏差距離增大，愿意偏離最短路徑去偏差路徑充電的車輛會變少。同理，選節點F建設充電站時，其在滿足路徑BE上的車流量需求時偏差距離為120 km（BDEDB-BCFEFCB），其在滿足路徑BC上的車流量需求時偏差距離為40 km（BCB-BCFCB）。由以上數值（與使用的距離衰退函數和等待時間有關）得出，在節點D建設充電站比在節點F建設充電站更好。該方案與傳統方案相比，后者僅能滿足路徑BC或BE上的車流量需求，前者在此基礎上又滿足了偏差路徑上的車流量需求，故此方案更佳。上述例子說明，在選址時考慮偏差距離可提高電動汽車充電站的利用率。

1.2 模型假設

（1）模型包括多個基于OD矩陣的往返行程，往返行駛路線相同，司機對電動汽車充電站的位置、最優可偏離路徑信息已知;（2）模型考慮偏差路徑時使用距離衰退函數（即隨著偏差距離上升，愿意偏離最短路徑轉向偏差路徑的車輛會減少），并設定司機能容忍的偏差距離上限;（3）電動汽車在起點時電量為總電量的一半，電量消耗與距離成正比;（4）電動汽車為抵達目的地，途中可能需要多次停下充電，一旦開始充電，會等充滿后再離開;（5）網絡中節點為電動汽車充電站位置的候選點;（6）充電站存在容量限制，電動汽車到達充電站服從泊松分布，到達后按照先到先服務的排隊規則進行充電，不同充電站的充電樁服務時間服從同樣的負指數分布。

1.3 符號說明

3 結束語

在政府節能減排的號召下，電動汽車替代燃油汽車已成為一種趨勢，加快電動汽車的推廣十分重要。與傳統燃油汽車相比，電動汽車的單次充電行駛里程較短，充電站較為稀缺，充電時間較長，需在對其進行選址定容時既保證一定的服務水平，又盡可能滿足最大的車流量需求。因此，本文在規劃充電站網絡時，放松了普通車流量覆蓋問題的限制，考慮司機愿意偏離最短路徑轉向偏差路徑的意愿程度，得出司機對偏差距離的敏感程度也是影響選址的因素之一。使用雙目標函數求解在一定服務水平下覆蓋的最大車流量，最后通過算例分析該方法的有效性，具有一定的現實意義。

本文考慮偏差距離和等待時間，雖然對建設電動汽車充電網絡有一定的指導意義，但仍存在不足，有待進一步研究：（1）一天中不同時段內路徑上的車流量會有所差異，今后研究可以考慮多場景下充電站選址定容問題;（2）進入充電站進行充電有多種模式，除本文運用的快充模式外，還有換電模式等，如何將快充模式與換電模式結合，實現服務和經濟的雙重目標，也是未來重要的研究方向。

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（編輯 趙勉）