基于UbD 理論的單元教學設計
——以“復數”單元為例

?哈爾濱師范大學教師教育學院 李 英

《普通高中數學課程標準(2017年版)》提出了熱點詞匯“數學核心素養”，而如何推進“數學核心素養的有效落地”，是當下數學課程改革急需研究的問題.美國著名教學改革專家威金斯和麥克泰格創立的UbD理論，就為核心素養的實施提供了可行的理論基礎[1].UbD教學設計(Undershtanding by Design)意為 “基于理解的設計”，又被稱之為“逆向教學設計”，即“以始為終”，與傳統教學設計相比，以預期的結果為出發點，強調學習目標和評估證據的設計先于學習體驗和教學活動的設計，基于UbD理論的單元教學設計是落實數學核心素養的有效途徑.

1 UbD理論概述

1.1 逆向單元教學設計

基于UbD理論的單元教學設計的流程是首先確定本單元的大概念，利用問題過濾器明確基本問題，基本問題是需要能夠激發學生不斷思考的，促進學生持續性理解的問題，利用大概念和基本問題來構建本單元的理解目標.這個階段，需要設計者從課程標準出發，結合對大概念和基本問題構架的理解，明確預期結果.其次是明確評估標準，根據預期結果，思考什么樣的標準才能證明學生達到了理解？對于知識技能目標，可以采用紙筆測試，對于理解和遷移目標，這就需要設計表現型任務來評估學生是否達到了理解.那理解又到什么程度呢？這就需要設計者制定相應的評價量規.最后設計教學活動.總的來說，教師應該以預期結果為出發點，以評估學生理解的方式方法為單元核心任務，圍繞核心任務展開教學過程，通過基本問題促進學生逐漸深入思考.

1.2 理解為先

UbD理論強調學生能夠真正地理解知識，能夠對所學知識進行遷移，這里的遷移包括知識技能的遷移，也包括思考方法、策略的遷移[2].為了有助于評估學生是否達到了理解，達到了什么程度的理解，UbD理論還提出了理解六側面，將理解分為六個側面——解釋、闡明、應用、洞察、神入、自知[3].這里并不要求學生對每個知識點都達到自知，不同的知識適合不同的理解側面，這六個理解側面并不是一個遞進的過程，他們只是理解的六個方面.

1.3 突出評價

UbD理論強調評價設計先于活動設計，目標達成的依據在教學活動設計前就需要確定下來.對于教學評價，UbD理論認為需采取連續跟蹤式的評估，形成長期的、非結構化的、真實情境的、復雜的連續評估系統，包括對理解的非正式檢查、觀察與對話、隨堂測試與考試、問答題、表現型任務等方式[4].表現型任務是UbD理論的特色，所謂表現型任務，是指一種在與現實世界的情境極為相似的情景中，考查學生知識與能力的任務.

2 “復數”單元設計案例

對于逆向教學設計，教師應該以學生學習為主導，以評估學生是否實現學習目標的途徑為單元核心任務，圍繞核心任務展開教學過程，以核心問題引領學生的主動學習.復數單元主要涉及復數系的探究，屬于數學代數內容，所以本單元的大概念設定為“復數及其運算”，結合數學課程標準將復數單元預期結果設計如下.

2.1 基于課程標準制定學習目標

(1)通過收集信息，整理總結解方程的發展歷史，體會數系擴充的現實需要和數學需要.回顧學習過的數系的擴充過程，歸納出數系擴充的規則，并依據此規則，嘗試將實數系進一步擴充，得到復數系，體會理性思維的作用.

(2)體會一種事物的多種表示方式之間一定存在某種聯系，數學研究就是要把這種聯系找出來并用數學語言和符號表達出來.認識到復數乘除運算的三角表示與代數表示相比的優越性以及復數的三角表示的價值.

(3)反思復數的學習過程，歸納總結研究一個運算對象的路徑和方法，反思自己過去對于數系的認識有什么錯誤，自己的思考方式和思維習慣有沒有什么改變，反思本單元學習的意義是什么.

2.2 單元核心問題與核心任務的設計

2.2.1 核心問題

教師提出可以將教學內容連接起來，引發學生產生持續質疑的基本問題：我們如何得到復數系？

2.2.2 核心任務

基于設定的預期目標和核心問題設計了核心任務，促進學生不斷地思考核心問題，逐漸加深理解，最終達到預期結果.筆者設計了具有針對性的核心任務：首先讓學生獨立收集資料，整理有關歷史文獻展示數系擴充的過程，總結數系擴充的原因和規則，然后小組探究復數的四則運算和幾何意義，最后班級內討論研究復數的意義.

為了可以有效開展核心任務，筆者設計了如下子任務來推動學生開展學習活動和數學研究，促使學生主動地思考核心任務，對復數系、運算以及運算律有更深入地理解，達到預期的學習目標.

子任務1：總結原因、歸納規則、嘗試擴充.

讓學生獨立收集資料，整理與解方程有關的歷史文獻，然后以小組合作的方式開展探究活動.首先，回顧學習過的數系擴充的過程，從生活和數學角度思考為什么要擴充數系？(是遇到了生活或者數學上的什么難題？)其次，梳理從自然數系逐步擴充到實數系的過程和方法，抽象出數系擴充過程中的共同特征，歸納概括數系擴充的規則.最后，思考如何通過數系擴充使方程x2+a=0有解，根據總結的數系擴充的規則，嘗試將實數系進一步擴充，得到復數系.

評價方式主要是以專題作業的形式撰寫研究報告，匯報所發現的數學結論及發現的過程，自評和小組內互評.

子任務2：探究復數的三角表示的意義.

學生在學習過復數的代數表示之后，自主探究復數的三角表示，體會同一事物的不同表示之間的聯系；通過探究復數的乘法和除法的三角表示的幾何意義，體會復數與三角以及向量的旋轉、伸縮之間的關系；通過收集資料，認識到復數的三角表示的巨大作用，如復數在物理學、電學、量子力學等領域的巨大作用，體會數學作為基礎學科的作用.

評價方式主要是根據設計的評價量規進行評價.

子任務3：展示辯論.

學生匯報展示復數單元研究的內容和方法以及研究意義，推廣到一般，歸納總結研究一個運算對象的路徑和方法，反思復數的學習過程，自己過去對于數系的認識有什么錯誤，自己的思考方式和思維習慣有沒有需要改進的方面，反思本單元學習的意義是什么.

評價方式主要是以辯論的方式進行，組內互評.

2.2.3 學習量規的制定

UbD理論強調確定的預期目標，設計評估標準與上述的核心任務要具有一致性，為了保證學生的學習活動不脫離設定的教學目標，就有必要對上述的核心任務設計相應的學習量規，及時根據反饋調整教學，改進核心任務.

任務1的量規：

優秀：能夠詳細清楚地表述學習過的自然數系擴充到實數系的過程，結合擴充過程，舉適當的例子全面地分析數系擴充的現實和數學原因，抽象出共同特征，準確簡潔地概括出數系擴充的規則，并且能夠依據此規則，將實數系進一步擴充，得到復數的概念.

合格：能夠在教師的引導下，回憶起學習過的數系擴充的過程，能夠給數系擴充找到一兩點理由，能夠在教師引導下將實數系進一步擴充，得到復數系.

不合格：僅僅能在教師引導下，回憶起數系擴充的過程，卻不知道數系為什么擴充以及如何擴充的.

任務2的量規：

優秀：能夠從問題“復數可以用代數的形式表示，也與復平面內的點一一對應，而復平面內的點與起點在原點的向量也一一對應，那么它們之間有沒有什么關系呢？”出發，思考同一事物的不同表示之間的必然聯系，并且經過獨立探究，用數學語言將這種聯系表達出來.

合格：能夠在教師提出問題之后，認真思考，在教師問題的引導下，得到復數的三角表示，體會復數的三角表示與代數表示之間的關系.

不合格：僅僅機械記憶復數除了代數表示還有另一種表示(三角表示)，卻不能理解代數表示與三角表示之間的關聯，以及推導三角表示的過程.

任務3的量規：

優秀：能夠獨立地用思維導圖的方式將復數單元的學習內容整理繪制出來，回顧本單元學習歷程，簡述自己遇到的難題，以及解決之后自己在知識和思維方式等方面的收獲，清晰準確地闡述學習復數單元的意義.

合格：能夠說出復數單元都學習了什么知識，以及為什么學習復數，但是自己在思考問題的方式或策略等方面沒有收獲.

不合格：只能機械地記憶本單元零碎的一些知識，也不能理解為什么學習復數，意義為何.

3 小結

對于UbD理論的應用，值得注意的是，單元教學設計并不是按照上述過程書面設計就大功告成了，逆向教學設計是一個逐漸趨于完善的過程，需要教師根據反饋信息不斷地調整完善.在教學活動時，教師需要根據設定的學習量規，對學生的學習情況開展持續性觀察，判斷有沒有達到預期目標，教學活動的設計部分有哪些是不合理的等，針對具體的反饋，不斷調整教學活動，不斷優化教學，提高教學效率.